初中數(shù)學(xué)勾股定理基礎(chǔ)訓(xùn)練1含答案

1、勾股定理基礎(chǔ)訓(xùn)練1一.選擇題（共25小題）1 .滿足下列條件的A8C,不是直角三角形的是（）A. /r - c2=a2B. a： h： c=3： 4： 5C. ZC=ZA - ZBD. ZA： ZB： ZC=9： 12： 152 .給出下列長度的四組線段：1,血,V3：3, 4, 5；6, 7, 8；+1,4"其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）A.B.C.D.3 .下列各組數(shù)中，以“、氏c為邊長的三角形不是直角三角形的是（）A. =1，B. a=7, '=24， c=25C. a=5， b=l2, c=l3D.力=4, c=/54 .下列四組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

2、A. 1,血，« B. 2， 3, 4C. 5， 12, 13 D. 6， 8， 105 .如圖，在ABC中，ZC=90° ,點。在邊8c上，且AO平分NB4C,若AB=10, CD=3,則三角形A3。的面積為（）6 .如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則zMBC中8c邊上的高是（）A.1.6B. 1.4C. 1.5D. 27 .下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1,正,2 B. 2, 3,4C. 3, 4,6 D. 5,12, 158 .如圖，在直角aABC中，NC=90° ,AC=3,AB=4,則點C到斜邊AB的距離是（）A. 41B.空C.

3、5D. 1.549.在 RtZiABC 中，NACB=900 , CQ 是高，AC=4/，BC=3m,則線段 CD 的長為（）A. 5mB.C. 上tD. 生512310.根據(jù)下列所給條件判斷，ABC不是直角三角形的是（）A. A8=3, BC=4, AC=5B. A3=9, 8C=40, AC=41C. AB=7, BC=8, AC=25D. AB=5, BC=12, AC=311 .勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四， 則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積 關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知N3

4、AC=90° , AB=6, AC =8,點。、E、F、G、H. /都在矩形KLM/的邊上，則矩形KLM/的周長為（）12 .如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）第1頁（共1頁）13 .以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形,其中能組成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B.5，2V7 C. 6, 9, 15D. 4, 12, 1314 .已知0b、c為ABC的三邊長,下列條件不能判定八48。為直角三角形的是（A. a： b： c=3： 4： 5B. u： h： c=5： 12： 13C. a： b： c=l： 24： 25D. at b： c=/3： 2

5、： 25/215.如圖，在一個高為3加，長為5皿的樓梯表而鋪地毯，則地毯長度為（）16.下列說法中，正確的有（）C. 9/7/D. 10如果NA+N6=NC,那么zMBC是直角三角形;如果NA： NB： ZC=3： 4： 5,則aABC是直角三角形：如果三角形三邊之比為6： V5：則A8C為直角三角形:如果三角形三邊長分別是2-1、2、M+i則ABC是直角三角形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個17 .如圖，AC是四邊形ABC。的對角線，AB=BC=CD=, N8=NACO=90° ,則四邊形ABC。的而積等于（）A.粵B.喙c418 .下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（A. 3

6、, 4, 6B. 1.5, 2, 2.5C. 6, 8, 13D. 9, 12, 1519 .下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（A. 3, 4, 5B. 4, 5, 6D. 9, 12, 1520 .如圖，在4X4的方格中，A8C的形狀是（AA.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形21 .下列各數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）A. 3, 4, 5B. 6, 8, 10C. 4, 5, 6D. 5, 12, 1322 .將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的一組是（）A. 2、 4、 6B. 4、 6、 8C. 8、 10、 12D. 6、

7、8、 1023 .下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 3、 4、 5B. 6、 8、 10C. 5、 12、 13D. 5、 5、 724 .在RLMBC中，ZC=90° ,周長為24,斜邊與一直角邊之比為5： 4,則這個直角三 角形的面積是（）A. 20B. 24C. 28D. 3025 .如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）二.填空題（共12小題）26 .如圖，在RtZA3C中，NC=90° , AC=2cm, BC=5cm,以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、A3于點M、N,再分別以點

