新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教案

1、2015 新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角：平雞兔同籠精品教案9 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠【教學(xué)目標(biāo)】1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程 的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函 數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)指導(dǎo)】1. 要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問 題和解決問題的基本方法，體驗(yàn)解決問

2、題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí)，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等） ，并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。2. 要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（ 8 只兔 0 只雞或 8 只雞 0 只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)計(jì)算推理解答的過程，掌

3、握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn)） 、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3. 要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問

4、題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。4. 要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是孫子算經(jīng)中一道影響較大的 名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān) 注。教學(xué)中，我們把孫子算經(jīng)中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和孫子算 經(jīng)中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件 科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地 傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味?！菊n時(shí)安排】建議共分2課時(shí)：第1課時(shí)雞兔同籠（1）1課時(shí)第2課時(shí)雞兔同籠（2）1課時(shí)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】第1課時(shí)雞兔同籠（1）【教學(xué)內(nèi)容】教材

5、第103105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第13題【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】用多種方法解決“雞兔同籠”問題。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、列表法的表格卡片?！厩榫皩?dǎo)入】1. 師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題， “今有雉兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雉兔各幾何？”（ PPT 投影展示原題。 ）這四句話是什么意思呢？抽生回答。 （籠子里有若干只

6、雞和兔，從上面數(shù)，有35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有94 條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）2. 這類題我們把它叫做什么問題好呢？ （“雞兔同籠” 問題。 ） 板書。 其實(shí)，雞兔同籠問題記載于孫子算經(jīng)一書中，早在1500 多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這 節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？【新課講授】（一）出示情景，獲取信息1. 出示 “雞兔同籠” 畫面。 為了研究方便， 我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔， 從上面

7、數(shù)， 有 8 個(gè)頭； 從下面數(shù)， 有 26 條腿。雞和兔各有幾只？”2. 我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物， 但我們從數(shù)學(xué)的角度思考， 它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生理解：相同點(diǎn)雞和兔都只有 1 個(gè)頭；不同點(diǎn)雞只有 2 條腿，而兔有4 條腿。（二）列表法1. 我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共是8 只。 ）2. 那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 26 條腿。 ）3. 現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：隨意猜

8、，直到猜對(duì)為止；從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合 26 條腿為止； 從兔的只數(shù)開始嘗試， 直到符合 26 條腿為止； 對(duì)半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26 條腿為止。4. 我們把這種方法叫做列表法。 （板書：列表法）（三）直觀畫圖法1. 師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？2. 生 1：還可以用畫圖先畫好 8 個(gè)圓圈代表雞和兔的 8 個(gè)頭，再給每只動(dòng)物先安上2 條腿（也就是都看成雞） ，這樣一共用 16 條腿，還剩下 10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?2 條腿，所以一次增加 2 條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10 條腿安完，就要把5 只雞變成兔。

9、所以在這個(gè)籠子里雞有 3 只， 兔有 5 只。 （指名該生上臺(tái)演示。 ） 問： 你們聽懂他的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫。3. 生 2：我也是用畫圖法先畫好 8 個(gè)圓圈代表雞和兔的 8 個(gè)頭，但我是先給每只動(dòng)物安上4 條腿（也就是都看成兔。 ） ，這樣一共有32 條腿，多了 6 條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了 2 條腿，所以一次減少 2 條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的 6 條腿，就要從3 只兔的身上各去掉2 條腿，這樣 3 只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3 只，兔有 5 只。 （指名該生上臺(tái)演示。 ）師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。4. 你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解

10、決雞兔同籠問題怎么樣？（生： 我認(rèn)為有局限性， 當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí)， 用這兩種方法會(huì)很麻煩。 ）5. 是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000 只，它們共有2700 條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢？學(xué)生討論后交流。A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）假設(shè)籠子里的 8 只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？與實(shí)際的腿數(shù)

11、不符，腿的條數(shù)少算了多少條？假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？少算的 10 條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？雞的只數(shù)怎么算？B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26） （課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x ，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。小結(jié)： 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下， 在解決雞兔同籠問題時(shí)， 可以用哪些方法？ （列表法、畫圖法

12、、假設(shè)法或列方程。 ）（五）現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中的原題，你會(huì)用列表法和畫圖的方法解決嗎？【課堂作業(yè)】完成教材第 105 頁“做一做” 。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正?！菊n堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法?！菊n后作業(yè)】1. 完成教材第106 頁練習(xí)二十四第13題。2. 完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。第 1 課時(shí)雞兔同籠（ 1）列表法；畫圖法；假設(shè)法；列方程。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過向

13、學(xué)生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng) ，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)民族自豪感。在教學(xué)時(shí)，教師要滲透解決問題的思想方法。第 2 課時(shí) 雞兔同籠（2）【教學(xué)內(nèi)容】教材第 104105 頁例 1 及“做一做” 、教材第 106 107 頁練習(xí)二十四第46 題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1理解運(yùn)用假設(shè)法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。2在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】運(yùn)用假設(shè)法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件?！厩榫皩?dǎo)入】1. 復(fù)習(xí)：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了“雞兔

