小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)典型例題解析

1、【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容：年級(jí)六年級(jí)科目數(shù)學(xué)主講老師崔小兵分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分?jǐn)?shù)連乘、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)、整理與練習(xí)二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法，能夠正確進(jìn)行計(jì)算；使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則也適用于整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，把分?jǐn)?shù)乘法統(tǒng)一成一個(gè)法則， 進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則；能夠用分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、理解倒數(shù)的意義，會(huì)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)；掌握求倒數(shù)的方法，能熟練得求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)。3、使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的探索過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理的能力，體 驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。三、考點(diǎn)分析：1、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，

2、表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾相加的和，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相 乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2、因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是 1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù) 和整數(shù)相乘。3、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，得出的積再和第三個(gè)數(shù)相乘。但為了簡(jiǎn)便，可以 先把所有分?jǐn)?shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。4、一個(gè)數(shù)和真分?jǐn)?shù)相乘，所得的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)和假分?jǐn)?shù)相乘，所得的積大于 這個(gè)數(shù)。5、解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，可以借助于線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時(shí)，先畫 單位“ 1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?1" X分率=分率對(duì)應(yīng)的量。6、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)

3、數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。7、1的倒數(shù)是1, 0沒有倒數(shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于 1,自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為 1的 真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。四、典型例題例1、下面的長(zhǎng)方形代表1公頃，請(qǐng)你在圖中表示出1, 2 一 E 一 ,1公頃的2,結(jié)果是多少公頃?23分析與解：這個(gè)題目要分層次思考，一步一步展開。（1） 1公頃是1公頃的1 （1公頃的一22半）；（2） 1公頃的2,就是將1公頃部分平均分成 3份，表示出2份。232第一種解法:1公頃的2是大長(zhǎng)方形的-,1 x -236232 . , 121.-（公頃）或x £ =-（公頃）6233, 1 2，一 一

4、， ，,， ， ，點(diǎn)評(píng)：由于“ L” “ 2”在平分時(shí)有多種形式，因而本題的表現(xiàn)形式也有多種。計(jì)算時(shí)分子23與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的先約分。例 2、計(jì)算。（1） 9X 8（2） 4X -1096分析與解：計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)， 只要按照分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算（分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母）。在計(jì)算時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，也可以先約分再計(jì)算。2 x 8 =-9 x 8 = 14 X g=4 X 也=小1091093663點(diǎn)評(píng)：因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是 1的假分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法適用于分?jǐn)?shù)和 整數(shù)相乘。,一 ,4 3例3、果園里有蘋果樹 4

5、00棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 -,桃樹的棵數(shù)是梨樹的-,果園里54有桃樹多少棵。分析與解：先根據(jù)梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的把蘋果樹的棵數(shù) 看作單位“1”，求出梨樹的5一，-一3棵數(shù)；再根據(jù)桃樹的棵數(shù)是梨樹的-,把梨樹的棵數(shù) 看作單位“1”，求出桃樹的棵數(shù)。4線段圖如下：400棵蘋果樹:梨樹：11111桃樹：111V'?棵400 X X = 400 X X = 240 （棵）5454答：果園里有桃樹240棵。點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題的分析思路和前面所學(xué)的一步求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的分析思路一樣，先根據(jù)前面一個(gè)條件分析把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”，求出第一步所要求的問題；再根據(jù)后面一個(gè)條件分析

6、把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”，求出第二步要求的問題，也就是題目的結(jié)果。例4、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的 -,又吃去-千克，兩次一共吃去多少千克？55分析與解：求兩次共吃去多少千克， 要用第一次吃的千克數(shù)加上第二次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的1 ,是把這袋大米看作單位“1”，即吃去25千克的-;第二次吃去-千克。555先求出第一次吃去多少千克。25 X = 5 （千克） 5 + = 5 （千克）555一八，1 一，答：兩次一共吃去51千克。5點(diǎn)評(píng)：這一題的關(guān)鍵就是正確理解題目中兩個(gè)1_,人人1所表上的不同含義，赤-個(gè) -55表示是一一個(gè)數(shù)的幾分之幾，是分率；而第二個(gè)1表示的是51一，一