8、N為圓心，大于LWN的長為2半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線AP交邊3c于點。，則A3。的面積為.C27 .如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形反C、 。的而積依次為4、3、9,則正方形A的面積為.第1頁（共1頁）28 .如圖，AB=.2/n, BC=0.5m, AD=CE=0.2m,則加固小樹的木棒OE的長是29 .在ABC中，AB=13, BC=10, 8c邊上的中線AO= 12.則AC的長為.30 .如圖，一只螞蟻從長為3。、寬為2“、高為的長方體紙箱外壁的A點沿紙箱爬到紙箱內(nèi)壁的3點，CB=1,那么它所行的最短路線長是 an.31 .如圖，在A3C 中，

9、ZABC=90° , AC = 10cm9 NBAC, NAC8 的平分線相交于點 E,過點E作EF3c交AC于點R EGAB交力。于點G,則AGE尸的周長為.32.系統(tǒng)找不到該試題33 .如圖，ZiABC中，NA=9（T , AB=3, AC=6,點。是AC邊的中點，點P是6C邊上一點，若ABDP為等腰三角形,則線段8P的長度等于.D3C34 .如圖，在 RtZiABC 中，ZACB=90° , AB=2cm, ZBAC=60° ,動點 M 從點 8 出發(fā), 在BA邊上以每秒2c,的速度向點A勻速運動，同時動點N從C出發(fā)，在CB邊上以每 秒«c，的速度

10、向8勻速運動，設(shè)運動時間為，秒（0V/V6）,連接MN,若BMN是等35 .如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABC。，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量NA =90° , AB=3m. BC= 12m, CD=3m, DA=4m,若每平方米草皮需要200元，則要投入 7C.36 .在ABC 中N8=45° , ZC=60° , AC=2,則ABC 的面積為37 . 一直角三角形兩邊分別為3和4,則斜邊長為,斜邊上的高為.三.解答題（共3小題）38 .如圖，四邊形 A8CO 中，Z5=90° , NACB=30° , AB=2, CO=3, AD=5

11、.（1）求證：AC±CD；（2）求四邊形A8CO的面積.39 .題目：如圖，在ABC中，點。是BC邊上一點，連結(jié)A。，若AB=10, AC=17, BD=6, AO=8,解答下列問題:（1）求NAD8的度數(shù):（2）求BC的長.小強做第（1）題的步驟如下：AB2=3+AD2AB。是直角三角形，NAO8=900.（1）小強解答第（1）題的過程是否完整，如果不完整，請寫出第（1）題完整的解答過程（2）完成第（2）題.40.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1, ZVIBC的三個頂點都在格點上（1）直接寫出邊A3、AC. 8c的長.（2）判斷ABC的形狀，并說明理由.第1頁（共1頁

12、）勾股定理基礎(chǔ)訓(xùn)練1參考答案與試題解析選擇題（共25小題）1 .解:b2 - c2=a2則 b2=ir+c2ABC是直角三角形：</： h： c=3： 4： 5,設(shè) “=3x, b=4x, c=5x,tr+/r=cz,ABC是直角三角形：ZC=ZA - NB,則 NB=NA+NC,NB=90° ,ABC是直角三角形：NA： NB： ZC=9： 12： 15,設(shè)NA、NB、NC 分別為 9x、2x. 5x,則 9x+12x+15x=180° ,解得，x=5° ,則NA、NB、NC 分別為 45° , 60° , 75° ,ABC不

13、是直角三角形；故選：D.2 .解：12+7?=/?，故能構(gòu)成直角三角形：42+32=52,故能構(gòu)成直角三角形；62+7282,故不能構(gòu)成直角三角形；（“-1）2+（+1）2H（癡）2,故不能構(gòu)成直角三角形.能構(gòu)成直角三角形的是.故選：C.3 .解：A、i+（V2）2=（V3）2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形:B、72+242 = 252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形：C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形：D、（V3）2+242,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形. 故選：D.4 .解：A、/+（V2）2=（點）2,能組成直角三角形，不符合題意；8、（2）

14、 2+ （32）豐（4） 2,不能組成直角三角形，符合題意；C、52+122=132,能組成直角三角形，不符合題意；。、62+82=1（）2,能組成直角三角形，不符合題意.故選：B.5 .解：如圖，過點。作OEL43于E,VZC=90° , A。平分N8AC,:DE=CD=3,：.AABD 的面積10X3=15.22VSmbc=4X4 - ix 1X1 - 1.X3X4-Ax3X4=X22222* 7ABC中BC邊上的高=±-=-L, 55故選：B.7 .解：A、1+22 = 5，三條線段能組成直角三角形，故A選項正確; 8、.2+32工42,.三條線段不能組成直角三角形，

