SPC管制圖做法及應(yīng)用(精華內(nèi)容)

1、 常規(guī)控制圖的作法及其應(yīng)用一:管制圖的概論任何產(chǎn)品或事物均有變異存在,即沒有任何兩件產(chǎn)品是完全相同的,因此如何控制變異使之在我們可以接受的范圍內(nèi),乃是產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的重要品管工作.管制圖是極具有功效的管制工具之一,用以偵測(cè)品質(zhì)變異的原因,然后采取對(duì)策以消除其原因,使生產(chǎn)過(guò)程恢復(fù)正常.管制圖是由三條管制界限,即中心線,上管制界限及下管制界限組成的圖形,并將生產(chǎn)過(guò)程中所獲得的統(tǒng)計(jì)量繪入圖中,以判定其為管制中抑管制外,如果其狀況是屬于管制中時(shí),顯示生產(chǎn)過(guò)程的變異行為掌握在我們的預(yù)知中,繼續(xù)生產(chǎn).但若其狀況是屬于管制外,則顯示其變異情況已超出我們的控制外,必須控討其發(fā)生的原因,采取對(duì)策以矯正之.為發(fā)探

2、討管制圖.必須注意下面三項(xiàng)主要因素:變異的原因:管制圖的目的在于探討變異的行為及原因,以便消除之,其原因通常可分為機(jī)遇原因及非機(jī)遇原因.管制圖的設(shè)計(jì):即決定管制界限的寬度以給制其上管制界限,中心線及下管制界限.此外尚須決定樣本大小及抽樣間距.管制圖的訊號(hào):管制圖是透過(guò)異行為來(lái)判定其為管制中或管制外,其發(fā)生原因?yàn)楹?如保采取對(duì)策,也是管制圖的核心.1. 所謂管制圖:管制圖上均包含有中心線 (Central line (CL) 及上下兩條管制 界線 Uppe r and Lowe r Control Lim i ts, (UCL)(LCL)，用以測(cè) 知制程是否在正常狀態(tài)。 2. 管制圖系于 192

3、4 年由美國(guó)品管大師 W. A . S h e w h a r t 博士發(fā)明。 3. 管制圖最主要之用途為察覺制 程有無(wú)產(chǎn)生變異之“ 非機(jī)遇原因” ，所謂非機(jī)遇原因，就是引 起質(zhì)量大變動(dòng)之原因。 4. 管制圖與一般統(tǒng)計(jì)圖不同，因其不僅能將數(shù)值以曲線表示出來(lái)，以觀其變異之趨勢(shì) ，且能顯示變異系屬于機(jī)遇性或非機(jī)遇性者，以指示某種現(xiàn)象是否正常，而備采取適當(dāng)之措施。 二 .管制圖原理 1. 變異 機(jī)遇及非機(jī)遇原因 1.1量度產(chǎn)品時(shí)，如果制程很穩(wěn)定，則將形成種固定形狀,稱為分配。如果制程中，只有機(jī)遇原因之變異存在，則其成品將形成一個(gè)很穩(wěn)定之分布，而且是可以預(yù)測(cè)的。如果制程中有非機(jī)遇原因之變異存在 ，則其

4、成品將不穩(wěn)定，而且無(wú)法預(yù)測(cè)。 1.2 機(jī)遇原因 (Chance causes) 又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、偶然原因、一般原因等。 例如： 原料之微小變異。 機(jī)械之微小振動(dòng)。 儀器測(cè)定時(shí)不十分精確之量法。 氣候及環(huán)境之變化 .1.3非機(jī)遇原因 又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原因、異常原因、 局部原因等等。 例如: 未遵照操作標(biāo)準(zhǔn)而操作，所發(fā)生之變異。 雖然遵照操作標(biāo)準(zhǔn)，但操作標(biāo)準(zhǔn)不完善，以致 發(fā)生之變異。 機(jī)器設(shè)備之變動(dòng)，發(fā)生之變異。 操作人員之更動(dòng)，造成之變異。 原材料之不同，發(fā)生之變異。 量具不準(zhǔn)確，造成之變異 2.何謂變異性在生產(chǎn)中變異永遠(yuǎn)存在.例如:同種原料內(nèi)的

5、變化,機(jī)械的振動(dòng),當(dāng)這些變化量極小時(shí),制程仍可被接受.這些稱為機(jī)遇原因(chance cause)或一般原因(common cause),稱其在管制中(in control)2.1機(jī)遇原因(Chance causes)：又稱為不可避免之原因,非人為原因,共同原因,偶然原因,一般原因等若能及早發(fā)現(xiàn)可歸屬原因,則可避免再制造出更多不合格的產(chǎn)品.因此有制程管制的一些方法,如:品管七大手法,管制圖,制程能力分析,這些有助于迅速偵測(cè)出制程發(fā)生變異及找出變異發(fā)生的原因.2.2非機(jī)遇原因(Assignable causes)：又稱為可避免之原因,人為原因,特殊原因,異常原因,局部原因等此外,制程中可能有其它

