皖南八校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)

1、1皖南八校 2019 屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理）考生注意：1 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。2 考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，第 I 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II 卷請(qǐng)用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.，在試題卷、草稿紙上作. 答無(wú)效。第I卷（選擇題，共 50 分）、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C. 1CP22.已知集合

2、Mxx|k0,x R,N y|y3x21,x R，則MN= (B.x| x 1C.x|x 1D.x| x 1 或 x 013.“m ”是“直線(m 2)x 3my 10與直線(m 2)x (m 2)y 30相互垂直2的( )A .充分必要條件B .充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件已知雙曲線y2b21(a0,b 0)的離心率為-，則橢圓22x2ay2b21的離心率為5.在OAB中，已知 OA=4 , OB=2 ,點(diǎn) P 是 AB 的垂直平分線l上的任一點(diǎn),則D. 12C . 126.已知ABC中， 已知A45 , AB2, BC 2,則C=( )A. 30B. 60C

3、. 120D. 30 或 1507.已知32A|x011|dx,則 A( )22A. 0B. 6C. 8D.3& 一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5, 6,將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）的最小值為113A.-B.C. 1225第H卷（非選擇題，共 100 分）10.設(shè) x, y 滿足約束條件y 2o,y0，若目標(biāo)函數(shù)z ax by（a0,b0）的最大值為 12,B.9.C.-A.D .丄5 小題，每小題 5 分，共 25 分。把答案填在答題卡上。14.有 6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且

4、不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排 4 人，則不同的安排方法有 _種。(用數(shù)學(xué)作答)15. 關(guān)于y f(X)，給出下列五個(gè)命題：1若f( 1 x) f(1x),則 y f (x)是周期函數(shù)；2若f(1 x) f (1 x)，則y f (x)為奇函數(shù)；3若函數(shù)y f(x 1)的圖象關(guān)于x 1對(duì)稱(chēng)，則y f (x)為偶函數(shù)；4函數(shù)y f(1 x)與函數(shù)y f(1 x)的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱(chēng)；5若f(1 x) f(1 x)，則y f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì)稱(chēng)。填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào) _。三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。16.(本小題

5、滿分 12 分)已知直線y 2與函數(shù)f(x) 2sin2x 2.3sin xcos x 1(0)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為。(I) 求f (x)的解析式，并求出f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大4、填空題：本大題共1611.（x ）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于 _ 。2x12如下圖，運(yùn)行一程序框圖，則輸出結(jié)果為 _13已知直線I的參數(shù)方程是12t（t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x2cos 4sin，則直線I被圓 C 所截得的弦長(zhǎng)等于值及g(x)取得最大值時(shí) x 的取值集合。17.(本小題滿分 12 分)某種植企業(yè)同時(shí)

6、培育甲、乙兩個(gè)品種杉樹(shù)幼苗，甲品種杉樹(shù)幼苗培育成功則每株利 潤(rùn) 80 元，培育失敗，則每株虧損20 元；乙品種杉樹(shù)幼苗培育成功則每株獲利潤(rùn)150元，培育失敗，則每株虧損 50 元。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹(shù)幼苗培育成功率為90%,乙品種杉樹(shù)幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立。(I)求培育 3 株甲品種杉樹(shù)幼苗成功 2 株的概率；(II )記 為培育 1 株甲品種杉樹(shù)幼苗與 1 株乙品種杉樹(shù)幼苗可獲得的總利潤(rùn)，求 分布列及其期望。21.(II) a 為何值時(shí)，yf (x)和 y g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)。20.(本小題滿分 12 分)2x已知橢圓二a2yb21(a b 0

7、)的右焦點(diǎn)為 F2( 1，0)，點(diǎn)P(1)在橢圓上。2(I)求橢圓方程;2(II)點(diǎn)M (x, y)在圓x2 2 2 2 2y b上，M 在第一象限，過(guò) M 作圓x y b的切線交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是,說(shuō)明理由。(本小題滿分 13 分)已知f (x) x23x 1,g(x)a x. x 1(I) a=2 時(shí)，求y f (x)和y g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);18.(本小題滿分 13 分)如圖，直二面角 D AB E 中，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，AE=EB，點(diǎn)19.F 在 CE 上，且BF平面 ACE。(I)求證

8、：AE平面 BCE ；(II )求二面角 B AC E 的正弦值;(III )求點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離。(本小題滿分 13 分)321已知數(shù)列a*的前 n 項(xiàng)和為T(mén)n門(mén)2 n，(I)求bn的通項(xiàng)公式;且 an2 3log4bn0(n N*).(II )數(shù)列Cn滿足 Cnan g,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和Sn；12(III )若cnm2m 1對(duì)一切正整數(shù) n 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。4理科數(shù)學(xué)答案1. D 2.C 3.B 4.510C5.B 6.A 7.D&A9.D10.A11.12.13.414.5015. 2 1116.( 1) f(x) 2sin2x2、3sin xcos x1