15、故8選項錯誤: 。、.32+42w62,.三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤； 。、 52+122152, .三條線段能組成直角三角形，故。選項錯誤: 故選：A.8 .解：VZC=90° , AC=3, A8=4,* cb=Vab2-ac2=a 'ABC 的面積=2XACX3C=2XA8XCO,即山X3X沂=-kx4XCO,2222解得，。=3巨，4故選：D.9 .解：在 RtZA3c 中，AB=AC2十EC 2=J42十? 2=5,ABC 的面積=IXA8XCQ=LXACX8C,即比X5XCO=JlX4X3,2222解得，CO=2,5故選：B.10 .解：A、32+4

16、2=52,故是直角三角形，故本選項不符合題意：B、92+402=412,故是直角三角形，故本選項不符合題意：C、72+82252,故不是直角三角形，故本選項符合題意：。、52+122=132,故是直角三角形，故本選項不符合題意.故選：C.11 .解：如圖，延長AB交KE于點O,延長AC交GM于點上，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=A8+AC=6+8= 14,，KL=6+14=20, ZjW=8+14=22,，矩形KLM/的周長為2X (20+22) =84.故可得地毯長度=4。+8。=7米，故選：D.13.解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形:B、(V2)2+5?W (277)2,不能

17、構(gòu)成直角三角形；C、62+92152,不能構(gòu)成直角三角形：D、42+122132,不能構(gòu)成直角三角形.故選:A.14 .解：A、(3x) 2+ (4x) 2= (5x) 2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤：B. (5x) 2+ (12x> 2= (13x) 2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤：C、(7x) 2+ (24x) 2= (25x) 2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤：D、(心)2+ (2x) ?#(2V2v) 2,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確： 故選：D.15 .解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度=后再=4,地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的

18、長度至少是3+4=7 ().故選:A.16 .解：正確，由三角形內(nèi)角和定理可求出NC為90度： 不正確，因為根據(jù)三角形的內(nèi)角和得不到90°的角： 正確，設(shè)三邊分別為亞，瓜,V7r,則有2J+5f=7/： 正確,因為(/-1) 2+)2=(/+1)2.所以正確的有三個. 故選：C.17 .解：在中，AC=a&2+bc2=2, AABC 的面積=>< 1 X 1 =工,212ACO的而枳=工乂1xV5=四，22則四邊形A8CZ)的而積=匕畛=絲工，2 22故選:A.18 .解：A、42+3262,不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)：1.52+22=2.52,能構(gòu)成直角三

19、角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C、62+82132,不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)：D、92+122=152,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故選：第1頁(共1頁)19 .解:A、32+42=52, 4三條線段能組成直角三角形，故A選項錯誤:8、 42+52工62,.三條線段不能組成直角三角形，故8選項正確；C. V （1） 2+12=（互）2, 三條線段能組成直角三角形，故。選項錯誤；44。、.92+122=152, .三條線段能組成直角三角形，故。選項錯誤：故選：B.20 .解：A§2=i2+22=5, AC2=32+42=25, BC2=22+42=20,:.ab2

20、+bc2=ac2,.ABC是直角三角形，故選：B.21 .解：A. 32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；B. 62+82=102,三邊是整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意:C. 42+5262,不是勾股數(shù)，此選項符合題意：D. 52+122=132,是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意：故選：C.22 .解：AV2+4=6, 以這三條線段的長度為邊長構(gòu)不成三角形；故A不符合題意：BV42+6282, 以這三條線段的長度為邊長構(gòu)不成直角三角形：故B不符合題意；CV82+102#122,.以這三條線段的長度為邊長構(gòu)不成直角三角形：故c不

