高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課后強化作業(yè) 新人教A版基礎(chǔ)鞏固強化一、選擇題1(文)(2013·煙臺月考)若alog20.9，b3，c()，則()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Db<c<a答案B解析alog20.9<0，c()3，因為3>3>0，所以a<c<b.(理)設(shè)a0.5，b0.30.5，clog0.30.2，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Ba<b<cCb<a<c Da<c<b答案C解析yx0.5在(

2、0，)上是增函數(shù)，1>>0.3，1>a>b，又ylog0.3x在(0，)上為減函數(shù)，log0.30.2>log0.30.31，即c>1，b<a<c.2(2013·濰坊聯(lián)考)已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B. C. D.答案D解析由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，即log2x3，解得x8.所以x8.3(文)(2012·浙江湖州第二次質(zhì)檢)已知圖甲是函數(shù)yf(x)的圖象，則圖乙中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答

3、案D解析由圖乙可知，該函數(shù)為偶函數(shù)，且x<0時，其函數(shù)圖象與函數(shù)f(x)的圖象相同，即該函數(shù)圖象的解析式為y即yf(|x|)，故應(yīng)選D.(理)(2013·山師大附中期中)已知a>0，a1，函數(shù)ylogax，yax，yxa在同一坐標系中的圖象可能是()答案C解析函數(shù)yax與ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱，排除B；a>1時，yxa與y軸交點在點(0,1)上方，排除A；0<a<1時，yxa與y軸交點在點(0,1)下方，排除D，故選C.4(文)(2012·北京文，5)函數(shù)f(x)x()x的零點個數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析函數(shù)

4、f(x)x()x的零點個數(shù)即為方程x()x的實根個數(shù)，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)yx和y()x的圖象，易得交點個數(shù)為1個點評本題考查函數(shù)零點問題和指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象(理)(2013·云南大理一模)設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析構(gòu)造函數(shù)f(x)x3()x2.f(0)4<0，f(1)1<0，f(2)7>0，f(1)·f(2)<0，x0(1,2)故選B.5定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)在3，2上為減函數(shù)，則在銳角ABC

5、中，有()Af(sinA)>f(cosB) Bf(sinA)<f(cosB)Cf(sinA)>f(sinB) Df(cosA)<f(cosB)答案A解析由題知偶函數(shù)f(x)的周期為2，所以f(x)在1，0上為減函數(shù)，故偶函數(shù)f(x)在0,1上為增函數(shù)，因為AB>，所以>A>B>0,1>sinA>cosB>0.于是f(sinA)>f(cosB)，故選A.6(2013·天津月考)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a>0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A0<<b<1B0<

6、;b<<1C0<<a<1D0<<<1答案A解析由圖象知函數(shù)單調(diào)遞增，所以a>1.又1<f(0)<0，f(0)loga(20b1)logab，即1<logab<0，所以0<<b<1，故選A.二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0且a1)，若f(2)4，則f(2)與f(1)的大小關(guān)系是_答案f(2)>f(1)解析由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)4>2f(1)8(2014·沂南一中月考)方程9x6·3x70的解是_答案log37解析9x6

7、83;3x70(3x)26·3x70，3x7或3x1(舍去)xlog37.9(2013·湖南)設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0<x1(2)解析(1)c&g

8、t;a>0，c>b>0，ab，且a、b、c不能構(gòu)成三角形的三邊，0<aac，2，令f(x)0得，axbxcx，ab，2axcx，()x2，xlog2，log21，0<x1.(2)a、b、c是三角形的三邊長，ab>c，c>a>0，c>b>0，0<<1,0<<1，當x(，1)時，f(x)axbxcxcx()x()x1>cx(1)>0，正確；令a2，b3，c4，則a、b、c構(gòu)成三角形的三邊長，取x2，則a2、b2、c2不能構(gòu)成三角形的三邊長，故正確；c>a，c>b，ABC為鈍角三角形，a2b2

9、c2<0，又f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0，函數(shù)f(x)在(1,2)上存在零點，正確三、解答題10(文)已知函數(shù)f(x)()|x|a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值分析這是一個復(fù)合函數(shù)判定單調(diào)性的問題，解題時先找出構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的簡單函數(shù)，分別考慮它們的單調(diào)性，再求f(x)的單調(diào)區(qū)間，最后利用單調(diào)性考慮何時取到最大值，從而建立a的方程求出a.解析(1)令t|x|a，則f(x)()t，不論a取何值，t在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增，又y()t是單調(diào)遞減的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，單調(diào)遞減區(qū)間是0，)(2)由(1

