初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

1、初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷考 1.本試卷分第I卷和第n卷，第I卷從第 1頁(yè)到第2頁(yè)，共2頁(yè)；第n卷 生 從第3頁(yè)到第10頁(yè)，共8頁(yè).全卷共八道大題，25道小題.須 2.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.知 3.除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆或簽字筆.題號(hào)一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)第I卷(共32分)、選擇題(本題共8道小題，每小題4分，共32分)在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答案的字母填在下面的表格中.題號(hào)12345678答案1 .如果5旦那么x的值是2AJB；CUD-1302 .在 Rt Aabc 中，/ c=90 , sin A

2、 = 1，則 cosB 等于A. 1B, 2C. -10D. 2-2-3 .把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率1114A.；B. ；C. jD.；4 .已知點(diǎn)A(1,m)與點(diǎn)B (3,n)都在反比例函數(shù) y = 3 (x>0)的圖象上，則 m與n的關(guān)系是A . m >nB. m<nC. m = nD.不能確定5 .如圖，O C過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于 A、D兩點(diǎn).已知/ OBA=30°,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2）,則。C半徑是A . 43-B. 23C. 4y3D

3、. 26 .已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：因?yàn)閍>0,所以函數(shù)y有最大值；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x = _1對(duì)稱；當(dāng)x = -2時(shí)，函數(shù)y的值等于0;當(dāng)x = 4或x =1時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 4B. 3C. 2D. 17.如圖，/ 1 = /2 = /3,則圖中相似三角形共有A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)8.如圖，直線y =-x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn),邊長(zhǎng)為2的正方形OCEF沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為 a（0 <a <4）,正方形OCEF與 AOB重疊 部分的面積為S.則表示S

4、與a的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D. 1C.A .B.D.第II卷（共88分）二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9 .已知 我tan a =3,則銳角a的度數(shù)是 :10 .如圖，直線 EF交。O于A、B兩點(diǎn)，AC是O O直徑，DE是。的切線， 且 DE_LEF,垂足為 E .若/CAE=130。，則/DAE=:11 .如圖，O。的半徑為2, Ci是函數(shù)y = 1x2的圖象，C2是函數(shù)y = _x2的圖22象，C3是函數(shù)y=*x的圖象，則陰影部分的面積是 第10題第11第12題12 .如圖，已知 RtABC中，AC =37 BC = 4,過(guò)直角頂點(diǎn) C作CA1 AB ,垂 足為A1,再

5、過(guò)A1作A1C1 ± BC ,垂足為C1,過(guò)C1作C1 A2，AB ,垂足為 A2 , 再過(guò)a2作a2c2± BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段 CA1, A1C1，C1A2,，則 CA1=，21 （其中 n 為正整數(shù)）=AnCn三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13 .計(jì)算：sin260o-tan30o cos30o+tan45o解:14 .如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC = AD =6, /ABC =70°, 點(diǎn)E, F分別在線段 AD, DC上，且/BEF =11C°,若AE =3,求DF長(zhǎng)

6、.解：，一，515 .已知：如圖， ABC 中，/ B=90 , cosA = :,BD=4j6,/ BDC =45 ,求 AC .解:16 .如圖，BC是。O的弦，OD，BC于E, （1）若 BC =8, ED=2,求。的半徑.（2）畫出直徑AB ,聯(lián)結(jié)AC ,觀察所得圖形, 請(qǐng)你寫出兩個(gè)新的正確結(jié)論： 第16題解：（1）第18題張. 勝.(1)(2)解：18 .小紅和小慧玩紙牌游戲.如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝3張牌中也抽出一下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的 小慧說(shuō)：抽出的兩張牌的數(shù)字若都是偶數(shù)，你獲勝；若一奇一偶，我獲 請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)

7、的所有結(jié)果；若按小慧說(shuō)的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.四、解答題(本題共3道小題，每小題5分，共15分)19 .如圖，甲船在港口 P的南偏西60o方向，距港口 86海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)15海里的速度勻速駛向港口P .乙船從港口 P出發(fā)，沿南偏東45o方向勻速駛離港口 P,現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：落1.41473 定1.732 旗 士2.236)第19題20 .已知：點(diǎn)p (a, 2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù) y = 8(xA0)的圖象 上，y關(guān)于x的函數(shù)y = (1 -a)x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A、交