21、符合題意；DV62+82=102, 以這三條線段的長度為邊長構(gòu)成直角三角形：故D符合題意：故選：D.23 .解：A、42+32=52,能夠成直角三角形，故此選項錯誤；B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；C. 122+52=132,能構(gòu)成直角三角形，故此選項錯誤；D、52+5272,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項正確.故選：24 .解：設(shè)斜邊是5鼠直角邊是4k,根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是弘.周長為24,E+5k+3k=24,解得：k=2.，三邊分別是8, 6, 10.所以三角形的而積公式=>< 6X 8=24, 2故選：B.25 .解：如右圖所示，根據(jù)勾股定理，

22、可得225+/1 = 289," = 64.二.填空題（共12小題）26 .解：作 OEL48 于 E,ZC=90° , AC= 12, BC=5,"8=Jac2 +B，2=13,由基本作圖可知，A。是NCA5的平分線,在ACQ和zMEO中，2cAD 二/EAD< ZACD=ZAED.AD 二 AD（A4S）,：.AE=AC=29 DE=DC,；BE=AB-AE=1, BD=5CD=5DE,在 RtZOE8 中，DE，BE2=BD2,即。層+2=（5.D£）2,解得，。七=2,5第i頁（共1頁）27.解：由題意：S正方影八十S正方形s=S正方形&#

23、163;1，S正方形。-S正方形c=S正方彩E，S正方形4十S正方形6=S正方形。-S正方形c.正方形& C,。的面積依次為4, 3, 9:S正方形八+4=9 - 3，二S正方形4=2故答案為2.28 .解：RLABC中，由勾股定理得：A。=小謂53=爪777=13，9：AD=CE=0.2m,：.DE=AD+AC+CE=0.2+1.3+0.2 = 1 Jm, 故答案為：1.7.29 .解：A。是中線，A8=13, 8c=10,:.bd=Lbc=5, 2V52+122=132, KP BEP+ADAB2.AB。是直角三角形，則ADJ_5C,又,： BD=CD, ACAB 13.故答案為：

24、13.30 .解：如圖1,點3'是點8關(guān)于點。的對稱點，第1頁（共1頁）第1頁（共1頁）：.Br C=BC=l,：tAB，=V(3+2 )2+(4+l) 2=5>: 如圖 2, AB =yj3+ ,+2+1) VSS, 如圖 3, AB=q22 + (4+3+1)2=。68. V5V2<V58<a/62.它所行的最短路線長是56， 故答案為：5版31 .解：YEGJ/AB,:/BAE=/AEG,TAE 平分NB4C,:/BAE=/CAE,：.ZCAE=ZAEG,：.AG=EG,同理可得，EF=CF,：.AGEF mz=EG+GF+EF=AG+GF+CF=AC= lOc

25、nn 故答案為：10。.32.33.解：如圖，當(dāng)PO=P8時，連接外交8。于點從 作PE_LAC于E, PF±AB T F.9：AD=DC=3. AB=3,：.AB=AD, 9：PB=PD9.用垂直平分線段3。，：.ZPAB=ZPAD,：PE=PF,工abpe4aupe=Labac,222在 RtAABO 中，；AB=AD=3,:.BD=34, BH=DH=AH=,2NB4E=/APE=45° ,工PE=AE=2,:.PA = 2® PH=PA - AH=,2在R©3"中，PB=Qbh2+phT 挈）2+哼產(chǎn)布.（也可以根據(jù) PB =p F 2

26、 +B F 2=J 2 2 + 1 2=/ iT 算）當(dāng)時，BP' =3最，綜上所述，滿足條件的3P的值為3詢或巡.故答案為36或，豆34.解：分三種情形：當(dāng)MN=M8時，作MH_L8C于.則HB=HN.在 RtAABC 中，V ZA=60° , ZC=90° , AB=12cmf5C=ABsin60° =市,ZB=30° ,: BM=2t, CN=版,/.BAT=6V3-V3r=2 （8Mcos300 ）,工通血=26,，r=2.當(dāng)8W=8N時，爾反-4=2/,第1頁（共1頁）- 18.當(dāng)MN=8N時，同法可得：2f=2（6V-«，）cos30° ,解得，=擔(dān)，5綜上所述，若8WN是等腰三角形，則f的值為3s或32“- 18） s或華$故答案為2s或（123- 18） s或停第1頁（共1頁）35 .解：連接8D,在 Rt AABD 中，BD2 =AB2+AD2 = 32+42=52,在C5O 中，C02=325C2