10、)知，f(x)在x0處取到最大值，f(0)()a，a2.(理)(2013·山東聊城一模)設(shè)kR，函數(shù)f(x)F(x)f(x)kx，xR.(1)k1時，求F(x)的值域；(2)試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性解析(1)k1時，F(xiàn)(x)f(x)x可以證明F(x)在(0,1)上遞減，在(1，)和(，0上遞增，又f(0)1，f(1)2，所以F(x)的值域為(，12，)(2)F(x)f(x)kx若k0，則F(x)在(0，)上遞減，在(，0)上遞增；若k>0，則F(x)在(0，上遞減，在(，)上遞增，在(，0)上遞增若k<0，則F(x)在(0，)上遞減當x0時，F(xiàn)(x)exk，若F(x)&

11、gt;0，則x>ln(k)，若F(x)<0，則x<ln(k)若k1，k1，則F(x)在(，0上遞減，若1<k<0,0<k<1，則F(x)在(，ln(k)上遞減，在(ln(k)，0)上遞增.能力拓展提升一、選擇題11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)，若g(2)a，則f(2)()A2B. C. Da2答案B解析f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，由f(x)g(x)axax2得，f(x)g(x)axax2，解得f(x)axax，g(x)2，又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2).12

12、(文)已知f(x)ax，g(x)bx，當f(x1)g(x2)3時，x1>x2，則a與b的大小關(guān)系不可能成立的是()Ab>a>1 Ba>1>b>0C0<a<b<1 Db>1>a>0答案D解析f(x1)g(x2)3，x1loga3，x2logb3，當b>1>a>0時，x1<0，x2>0不滿足x1>x2.(理)(2013·湖北黃石一模)函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)，則a的取值范圍是()A(，(1， B，1)，)C(1， D，)答案A解析由題意得或解得1<a或a，故選A.13(文)

13、(2013·福建泉州一模)設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當x1時，f(x)3x1，則有()Af<f<fBf<f<fCf<f<fDf<f<f答案B解析f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，x1時，f(x)3x1為增函數(shù)，故當x<1時，f(x)為減函數(shù)，且ffff，<<，f>f>f，即f<f<f，故選B.(理)(2013·四平模擬)已知直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，4) B(，)C(，5) D(，2)答案B解析作出函數(shù)

14、f(x)的圖象如圖所示直線ymx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線當斜率m0時，直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點；當m>0時，直線ymx始終與函數(shù)y2()x(x0)的圖象有一個公共點，故要使直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，必須使直線ymx與函數(shù)yx21(x>0)的圖象有兩個公共點，即方程mxx21在x>0時有兩個不相等的實數(shù)根，即方程x22mx20的判別式4m24×2>0.解得m>.故選B.14(文)(2014·石室摸底)定義運算ab則函數(shù)f(x)12x的圖象是()答案A解析依題意，f(x)的值為1和2x的值中較小的，故當x

15、0時，f(x)1，當x<0時，f(x)2x，故選A.(理)(2013·廣州模擬)定義運算ab則f(x)2x2x的圖象是()答案C解析由ab的定義知，f(x)的圖象為y2x與y2x的圖象中較低的部分，故選C.二、填空題15函數(shù)f(x)的定義由程序框圖給出，程序運行時，輸入h(x)x，(x)log2x，則f()f(4)的值為_答案解析由程序框圖知f(x)h，1，f1，h(4)，(4)2，f(4)，ff(4)1.三、解答題16(文)(2013·資陽診斷)函數(shù)f(x)mlogax(a>0且a1)的圖象過點(8,2)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x

16、)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值解析(1)解得m1，a2，故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x>1)(x1)2224，當且僅當x1，即x2時，等號成立而函數(shù)ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，則log21log2411，故當x2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.(理)(2013·陜西調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x，x1，1，函數(shù)g(x)f 2(x)2af(x)3的最小值為h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在實數(shù)m、n，同時滿足以下條件：m>n>3；當h(a)的定

