高等數(shù)學(xué)備課資料：第七章 微分方程 09 第九節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組_第1頁
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高等數(shù)學(xué)備課資料：第七章 微分方程 09 第九節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組_第3頁
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1、第九節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組分布圖示 微分方程組的解法 例1 例2 例3 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題79 返回內(nèi)容要點(diǎn)前面討論的微分方程所含的未知函數(shù)及方程的個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，但在實(shí)際問題中， 會(huì)遇到由幾個(gè)微分方程聯(lián)立起來共同確定幾個(gè)具有同一自變量的函數(shù)的情形. 這些聯(lián)立的微分方程稱為微分方程組. 如果微分方程組中的每一個(gè)方程都是常系數(shù)線性微分方程，則稱這種微分方程組為常系數(shù)線性微分方程組.本節(jié)只討論常系數(shù)線性微分方程組，所用到的求解方法是：利用代數(shù)的方法消去微分方程組中的一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，將所給方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程求解問題. 下面我們通過實(shí)例來

2、說明.例題選講例1（E01）求解微分方程組 解 由(2)得 (3)把(3)代入(1),得這是一個(gè)二階常系數(shù)線性微分方程,易求出它的通解為 (4)將上式代入(3),得 (5)聯(lián)立(4),(5)即得所求方程組的通解.例2（E02）求方程組 的通解.解 為消去變量先消去為此作運(yùn)算(1)-(2),得即有將其代入方程(2),得即這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次方程,解得 (4)將上式代入(3)式,得 (5)聯(lián)立(4),(5)即得所求方程組的通解. 例3（E03）解微分方程組 解 記則方程組可寫成設(shè)法消去變量為此作如下運(yùn)算:得 (3)得，即 (4)方程(4)對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為特征根為又易求得方程(4)一個(gè)特解為故方程(1)的通解為 (5)將其代入方程(3),可得 (6)聯(lián)

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