9、1 cos 2 x 3 sin2 x 12si n(2 x3 分由題意可知函數(shù)的周期T2-，即12所以f(x) 2sin(2x)4分6令2k 2x 2k其中k Z，解得k_xk_其中kZ2 6263即f (x)的遞增區(qū)間為k_,kkZ -6分63(n) g(x) f (x)2sir1 2(x -)2sin(2 x-)8分4463則g(x)的最大值為2，一-9分此時(shí)有2sin(2 x)2,即sin(2 x )133即2x2k，其中kZ.解得xk(kZ)-11分3212所以當(dāng)g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合為xx k ,k Z-12 分1217.(1) P Cl 0.92(1 0.9)0.243-

10、4 分(H)的可能取值為 230,130,30,-70的分布列23030130-70P0.9X0.80.9X0.20.1X0.80.1X0.2即:23030130-70P0.720.180.080.02期望.E =230X0.72+30X0.18+130X0.08+(-70)X(III )由(II )可知，在正方形 ABCD 中，BG=DG ,D 到平面 ACE 的距離等于 B 到平面 ACE 的距離，BF 丄平面 ACE ,線段 BF 的長(zhǎng)度就是點(diǎn) B 到平面 ACE 的距離，即為 D 到平面 ACE 的距離.故 D 到平面的距離為-2V32 3.-133分另法：用等體積法亦可。解法二：(I

11、)同解法一 .- 4 分(H)以線段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn) O, OE 所在直線為 z 軸，AB 所在直線為 x 軸，過(guò) O 點(diǎn)平 行于 AD 的直線為 y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz，如圖.AE面 BCE, BE 面 BCE,AE BE,在Rt AEB 中,AB 2, O 為 AB的中點(diǎn),0.02=180-12 分18.( I)| BF 平面 ACE BF AE,；二面角 D-AB-E 為直二面角，平面 ABCD 平面 ABE ,又 BC AB , BC 平面 ABE , BC 又 BF 平面 BCE , BFBC=B , AE- 4 分(II )連結(jié) AC、BD 交于 G,連結(jié) FG,

12、/ ABCD 為正方形， BD 丄 AC ,/ BF 丄平面 ACE ,二 BF 丄 AC ,二 AC 丄平面 AFG FG 丄 AC,/ FGB 為二面角 B-AC-E 的平面角，由(I)可知，AE 丄平面 BCE , AE 丄 EB，又 AE=EB , AB=2 , AE=BE=、2,在直角三角形 BCE 中，CE= .BC2BE2, 6, BFBC BE 2 /22CE 63在正方形 ABCD 中,BG=，在直角三角形BFG 中,sin FGBBFBG、6-9 分OE 1, A( 1,0,0)E(0,0,1) C(1,2,0)AE (1,0,1) AC (2,2,0)設(shè)平面 AEC 的一

13、個(gè)法向量為n(x, y, z)，AE n 0 亦 x z 0則即解得AC n 0 2x 2y 0y x面角 B AC E 的正弦值為- 9 分(III)TAD/Z 軸，AD=2 ,AD (0,0,2)，AD(0,2,0)點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離d | AD | | cos AD,n出 -fc-| AD n|n|2353-13 分1 n易求：a2an3219.解答:(1)由Tnn3n 2代入an2 3log4bn0 n N*得令x 1,得n 1, 1, 1是平面 AEC 的一個(gè)法向量又平面 BAC 的一個(gè)法向量為，m (0,0,1)cos(m, n)(2)數(shù)列Cn滿足 Cn1anbnCn(

14、3n 2) ()n,(n N*)4bn4(n N)44Sn1(4)2是1Sn4兩式相減得4Sn(3n2)12n3G)14(4)n83n 23-8 分(3)Cn 1Cnn=1 時(shí)，c22時(shí)，即，Cn對(duì)一切正整數(shù)又Cnm2m4即m220.2a(2)2X147 G)34詩(shī)4/1 n 1(n(3nCi(n(4)4(1)3(4)n (3nN*)N*)1)(4)n114(3n 2)Cn,所以C1C2n，Cn取最大值是(3n 2)(3n 5)(3n2) G)n1C3C41對(duì)一切正整數(shù)n恒成立4m 5 0 得 m 1 或 m5(1)PF113(4)n9(1n)Cn2)(擴(kuò)()n 1,(nN*)43右焦點(diǎn)為F2(1,0)c1左焦點(diǎn)為F/ 1,0)，點(diǎn)P(1,)在橢圓上1 1)2(11)2ba2C2.3所以橢圓方程為為孑,Q(x2，y2)X1X12y1x-i1扣14)241PF22(4連接 OM , OP,12X1由相切條件知：.744F2P F2Q |PQ 2 2.1221求導(dǎo)得y 3x 2X1 0 得 X11, X2 -3當(dāng)a h( 1)1時(shí)y a與y h(x)僅有一個(gè)公共點(diǎn)(因?yàn)?1，1)點(diǎn)不在y h(x)曲線上)皿5故a時(shí)恰有兩