一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)沙井職業(yè)高級中學(xué)尚文婷1. 課前系統(tǒng)部分1.1 課標(biāo)分析在廣東省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)（必修）課程綱要中對一次函數(shù)應(yīng)用的要求體現(xiàn)在以下幾個方面：（ 1）在課程目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生掌握社會生活所必須的一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！庇纱丝梢姡匾曋R與生活實(shí)際的聯(lián)系以及學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)的特點(diǎn)。而一次函數(shù)的應(yīng)用恰好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求。一方面，一次函數(shù)的應(yīng)用所選用的例題與生活實(shí)際聯(lián)系十分緊密，都是與學(xué)生日常生活有關(guān)的內(nèi)容。另一方面，通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用可以使學(xué)生更深刻的認(rèn)識

2、到“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的”，以此不但增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且也會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（ 2）在課程理念中要求“課程內(nèi)容設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為本的理念，以學(xué)生實(shí)際相適應(yīng)”。具體的闡述了要注重與生活實(shí)際的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（ 3）在課程內(nèi)容、教學(xué)要求中具體的指出“了解函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用”，也就是說對于一次函數(shù)的應(yīng)用要有一個感性和初步的理性認(rèn)識，能夠用所學(xué)過的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。1.2 教材分析一次函數(shù)的應(yīng)用歸屬于一次函數(shù)的性質(zhì)這一節(jié)，是在研究了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是對一次函

3、數(shù)圖像和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以完善一次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識起著十分重要的作用。教材中的例題是通過兩種移動通訊業(yè)務(wù)的比較，先讓學(xué)生找出文字中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系式，再讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況比較兩種業(yè)務(wù)，從中選出最“合算”的一個。之后教材安排了不同層次的三道題，題目的難度也是依次增加的。教材中C組第2題與例題的聯(lián)系很緊密，而第3題則有些難度，這實(shí)際上是數(shù)學(xué)中優(yōu)化問題的一個簡單情形，本題可以采用探究學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式。從總體上看教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)體現(xiàn)分層教學(xué)、分類指導(dǎo)、分類達(dá)標(biāo)以及倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理念。1.3 學(xué)生分析學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖像和性

4、質(zhì)，但是這也僅僅停留在課堂知識本身，還沒有將課堂與生活聯(lián)系起來。這樣一來，不但知識的體系不是完整的。而且知識沒有轉(zhuǎn)化為能力，這對知識的保持時間也不會長久。因此這節(jié)課就顯得尤為重要。學(xué)生已具有概況函數(shù)關(guān)系的能力，以及一些生活常識。學(xué)生存在的問題可能是如何從數(shù)學(xué)的角度定性的分析之后做出判斷。1.4 教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：了解一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度分析問題、理解問題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)過的知識和技能解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識

5、。獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣。1.5 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)是能用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)的難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際情況，用數(shù)學(xué)語言定性的選擇出最優(yōu)方案。1.6 教學(xué)策略在課堂教學(xué)中對于例題采用情景模擬、學(xué)生回答、教師修正、板書的形式。對于教材中的兩個練習(xí)采用分層的辦法，題目難度低、中分別對應(yīng)學(xué)生的興趣和能力差異，學(xué)生可以自由選擇，教師進(jìn)行分類指導(dǎo)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。與此同時采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式。將有難度的一道題留做課后練習(xí)，給學(xué)生充分的討論和考慮時間。1.7 教學(xué)用具在教學(xué)中采用多媒體投影，將例題的題目和練習(xí)的正確答案投影出來，但解題分析過程則采用板書的

6、形式。2. 課堂系統(tǒng)部分教學(xué)過程2.1 課前探究收集現(xiàn)實(shí)生活中與一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)例。2.2 新課導(dǎo)入同桌互相交流分享收集到的現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，判斷是不是一次函數(shù)。教師巡視，之后總結(jié)：同學(xué)們做的很好，收集到的這些量很能體現(xiàn)一次函數(shù)的關(guān)系，除此之外，我們能不能應(yīng)用一次函數(shù)，為我們解決一些實(shí)際問題呢？（停留，引起學(xué)生思考）今天我們就來一起探討一次函數(shù)的應(yīng)用問題。舉個大家聯(lián)系密切的例子，我們每個同學(xué)都有手機(jī)，在選擇手機(jī)卡時，你們有沒有算過哪種業(yè)務(wù)更劃算呢？我收集了兩中通訊業(yè)務(wù)，大家一起來選擇一下。2.3 生互動2.3.1 情景模擬請一位同學(xué)上來扮演移動公司的業(yè)務(wù)員，給他一張紙條，上面寫著移動公司新開設(shè)

7、的兩種通訊業(yè)務(wù)?！叭蛲ㄊ褂谜呓辉伦?0元，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；快捷通使用者不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元”再請三位同學(xué)扮演需要辦理業(yè)務(wù)的客戶，到講桌這里來辦理業(yè)務(wù)（注意：模擬的真實(shí)性）。其他同學(xué)根據(jù)自己的情況進(jìn)行選擇。設(shè)計(jì)目的：一方面使學(xué)生融入到課堂情景中，有一種切身的感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面通過對業(yè)務(wù)員和消費(fèi)者的模擬，使學(xué)生學(xué)會溝通，尤其對扮演業(yè)務(wù)員的同學(xué)來說，是一個很好的模擬鍛煉的機(jī)會。選好之后請這三位同學(xué)向大家說出所選業(yè)務(wù)和理由。設(shè)計(jì)目的：按照課標(biāo)的要求，通過這個步驟培養(yǎng)學(xué)生的“交流能力”，讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)，掌握一定的數(shù)學(xué)交流能力。借此鍛煉學(xué)生在集體中表達(dá)自