6、變因,如參數(shù)調(diào)整不當(dāng),原料不良,機(jī)器故障,這些變異稱為可歸屬原因(assignable cause),或特殊原因(special cause),稱為制程失控(out of control).3.(非)機(jī)遇原因之辨別機(jī)遇原因與非機(jī)遇原因之辨別機(jī)遇原因之變異 非機(jī)遇原因之變異(1).大量之微小原因所引起 (1).一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)較大原因所引起(2).其個(gè)別之變異極為微小 (2).可能發(fā)生大變異(3).幾個(gè)較為代表性; (3).幾個(gè)較為代表性; 1.原料之微小異常 1.原材群體不良 2.機(jī)械之微小震動(dòng) 2.不完全之機(jī)械調(diào)整 3.儀器測(cè)定時(shí)不十分精確之做法 3.新手之作業(yè)員(4).要除去變異原因,是件非

7、常 (4).不但可找出原因,并且除去這些原因分類出現(xiàn)次數(shù)影響結(jié)論機(jī)遇次數(shù)多微小不值得調(diào)查非機(jī)遇次數(shù)甚少顯著須徹底調(diào)查4.數(shù)據(jù)的分類(Classification of Data)數(shù)據(jù)的整理及分析,因數(shù)據(jù)型態(tài)之不同有不同的整理與 分析方法,單位產(chǎn)品的質(zhì)量特性及其衡量方式可歸納為4.1計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)(Attribute Data)數(shù)據(jù)均屬予以單位計(jì)算者,如PCB上的不良悍點(diǎn)數(shù),每公尺棉布有幾個(gè)疵點(diǎn)等特性均為間斷性者 4.2.計(jì)量值數(shù)據(jù)(Variable Data)數(shù)據(jù)均屬由量具實(shí)際量測(cè)而得.如長(zhǎng)度,重量,成分,厚度等特性均為連續(xù)性者5.管制圖種類計(jì)量值管制圖(Control Charts for Va

8、riables)平均值與全距管制圖(X-R Chart)平均值標(biāo)準(zhǔn)差管制圖(X-sChart)中位數(shù)與全距管制圖(Me-R Chart)個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖(X-Rs Chart)計(jì)量值管制圖(Control Charts for Attribute)不良率管制圖(P Chart)不良數(shù)管制圖(pn Chart)缺點(diǎn)數(shù)管制圖(C Chart)單位缺點(diǎn)數(shù)管制圖(u Chart) 6.管制圖與常態(tài)分配 管制圖之種類雖然很多,但都是以同樣之統(tǒng)計(jì)原理為出發(fā)點(diǎn).假設(shè)有群體,其平均值為 , 標(biāo)準(zhǔn)差為, 如圖,抽取一個(gè)樣本x時(shí),其值會(huì)小于-3 或大于+3之機(jī)會(huì)為0.27% ,x值在+k與-k之間稱為機(jī)率+

9、k- k當(dāng)一分配經(jīng)證實(shí)為一常態(tài)分配時(shí),則算出此常態(tài)分配之標(biāo)準(zhǔn)差及平均值后，其特性可用下列圖表說(shuō)明：±k在內(nèi)機(jī)率在外機(jī)率±0.6750.00%50.00%±168.26%31.74%±1.9695.00%5.00%±295.45%4.55%±2.5899.00%1.00%±399.73%0.27%99.73%95.45%68.26%管制圖是以3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ),換言之,只要群體是常態(tài)分配,從群體中抽樣時(shí), 每10000個(gè)當(dāng)中即有27個(gè)會(huì)跑出 ±3之外,亦即每1000次中約有3次機(jī)會(huì)超出 ±3范圍,吾人認(rèn)為此三

10、次是因機(jī)遇原因跑出界線而不予計(jì)較7.管制界限之構(gòu)成8.管制圖建立步驟：1.選擇質(zhì)量特性2.決定管制圖之種類3.決定樣本大小,抽樣頻率和抽樣方式4.收集數(shù)據(jù)5.計(jì)算管制參數(shù)(上,下管制界線等)6.持續(xù)收集數(shù)據(jù),利用管制圖監(jiān)視制程9.管制圖之繪制流程搜集數(shù)據(jù)繪制解析用管制圖管制用管制圖繪制直方圖安定狀態(tài)滿足規(guī)格追求,去除異常原因檢討機(jī)器,制程.提升制程能力計(jì)算Cp,Cpk(輔助參考變異是否常態(tài)分布)三、各類常規(guī)控制圖的使用場(chǎng)合1X-R控制圖用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間、收率和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態(tài)分布分散或變異情況的變