8、y軸于點(diǎn)B.求點(diǎn)P坐標(biāo)和 PAB的面積.y解：,O 1x21 .已知：如圖，AB是。的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交。于E,連結(jié) DE、BE,且/ C=/BED.(1)求證：AC是。的切線；(2)若 OA= 2J5, AD=8,求 AC 的長(zhǎng).解：五、解答題(本題滿分6分)22 .如圖1是一個(gè)供滑板愛(ài)好者滑行使用的 U型池，圖2是該U型池的橫截面(實(shí)線部分)示意圖，其中四邊形AMND是矩形，弧AmD是半圓.CE = 4米，一滑板愛(ài)好者從點(diǎn) 根號(hào))；(2)若U型池的橫截面的周長(zhǎng)為U型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的 解：A滑到點(diǎn)E,求他滑行的最短距離(結(jié)果可保留32米，設(shè)AD為2x,2倍，當(dāng)x取何值

9、時(shí),U型池的強(qiáng)度為V,已知U型池的強(qiáng)度最大.(1)若半圓AmD的半徑是4米，U型池邊緣AB=CD=20米，點(diǎn)E在CD上,圖1圖2第22題六、解答題(本題滿分6分)2223.已知：關(guān)于x的一兀一次萬(wàn)程 x (2m1)x+m m=0(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a、b (其中a>b),若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y = 3b -2a，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；(3)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出(2)中所得函數(shù)的圖象；將此圖象在m軸上方的部分沿m軸翻折，在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，其余部分保持不變，得到 一個(gè)新的圖象，動(dòng)點(diǎn) Q在雙曲線y =- 4被新圖象截得的部分(含

10、兩端點(diǎn))m上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.y解：t II I II.O 1m第23題七、解答題（本題滿分7分）24 . （1）如圖1所示，在四邊形 ABCD中，AC = BD, AC與BD相交于點(diǎn)O , E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF ,分別交AC、BD于點(diǎn)M、N , 試判斷AOMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）（2）如圖2,在四邊形 ABCD中，若 AB = CD, E、F分別是 AD、BC的 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與 BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N ,請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論： （3）如圖 3,在 4ABC 中，A

11、CaAB-忒D 在 AC 上，AB=CD,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M , 若/FEC =45。判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理 由.圖1圖2第24題圖3解:八、解答題（本題滿分8分）25 .如圖所示，拋物線 y = （xm） %勺頂點(diǎn)為A,其中m > 0 .（1）已知直線l : y=J3x,將直線l沿x軸向 （填左”或右”）平移 個(gè)單位（用含 m的代數(shù)式）后過(guò)點(diǎn) a；（2）設(shè)直線l平移后與y軸的交點(diǎn)為B,若動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，問(wèn)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似,且相似比為2?若

12、存在，求出 m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.第25題石景山區(qū)2009-2010學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷 初三數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：1 . 一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.2 .為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過(guò)程即 可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分 數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案CADABCAD、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）512 49. 60;10. 65;11.二；12.3 二5 5三、解答題（

13、本題共6道小題，每小題5分，共30分）13.解：sin260otan30o cos30o+tan450I 3 v3.3=tt+1 14.解：儂形 OBCD 中，AD/BC, AB = DC ,2ABC =70 ,=5 分4ZD /A=180 ABC =180 -70, =110 /DFE /DEF =180 -110, =70: BEF =110° AEB DEF =180 -110 =70第14題, DFE = . AEB . DFE AEB 3 分. DF EDi4AE AB 即：二3 解得：DF = 5分36215 .解：在 ABC 中，/ B =90 °, cosA

14、=5 7AB /，AB =5x,AC =7x 1分AC 7由勾股定理得：BC=2揚(yáng) 2分/ BDC =45 BC = BD tan45o = BD 3 分BD =4喬 ，2辰=4擊;x=2 4 分AC=7x=14 5 分16 .解：（1）聯(lián)結(jié)OB-OD±BC, BC =8-BE= CE= 1 BC=41 分2設(shè)。的半徑為 R,則OE=OD-DE=R-2在RtOEB中，由勾股定理得 OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2 2 分解得R = 53 分O O的半徑為5(2) ACXCB, AC/OD, OE=1AC 等.5 分2注：寫對(duì)一個(gè)結(jié)論給1分.17 .解：(1)Xi =

15、-1?2 =31(2)解法一：由圖象知：拋物線 y= -x2 +bx + c的對(duì)稱軸為且與x軸交于點(diǎn)（3,0 ）-一=12-1! 32 3b c = 0解得：訴32，拋物線的解析式為：y = -x2 2x 3解法二：設(shè)拋物線解析式為y = -（x-1 2 + k2分 第17題頂點(diǎn)(1, 4);拋物線與x軸交于點(diǎn)（3,0）2- -（3-1 ） +k =03 分解得：k=44 分2，拋物線解析式為 y - - x -14即：拋物線解析式為 y = -x 2 2x 3頂點(diǎn)（1,4）5 分解法三：由（1）x1 =-1,x2=3可得拋物線解析式為 y = (x -3 /x +1 )3 分整理得：拋物線解

