山東省泰安市高新區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(五四學(xué)制)(解析版)

1、山東省泰安市高新區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（五四學(xué)制）、選擇題（本大題共12小題，每小題4分）1 .下列二次根式中，與 v2是同類二次根式的是（）B. v4C. v6D. v82 .如圖，D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn),DE/ BC, AE=2CE AB=9,貝U AD 的長為(A. 6B. 53.下列運(yùn)算正確的是（）C. 4D. 3D. 3 v3 - v3 =3A. 2+ v2 =2 v2阻 v32-v1= 84.a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式 -2a2-2a+2020的值是（）A.2018B. 2019C.2020D.20215.如圖，ABC中，D、E

2、分別是BC AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD、BE的交點(diǎn),于N,若BD=2,貝U CD長度為（）CE=2AE BF=EE ENI/ BC交 ADA. 6B. 7C. 86.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則D. 9k的取值范圍是（）1A. k>2 且 kwi1B. k>21C. k>2 且 kwi1D. k<27 .如圖，在平行四邊行 ABCD中，M, N是BD上兩點(diǎn)，BM=DN ,連接AM, MC, CN, NA,添加一個(gè)條件, 使四邊形AMCN是菱形，這個(gè)條件是（）1A. QM= 2 ACB. MB=MOC. BD± ACD.

3、 /AMB=/ CND8 .如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把 4ABC中放大到原來的2倍得到A'B'C'。以下說法中錯(cuò)誤的是（）A. AABCAA'B'C'B.點(diǎn)C, Q, C'三點(diǎn)在同一條直線上C. AQ AA'=1: 2D. AB/ A'B'9.如圖，矩形 ABCD的邊長AD=8, AB=6, E為AB的中點(diǎn)，AC分別與DE, DB相交于點(diǎn)M, N,則MN的長A. 1B. 25C. 310D.三10.學(xué)生會(huì)組織周末愛心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長20米、寬14米的矩形空地上.如圖，空地被

4、劃分出 小路隔開，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為 方程得（）6個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的32平方米，小路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)小路的寬為x米，依據(jù)題意列OTTO 行口廣IA. (20-2x)(14-x)=32B. (20-x)(14-2x)=32C. (20-2x)(14-x)=20 X 14D. (20-2x)(14-x)+2x2=32 X 611 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線 AC BD的交點(diǎn)，過點(diǎn) Q作射線QM、QN分另交BC CD于點(diǎn)E、F,且/EQF=90°, QC、EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論： CQEDQF;QG&4FGG 四邊1形

5、CEQF的面積為正萬形 ABCD面積的4;dF+bEQGQCo其中正確的是（）ABA. 1 個(gè)B. 2C. 3D. 412 .如圖，CE是平行四邊形 ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn) O, CE與DA的延長線交于點(diǎn) E.連接 AC, BE, DO, DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；/ACD=/ BAE；AF： BE=2： 3;S四邊形afoe: Sacocf2： 3；以上四個(gè)結(jié)論中所有正確的結(jié)論有（）每一個(gè)小長方形與原長方形相似，若小長方形的使4ABC與4AED相似，這個(gè)條件可以是 A. 1 個(gè)B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共6小題，滿分24分。）13

6、.若 F 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 X的取值范圍是14 .把一個(gè)長方形按如圖方式劃分成三個(gè)全等的小長方形， 寬為2,則原長方形的寬 x為。15 .關(guān)于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是16 .若 3<a<5,則，(3- ?2 +|5-a|= 。17 .如圖，在4ABC與4AED中，?= ?,添加一個(gè)條件,D18 .我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：今有方不知大小，各開中門，出北門四十步有木，出西門八百一十步見木，問：邑方幾何？”譯文:如圖，一座正方形城池北、西邊正中A、C處各開一道門，從點(diǎn) A往正北方向走40步剛好有一棵樹位于點(diǎn) B處，若從點(diǎn)C往正西方向走810步到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)

7、正好看到此樹， 則正方形城池的邊長為 步。三、解答題(共7小題，滿分78分。)19 .計(jì)算(1) v12 - 5v+ v48 - v183(2) ( v3 -5) (6+ v3 ) -(3- v2 )+( , (-2) 2 )20 .用指定的方法解方程：(1) 2x2-5x+3=0(用公式法解方程)(2) 3x25=6x(用配方法解方程)21 .如圖，在菱形 ABCD中，AE± AD交BD于點(diǎn)E, CF，BC交BD于點(diǎn)F。(1)求證：ADECBF；(2)連接AF、CE,判斷四邊形 AECF的形狀，并說明理由。22 .如圖，在4ABC中，BC的垂直平分線分別交 BC AC于點(diǎn)D、E,