11、化，而X-R控制圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察正態(tài)分布的變化。2X-s控制圖與X-R圖相似，只是用標(biāo)準(zhǔn)差（s）圖代替極差（R）圖而已。3Me-R控制圖與X-R圖也很相似，只是用中位數(shù)（Me）圖代替均值（X）。4X-Rs控制圖多用于對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采用自動(dòng)化檢查和測(cè)量的場(chǎng)合。5p控制圖用于控制對(duì)象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)質(zhì)量指標(biāo)的場(chǎng)合，使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)；它用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率、差錯(cuò)率等。6np控制圖用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。設(shè)n為樣本，p為不合格品率，則np為不合格品數(shù)。7c控制圖用于控制一部機(jī)器，一個(gè)部件，一定長(zhǎng)度，一定面積

12、或任何一定的單位中所出現(xiàn)的不合格數(shù)目。焊接不良數(shù)/誤記數(shù)/錯(cuò)誤數(shù)/疵點(diǎn)/故障次數(shù)8u控制圖當(dāng)上述一定的單位，也即n保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖，而當(dāng)n有變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每項(xiàng)單位的不合格數(shù)后再使用u控制圖。二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題控制圖用于何處？對(duì)于所確定的控制對(duì)象統(tǒng)計(jì)量應(yīng)能夠定量，這樣才能夠應(yīng)用計(jì)量控制圖；如果只有定性的描述而不能夠定量，那就只能應(yīng)用計(jì)數(shù)控制圖。所控制的過(guò)程必須具有重復(fù)性，即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如何選擇控制對(duì)象？一個(gè)過(guò)程往往具有各種各樣的特性，在使用控制圖時(shí)應(yīng)選擇能夠真正代表過(guò)程的主要指標(biāo)作為控制對(duì)象。怎樣選擇控制圖？選擇控制圖主要考慮以下幾點(diǎn)：首先根據(jù)所控制質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)

13、性質(zhì)來(lái)進(jìn)行選擇，如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇X-R圖，X-s圖，X-Rs圖等；數(shù)據(jù)為計(jì)件值的應(yīng)選擇p或np圖；數(shù)據(jù)為計(jì)點(diǎn)值的應(yīng)選擇c圖或u圖。最后，還需要考慮其它要求；如樣本抽取及測(cè)量的難易和費(fèi)用高低。如何分析控制圖？如果在控制圖中點(diǎn)子未出界，同時(shí)點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)或統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。如果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)，就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程失控。注：對(duì)于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來(lái)說(shuō)，即使在控制圖點(diǎn)子出界的場(chǎng)合，也首先應(yīng)該從下列幾個(gè)方面進(jìn)行檢查：樣本的抽取是否隨機(jī)？測(cè)量有無(wú)差錯(cuò)？數(shù)字的讀取是否正確？計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤？描點(diǎn)有無(wú)差錯(cuò)？然后再來(lái)調(diào)查過(guò)程方面的原因，經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十

14、分重要。對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其它準(zhǔn)則的處理。若點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)，應(yīng)立即查明原因并采取措施盡量防止它再次出現(xiàn)?？刂茍D的重新制定?？刂茍D是根據(jù)穩(wěn)態(tài)下的條件（人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、環(huán)境、測(cè)量，即5M1E）來(lái)制定的。如果上述條件變化，控制圖也必須重新加以制定；由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過(guò)程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過(guò)相當(dāng)時(shí)間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，加以檢驗(yàn)。計(jì)量控制圖和計(jì)數(shù)控制圖可分為未給定標(biāo)準(zhǔn)值和給定標(biāo)準(zhǔn)值兩種情形，兩種情形不能混淆。控制圖的保管問(wèn)題?？刂茍D屬于技術(shù)資料，應(yīng)加以妥善保管，這些資料對(duì)于今后在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制定規(guī)范方面都是十分有用的。三、X-R控制圖（一）、X-R控制圖的特點(diǎn)

15、：（1） 適用范圍廣（2） 靈敏度高（二）、X-R圖的作法：表1-為了求出估計(jì)值，需要收集預(yù)備數(shù)據(jù)如表1- 。從表1- 的數(shù)據(jù)可求得：總平均值為：極差為：Ri=Xi max-Xi min平均極差值為：于是X圖的中心線及控制限為：UCLx =X+A2RCLx =XLCLx=X - A2R式中，參見表2-表2- 系數(shù)A2R圖的中心線及控制限為： 式中，系數(shù)D3、D4分別為： D3=1-3d3/d2 D4=1+3d3/d2D3、D4為樣本量n有關(guān)的系數(shù)，參見表3-注：1在許多控制圖中，正如X-R圖，在確定中心線及控制限時(shí)，需要抽取多個(gè)樣本，在標(biāo)準(zhǔn)中，這樣的樣本也稱為子組，因而n也稱為子組大小，而m稱

