固體中的原子鍵合習(xí)題+答案

1、固體中的原子鍵合習(xí)題+答案第七章?固體中的原子鍵合習(xí)題1 .是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？解答共價(jià)結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原 子,但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子, 形成電子共享的形式,即這一對電子的主要活動(dòng)范圍處 于兩個(gè)原子之間,通過庫侖力,把兩個(gè)原子連接起來. 離子晶體中,正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力.金 屬結(jié)合中,原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫侖力緊緊 地吸引著.分子結(jié)合中,是電偶極矩把原本別離的原子 結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫侖力.氫 鍵結(jié)合中,氫先與負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后,氫核 與負(fù)電中央不在結(jié)合,迫使它通過庫侖力再與另一個(gè)電 負(fù)性大的原

2、子結(jié)合.可見,所有晶體結(jié)合類型都與庫侖 力有關(guān).2 .如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？解答晶體結(jié)合中,原子間的排斥力是短程力,在原 子吸引靠近的過程中,把原本別離的原子拉近的動(dòng)力只 能是長程力,這個(gè)長程吸引力就是庫侖力.所以,庫侖 力是原子結(jié)合的動(dòng)力.3 .晶體的結(jié)合能,晶體的內(nèi)能,原子間的相互作用勢2能有何區(qū)別？解答自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量, 或者 把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量,稱為晶體 的結(jié)合能.原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的 內(nèi)能.在OK時(shí),原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能.但零點(diǎn)振動(dòng)能與 原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多.所以,在 OK時(shí)原子間的相互作用勢

3、能的絕對值近似等于晶體的 結(jié)合能.4 .原子間的排斥作用取決于什么原因？解答相鄰的原子靠得很近,以至于它們內(nèi)層閉合殼層 的電子云發(fā)生重疊時(shí),相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力. 也就是說,原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合層 殼電子云的重疊.5 .原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？解答在原子由分散無規(guī)那么的中性原子結(jié)合成規(guī)那么排 列的晶體過程中,吸引力起了主要作用.在吸引力的作 用下,原子間的距離縮小到一定程度,原子間才出現(xiàn)排 斥力.當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí),晶體到達(dá)穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見,晶體要到達(dá)穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài),吸引力與排斥力 缺一不可.設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為 r.,當(dāng)相鄰原子

4、 間的距離r ro時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的 距離r r.時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用.6 .共價(jià)結(jié)合為什么有“飽和性和“方向性？解答設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目,對于IV A, V A, VIA, WA族元素,價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài),最多 能接納8N個(gè)電子,形成8-N個(gè)共價(jià)鍵,這就 是共價(jià)結(jié)合的“飽和性.共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上,這些方向是配對電 子波函數(shù)的對稱軸方向,在這個(gè)方向上交迭的電子云密 度最大.這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性.7 .共價(jià)結(jié)合,兩原子電子云交疊產(chǎn)生吸引,而原子靠 近時(shí),電子云交疊會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力,如何解釋？解答共價(jià)結(jié)合,形成共價(jià)鍵的配對電子,它們的自旋 方向相反,

5、這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降 低,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時(shí),原子內(nèi)部滿殼層 電子的電子云交迭,量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥 力,使得系統(tǒng)的能量急劇增大.8 .試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能4量的現(xiàn)象.解答當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成一個(gè)負(fù)離子, 這個(gè)電子能穩(wěn)定地進(jìn)入原子的殼層中,這個(gè)電子與原子 核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與其他電子的排斥 能.但這個(gè)電子與原子核的庫侖吸引能是一個(gè)負(fù)值.也 就是說,當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后,這個(gè) 離子的能量要低于中性原子的能量.因此,一個(gè)中性原 子吸收一個(gè)電子一定要放出能量.9 .為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？解答金屬結(jié)合