8、BE交AD于點(diǎn)F, AB=AD。(1)判斷4FDB與4ABC是否相似， 并說明理由；(2)若 AF=4,求AB的長。23 .在全國人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，復(fù)工復(fù)產(chǎn)后，某玩具經(jīng)銷商在銷售中發(fā)現(xiàn)：某款進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元的玩具，若以每個(gè) 40元銷售，一個(gè)月能售出 400個(gè)，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就 減少10個(gè)，請回答以下問題：(1)若上漲a元，則銷量為 個(gè)。(2)若月銷售利潤定為 6000元，且盡可能讓利消費(fèi)者，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)由于資金問題，月銷售成本不超過9000元(沒有庫存積壓)，銷售單價(jià)至少定為多少元?24 .如圖，在 4ABC中，AB=AC, D為BC中點(diǎn)，

9、AE/ BD,。是CE的中點(diǎn)。(1)求證：四邊形 AEBD是矩形;(2)連接CE交AB于點(diǎn)F,若BE=2£，AE=2,求EF的長。25 .如圖，在矩形 ABCD中，E是BD上的一點(diǎn)，/ BAE=/ BCE, /AED=/ CED點(diǎn)G是BC, AE延長線的交 點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F。(1)求證：四邊形 ABCD是正方形;(2)當(dāng) AE=3EF DF= 4 時(shí)，求 GF 的長。3答案解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分)1 .【答案】D【考點(diǎn)】同類二次根式【解析】【解答】解：v02=q； v4=2; v8=2v2 ,故與豆是同類二次根式的是 v8.故答案為：D.【分析】 幾個(gè)二

10、次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.要判斷是不是同類二次根式，須先化簡根號(hào)里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷.2 .【答案】A【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：.AE=2CE? 2?" 3,: DE/ BC,? ?養(yǎng)?" ?. AB=9, . AD=6.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得?礪?" ?結(jié)合已知即可計(jì)算出AD的長.3 .【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、2+ v2 =2+v2 ,故A選項(xiàng)不符合題意； 一 iiB、v32 +V2=

11、，32+2= v64 = 8 ,故 B選項(xiàng)符合題意，C、X v3 = v12 = 2 V3 , 故C選項(xiàng)不符合題意；D、3V3 - v3 =2v3 , 故D選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式加減和乘除法則進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果要化成最簡形式4 .【答案】A【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，一元二次方程的根【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a2+a-1=0,則a2+a=1, -2a2-2a=-2, 故原式=-2+2020=2018.故答案為：D.【分析】根據(jù)方程的根的定義可得a2+a-1=0,整理得到-2a2-2a的值，再將其代入原式計(jì)算即可5 .【答案】A【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

12、質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：.NE/BC,/ NEF=Z DBF, / ENF=Z BDF, 又BF=EF NEH DBF, NE=BD=2. NE/ BC,. . AN® AADC,?一=一 ? ?; CE=2AE? 1 = ? ? 3CD=6.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相等的角，再結(jié)合BF=EF先證明NEH4DBF,即可得到NE=BD=2,再證明ANEsADC,根據(jù)相似三角形的應(yīng)邊成比例求解.6 .【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得 =22-4 (k-1) X(-2) >

13、; 0,1解得k> 2 ,又因?yàn)閗-1WQ1 .所以k的取值范圍為：k> 2且k-1 w 0.故答案為：A.【分析】首先根據(jù)根的判別式大于。得到k的一個(gè)范圍，再根據(jù)一元二次方程的定義可得二次項(xiàng)系數(shù)不為0,則kw進(jìn)而確定出k的取值范圍.7 .【答案】C【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，菱形的判定【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO, BO=DO,又 BM=DN,MO=NO, BDXAC,四邊形AMCN是菱形.故答案為：C.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMCN的對(duì)角線互相平分，再結(jié)合菱形的判定定理添加條件.8 .【答案】C【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：根據(jù)

14、位似三角形的性質(zhì)可得：ABJABC',點(diǎn)C, O, C'三點(diǎn)在同一條直線上,AB/ A'B' , AO: OA'=1: 2.故C中說法錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷9 .【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：.四邊形ABCD是矩形，/ BAD=90°, AB/ CD, . AD=8, AB=6, . AC=10, . AN=5.又E為AB的中點(diǎn), . AE=3. AB / CD, AEMACDM,? 31_=-=.? 62,.AM=1?30 ,MN=AN-AM= 5.3故答案為：C.