14、同籠”問題，大家回憶一下這種問題用什么方法來解決呢？學(xué)生回顧交流。解決方法：列表法、畫圖法、假設(shè)法和列方程。2. 導(dǎo)入假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場里，雞和兔共有 1000 只， 它們共有 2700 條腿。 問這個(gè)養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。板書： 雞兔同籠（ 2）【新課講授】一、假設(shè)法：1. 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看例 1。出示例 1 情景和表格。表格中左起的第一列， 8 和 0 是什么意思？（就是有8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）假設(shè)籠子里的 8 只全是雞，那么籠子里就只

15、能有多少條腿？與實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？少算的 10 條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？雞的只數(shù)怎么算？2. 假設(shè)全是雞一共就有16 條腿。實(shí)際有26 條腿，這樣籠子里就少了 10條腿，為什么會(huì)少了 10 條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算，一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10 條腿呢？即 10 里面有幾個(gè) 2 就把幾兔當(dāng)成了雞算， 5 個(gè) 2 ，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有 5 只兔。 ）3. 上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。 ）4.

16、 假設(shè)全是雞： （板書）8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8X2=16條腿。）26-16=10 （條） （把兔看成雞來算， 4 條腿的兔當(dāng)成2 條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿， 10 條腿是少算了兔的腿。 ）4-2=2 （條） （假設(shè)全是雞，是把4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2 條腿。 ）10 + 2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10+2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（ 只） 雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=3 只雞。 ）5. 算出來后，我們還

17、要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：3X2+5X4=26 （只），5+3=8 （只）。師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。6. 假設(shè)全是兔。7. 我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?0 和 8 是什么意思？（籠子里全是兔。 ）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只 2 條腿的雞當(dāng)成一只 4 條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿。 ） （課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿。 ）8. 先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組

18、討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。 ）8X4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有8X4=32條腿。）32-26=6 （條） （把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4 條腿兔算，每只雞就多了兩條腿， 6 條腿是多算了雞的腿。 ）4-2=2 （條） （假設(shè)全是兔，是把2 條腿的雞當(dāng)成有4 條腿的兔。所以 4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了 2 條腿。 ）6+2=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6 + 2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5 （只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的

19、一種基本方法。 （板書：假設(shè)法）二、列方程解1. 在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù) =26） （課件出示）2. 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為 x ，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。如果我們?cè)O(shè)雞的只數(shù)為 x 只，根據(jù)兔和雞共有8 只。那兔的只數(shù)就可以表示成： （ 8-x ）只，因?yàn)橐恢浑u有2 條腿，所以 x 只雞就共有2x 條腿。一只兔有 4 條腿， （ 8-x ）只兔就有

20、4（ 8-x ）條腿。根據(jù)雞和兔共有26 條腿，可列出等式2x+4（ 8-x ） =26。解：設(shè)雞有x 只，兔有（ 8-x ）只。2x+4（ 8-x ） =26 如果我們?cè)O(shè)兔的只數(shù)為 x 只，根據(jù)兔和雞共有8 只。那雞的只數(shù)就可以表示成： （ 8-x ） 只， 因?yàn)橐恢煌糜? 條腿， 所以 x 只兔就共有4x 條腿。一只雞有 2 條腿， （ 8-x ）只雞就有2（ 8-x ）條腿。根據(jù)雞和兔共有26 條腿，可列了等式4x+2（ 8-x ） =26。解：設(shè)有兔x 只，雞有（ 8-x ）只。4x+2（ 8-x ） =264x-2x =26-162x=10 x= 5所以雞有8 5=3只師：列方程的重

21、點(diǎn)是找出等量關(guān)系，設(shè)其中一種動(dòng)物的只數(shù)為 x ，然后根據(jù)腳數(shù)的等量關(guān)系式列出方程；哪種方程好解一點(diǎn)， （設(shè)兔的只數(shù)為 x 好解點(diǎn)。 ）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為 x ，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，一般利用什么方法更簡單？（假設(shè)法或列方程）【課堂作業(yè)】1. 課件出示教材第105 頁“做一做”第 1、 2 題。運(yùn)用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。2. 完成教材第106 頁練習(xí)二十四第14題。利用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。【課堂小結(jié)】本節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)：在用假設(shè)法求雞兔同籠問題時(shí)，假設(shè)全是“雞” ，則先求出“兔”的只數(shù)，反之，假設(shè)全是兔，則先求出“雞”的只數(shù)。列方程解決中最主要是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式?！菊n后作業(yè)】1. 完成教材第107 頁練習(xí)二十四第56題。2. 完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。第 2 課時(shí) 雞兔同籠（ 2 ）例1假設(shè)法：假設(shè)全是雞：8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8X2=16條腿。）26-16=10 （條）（把兔看成雞來算， 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿， 10 條腿是少算了兔的腿。 ）4-2=2 （條） （假設(shè)全是雞，是把4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2 條腿。 ）10