62一次函數(shù)（1）

1、6.26.2一次函數(shù)一次函數(shù)(1)(1)八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，你能說說什么是函數(shù)嗎？函數(shù)通常有哪你能說說什么是函數(shù)嗎？函數(shù)通常有哪幾種表示方法？幾種表示方法？一般地，如果在一個變化的過程中一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量有兩個變量 x 與與 y ，并且對于變量，并且對于變量 x 的每一個值，變量的每一個值，變量 y 都有唯一的值與它都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱對應(yīng)，那么我們稱 y 是是x 的函數(shù)其中，的函數(shù)其中，x 是自變量是自變量 通常，表示函數(shù)關(guān)系可用三種方法：通常，表示函數(shù)關(guān)系可用三種

2、方法：表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式. .6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 給汽車加油的加油槍流量為給汽車加油的加油槍流量為2525L/min. 如果加油如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y(L)表示油表示油箱中的油量，箱中的油量，x (min)表示加油時間表示加油時間.（1 1）y是是x的函數(shù)嗎？說說你的理由的函數(shù)嗎？說說你的理由.（2 2）y與與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？（3 3）如果加油前油箱里有）如果加油前油箱里有6 6L油，油，y與與x之間有怎樣的之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？函數(shù)表達(dá)式？解：（解：

3、（1 1）因?yàn)閷τ谧兞浚┮驗(yàn)閷τ谧兞?x (min)的每一個值，變量的每一個值，變量 y (L)都有唯一的值與它對應(yīng)，所以都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是是x的函數(shù)的函數(shù)情境情境（2 2）y2525x（3 3）y2525x6 66.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1）由上面情境，我們得到了一些函數(shù)表達(dá)式：由上面情境，我們得到了一些函數(shù)表達(dá)式：這些函數(shù)表達(dá)式有什么共同特點(diǎn)？這些函數(shù)表達(dá)式有什么共同特點(diǎn)？這三個函數(shù)表達(dá)式都具有這三個函數(shù)表達(dá)式都具有 (k、b 為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0 ) 的形式的形式y(tǒng)kxb 一般地，如果兩個變量一般地，如果兩個變量 x 與與 y 之間的函之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為

4、數(shù)關(guān)系，可以表示為y = k x + b (k、b為常數(shù)，為常數(shù)，且且 k0 0) 的形式那么稱的形式那么稱 y 是是 x 的的一次函數(shù)一次函數(shù)(linear function) 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng) b0 0 時，時，y 叫做叫做 x 的的正比例函數(shù)正比例函數(shù) 說明：正比例函數(shù)說明：正比例函數(shù) y k x 是特殊的一次函數(shù)是特殊的一次函數(shù)、10100104062525hgtysQxyxy6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 同桌之間互寫三個一次函數(shù)表同桌之間互寫三個一次函數(shù)表達(dá)式，并指出其中的達(dá)式，并指出其中的k 和和b6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1）（1）正方形面積）正方形面積

5、 S 與邊長與邊長 x 之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系；（2）正方形周長）正方形周長 l 與邊長與邊長 x 之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系 下列變化過程中，變量下列變化過程中，變量 y 是變量是變量 x 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？ 解：（解：（1） S 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為： S x2 ， （2） l 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為： l 4 4x， l是是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)S 不是不是 x 的一次函數(shù)的一次函數(shù).6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 下列變化過程中，變量下

6、列變化過程中，變量 y 是變量是變量 x 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？ （3 3）長方形的長為常量）長方形的長為常量 a 時，面積時，面積 S 與寬與寬x 之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系； 解解：（：（3 3） S 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式為：式為：S a x，因?yàn)?，因?yàn)閍 0，所以，所以 S 是是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 下列變化過程中，變量下列變化過程中，變量 y 是變量是變量 x 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？Ay km （4 4）如圖，

7、高速列車以）如圖，高速列車以 300300 kmh的速度的速度駛離駛離 A 站，在行駛過程中，這列火車離開站，在行駛過程中，這列火車離開 A 站站的路程的路程 y (km)與行駛時間與行駛時間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系； 解：（解：（4 4） y 與與x 之間的函數(shù)關(guān)系為：之間的函數(shù)關(guān)系為：y 300300 x，y 是是 x 的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） （5 5）如圖，）如圖， A、B兩地相距兩地相距 200 200 km，一列火車，一列火車從從B 地出發(fā)沿地出發(fā)沿 BC 方向以方向以 120120 km/h

8、的速度行駛，在行的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離駛過程中，這列火車離A 地的路程地的路程 y (km)與行駛時間與行駛時間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)B200 kmCy km 解：（解：（5 5） y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為：之間的函數(shù)關(guān)系為：y120120 x200200， y 是是 x 的一次函數(shù)；但不是正比例函數(shù)的一次函數(shù)；但不是正比例函數(shù). 下列變化過程中，變量下列變化過程中，變量 y 是變量是變量 x 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1）總結(jié)：總結(jié)： 判斷一個函數(shù)是否為判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)一次

9、函數(shù)，只，只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備 yk xb （ k、b 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 k00 ）的形式；）的形式； 判斷一個函數(shù)是否為判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)正比例函數(shù)，只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備只要看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備 yk x （ k 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 k00 ）的形式）的形式6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 1 1水池中有水水池中有水 465 465 m3，每小時排水，每小時排水1515m3 3，排水，排水 t h后，水池中還有水后，水池中還有水 y m3 3試試寫出寫出 y 與與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷 y

10、是是否為否為 t 的一次函數(shù)，是否為的一次函數(shù)，是否為 t 的正比例函數(shù)；的正比例函數(shù)；寫出自變量的取值范圍寫出自變量的取值范圍.解：解：y1515t465465y 是是 t 的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).（00t3131）6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 2 2一個長方形的長為一個長方形的長為1515cm，寬為，寬為1010cm如果將長方形的長減少如果將長方形的長減少xcm，寬，寬不變，那么長方形的面積不變，那么長方形的面積y(cm2 2)與與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷 y 是否是否為為 x 的一次函數(shù)，是否為的一次

11、函數(shù)，是否為 x的正比例函的正比例函數(shù)數(shù).解：解：y 是是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).（00 x1515），），y1501501010 x6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1） 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對自己說，你有哪些收獲？對自己說，你有哪些收獲？對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？對同學(xué)說，你有哪些溫馨提示？對老師說，你有哪些困惑？對老師說，你有哪些困惑？6.26.2一次函數(shù)（一次函數(shù)（1 1）實(shí)際生活實(shí)際生活：yk xb (k、b為為 常數(shù)，且常數(shù)，且k00)；一次函數(shù)一次函數(shù)具有具有y k xb (k、b為常為常數(shù)，且數(shù)，且k00)的形式的形式正比例