7、1千克，是具體的量。要先求出第一5F的1所51對(duì)應(yīng)的量再直接加上第二天吃的,千克就可以了。在解題過(guò)程中，一定要注意區(qū)分，并作出5正確的判斷，再進(jìn)行解答。. 3 . 一. 3 . 一 .例5、一根鋼管截成兩段，第一段占 3,第二段長(zhǎng)米。哪一根長(zhǎng)?分析與解：可以用畫圖的方法，把題意表示出來(lái)。線段圖如下:3第一段占-5通過(guò)線段圖可以看出，第一段占 -,第二段占1-3 =2555答：第一段長(zhǎng)一些。. .一 .3 .一 ,、 .一 .一點(diǎn)評(píng)：乍看上去，兩個(gè)-,一個(gè)是分率，一個(gè)是具體的量。而單位“5所以無(wú)法比較大小。 與此題類似的課本上的思考題答案也無(wú)法比較。1”是多少并不知道,其實(shí)仔細(xì)對(duì)比一下,會(huì)發(fā)現(xiàn)，

8、課本上的是兩根鋼管，而這兒是一根鋼管，這是本質(zhì)的不同。所以通過(guò)思考得出第 一次用得多。所以具體題目還得具體分析。例6、寫出3、10、3、0.5、1.2的倒數(shù)。 47 _.3分析與解：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)分子、 分母調(diào)換位置，如士 一4如果是整數(shù)，可以將這個(gè)整數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是1的分?jǐn)?shù)，然后再調(diào)換分子、分母位置，如如 1.2 = 11= 655的倒數(shù)是10771010 , ,7的倒數(shù)是710的倒數(shù)是0.5 =0.5的倒數(shù)是21.2 = 11.2的倒數(shù)是驗(yàn)算:107x -7103X1= 131-;如果是小數(shù)，可以將小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)，然后按照類似的方法得出它的倒數(shù),95 .、一 5 按

9、照一定的方法寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)后，可以用相乘是否等于6的方法來(lái)驗(yàn)算自己寫出的倒數(shù)是否正確。0.51.2 X例7、判斷：因?yàn)?，X 8 = 1 ,所以7和8是倒數(shù)。8787錯(cuò)誤解法：正確78思路分析：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，只能說(shuō) 一和2互為倒數(shù)。87正確解答：錯(cuò)誤。點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，所以在說(shuō)倒數(shù)時(shí)都說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而不是說(shuō)哪個(gè)數(shù)是倒數(shù)。這就和我們以前學(xué)過(guò)的約數(shù)和倍數(shù)、垂直和平行一樣，不可單獨(dú)存在， 必須成對(duì)存在。例8、填空。()X4 = 7 x ()=( )X15= 0.8 x ()96分析與解：這是一道連等式填空。從題中可以看出，四道乘法算式的積都要相等，但是都等于幾

10、呢？題目中沒有明確的要求，說(shuō)明有多種填法。但是要解答得又對(duì)又快，可以從倒數(shù)的意義入手，即考慮每個(gè)算式的積都是1,這樣，在相應(yīng)的括號(hào)里只填上與之相乘的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)就可以了。那么解答此題時(shí)就只能一道一道地去思(9)X4 = 7 X49如果題目中明確給出了 一個(gè)確定的數(shù)值作為積, 考解答了。(1)= ()X15 =0.8 x ("71164【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題213)公頃。1、5 x 6表本()；3 * 4表布(9 ,2,1, , 42、充米的§是()米； 4公頃的5是(3、計(jì)算下面各題。3_2618731520113 *3721 * 912 X 816 *21 * 592

11、5X - X 一10 36331 X22X-4、小剛每分鐘行 50米，小李每分鐘行的是小剛的45 ,小李每分鐘行多少米?4想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的一，把看作單位“1”，求小李5每分鐘行多少米，就是求 的 是多少?5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少-,鴨比雞少多少只？6-想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少一 把看作單位“1”，求鴨比雞少多少只,6就是求 的 是多少。6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了 15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的4 ,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的3,飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？544想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一 ”，把看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù);5 3再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的 一"，把看作單位“1”，求出養(yǎng)