16、為子組數(shù)。2表中的0表示LCL為負(fù)值，但R不可能為負(fù)，故LCL=0僅表示為R的自然下界，而非下控限。為了更清晰地表示這一點(diǎn)?？蓪⑾驴刂葡迣懗桑篖CL=。在X-R圖中，我們應(yīng)該先作哪一個(gè)圖？如果先作X圖，則由于這時(shí)R圖還未判穩(wěn)，R的數(shù)據(jù)不可用，故不可行。如果先作R圖，則由于R圖中只有R一個(gè)數(shù)據(jù)，可行。等R圖判穩(wěn)后，再作X圖。故作X-R圖應(yīng)倒過(guò)來(lái)作，先作R圖，R圖判穩(wěn)后，再作X圖。若R圖未判穩(wěn)，則不能開始作X圖。國(guó)標(biāo)GB/T 4091-2001也規(guī)定了在X-R圖中心須先作R圖。不但如此，注意，所有正態(tài)分布的控制圖都必須倒過(guò)來(lái)作。（三）、X-R控制圖的操作步驟步驟1：確定控制對(duì)象，或稱統(tǒng)計(jì)量。這里要

17、注意下列各點(diǎn)：（1） 選擇技術(shù)上最重要的控制對(duì)象。（2） 若指標(biāo)之間有因果關(guān)系，則寧可取作為因的指標(biāo)為統(tǒng)計(jì)量。（3） 控制對(duì)象要明確，并為大家理解與同意。（4） 控制對(duì)象要能以數(shù)字來(lái)表示。（5） 控制對(duì)象要選擇容易測(cè)定并對(duì)過(guò)程容易采取措施者。步驟2：取預(yù)備數(shù)據(jù)（Preliminary data）。（1） 取25個(gè)子組。（2） 子組大小取為多少？國(guó)標(biāo)推薦樣本量為4或5。（3） 合理子組原則。合理子組原則是由休哈特本人提出的，其內(nèi)容是：“組內(nèi)差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成”。其中，前一句的目的是保證控制圖上、下控制線的間隔距離6為最小，從而對(duì)異因能夠及時(shí)發(fā)出統(tǒng)計(jì)信號(hào)。由此我們?cè)谌颖窘M，

18、即子組時(shí)應(yīng)在短間隔內(nèi)取，以避免異因進(jìn)入。根據(jù)后一句，為了便于發(fā)現(xiàn)異因，在過(guò)程不穩(wěn)，變化激烈時(shí)應(yīng)多抽取樣本，而在過(guò)程平穩(wěn)時(shí)，則可少抽取樣本。如不遵守上述合理子組原則，則在最壞情況下，可使控制圖失去控制的作用。步驟3：計(jì)算Xi，Ri。 步驟4：計(jì)算X，R。步驟5：計(jì)算R圖控制線并作圖。步驟6：將預(yù)備數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在R圖中，并對(duì)狀態(tài)進(jìn)行判斷。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟7；若不穩(wěn)，則除去可查明原因后轉(zhuǎn)入步驟2重新進(jìn)行判斷。 步驟7：計(jì)算X圖控制線并作圖。將預(yù)備數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在X圖中，對(duì)狀態(tài)進(jìn)行判斷。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟8；若不穩(wěn)，則除去可查明原因后轉(zhuǎn)入步驟2重新進(jìn)行判斷。步驟8：計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)并檢驗(yàn)其是否滿足技術(shù)要求。若過(guò)程

19、能力指數(shù)滿足技術(shù)要求，則轉(zhuǎn)入步驟9。 步驟9：延長(zhǎng)X-R控制圖的控制線，作控制用控制圖，進(jìn)行日常管理。上述步1步驟8為分析用控制圖。上述步驟9為控制用控制圖。（四）、X-R控制圖示例例 1某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問(wèn)題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動(dòng)引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對(duì)裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過(guò)程控制。分析：螺栓扭矩是一計(jì)量特性值，故可選用基于正態(tài)分布的計(jì)量控制圖。又由于本例是大量生產(chǎn)，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用靈敏度高的X-R圖。解：我們按照下列步驟建立X-R圖

20、：步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25個(gè)分子組，參見表3- 。步驟2：計(jì)算各組樣本的平均數(shù)Xi。例如，第一組樣本的平均值為，其余參用表中第（7）欄：步驟3：計(jì)算各級(jí)樣本的極差R。例如第一組樣本的極差為R1=maxx1j-minx1j=174-154=20表3- 例1的數(shù)據(jù)與X-R圖計(jì)算表步驟4：計(jì)算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于Xi=4081.8, R=357,故：X=163.272，R=14.280步驟5：計(jì)算R圖的參數(shù)。先計(jì)算R圖的參數(shù)。從本節(jié)表3- 可知，當(dāng)子組大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R圖的公式，得到：UCLR=D4R=2.11414.280=30.188C

