養(yǎng)老金收支平衡精算模型

1、養(yǎng)老金收支平衡精算模型養(yǎng)老金收支平衡精算模型摘要本文針對(duì)企業(yè)退休職工養(yǎng)老金的問題，通過建立合理的假設(shè)，綜合運(yùn)用Logistic阻滯增長(zhǎng)模型、傅立葉級(jí)數(shù)擬合、折現(xiàn)率、精算模型等方法討論影響職工養(yǎng)老金的各因素，并對(duì)影響?zhàn)B老金的各個(gè)因素作了詳細(xì)的分析和提供了較為實(shí)際的建議。針對(duì)問題一,假設(shè)在未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)定增長(zhǎng)的情況下,根據(jù)附件提供的數(shù)據(jù),運(yùn)用曲線擬合和Logistic增長(zhǎng)模型，建立年均工資預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的曲線擬合,結(jié)果成指數(shù)趨勢(shì)增長(zhǎng)，而指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略不符，屬于理想狀況；之后通過引進(jìn)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)的Logistic增長(zhǎng)模型對(duì)山東省職工的年均工資進(jìn)行

2、預(yù)測(cè)，并采用四點(diǎn)法求得Logistic增長(zhǎng)趨勢(shì)方程的最大上限值，確定Logistic增長(zhǎng)模型的趨勢(shì)方程式，最后采用R方檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)得到山東省2011年的年均工資為37827.86元，在2021年實(shí)現(xiàn)年均工資翻一番（64684.56元），2035年時(shí)年均工資翻兩番，達(dá)到93199.61元，整體上符合國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。針對(duì)問題二，建立養(yǎng)老金替代率計(jì)算模型。首先根據(jù)養(yǎng)老金原理得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金公式，運(yùn)用問題一的Logistic增長(zhǎng)模型，并在考慮職工年齡階段性跳層的基礎(chǔ)上，引用傅立葉級(jí)數(shù)擬合60-64歲階段的月均工資，獲得20002034年各年齡段年均工資，在此基礎(chǔ)上，借助MAT

3、LAB編程解出各繳費(fèi)年齡段的替代率。最后對(duì)替代率進(jìn)行靈敏度分析。針對(duì)問題三，建立養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口分析模型。首先分別從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論缺口情況，并在引進(jìn)折現(xiàn)率的基礎(chǔ)上綜合討論養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，主要針對(duì)社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金兩方面進(jìn)行分析，最后推算繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金和領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間的平衡點(diǎn)o針對(duì)問題四，建立養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡精算模型。首先對(duì)影響?zhàn)B老保險(xiǎn)收支平衡的因素進(jìn)行取舍，忽略社會(huì)統(tǒng)籌基金中其他相關(guān)因素對(duì)收支平衡的影響，只重點(diǎn)考慮影響個(gè)人賬戶的收入和支出的相關(guān)因素。通過考慮社會(huì)平均退休年齡、平均余命、生存概率等因素，并根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費(fèi)精算現(xiàn)值的精算平

4、衡方法，對(duì)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的繳費(fèi)現(xiàn)值和未來給付精算現(xiàn)值進(jìn)行比較，得到收支平衡時(shí)的替代率與退休年齡和工資增長(zhǎng)率的關(guān)系，并算出當(dāng)滿足目標(biāo)替代率時(shí)退休年齡和工資增長(zhǎng)率的范圍。然后針對(duì)本問題養(yǎng)老金平衡模型的影響因素作了分析和提供了建議措施。最后，通過對(duì)中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的現(xiàn)狀和弊端做了簡(jiǎn)單的分析和提出相應(yīng)的建議。關(guān)鍵詞：Logistic傅立葉級(jí)數(shù)擬合折現(xiàn)率靈敏度分析養(yǎng)老保險(xiǎn)平衡精算模型摘要1、問題重述12、問題假設(shè)13、符號(hào)說明24、問題分析34背景分析34.2 問題一分析34.3 問題二分析34.4 問題三分析4.5問題四分析5、模型建立與求5問題一4工資增長(zhǎng)指數(shù)模型4工資增長(zhǎng)Logistic模型

5、6模型結(jié)果比較與分析95.2 問題二10基礎(chǔ)養(yǎng)老金10個(gè)人賬戶養(yǎng)老金11替代率11靈敏度分析135.3 問題三14基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口分析14個(gè)人賬戶養(yǎng)老金缺口分析15養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口分析16養(yǎng)老金平衡精算模型175.2關(guān)于養(yǎng)老金體系的思考206、模型優(yōu)化與推廣206養(yǎng)老金平衡精算模型的敏感性分析20工資增長(zhǎng)率20實(shí)際利率217、模型的優(yōu)缺點(diǎn)7.1 模型的優(yōu)點(diǎn)7.2 模型的缺點(diǎn)參考文獻(xiàn)1、問題重述養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，