15、【分析】根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 AC的長度，進(jìn)而計(jì)算出AN的長度，證明AEMsCDM可得短?=蔡?，計(jì)算出AM的長，進(jìn)而計(jì)算出 MN的長.10 .【答案】 A【考點(diǎn)】圖形的平移【解析】【解答】解：6個(gè)矩形區(qū)域可合成一個(gè)長為(20-2x)米，寬為(14-x)米的矩形，則有(20-2x) ( 14-x) =32X 6.故答案為：A.【分析】可利用平移的思想將 6個(gè)矩形區(qū)域合成一個(gè)大矩形，確定出這個(gè)矩形的長和寬，進(jìn)而可列出方程11 .【答案】 C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角 形【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，OC=OD, /O

16、DF=/ OCE, /COD=90,/ EOF=90°,/ DOF=Z COEADOFACO故正確； DO底COEOE=OF, AAEF是等腰直角三角形，/ OEG=45,/ OEG=Z FCG=45°, / OGE=Z CGF, .OGEs"GC ,故正確；Sadof=Sxcoe , i _ .S 四邊形 CEOF=SCODF4s 正方形 ABCD ,故正確； / OEG=/ OCE=45, / COE共用， AOEGAOCE? ? 一 F 一 ? ?).O它=OC OG,在直角CEF中，根據(jù)勾股定理得 cK+CEf=E盧， ADOFACOE CE=DE BE=

17、CF df2+be2=e盧, 在等腰直角三角形中，E,=2O百，DF2+BE2=2OC OG,故錯(cuò)誤，綜上可知正確的有 3個(gè).故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件易證；根據(jù) 的結(jié)論得到OE=OF,則4OEF為等腰直角三角形,則/OEG=/ FCG=45,即可證明；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得Sadof=Scoe ,進(jìn)而證明；易證 OE8 4OCE則可得O片=OC OG,根據(jù)勾股定理可得 cP+CEe* , EFOE2 ,進(jìn)行等量代換后 對(duì)進(jìn)行判斷.12.【答案】 C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】

18、解：CE垂直平分AB,OA=OB,四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD, AB=C口 AOE ADCE, ? ?1一？? ?" 2'OE=OC，四邊形ACBE是菱形，故正確； OC=OE OA/ CD, .OA是4CDE的中位線， A是DE的中點(diǎn)，. AB/CD, CE1AB, .CEL CD,1 AC=2DE=AD,/ ADC=Z ACD,又/ BAE=Z ADC,/ BAE=Z ACD,故正確； AB / CD, . AOF ACDF,? ? =? ?'AO=BO,1 AO=2CD,1 AF=2CF,1AF=3AC, 3四邊形ACBE是菱形， . AC=B

19、E1 - .AF/BE,即 AF: BE=1: 3, 3故錯(cuò)誤；設(shè) SAOF=a,貝U 字CDF=4a, Sa COF=2a, Saoe=SxAOC=a+2a=3a,，S 四邊形 afoe： Sa cod = （ a+3a ） :（ 2a+4a ） =2 ： 3 ,故正確.綜上可知正確的結(jié)論有 3個(gè).故答案為：C.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB, AB± CE,根據(jù)菱形的判定定理可得還需證明OE=CE根1據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 OA=2CD,通過證明AOaDCE即可證明 的結(jié)論；先證明OA是4CDE的中位線，再在直角CDE中根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明AC=AD,最

20、后利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分析；易證 AOQ4CDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)進(jìn)行分析；可設(shè)Sa AOF=a,分別表示出 S cdf Sa cok、Sa aoe , 進(jìn)而判斷 .二、填空題（本大題共6小題，滿分24分。）13 .【答案】xW3且xw0【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得 3-x>0且xWQ解3-x>（W xwj故x的取值范圍是xW3且xw0.【分析】根據(jù)二次根式有意義（根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0）和分式有意義（分母不為零）的條件可得關(guān)于x的不等式，求解即可.14 .【答案】2V3【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)2?

21、【解析】【解答】解：根據(jù)題意得 -?= ?,解得x=2v3 （負(fù)值舍去），故原長方形的寬為 2 V3.【分析】根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到關(guān)于x的方程，求解即可.15 .【答案】xi=-3, x2=1【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x（x-1）+3（x-1）=0 ,（x-1） （x+3） =0,解得 xi =-3, x2=1.【分析】提取公因式（x-1）利用因式分解法求解.16 .【答案】-2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值【解析】【解答】解：-3<a<5,，（3- ?2 +|5-a| =a-3+5-a=-2.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，?= |?

