整式的乘法教案

1、龍文教育個性化輔導(dǎo)授課案gggggggggggganggang 教師： 學(xué)生： 時間: 年 月 日 段一、 授課目的與考點分析：整式的乘法二、授課內(nèi)容：【同底數(shù)冪的乘法】一、復(fù)習(xí)1、思考：式子103，a5各表示什么意思？2、口答：指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結(jié)果。 3、合并同類項 二、學(xué)習(xí)新知1、觀察：下列四小題中的兩個冪有什么共同之處？ 2、歸納：(m,n都是正整數(shù)) m個 n個 m+n個 3、同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，_不變，_相加。 am an ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))練習(xí)：（1）、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示： ； ； （2）、填空：（1）若am=

2、a3a4，則m=_（2）若x4xm=x6，則m=_（3）若xx2x3x4x5=xm，則m=_ （4） a3a2( )=a114、在下列各小題的橫線上，填上適當(dāng)?shù)恼?fù)號： ； ；.從上述練習(xí)中你能得到什么規(guī)律？5、試一試，在下列各小題的橫線上，填上適當(dāng)?shù)恼?fù)號： ；.練習(xí)：把下列各式化成的形式：；。 小結(jié)： 在做同底數(shù)冪相乘時要注意的事項：（1）解題時，是什么運算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)冪相乘，就應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能混淆.（2）-a2的底數(shù)a不是-a計算-a2·a2的結(jié)果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.（3）若底數(shù)是多項式

3、時，要把底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計算. 【冪的乘方】一、探索新知1 指出下列各冪的底數(shù)和指數(shù)： 在上列各式中我們?nèi)舭?看成一個整體，那么 的底數(shù)是2，指數(shù)是4，它就是2的3次冪的4次方； 的底數(shù)是,指數(shù)是，它就是 的底數(shù)是，指數(shù)是，它就是；稱之為冪的乘方。計算；根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)的冪的乘法性質(zhì)。得（1）= = （2）= =（3）= = 讓學(xué)生觀察上述三小題左右兩邊的變化規(guī)律回答下列各題的結(jié)果；。由特殊的幾題進(jìn)行猜想，如果m、n都是正整數(shù)，那么=冪的乘方的性質(zhì)：冪的乘方，不變，指數(shù)。例1 計算：（1）； （2）； （3）； （4）例2 計算； （1）+； （2）； （3） （4）+例3把下列各式

4、寫成或的形式：（1） （2） 練習(xí)：1 計算(1) (2) (3) (4) (5) (6) + (7)() (8)2 在下列各小題的橫線上填上“”或“”號：（1）_ (2)_ (3) _ (4)_ 3填空;(其中m n表示正整數(shù))= (根據(jù)_)= (根據(jù)_) =【積的乘方】1、問題：你能算出嗎？一、 概念分析1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。解：體積=（根據(jù)乘方的意義）=（單項式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實例1得到等式=。闡明：何為積的乘方？從底數(shù)的運算關(guān)系入手底數(shù)2a中，2與a的運算關(guān)系是乘法。由等式=，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？實例2 計算推廣

5、到積里的因式是抽象的字母的情況。解：=。指明：字母可表示數(shù)、單項式或多項式。2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時的情況，即推導(dǎo)積的乘方法則：=。如果n是正整數(shù)，那么=。這個公式表明的就是積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。二、 例題講解【例】計算：；【例】計算：；注意：1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一個式子中包含多種運算時，應(yīng)區(qū)別對待，運算順序是先乘方再相乘；3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)的錯誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“- 1”作為一個因式，避免

6、漏乘。【單項式與單項式相乘】一、復(fù)習(xí)什么是單項式？什么叫單項式的系數(shù)？什么叫單項式的次數(shù)？5a2a想一想：如何求圖中長方形的面積二、歸納法則 在上題算式中每個單項式是由幾個因式構(gòu)成的，這些因式都是什么？2a·5a =(2·a)·(5·a)根據(jù)乘法交換律2a·5a =2·5·a·a根據(jù)乘法結(jié)合律2a·5a =（2·5）·（a·a）根據(jù)有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法法則得出結(jié)論2a·5a =10a2按以上的分析，寫出2x2y·3xy2的計算步驟2x2y·

7、3xy2 =2·3·x2·x·y·y2 =(2·3)·(x2·x)·(y·y2)=6x3y3通過以上兩題，歸納出單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式。運算步驟是：系數(shù)相乘為積的系數(shù)；同底數(shù)冪相乘，作為積的因式；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；例1 計算以下各題：(1)4n2·5n3；(2) 4a2x2·(-3a3bx)；(3) (-5a2b3)