17、義域為n，m時，值域為n2，m2若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由分析(1)由f(x)x的單調(diào)性可求出f(x)的值域，g(x)是以f(x)為變元的二次函數(shù)，令tx，可求關(guān)于t的二次函數(shù)的最小值h(a)(2)由(1)知當m>n>3時h(a)的表達式，考察h(a)在n，m上的單調(diào)性，結(jié)合其值域n2，m2，可列出關(guān)于m，n的方程組求解m，n，如果有解則所求實數(shù)m，n存在，否則不存在解析(1)因為x1,1，所以x.設(shè)xt，t，則g(x)(t)t22at3(ta)23a2.當a<時，h(a)；當a3時，h(a)(a)3a2；當a>3時，h(a)(3)126a.所以h(a)

18、(2)因為m>n>3，an，m，所以h(a)126a.因為h(a)的定義域為n，m，值域為n2，m2，且h(a)為減函數(shù)，所以兩式相減得6(mn)(mn)(mn)，因為m>n，所以mn0，得mn6，但這與“m>n>3”矛盾，故滿足條件的實數(shù)m、n不存在點評解題關(guān)鍵在于利用換元的思想方法，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，然后通過分類討論求出函數(shù)的最值對于存在性問題，往往是首先假設(shè)符合條件的參數(shù)存在，然后根據(jù)給出的條件進行推理求解，若不能推出矛盾，則說明符合要求的參數(shù)存在，否則說明符合要求的參數(shù)不存在考綱要求1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理指數(shù)冪的含義

19、，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型補充說明1掌握分數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系；防范因忽視對底數(shù)a>1與0<a<1的討論導(dǎo)致錯誤；牢記換元tax后將x的取值范圍轉(zhuǎn)化為t的取值范圍；掌握指數(shù)函數(shù)圖象的三個關(guān)鍵點；熟悉指數(shù)型函數(shù)問題審題的基本思路與解答步驟2注重數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合的思想有關(guān)冪值大小的比較，指數(shù)型函數(shù)的問題，借助于圖象來求解常能起到事半功倍的效果例比較3與的大小解析在同一直角坐標系中作出函數(shù)yx與yx的圖象，考察x時y值大小，<，<，3<.分類

20、討論的思想例函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a的值為_答案或解析0<a<1時，f(x)ax在1,2上單調(diào)遞減，aa2，a；a>1時，f(x)ax單調(diào)遞增，a2a，a.3解題技巧(1)比較一組冪式、對數(shù)式形式的數(shù)的大小時，一般先區(qū)分正、負(與0比)；正數(shù)再與1比較，找出大于1的和小于1的；底數(shù)相同的冪式，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同的對數(shù)式用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同的冪式用冪函數(shù)的單調(diào)性或指數(shù)函數(shù)的圖象；真數(shù)相同的對數(shù)式用對數(shù)函數(shù)的圖象；底數(shù)不同、指數(shù)也不同的冪式或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的對數(shù)式可引入中間量轉(zhuǎn)化或化成同底，另外要注意指對互化

21、的靈活運用(2)在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程的解法形如af(x)ag(x)(a>0，a1)的方程，化為f(x)g(x)求解；形如af(x)bg(x)(a>0，b>0，a1，b1)的方程，兩邊取對數(shù)；形如a2xb·axc0的方程，用換元法令axt化為二次方程求解備選習(xí)題 答案B解析2已知函數(shù)f(x)若f(a)，則實數(shù)a()A1 B.C1或 D1或答案C解析當a>0時，log2a，a；當a<0時，2a，a1，選C.3(2013·山東實驗中學(xué)診斷)若函數(shù)f(x)則f(log43)_.答案3解析0<log43<1，f(log43)4log433

22、.4(2013·西安一模)已知函數(shù)f(x)若af(a)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1,0)(0,1)解析若a>0，則由af(a)>0，得aloga>0，解得0<a<1；若a<0，則由af(a)>0，得alog2(a)>0，即log2(a)<0，解得0<a<1，所以1<a<0.綜上，0<a<1或1<a<0.5(2012·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a<0，b<0，c<0; a<0，b0，c>0；2a<2c; 2a2c<2.答案解析作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實線所示又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1，f(a)|2a1|12a，f(c)<1，0<c<1，1<2c<2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，即12a>