21、LR =R =14.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25極差控制圖0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25均值控制圖155032163272171512圖1- 例1的第一次X-R圖參見圖1-。可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)。故接著再建立X圖。由于n=5，從表2- 知A2=0.577,再將X=163.272,R=14.280代入X圖的公式，得到X圖：UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2R=163.27

22、2-0.577×14.280155.032因?yàn)榈?3組X值為155.00小于UCLx，故過(guò)程的均值失控。經(jīng)調(diào)查其原因后，改進(jìn)夾具，然后去掉第13組數(shù)據(jù)，再重新計(jì)算R圖與X圖的參數(shù)。此時(shí)，代入R圖與X圖的公式，得到R圖：從表3- 可見，R圖中第17組R=30出界。于是，舍去該組數(shù)據(jù)，重新計(jì)算如下：R圖：從表3- 可見，R圖可判穩(wěn)。于是計(jì)算X圖如下：X圖：將其余23組樣本的極差與均值分別打點(diǎn)于R圖與X圖上，見圖2- 此時(shí)過(guò)程的變異與均值均處于穩(wěn)態(tài)。步驟6：與規(guī)范進(jìn)行比較。對(duì)于給定的質(zhì)量規(guī)范TL=140，TU=180，利用R和X計(jì)算CP。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2

23、1 23極差控制圖0.00013.43528.4021 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155918163670171422圖2- 例1的第二次X-R圖由于X=163.670與容差中心M=160不重合，所以需要計(jì)算Cpk。可見，統(tǒng)計(jì)過(guò)程狀態(tài)下的Cp為1.16>1,但是由于與M偏離，所以Cpk<1。因此，應(yīng)根據(jù)對(duì)手表螺栓扭矩的質(zhì)量要求，確定當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)過(guò)程狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)的、工藝的和顧客的要求，決定是否以及何時(shí)對(duì)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。若需調(diào)整，那么調(diào)整數(shù)應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)，繪制X-R圖。步驟7：延長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)過(guò)程狀態(tài)下的X-R圖的控制限，進(jìn)入控制用控制圖階段，實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程

24、的日常控制。四、X-s圖例2為充分利用子組信息，對(duì)例1選用X-s圖。解：步驟如下：步驟1：依據(jù)合理分組原則，取得25組預(yù)備數(shù)據(jù)，參見表4- 。表4- 手表的螺栓扭矩步驟2：計(jì)算各子組的平均值Xi和標(biāo)準(zhǔn)差Si。各子組的平均值見表4- （與表3-相同），而標(biāo)準(zhǔn)差需要利用有關(guān)公式計(jì)算，例如，第一子組的標(biāo)準(zhǔn)差為：其余參見表4- 中的標(biāo)準(zhǔn)差欄。步驟3：計(jì)算所有觀測(cè)值的總平均值X和平均標(biāo)準(zhǔn)差s。得到X=163.256 s=5.644步驟4：計(jì)算s圖的控制限，繪制控制圖。先計(jì)算s圖的控制限。當(dāng)子組大小n=5時(shí)，B4=2.089,B3=0,代入s圖公式，得到：圖3- 表3-中25個(gè)子組的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖1 3 5

25、 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.000564411790相應(yīng)的s控制圖見圖3- ?？梢?，s圖在第17點(diǎn)超出了上控制限，應(yīng)查找異常的原因，采取措施加以糾正。為了簡(jiǎn)單起見，我們將第17子組剔除掉。利用剩下的24個(gè)子組來(lái)重新計(jì)算X-s控制圖的控制限。得到X=163.292,s=5.370B4=2.089,B3=0,代入s圖的控制限公式，得到：UCLs=B4s=2.089×5.370=11.218CLs=s=5.370LCLs=B3s=參見圖4- 的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖?？梢姡瑯?biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用s來(lái)建立X圖。由于子組大

26、小n=5，A3=1.427，將X=163.292,s=5.370代入X圖的控制限公式，得到：UCLx=X+A3s=163.292+1.427×5.370170.955CLx=X=163.292LCLx=X-A3s=163.292-1.427×5.370155.629相應(yīng)的均值控制圖見圖4- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.0005370112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155629163292170955圖4- 剔除第17子組后得到的X-s控制圖由圖4- 的均值控制圖可知，第13組X