6、中,受到最小能量原理的約束,要求原 子實(shí)與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低.原子 實(shí)越緊湊,原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密,庫 侖能就越低.所以,許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).10 .何為雜化軌道?解答為了解釋金剛石中碳原子具有4個(gè)等同的共價(jià)鍵,1931年泡林(Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論,碳原子有4個(gè)價(jià)電子,它們分別對應(yīng)2Px,2 Py量子態(tài),在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí),它們組成了個(gè)新的量子態(tài)1-( 2s2Px2py2Pz )；2 二(2s2Px2Py2 Pz )；2Px2Py2Pz )；4 1( 2s2Px2py2pz) O 4 個(gè)電子分別占據(jù)1 , 2,3 , 4新

7、軌道,在四面體頂角方向形成4個(gè)共價(jià)鍵.11 .如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征 ？ 解答：使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電 離能,電離能的大小可用來度量原子對價(jià)電子的束縛強(qiáng) 弱.一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來 的能量稱為電子親和能.放出來的能量越多,這個(gè)負(fù)離 子的能量越低,說明中性原子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定. 也就是說,親和能的大小也可用來度量原子對電子的束 縛強(qiáng)弱.原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的水平大小 的度量.用電離能加親和能來表征原子的電負(fù)性是符合 電負(fù)性的定義的12 .你認(rèn)為固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定呢,還是吸引作用決定？解答如上圖所示,0r附近的

8、力曲線越陡,當(dāng)施加一定外力,固體的形變就越小.0r附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì).而0r附近力曲線 的斜率主要取決于排斥力.因此,固體的彈性強(qiáng)弱主要 由排斥作用決定.13 .固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么 ？解答固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變,外力撤消后形變消失的 性質(zhì)稱為固體的彈性.設(shè)無外力時(shí)相鄰原子間的距離為 0r,當(dāng)相鄰原子間的距離r>0r時(shí),吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離r<0r時(shí),排斥力起主導(dǎo)作用.當(dāng)固體受擠壓時(shí),r<0r,原子間的排斥力抗擊著這 一形變.當(dāng)固體受拉伸時(shí),r>0r,原子間的吸引力抗擊 著這一形變.因此,固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原

9、子間存在著相互作用力,這種作用力既包含著吸引力,又包含著排斥力.14 . 一維原子鏈,正負(fù)離子間距為 a,試證：馬德隆常數(shù)為 21n 2解答相距的兩個(gè)離子間的互相作用勢能可表示成u(rj)2 q4 rru2n O r. ru設(shè)最近鄰原子間的距離為R那么有ru ajR,那么總的離子間的互作用勢能2N 'Uu(rj)2 jN q / 工 /±2 4°R j aj Rn j a；其中 /工為離子晶格的馬德隆常數(shù),式中+、一號 jaj分別對應(yīng)于參考離子相異和相同的離子.任選一正離子作為參考離子,在求和中對負(fù)離子取正號,對正離子取負(fù)號,考慮到對一維離子鏈,參考離子 兩邊的離子

10、是正負(fù)對稱分布的,那么有/1 1 1112 . oj aj 123 4利用下面的展開式2 x x 一 2于是,一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為ln (1 + 1) =ln22 ln2.15.設(shè)離子晶體中)離子間的互作用勢為e2 巴,最近鄰 、一一 一一一.、u(r) R2 Rm.證實(shí)：晶體平衡時(shí),離, 最近鄰以外 r子間總的相互作用勢能U(Ro)黑(m 1),其中Z是晶R0體配位數(shù).證實(shí)： 設(shè)離子數(shù)目為2N ,以r“ a,R表示第j個(gè)離子 到參考離子i的距離,忽略外表效應(yīng),那么總的相互作用 能可表示為 22/ ebe bU Nj(*)最近鄰前N卞T,其中/(2)為馬德隆常數(shù),+號對應(yīng)于異號離子,j a