16、析式為 y = -x2 + 2x + 3頂點(diǎn)（1, 4）18.解：（1）樹(shù)狀圖為:2共有12種可能結(jié)果. 分.3（2）游戲公平.兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有 6種結(jié)果：.P （偶數(shù)）=_6_= . .4分1 22兩張牌的數(shù)字由建一萱一偶有6種結(jié)果.P （一奇一偶）=.122.,小紅獲勝的概率與小慧獲勝的概率相等.游戲公平. 5分 四、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）19 .解：依題意，設(shè)乙船速度為每小時(shí) x海里，2小時(shí)后甲船在點(diǎn) B處，乙船在點(diǎn)C處，PC =2x 1分過(guò)P作PD _L BC于D , 2分BDCBP =86 -2 15 =56在 RtPDB 中，/PDB =901 /BP

17、D =60PD =PB cos60W283分3 = 10-3-311在 RtAPDC 中,"DC =90。，/DPC=45。PD =PC cos45,=典 2x = 72x4 分2，T2x=28,即 x =14遮定20 （海里）.答：乙船的航行速度為每小時(shí) 20海里. 520 .解：依題意，得點(diǎn) P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a,-2） 1分;點(diǎn)（a,-2）在y= 8圖象上yx-2a=-8，即 a=4.P(4,2) 2分把 a = 4 代入 y = (1 - a)x + 3,得 y = -3x + 3令y=0,可得x=1 . .交點(diǎn)A (1,0)令 x=0,可得 y=3,交點(diǎn) B (0,3)

18、3 zS PAB=S 梯形 PCOB-Sa PAC-SaAOB222空 pab 1 (PC+OB ) x OC-1 PC* PA- 1 OB>x OA.PAB的面積為.221 .解：(1)證明：-. zBED=ZBAD , /c=/bed.zBAD=ZC1分. OCLAD 于點(diǎn) F .zBAD+ZAOC=90o .©+ ZAOC=90° ，QAC=90o. OA 1ACAC是。的切線.2分(2) QC±AD 于點(diǎn) F, .AF= 1 AD=4Rt OAF 中，OF= JOA °AF =2322,.QAF = /C. sin/OAF =sin/C.

19、OF 二江OA AC即 AC nOAF =445分OF（解法二：利用相似三角形）C五、解答題（本題6分）E22.解：（1）如圖是滑道的平面展開(kāi)圖在RtA EDA中，半圓AmD的弧長(zhǎng)=4/ED=20 4=16-2分滑行的最短距離 AE= j62+（4n j =4 16+仲 3分D（2） :人口為2x ，半圓AmD的半徑為x,則半圓AmD的弧長(zhǎng)為nx32 =2x 2AM 二 xAM =2x+16（ 0<x< 32 ）24 二4分2. y=22x（Lx 石6）- = -（3兀 +4）x2 +64x225分當(dāng)x = -64= 32 時(shí)，U型池強(qiáng)度最大21-（3： 4） 3二 4所以當(dāng)x=3

20、3j 時(shí),U型池強(qiáng)度最大 6 分注：AM="rx+16 （0<x< 32 ）中無(wú)自變量范圍不扣分。 24 ;六、解答題（本題滿分6分） 2223 .解：（1）依題意，得=-（2m1） -4（m -m） =4m2 -4m +1 -4m2 +4m =1 >01，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解方程x2 -（2mT）x m2 -m =0得 x=m x=m-13分a>b, m>m-1，a=m, b=m-1y= 3b-2a=m- 34分（3）y=m-3在坐標(biāo)系內(nèi)圖象如圖所示，設(shè)該圖象與m軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B則點(diǎn)A坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,-

21、3）5分翻折后圖象如圖所示，設(shè)翻折后圖象與 y = 公交于C、D兩點(diǎn)m可得射線AD的解析式為y = m+3 （m > 3）射線AD與雙曲線y = 一£交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4, -1 ）m1,-4),同理可得射線BC與雙曲線y = _4交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m直線y=m-3與雙曲線y=-_4無(wú)交點(diǎn)Am，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 1EmE46左七、解答題（本題滿分7分）24 .解：（1）結(jié)論： OMN是等腰三角形 1分證明：如圖1,取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、HE圖1E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，1八 HF / AC , HF = AC2分2FMC = HFE1同理，HE / BD , HE =1BD2END =/HEF圖2又 AC = BD, HF =HE /HEF =/HFE /END =/FMC 3分 AOMN是等腰三角形 （2）正確畫圖（如圖 2） 4分/BMF =/CNF 5分（3）點(diǎn)M在以AD為直徑的圓外 6 分證明：如圖3,由（2）的結(jié)論，ZM =NAEM =45。 /MAD =90" ME >AE,又 E是 AD 中點(diǎn) 點(diǎn)M在以AD為直徑的圓外 7分圖3八、解答題（本題滿分8分）2