27、值為155.00小于LCLx，故過(guò)程的均值失控。調(diào)查其原因發(fā)現(xiàn)是夾具松動(dòng)造成的，已經(jīng)很快進(jìn)行了糾正，在采集第14個(gè)子組的數(shù)據(jù)時(shí)，該問(wèn)題已獲解決。故可以去掉第13子組的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算S圖與X圖的參數(shù)。此時(shí)，X=163.617,s=5.265代入與s圖的控制限公式，得到：s圖：UCLs=B4s=2.089×5.265=10.999CLs=s=5.265LCLs=B3s=參見圖5- 的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖?？梢?，標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式，那么，可以利用s來(lái)建立X圖。由于子組大小n=5，從表4- 可知，A3=1.427,將X=163.617,s=5.265代入X圖的控制限公式，得

28、到：UCLx=X+A3s=163.617+1.427×5.265171.131CLx=X=163.617LCLx=X-A3s=163.617-1.427×5.265156.104參見圖5- 的均值控制圖。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.0005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖156104163617171131圖5- 再去掉第13個(gè)子組后得到的X-s控制圖由圖5- 的均值控制圖可知，沒有出現(xiàn)變差可查明原因的八種模式。即標(biāo)準(zhǔn)差控制圖和均值控制圖都沒有出現(xiàn)可查明原因的八種模式，說(shuō)明

29、裝配作業(yè)中螺栓扭矩的生產(chǎn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。步驟5：與容差限比較，計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)。已知手表螺栓扭矩的容差限為：TL=140，Tu=180。利用得到的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的X=163.617，s=5.265來(lái)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)：由于X=163.617與容差中心M=（Tu-TL）/2=160不重合，所以，有必要計(jì)算有偏移的過(guò)程能力指數(shù)，可見，統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的過(guò)程能力指數(shù)為1.19，大于1，但是，由于存在分布中心與容差中心的偏移，故有偏移的過(guò)程能力指數(shù)不足1。因此，應(yīng)該根據(jù)對(duì)手表螺栓扭矩的質(zhì)量要求，確定當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)的、工藝的、顧客的要求，決定是否以及何時(shí)對(duì)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整。若需進(jìn)行調(diào)整，那

30、么調(diào)整后，應(yīng)重新收集數(shù)據(jù)，繪制X-s控制圖。由于X-R控制圖以平均極差點(diǎn)R為的估計(jì)值，X-s控制圖以平均子組標(biāo)準(zhǔn)差s為的估計(jì)值，所以，運(yùn)用X-R控制圖與運(yùn)用X-s控制圖分析同一個(gè)問(wèn)題，得到的過(guò)程能力指數(shù)一般略有不同。因?yàn)樽咏M極差R只利用了子組中的最大值和最小值的信息，而子組標(biāo)準(zhǔn)差s充分利用了子組中所有的信息，所以，當(dāng)X-R控制圖與X-s控制圖的分析結(jié)果不同時(shí)，盡管R圖計(jì)算上比s圖簡(jiǎn)單，但仍建議以X-s控制圖的結(jié)果為準(zhǔn)。五、X-Rs圖例3表5- 給出了連續(xù)10批脫脂奶粉的樣本“水分含量百分比”的實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果。將一個(gè)樣本的奶粉作為一批的代表，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)其成分特性進(jìn)行分析測(cè)試，如脂肪、水分、酸度、

31、溶解指數(shù)、沉積物、細(xì)菌、以及乳清蛋白。希望將該過(guò)程的產(chǎn)品水分含量控制在4%以下。由于發(fā)現(xiàn)單批內(nèi)的抽樣變差可以忽略，因此決定對(duì)每批只抽取一個(gè)觀測(cè)值，并以連續(xù)各批的移動(dòng)極差作為設(shè)置控制限的基礎(chǔ)。表5- 連續(xù)10批脫脂奶粉樣本的水分含量百分比X=3.45%R=0.38%移動(dòng)極差（R）控制圖：CL=R=0.38UCL=D4R=3.367×0.38=1.24LCL=D3R=0×0.38(因?yàn)閚小于7，故不標(biāo)出LCL)系數(shù)D3和D4的值由表5- 中按n=2行查得，由于該移動(dòng)極差圖已呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，于是可進(jìn)行單值控制圖的繪制。單值X控制圖：CL = X =3.45UCL = X+E2

32、R=3.45+(2.66×0.38)=4.46LCL = X-E2R=3.45-(2.66×0.38)=2.44系數(shù)E2的值由表5- 中n=2時(shí)的A3給出。控制圖繪制于圖6- 中。該控制圖表明過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。水分含量百分比X5454353252UCL=4.46X=3.45LCL=2.44移動(dòng)極差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10圖6- 表5- 數(shù)據(jù)的單值X控制圖六、Me-R圖例4 某機(jī)器生產(chǎn)電子盤片。規(guī)定的厚度為0.0070.016cm。每隔半小時(shí)抽取樣本量為5的樣本（子組），記錄其中