22、去絕對(duì)值的方法先化簡，再合并同類項(xiàng)17 .【答案】/ BAD=/ CAE （答案不唯一）【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：可添加條件 /BAD=/ CAE （答案不唯一）.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答18 .【答案】360【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2x步，根正方形的性質(zhì)可得 AE/ CD, AE=CE=x, AE/ CD, ABE ACED,? ?=一? ?40?行二810 ，解得x=180 （負(fù)值舍去）.2x=360.故正方形的邊長為 360步.?'?【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AE/ CD, AE=CE則

23、有 AB& CEQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 赤?不妨設(shè)正方形的邊長為 2a,則AE=CE=a求出a的值進(jìn)而可確定出正方形的邊長、解答題（共7小題，滿分78分。）19.【答案】（1） VV2- 5V1+ v48- V183=2v3- 5V3+ 4v3- 3亞3=13V3- 3/3（翼-5） （6+v3） -（3-4）+（，7-2產(chǎn)）= 6v3- 5V3+ 3- 30 - 3 + v2+ 2= V3+ v2- 28【考點(diǎn)】二次根式的乘除法，二次根式的加減法【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則、去括號(hào)法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再合并同類二次根

24、式20.【答案】 （1） 2x2-5x+3=0a=2, b=-5, c=3,所以x1435+ 避5-242 'x2= 1.（2） 3x25=6x3x2-6x=5x2-2x=3x2-2x+1=8 3（x-1）2=3x-1=箏，解得 x1=1+26 3.2沅 x2=1-V.【考點(diǎn)】配方法解二次方程，公式法解二次方程【解析】【分析】（1）利用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根為 生三第S行求解； 2?（2）先對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)，即將含x的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,然后給等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再將等號(hào)左邊寫成平方的形式，進(jìn)而求解21.【答

25、案】（1）證明：二四邊形ABCD是菱形，AD=BC, AD/ BC,/ ADB=Z CBD,. AEL AD, C。BC,/ DAE=Z BCF=90°, ADE ACBF.（2）解：連接AC,. AD/ ACBR .AE=CR /AED=/ CFRAE/ CF, 四邊形AECF是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形，AC± EF, 四邊形AECF是菱形.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AD平行且相等與BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相等的角，再 結(jié)合已知垂直的條件不難證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定定理可

26、證明四邊形AECF是平行線四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC, EF,即可判斷出四邊形 AECF的形狀.22.【答案】（1）相似理由： DE垂直平分BC, BE=CE/ EBD=Z ECB. AB=AD,/ ABD=Z ADB, ABC AFDB.（2） AABCAFDB,? ? - .?.DE垂直平分BQ. BD=CD,? ?1=" ? 2'?1一=一 ? 2'AF=4,. AB=AD=8.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE已知AB=AD,根據(jù)等邊對(duì)等角即可得到兩組相等的角，

27、進(jìn)而證明三角形相似；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得?=篇?，再結(jié)合AB=AD BD=CD即可計(jì)算出AB的長.23 .【答案】 (1) ( 400-10a)(2)解：設(shè)上漲了 a元，根據(jù)題意得(40+a-30) ( 400-10a) =6000,整理得 a2-30a+200=0,解得 ai=10, a2=20,由于要盡量讓利消費(fèi)者，故a=10,則銷售單價(jià)為40+10=50 (元).答：銷售單彳應(yīng)定為 50元.(3)解：設(shè)銷售單價(jià)為 x元，根據(jù)題意得30 X 400-10-40) & 9000解得x>50 .答：銷售單價(jià)至少應(yīng)定為 50元.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【解答】解：(1)上漲a元，則銷售量減少10a個(gè)，故銷量為(400-10a)個(gè).【分析】(1)先表示出銷售量減少的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步表示出銷售量；(2)可設(shè)上漲了 a元，則每件的利潤為 售價(jià)-進(jìn)價(jià)”，再根據(jù) 每件的利潤 堆肖售量=銷售利潤”列方程求解, 注意為了盡可能讓利消費(fèi)者，則應(yīng)盡量少漲價(jià)格；(3)設(shè)銷售單價(jià)為x元，根據(jù) 每件的進(jìn)價(jià) 卷肖售量w 90031式求解即可.24 .【答案】 (1)證明：:。是CE的中點(diǎn)，OE=OG, AEE BD,/ AEO=/ DCO, / E