11、j/一號對應(yīng)于同號離子；Z為任一離子的最近鄰數(shù)目.設(shè). .2r.平衡時(shí)R R.,由平衡條件,半N 詈工b 0,得dr R0R0 R0ZmbR0m 1e2 )即 RoZmb m(2)°e于是,晶體平衡時(shí)離子間總的相互作用勢能ZmbZbNZbR0nR0mR0m(m1).16.兩原子間互作用勢u(r)-,當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定 r r分子時(shí),核間距為3aA ,解離能為4eV,求和.解答當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時(shí),其相互作用勢能取極小值,于是有4 -r.()6 5du(r) 2_ 8_dr rr° r.3 r.9由此得平衡時(shí)兩原子間的距離為(1)u(r0)T 82- Or.r04

12、r°而平衡時(shí)的勢能為(2)根據(jù)定義,解離能為物體全部離解成單個(gè)原子時(shí)所需要的能量,其值等于u 解離能為 4eV,因此得斗 4eV.4 r0(3)再將r0 3A代入(1 )、(3)兩式,得38 .27.69 10 J m )1.40 10 95 J m8 o17.勒納一瓊斯勢為u(r) 4 (-)12 (-)6,證實(shí)：r 1.12時(shí) 勢 r r7能最小)且u(r)； 意義.解答當(dāng)r ro時(shí),典 0,dr r ro當(dāng)r時(shí),u(r) 0；說明和的物理u(r)取最小值u(ro),由極值條件1264 ( 12- 6 )0.roro于是有ro2161.12再代入U(xiǎn)的表示式得11當(dāng)r時(shí),那么有u(

13、 ) 4 ()12 ()6 oou(ro) 4 ")(7 4 (7 2由于|u(r0)是兩分子間的結(jié)合能,所以 即是兩分子處于平 衡時(shí)的結(jié)合能.具有長度的量綱,它的物理意義是互作用勢能為0時(shí)兩分子間的間距.18. bcc和fcc Ne的結(jié)合能)用林納德-瓊斯(LennardJones蔚計(jì)算Ne在bcc和fcc結(jié)構(gòu)中的結(jié)合能之比值.解 u(r) 4 (-)12 (一)6 ,u(r) 1N(4 ) A(一)12 A (-)6 r r2r r*r 0r.Y6uo建bccfccu(ro)bcc u(ro)fcc_ _ 2-12.252/9.112_ 一14.45 /12.130.957101

14、9.假設(shè)一晶體的相互作用能可以表示為試求：(1)(2)(3)(4)Ur 平衡間距r0 ；結(jié)合能W 單個(gè)原子的； 體彈性模量；假設(shè)取m 2, n10,ro 3A,W 4eV計(jì)算 及 的值.解：1求平衡間距r0由 du(r) dr0,有:r 01m n1nmnmnnm 1 n 10r0r0r0.nm結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子 將有一定的能量釋放出來,離子或分子結(jié)合成為晶體, 這個(gè)能量稱為結(jié)合能用w表示2求結(jié)合能w 單個(gè)原子的 題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問題簡化,說明組成晶體的根本 單元是單個(gè)原子,而非原子團(tuán)、離子基團(tuán),或其它復(fù)雜的基 元.顯然結(jié)合能就是平衡時(shí),晶體的勢能,即 Umin即：w ur0可代

15、入r.值也可不代入 r0r0、,3體彈性模量11由體彈性模量公式：k9Vo2U-2 rr0n = 10)r0 3A)4eV,求a、 B110 82-U(ro)2r010 r5r.* 2/ 8(r0代入)U(ro)5r.24eV將r01eV1.60210,代入7.2099.45910 3810 115N m2(1)平衡間距ro的計(jì)算晶體內(nèi)能U(r)7(平衡條件dU drr 0mm 1r0nn 1r00,r0n(m(2)單個(gè)原子的結(jié)合能u(r0)(下下)r0r r0(m1)n m12(3)體彈性模量K2U(_VT)V0 V0晶體的體積VNAr3 >A為常數(shù))N為原胞數(shù)目晶體內(nèi)能U(r)1)13NAr22UV、11>2 13NAr2UV2vN 1V0萬9V0rL2 mmr02 nn0m