33、心厚度（cm），如表6- 所示。擬建立一個(gè)中位數(shù)圖以達(dá)到控制質(zhì)量的目的。中位數(shù)值和極差值也一并在表6- 中給出。表6- 云母片厚度的控制數(shù)據(jù) 單位0.001cm子組的中位數(shù)平均值和極差平均值計(jì)算如下：極差圖計(jì)算如下：R圖：CL = R =5.73UCL = D4R=2.114×5.73=12.11LCL = D3R=0×5.73（由于n小于7；故不標(biāo)出LCL）系數(shù)D3和D4的值可從計(jì)量控制圖系數(shù)表中查得n=5。由于該極差圖已呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，于是能按此求出中位數(shù)控制圖的控制了限。中位數(shù)控制圖：CL = Me =11.47UCL = Me+A4R=11.47+（0.69&#

34、215;5.73）=15.42LCL = Me-A4R=11.47-（0.69×5.73）=7.52系數(shù)A4=m3A2，其值由計(jì)量控制圖系數(shù)表中查得n=5，中位數(shù)圖如圖7- 所示，從圖中顯然可見，該過(guò)程呈現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。1715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位數(shù)Me極差R1412108642子組號(hào)1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.73 圖7- 表6- 數(shù)據(jù)的e圖與R圖七、p圖（一） p控制圖的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是指過(guò)程的不合格品率為一常數(shù)p，且各個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)是獨(dú)立的。p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)是二項(xiàng)分布。若過(guò)程的參數(shù)P未知，則需對(duì)其估計(jì)由

35、第一章知（公式一）式中m是子組數(shù)，ni是第I個(gè)子組的大小，di為第I個(gè)樣本的不合格數(shù)，P為P的估計(jì)值，P為樣本不合格品率的平均值。于是P控制圖的控制線為：（公式二）（二） 關(guān)于ni的兩點(diǎn)說(shuō)明（1） 公式一中，若每個(gè)子組大小ni都相等，將其記為n，若P0（給定標(biāo)準(zhǔn)值）或p（未給定標(biāo)準(zhǔn)值）很小，則要選樣本量充分大，使得每個(gè)子組平均有一個(gè)不合格品，通常?。ü饺?） 公式一中，若ni不全相等，則p控制圖的LCLp和UCLp是凹凸?fàn)睿瑢?duì)此GB/T4091-2001給出兩種解決方法。方法 1 如果ni變化不大，則采用單一的等于平均子組大小的一組控制線。實(shí)際上，當(dāng)ni變化在其目標(biāo)值20%以內(nèi)，可采用該

36、方法。方法 2 當(dāng)ni變化較大時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)化變量的方法。例如不點(diǎn)繪p值，而改為點(diǎn)繪標(biāo)準(zhǔn)化Zi值，當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)值p0時(shí)：（公式四）而當(dāng)未給定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)： （公式五）這樣，中心線和控制線與ni無(wú)關(guān)，即： UCL =3CL =0LCL =-3 （公式六）后一種方法與國(guó)內(nèi)所用的通用控制圖在指導(dǎo)思想和結(jié)果的表達(dá)形式上是一致的。例5在一個(gè)生產(chǎn)收音機(jī)晶體管的制造公司，決定建立不合格品率p圖。已經(jīng)收集和分析了1個(gè)月的數(shù)據(jù)。每天生產(chǎn)結(jié)束后，在當(dāng)天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，并檢驗(yàn)其不合格數(shù)。數(shù)據(jù)如表7- 所示。表7- 收音機(jī)晶體管的p圖（初始數(shù)據(jù)）表7- 給出了每個(gè)子組的不合格品率。月平均不合格率計(jì)算如下：由于子組大

37、小各不相同，故對(duì)每個(gè)子組根據(jù)下式分別計(jì)算其UCL和LCL：式中：ni為子組大小。表7- 也給出了這些數(shù)值?？梢钥闯觯瑸槊總€(gè)子組標(biāo)繪其UCL和LCL是相當(dāng)耗時(shí)的工作。但是，從表7- 中能觀察到，子組號(hào)17和26的不合格品率已超出了相應(yīng)的上控制限。應(yīng)當(dāng)將這兩個(gè)子組從數(shù)據(jù)據(jù)中剔除，并及時(shí)查找導(dǎo)致這兩組數(shù)據(jù)值偏大的原因，以便采取糾正措施防止其再次發(fā)生。此后根據(jù)保留下來(lái)的24個(gè)子組計(jì)算出修正后的平均不合格品率：利用修正后的P值，計(jì)算每個(gè)子組的修正后的UCL和LCL值，于是可以發(fā)現(xiàn)，所有的不合格品率都位于其相應(yīng)的控制限以內(nèi)。因此，修正后的P值就可作為建立控制圖的標(biāo)準(zhǔn)不合格品率。即P0=0.054。正如上面