6、即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會(huì)平均工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會(huì)隨著社會(huì)平均工資的調(diào)整而調(diào)整。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工

7、資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。近30年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高；而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和工資增長(zhǎng)率都較低。我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平?，F(xiàn)在我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，它關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和老齡化社會(huì)的順利過渡。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國(guó)家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為58.5%.替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；

8、替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。建立數(shù)學(xué)模型，解決如下問題:問題一:對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出你認(rèn)為是簡(jiǎn)化、合理的假設(shè),并參考附件L預(yù)測(cè)從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，

9、一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。請(qǐng)給出你的理由。2、問題假設(shè)1、假設(shè)21世紀(jì)中葉我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平。2、假設(shè)職工繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)基金過程不會(huì)中斷，直到該職工退休。3、假設(shè)所有的職工都是從每年的1月

10、份開始繳費(fèi)，每年繳足12個(gè)月，而退休后也是從每年的1月份開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。4、假設(shè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中無經(jīng)濟(jì)危機(jī)產(chǎn)生，國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)穩(wěn)定，并忽略老齡化影響。5、假設(shè)中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均收入標(biāo)準(zhǔn)為9000.10000美元。3、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)定義（單位）P職工退休時(shí)養(yǎng)老金（元）Pb職工退休時(shí)基礎(chǔ)養(yǎng)老金（元）P,職工退休時(shí)基礎(chǔ)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金（元）G職工退休時(shí)個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額（元）M個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)（月）T某企業(yè)上年度在崗職工月平均工資（元）S本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資（元）m職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限（年）n職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的月數(shù)（月）xi退休前第，年本人繳費(fèi)工資額（元）（，=1,q退休

11、前第，年企業(yè)職工平均工資（元）（/=1,-,/»）N、退休前第，年的繳費(fèi)指數(shù)（i=1,加）S'第，年職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均工資（元/年）（i=1,Q職工個(gè)人工資繳納到個(gè)人賬戶的比例（8%）L企業(yè)職工年均工資與全省職工年均工資的比值TV第i個(gè)年齡階段的企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資比值替代率4、問題分析4.1 背景分析養(yǎng)老金也稱退休金、退休費(fèi)，是一種最主要的養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇。1997年國(guó)務(wù)院發(fā)布的國(guó)務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定和2005年12月3日國(guó)務(wù)院發(fā)布的國(guó)務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定等國(guó)家有關(guān)文件規(guī)定，在勞動(dòng)者年老或喪失勞動(dòng)能力后，根據(jù)

12、他們對(duì)社會(huì)所作的貢獻(xiàn)和所具備的享受養(yǎng)老保險(xiǎn)資格或退休條件，按月或一次性以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，主要用于保障職工退休后的基本生活需要O現(xiàn)在我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期，在養(yǎng)老保險(xiǎn)中養(yǎng)老金過低則退休職工的生活水準(zhǔn)低，但養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；養(yǎng)老金過高則退休職工的生活水準(zhǔn)高，但養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)缺口。故需要對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)進(jìn)行管理，維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，穩(wěn)定退休職工的正常生活，促進(jìn)社會(huì)穩(wěn)定發(fā)展，穩(wěn)定養(yǎng)老保險(xiǎn)基金可持續(xù)發(fā)展，穩(wěn)定社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。4.2 問題一分析根據(jù)山東省1978.2010年全省職工年平均工資，首先通過繪制散點(diǎn)圖，分析變化趨勢(shì)，滿足指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。假設(shè)

13、在理想狀況下，沒有其它因素的影響，通過擬合得到指數(shù)函數(shù)，并檢驗(yàn)該指數(shù)函數(shù)，且進(jìn)行預(yù)測(cè)和制圖。顯然在現(xiàn)實(shí)實(shí)際中這種爆炸式的指數(shù)增長(zhǎng)模式顯然是不合理的，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響下，年均工資在未來發(fā)展過程中會(huì)受到阻滯而發(fā)生變化，以型增長(zhǎng)方式增長(zhǎng)應(yīng)更為合理。在這種情況下，無法得知年均工資受到阻滯后會(huì)發(fā)生何種變化，故引入人均GDP值。首先通過搜索2011年山東省統(tǒng)計(jì)年鑒，得到19782010年的人均GDP,對(duì)此進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)人均GDP在此時(shí)間階段也是呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)。所以將人均GDP和理想年均工資進(jìn)行相關(guān)性分析，且得到結(jié)果是兩者的相似度很高，說明了兩者的增長(zhǎng)趨勢(shì)幾乎一致。則可通過人均GDP的總體增長(zhǎng)趨勢(shì)，來間接體現(xiàn)