8、3;(-3a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)例2 計算以下各題： (3)(-5amb)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2例3計算以下各題：（1） （2）【單項式與多項式相乘】一、復(fù)習(xí)5a3b5a復(fù)習(xí)乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc想一想：如何求圖中長方形的面積。 S=5a·（5a+3 b）二、歸納法則在上述算式中可以運用乘法分配律嗎？5a·（5a+3b） =5a·5a+5a·3b單項式與單項式相乘法則5a·（5a+3

9、b） =25a2+15ab按以上的分析，寫出-3x·（ax2-2x）的計算步驟-3x·（ax2-2x）=（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x）=-3ax3+6x2通過以上兩題，歸納出單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。例1 計算以下各題：(1)2ab·（3a2b-2ab2） (2) 例2 計算以下各題：（1） （2） 例3化簡： 4d2c3b5a20ad10ac12bd6cb【多項式與多項式相乘】一、如何求圖中長方形的面積。S=(2c+4d)·（5

10、a+3b）二、歸納法則如何計算S=(2c+4d)·（5a+3b）？根據(jù)圖形可知：S=10ac +6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac +6cb+20ad+12bd因為(2c+4d)與（5a+3b）是多項式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多項式與多項式相乘。按以上的分析，寫出（a+b）·(m+n)的計算步驟（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn通過以上兩題，歸納出多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例1 計算以下各題：(1)

11、（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)例2 計算以下各題：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2) 例3計算：(1) ；（2）；（3） 【平方差公式】1.計算： 2這四題中兩個多項式都是兩項，且其中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。3結(jié)果都是兩項，是原來多項式兩項的平方，中間都是減號。乘法的平方差公式：兩個數(shù)的和乘以兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。例1、計算：1 23 4例2：計算1 2. 練習(xí)： 辨別下列兩個多項式相乘，那些可以使用平方差公式（1） （2

12、）（3） （4） （5）簡便運算例3：計算：（1） （2） （3）【完全平方公式】1觀察與思考計算下列各題，并觀察下列乘式與結(jié)果的特征：（1） （2） （3） （4）通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍 2、完全平方的幾何背景思考2 你能根據(jù)下圖中圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式嗎？例1利用完全平方公式進(jìn)行計算：（1） （2） （3） （4）練習(xí)：1、 判斷下列各式計算是否正確，錯誤的請加以改正.（1） （2）（3） （4）2 填空使下列等式成立（1） （2） （3）例2 計算：（1） （2）三、 本次課后作業(yè)四、學(xué)生對于本次

13、課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：五、教師評定：1、 學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師簽字上海龍文教育源深體育中心校區(qū)教務(wù)處 教務(wù)簽字：_整式的乘法練習(xí)題(一)填空1a8=(-a5)_2a15=(    )533m2·2m3=_4(x+a)(x+a)=_5a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_6(-a2b)3·(-ab2)=_7(2x)2·x4=(    )2824a2b3=6a2·

14、;_9(am)np=_10(-mn)2(-m2n)3=_113(a-b)29(a-b)3(b-a)5=_ 12若a2n-1·a2n+1=a12，則n=_14(3x2)3-7x3x3-x(4x2+1)=_15一長方體的高是(a+2)厘米，底面積是(a2+a-6)厘米2，則它的體積是_(二)選擇1下列計算正確的是    A9a3·2a2=18a5；B2x5·3x4=5x9；C3x3·4x3=12x3；D3y3·5y3=15y92(ym)3·yn的運算結(jié)果是    By3m+n；C

15、y3(m+n)；Dy3mn3下列計算錯誤的是    A(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B(m-2)(m+3)=m2+m-6；C(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D(x-3)(x-6)=x2-9x+184計算-a2b2·(-ab3)2所得的結(jié)果是     Aa4b8；B-a4b8；Ca4b7；D-a3b85下列計算中錯誤的是    A(a+b)23=(a+b)6；B(x+y)2n5=(x+y)2n+5；C(x+y)mn=(x+y)mn；D(x+y)m+1n=(x+y)mn+n

16、6(-2x3y4)3的值是    A-6x6y7；B-8x27y64；C-8x9y12；D-6xy107下列計算中，    (1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2A只有(1)與(2)正確；B只有(1)與(3)正確；C只有(1)與(4)正確；D只有(2)與(3)正確8(-6xny)2·3xn-1y的計算結(jié)果是     A18x3n-1y2；B-36x2n-1y3；C-108x3n-

17、1y；D108x3n-1y39下列計算正確的是    A(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y； B(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；10下列計算正確的是    A(a+b)2=a2+b2；Bam·an=amn；C(-a2)3=(-a3)2；D(a-b)3(b-a)2=(a-b)511把下列各題的計算結(jié)果寫成10的冪的形式，正確的是    A100×103=106； B1000×10100=103000；C1002n×1000=104n+3； D1005×10=10005=101512t2-(t+1)(t-5)的計算結(jié)果正確的是     A-4t-5；B4t+5；