38、所提及的，對(duì)子組大小各異的每個(gè)子組標(biāo)繪其上、下控制限的是費(fèi)時(shí)而枯燥的過(guò)程。但是由于各子組大小對(duì)平均子組大小的偏離并非很大，而平均子組大小為150，所以可以用子組大小n=150作為平均子組大小，來(lái)標(biāo)繪修正后的P圖（用P0=0.054）的上控制限。于是，修正后的P圖控制線計(jì)算如下：由于LCL不可能為負(fù)數(shù)，故不標(biāo)出。修正后的P圖見圖8-2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 25不合格率0.120.10.080.060.040.020子組號(hào)UCL=0.109P0=0.054圖8- 表7- 數(shù)據(jù)修正后P圖八、c圖例6 一錄像帶制造商希望控制錄像帶中的不合格疵點(diǎn)數(shù)。錄像帶按4000m的

39、長(zhǎng)度生產(chǎn)，連續(xù)對(duì)來(lái)自某個(gè)過(guò)程的20卷錄像帶（每卷長(zhǎng)350m）進(jìn)行表面檢查，得出不合格疵點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)。對(duì)此生產(chǎn)過(guò)程的一個(gè)終端進(jìn)行了研究。為了控制該生產(chǎn)過(guò)程，打算用c圖點(diǎn)繪不合格疵點(diǎn)數(shù)。表8- 給出20 卷錄像帶的有關(guān)數(shù)據(jù)，作為建立c圖的預(yù)備數(shù)據(jù)。表8- 錄像帶的預(yù)備數(shù)據(jù)下面計(jì)算中心線和控制限，并將結(jié)果標(biāo)繪于圖9- 中。不合格品數(shù)1086420盤號(hào)UCL=8.9c=3.45 10 15 20圖9- 表8- 的數(shù)據(jù)的c圖（由于下控制限不可能為負(fù)值，故不標(biāo)出下控制限。）九、u圖例7 在某輪胎生產(chǎn)廠，每半小時(shí)抽檢15個(gè)輪胎，記錄下總不合格數(shù)和單位產(chǎn)品不合格數(shù)。決定建立u圖（單位產(chǎn)品不合格數(shù)圖）來(lái)研究過(guò)程的

40、控制狀態(tài)。表9- 給出了有關(guān)數(shù)據(jù)。表9- 輪胎廠的單位產(chǎn)品不合格數(shù)（每個(gè)子組檢查的單位產(chǎn)品數(shù)n=15）根據(jù)表9- ，按以下方式計(jì)算u值的平均值。用總不合格數(shù)（表9- 中c值行）除以被檢產(chǎn)品總數(shù)（如14×15）：（由于下控制限不可能為負(fù)數(shù)，故不標(biāo)出下控制限。）圖10- 中標(biāo)繪出了數(shù)據(jù)點(diǎn)和控制線。此控制圖表明過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。注意，由于子組大小為常數(shù)，故這里也可采用c圖代替u圖。單位產(chǎn)品不合格數(shù)070605040302010UCL=0.65u=0.26子組號(hào)2 4 6 8 10 12 14 圖10- 表9-數(shù)據(jù)的u圖管制圖之判讀法 :w Nelson 8個(gè)法則 : (1984,198

41、5) w (1) 一點(diǎn)落在A區(qū)以外w (2) 連續(xù)九點(diǎn)在C區(qū)或C區(qū)以外w (3) 連續(xù)六點(diǎn)持續(xù)地上升或下降w (4) 連續(xù)十四點(diǎn)交互著上下跳動(dòng)w (5) 連續(xù)三點(diǎn)有兩點(diǎn)落在A區(qū)或A區(qū)以外w (6) 連續(xù)五點(diǎn)有四點(diǎn)落在B區(qū)或B區(qū)以外w (7) 連續(xù)十五點(diǎn)在管制中心在線下兩側(cè)之C區(qū)w (8) 連續(xù)八點(diǎn)在管制中心兩側(cè)但無(wú)點(diǎn)在C區(qū)制程準(zhǔn)確度Ca(Capability of accuracy)2. 制程能力評(píng)價(jià)方法 / 處理原則欲判斷一群體質(zhì)量好壞，可依據(jù)下幾項(xiàng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行，諸如：(一)為平均數(shù)代表其集中趨勢(shì)(二)為標(biāo)準(zhǔn)差代表其離中趨勢(shì) (三)為超出規(guī)格之不良率 (四)為集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)之總合指數(shù)，制程能力評(píng)價(jià)也就是從這四方面來(lái)評(píng)價(jià)制程準(zhǔn)確度 Ca (capability of accuracy) : 各制程之規(guī)