8、己想法的能力。2.3.2 建立模型師：我們一起來分析一下這三位同學(xué)的選擇是不是最合理的。請同學(xué)們完成黑板上的表格，并完成下面兩問。月租（元）話費(fèi)（元/分）全球通500.4快捷通00.6（1）寫出這兩種業(yè)務(wù)1個月的費(fèi)用與通話時間之間的函數(shù)關(guān)系式（2）用數(shù)學(xué)語言分別判斷這三位同學(xué)的選擇是不是最合算的。注意學(xué)生容易忽略x的取值范圍。第二問教師要對“合算”所代表的數(shù)學(xué)含義進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)。板書如下：解：（1）設(shè)“全球通”1個月的費(fèi)用為yi（元），“快捷通”1個月的費(fèi)用為y（元），通話時間記為x（分），則y500.4x（x0）y20.6x（x0）（2）根據(jù)課堂情況而定。舉例：甲同學(xué)每月通話時間是300分鐘

9、，乙同學(xué)每月通話時間是250分鐘，丙同學(xué)每月通話時間是200分鐘。甲：當(dāng)x300時，y1500.4300170.y20.6300180所以，對于甲同學(xué)來說，選擇全球通合算。乙：當(dāng)x250時,y1500.4250150.y20.6250150所以，對于乙同學(xué)來說，選擇兩種通迅業(yè)務(wù)都可以。丙：當(dāng)x200時，y1500.4200130y20.6200120所以，對于丙同學(xué)來說，選擇快捷通更合算一些。教師小結(jié)：在做這種應(yīng)用題時，我們要學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，在轉(zhuǎn)化的過程中分析圖是很好的工具，同學(xué)們自己在做題時，也盡量畫出分析圖，也會給我們解決問題提供幫助。因此，解決這類問題首先是要畫出分析圖，之

10、后探討變量之間的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)要求作答。設(shè)計(jì)目的：將一道數(shù)學(xué)例題采用“情景模擬”的形式反應(yīng)出來，一方面營造了一種教學(xué)情景，使學(xué)生有身臨其境的感覺。通過活動活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也有利于學(xué)生對本節(jié)課知識的記憶。另一方面，由于對情景真實(shí)度的要求，即要求學(xué)生在活動中注意自己的職業(yè)素質(zhì)，達(dá)到育人的目的。2.3.2練習(xí)練習(xí)1（教材62頁B組第3題）（易）人在運(yùn)動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)。如果用x表示一個人的年齡，用y表示正常情況下這個人運(yùn)動時所能承受的的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么y0.8（220x）（1）正常情況下，一個16歲的學(xué)生在運(yùn)動時所

11、能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個50歲的人運(yùn)動時，10秒心跳的次數(shù)為20次，他有危險嗎？練習(xí)2（C組第2題）（難度中等）某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司制作一批校慶紀(jì)念冊甲公司提出：每冊收材料及加工費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每冊收材料及加工費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)（1）寫出制作紀(jì)念冊的數(shù)量X（本）與甲公司的收費(fèi)額yi（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出制作紀(jì)念冊的數(shù)量X（本）與乙公司的收費(fèi)額y2（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊，你會選擇哪家公司？對于這兩道學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力差異自選?？梢耘c周圍同學(xué)討論、交流。在這個過程中教師巡視，對有

12、困難的小組進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)，并檢查不同層次學(xué)生的完成情況。之后將正確答案用幻燈片的形式投影出來，對依然有問題的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。設(shè)計(jì)目的：采用分層教學(xué)、分類指導(dǎo)、分步達(dá)標(biāo)的理念，學(xué)生根據(jù)自己的興趣和能力進(jìn)行選擇，在完成的過程中倡導(dǎo)合作、探究式學(xué)習(xí)。在整個過程中，體現(xiàn)出教師是引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。2.4 課堂總結(jié)問：這節(jié)課我們探究了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的簡單應(yīng)用問題，我想問問大家，我們探究的關(guān)鍵步驟是什么？（畫出分析圖、寫出函數(shù)關(guān)系式）問：通過這次課，你對于研究一次函數(shù)的應(yīng)用問題有什么心得體會嗎？2.5 課后作業(yè)第一題：C組第3題（難）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12量和6輛.現(xiàn)需調(diào)往

13、A縣10輛,調(diào)往B縣8輛已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的費(fèi)用分別為40元和80元，從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的費(fèi)用分別為30元和50元（1） 設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車X輛，求總費(fèi)用y（元）和X（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式（2） 若要求總費(fèi)用不超過900元,問有幾種調(diào)運(yùn)方案?（3） 求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案,最低總費(fèi)用是多少?要求：對于感興趣的同學(xué)可以考慮一下，也可以和同學(xué)互相交流討論。第二題：觀察收集一些現(xiàn)實(shí)生活中可以應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的例子。3課后系統(tǒng)部分教學(xué)后記由于本節(jié)課所選用的練習(xí)都是與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的，學(xué)生們很容易理解題意，也能比較順利的寫出函數(shù)關(guān)系式，對于比較擇優(yōu)的問題也能用數(shù)學(xué)語言說明理由。存在的問題是：容易忽略函數(shù)關(guān)系式中X的取