12、鵝的只數(shù)。47、判斷。因?yàn)閍xb=l,所以a和b互為倒數(shù)。（）73的倒數(shù)是73。（）任何自然數(shù)都有一個(gè)倒數(shù)。（）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于 1。（）8、5與（）互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是（）。（）與0.25互為倒數(shù)。6（）是7的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（）。（）沒有倒數(shù)。9二、思維拓展題9、在。里填上、"V”或。819X312X6 一 7111111121110、22 x O22（ 12、1、11、。、丘、6）當(dāng)。中填時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 當(dāng)。中填時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 當(dāng)。中填=時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ 471111、3 X （）=（ ）X3 =（）X（）=（ ） + - = （） - - =

13、17 1115.12、已知ax 33 = 12 x b=15 xc,并且a、b、c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這二個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并說(shuō)明理由。13、應(yīng)用題。_12,_26,、，一一一一、，一個(gè)平行四邊形的底是 13米，高是 萬(wàn) 米，它的面積是多少平方米? 5 3修路隊(duì)修路，上午修了 5千米，下午修的是上午的；，下午修多少千米？84果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2 ,種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的 3 ,已知果園里共種了54梨樹480棵，種的桃樹多少棵？三、自主探索題314、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 3分米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米?415、兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和為12 ,這兩個(gè)數(shù)分別

14、是（一、基礎(chǔ)鞏固題1、2X 6表示（6的1或6個(gè)559232、布米的3是（5 ）米;3、計(jì)算下面各題。3266-x =133737152015-X - X - =1621528二是多少）；-x -表示（-的二是多少）534341 , , 41-公頃的工是（1）公頃。45;187二 23921X 二:12x 二=938292515X 22為,1 _5X -X-=10362332 =64 ，小李每分鐘行多少米?54想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的一，把5小剛每分鐘行的米數(shù)看作單位“ 1 ” ,4、小剛每分鐘行 50米，小李每4求小李每分鐘行多少米，就是求50米 的 一 是多少？ 55、李大伯家養(yǎng)雞

15、60只，養(yǎng)的鴨比雞少1 ,鴨比雞少多少只？61想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少 一 把 雞的只數(shù)看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，61口就是求 60只 的 6 是多少。6、飼養(yǎng)組養(yǎng)了 15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的4 ,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的3,飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝?544想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的7 "，把 雞的只數(shù) 看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù);53再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的一"，把 鴨的只數(shù) 看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。47、判斷。因?yàn)閍xb=l,所以a和b互為倒數(shù)。（,）73的倒數(shù)是73 。 （x ）任何自然數(shù)都有一個(gè)倒數(shù)。（x ）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于 1。（ V ）8、5與（6）

16、互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是（1）。（ 4 ）與0.25互為倒數(shù)。6 59（9 ）是7的倒數(shù)。1的倒數(shù)是（1 ）。（ 0 ）沒有倒數(shù)。7 9二、思維拓展題9、在。里填上、"V”或。、 o di8一9X91C3一2X3143一4121212122di1di2di1di當(dāng)。中填時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？（121111 )1111當(dāng)。中填時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？（ 忑、忑、77、0）1212 11當(dāng)。中填=時(shí)，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？ （1 ）11、(-)X(2)=12、已知 aX34 =襄 x b=T7 xc,并且 a、b、3 1215c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并說(shuō)明理由

17、。m 7 1115假設(shè) ax 33 = x b=15 X c = 113、應(yīng)用題。3那么a =16b2、c=111 那么a < c< b一個(gè)平行四邊形的底是122677米，高是；米，它的面積是多少平方米? 132 71226X -1327一（平方米）27，”5 一， 一，3-，一，修路隊(duì)修路，上午修了 -千米，下午修的是上午的-,下午修多少千米?843223果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5 ,種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的4 ,已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？480 X 2 X 3 = 144（棵）54三、自主探索題314、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 3分米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？ 4表面積：3x3x6 = 27 （平方厘米）體積：3x3x3 = 4 （立方厘米）4484