2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形課時(shí)作業(yè)4應(yīng)用舉例新人教B版必修5

1、課時(shí)作業(yè)（四）應(yīng)用舉例（限時(shí)：10 分鐘）1.有一長(zhǎng)為 10 m 的斜坡，傾斜角為 60,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為30,則坡底要延長(zhǎng)的長(zhǎng)度（單位：m）是（）如圖，在 RtABC中,AC=10，/ACB=60. -AB=5 屯-3,BC=5,在 RtABD中，/ADB=30,BD=15.二CD= BD BC=10.答案：D2.如圖，D C B三點(diǎn)在地面同一直線上，DO a,從（D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是3,a（ad2B di=d2C.did2D .不能確定大小解析：如圖,B C, D分別是第一、二、三輛車所在的位置，如題意可知在厶PBC中,d1_PBsina

2、 =sin/PCB在厶PCD中,d2PDsin3sin/PCD/sina= sin3, sin /PCB=sin /PCD二詈=器/PBPD二did2.答案：C6.如圖，某人于地面上C處觀察一架迎面飛來的飛機(jī)在A處的仰角為 30,過 1 min后到B再測(cè)得仰角為 45，如果該飛機(jī)以 450 km/h 的速度沿水平方向飛行，則飛機(jī)的高度km.93 + I7.5h=3- 110答案:7.船以 24 km/h 的速度向正北方向航行，在點(diǎn)向上，15 min 后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東75。方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距AB=24X15=6(km).在厶ABS中，/BAS=30,AB=6,ZABS

3、=180 75= 105,/ASB=45答案：3 2&海上一觀測(cè)站測(cè)得方位角為240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為 90 n mile/h.此時(shí)海盜船距觀測(cè)站 10 .7 n mile,20 min后測(cè)得海盜船距觀測(cè)站20 n mile ，再過_ min，海盜船到達(dá)商船.解析：；：如圖，設(shè)開始時(shí)觀測(cè)站、商船、海盜船分別位于A B, C處，20 min 后，海盜船到達(dá)處，在ADC中,AC= 10 .7，AD=20，CD=30，由余弦定理，得AD+CDAC400+ 900 700 1cos/AD=2AD- CD=2X20X30=2/AD= 60，

4、在ABC中，由已知，得/ABD=30，/BAD=60 30= 30，2040BD= AD=20，90X60=3 (min).A處望見燈塔S在船的北偏東 30方由正弦定理，得BS_ ABsin30 = sin45BS=6sin30sin45如圖，11答案:403129如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東 75方向，距離為 1 屮 km，在A處 看燈塔C在貨輪的北偏西 30方向，距離為 8 3 km,貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再 看燈塔B在北偏東120方向，求：A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離.解:(1)在厶ABD中, /ADB=60, /B= 45,由正弦定理得AD=AB=24

5、(km) A處與D處的距離為 24 km.(2)在厶ACD中，由余弦定理得CD=AD+AC 2AD- ACcos30,解得CD=8 ., 3(km) 燈塔C與D處的距離為 8 :3 km.10.如圖，A,B是海面上位于東西方向相距5(3 +3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東 45,B點(diǎn)北偏西 60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西 60且與B點(diǎn)相距 20-3 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30 海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：由題意知AB=5(3 +3)海里,/DB= 90 60= 30,/DAB=90 45= 45/ ADB=180 (45 + 30 ) = 105在ADA沖，由正弦定理得DBABsin /DABsin /ADBsin /ADB13AB-sin/DABDB=-sin/ADB孑：J + 3fi-i奸sin 105+二 3_sin45cos60+cos45sin60=10,3（海里）.又/DB（=ZDBA-ZAB（= 30+ （90 - 60 ） =60在厶DB（中，由余弦定理得CD=BD+BC 2BD- B