房山區(qū)20072008學年度第一學期期末考試試題高三數(shù)學(理科)

1、 房山區(qū)2007-2008學年度第一學期期末考試試題高三數(shù)學（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時間120分鐘考試結束，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題共40分）注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案不能答在試卷上一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1在等差數(shù)列中，已知，,則的值為 （ ）A B C D2是不等式成立的（

2、 ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3復數(shù)= （ ）A. B. C. D.4記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）1440種960種720種480種5已知R上的奇函數(shù)在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且，則不等式 的解集為（ ） A. B. C. D. 6. 按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A. B. C. D. 7下列圖象中，有一個是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則 （ ）A. B. C. D. 或8. 定義在R上的函數(shù)，滿足，且，那么在下面四個式子 中與相等的是（ ）A B. C. D.房山

3、區(qū)2007-2008學年度第一學期期末考試試題高三數(shù)學（理科）第II卷（共110分）注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚題號91011121314評卷人分數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9已知，那么的值為 .10若的展開式中的第5項為常數(shù)項，則 .11已知非零向量、滿足 ，則與夾角的大小為 .12 .13觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第7個圖中有 個小正方形；第n個圖中有 個小正方形.14規(guī)定記號“”表示一種運算，即.若，則的值為 ，此時函數(shù)的最小值為 .三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明

4、，證明過程或演算步驟.得分評卷人15（本小題共13分）設函數(shù)，其中向量，（）求的最小正周期；（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，求的最大值和最小值得分評卷人16（本小題共12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，是PC的中點（）證明平面EDB；（）求EB與底面ABCD所成的角的正切值得分評卷人17（本小題共13分）已知數(shù)列的前項和（）；數(shù)列是等比數(shù)列，且（）求數(shù)列和的通項公式；（）令，求數(shù)列的前n項和（）得分評卷人18（本小題共14分）甲、乙兩個袋中均裝有均勻的紅、白兩種顏色的小球其中甲袋裝有2個紅球，4個白球，乙袋裝有2個紅球，3個白球. （）從甲袋中有放回地摸球，每次摸

5、出一個，有3次摸到紅球即停止()求恰好摸5次停止的概率；()若規(guī)定至多摸5次，記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；（）分別從甲、乙兩袋中各摸出兩個球要求從甲袋中有放回地摸球，每次摸出一個；從乙袋中一次取出兩個球求取出的四個球中恰好有三個紅球的概率（要求本題中所得結果均用分數(shù)表示）得分評卷人19（本小題共14分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍得分評卷人20（本小題共14分）已知二次函數(shù)、有最大值且最大值為正實數(shù)，集合，集合（）求和；（）定義和的差集：設是從集合任取的一個整數(shù)，是的概率，是的概率設均為整數(shù)，寫出與的三組值，使，并分

6、別寫出所有滿足上述條件的（從大到?。?、（從小到大）依次構成的數(shù)列、的通項公式（不必證明）；（）若函數(shù)中，設是方程的兩個實根，判斷是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應的值；若不存在，請說明理由房山區(qū)2007-2008學年度第一學期期末考試試題高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：題號12345678答案CAABCABD二填空題9；108；11；12；1336，； 141，3三解答題15（本小題滿分13分）解（）， 4分因此，函數(shù)的最小正周期為 5分（）當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）9分（）從而在區(qū)間上的最大值為，最小值為 13分16（本小題滿分12分）（）證明：連結AC

7、交BD于O連結EO 底面ABCD是正方形 點O是AC的中點在中，EO是中位線 而平面EDB且平面，所以，平面EDB4分（）解：作交CD于F。連結BF，設正方形ABCD的邊長為 底面ABCD F為DC的中點 底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角 8分在中， 在中 所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 12分17（本小題滿分13分）解：（）當時， 1分當時， 3分所以，數(shù)列的通項公式為； 4分 設數(shù)列的首項為，公比為，由可得：解得所以數(shù)列的通項公式為； 7分（）當時， 8分當時 整理得：所以數(shù)列前n項和 13分18（本小題滿分14分）解：()（）

8、2分()隨機變量的取值為；由n次獨立重復試驗概率公式，得；隨機變量的分布列是0123P的數(shù)學期望是 10分（）記“從甲袋中取出兩個紅球，從乙袋中取出一個紅球一個白球”的概率為，記“從甲袋中取出一個紅球一個白球，從乙袋中取出兩個紅球”的概率為根據(jù)題意，；所以取出的四個球中有三個是紅球的概率 14分 19（本小題滿分14分）解：（I）函數(shù)的定義域為1分當時， 3分當x變化時，的變化情況如下：x（0，1）1（1，+）0+極小值5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）極小值是 6分（）由 7分又函數(shù)上的單調(diào)函數(shù)，則上恒成立， 8分即不等式上恒成立，也即 上恒成立 10分又上為減函數(shù)， 12分又，所以 ，即的取值范圍為 14分20（本小題滿分14分）解：（）的最大值為正數(shù)