14、年均工資的總體增長(zhǎng)趨勢(shì)。從整個(gè)社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)來看人均GDP的總體增長(zhǎng)趨勢(shì)是類似S型曲線增長(zhǎng)，也就是符合Logistic阻滯增長(zhǎng)趨勢(shì)，后期的增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)逐漸趨向于某一最大值。故此可以間接說年均工資的總體增長(zhǎng)趨勢(shì)也是滿足Logistic阻滯增長(zhǎng)模型的，對(duì)此建立年均工作Logistic增長(zhǎng)模型?？山柚鶰ATLAB和已知數(shù)據(jù)求出增長(zhǎng)函數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)驗(yàn)證的增長(zhǎng)函數(shù)則可進(jìn)行預(yù)測(cè)將來的年均工資O比較理想狀況下和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響下的年均工資預(yù)測(cè)值，結(jié)合中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均收入標(biāo)準(zhǔn)為900010000美元，和我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，即在2050年左右

15、達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平。從中來比較說明兩種模型中哪一種更加符合實(shí)際，能夠用來進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.3 問題二分析本問需要計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率，那么則從確定替代率的因素入手。題中已經(jīng)告知替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例，則問題轉(zhuǎn)換為求解職工退休時(shí)的養(yǎng)老金和退休前的工資。由于一個(gè)企業(yè)的狀況是不可能穩(wěn)定不變的，所以題目提供的2009年的狀況不能代表其它年份的企業(yè)情況，從題目提供的數(shù)據(jù)中可得到2009年山東省某企業(yè)職工的月平均工資和全省職工的年平均工資，而且全省職工的年平均工資是符合Logistic增長(zhǎng)模型的，那么可以通過對(duì)兩者進(jìn)行做比例處理，間接說明了企業(yè)職工月均工資也是符合Logis

16、tic增長(zhǎng)趨勢(shì)的。對(duì)各個(gè)年齡階段的工資取中值代表該工資階段的數(shù)值，那么則可以得到企業(yè)整體的月均工資和各年齡階段的月均工資。企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資的比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，得到各年齡段的比值，從而也能夠間接說明各年齡段職工工資也是符合Logistic增長(zhǎng)趨勢(shì)。那么就可以這些數(shù)據(jù)來計(jì)算預(yù)測(cè)各年齡階段的基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金和替代率。并對(duì)影響替代率的因素進(jìn)行簡(jiǎn)單的靈敏度分析。4.4 問題三分析本題需要分析在不同的年齡退休，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，及養(yǎng)老保險(xiǎn)基金和領(lǐng)取養(yǎng)老金之間的收支平衡。分別從社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金的缺口和收支平衡，再結(jié)合兩者分析養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。根

17、據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金計(jì)算公式得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額，根據(jù)企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶規(guī)則計(jì)算繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額，則單獨(dú)分析其缺口情況。根據(jù)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)算原理得到個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額，通過引進(jìn)折現(xiàn)率計(jì)算個(gè)人賬戶基金總額。對(duì)社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金都出現(xiàn)缺口；社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金都高于平衡，不會(huì)出現(xiàn)缺口；還有可能出現(xiàn)社會(huì)統(tǒng)籌基金和個(gè)人賬戶基金兩個(gè)基金中一個(gè)高于平衡而另一個(gè)低于平衡三種情況綜合分析養(yǎng)老金的綜合缺口情況。4.5 問題四分析由問題三的模型上可知，替代率是會(huì)受到繳費(fèi)率、平均工資增長(zhǎng)率和退休年齡等因素影響，而養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡則是會(huì)受到替代率的影響的，并且不

18、僅僅只受到替代率單因素的影響。所以，針對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的收支平衡問題，筆者建立基于中國(guó)現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡模型，對(duì)涉及到的社會(huì)統(tǒng)籌基金收支平衡的影響因素不予以考慮，在社會(huì)統(tǒng)籌上僅考慮在未來給付時(shí)給與個(gè)人賬戶的現(xiàn)值，重點(diǎn)考慮在個(gè)人賬戶上收入和支出對(duì)整體養(yǎng)老金收支平衡的影響。在分析個(gè)人賬戶對(duì)養(yǎng)老金平衡影響的因素上，考慮社會(huì)平均退休年齡、平均余命和生存概率等因素，在現(xiàn)實(shí)的養(yǎng)老保險(xiǎn)平衡問題上引用溫利民在工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)建立的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金精算模型，通過利用整體的養(yǎng)老金在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的繳費(fèi)現(xiàn)值及未來給付精算現(xiàn)值比較，得出在養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡時(shí)，影響替代率的因素，

19、詳細(xì)分析相關(guān)因素的影響并給出相應(yīng)的建議和措施等應(yīng)對(duì)情況。5、模型建立與求解5.1問題一工資增長(zhǎng)指數(shù)模型在理想狀況下，忽略特殊情況出現(xiàn)，假設(shè)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中無經(jīng)濟(jì)危機(jī)發(fā)生，忽略老齡化影響，工資增長(zhǎng)的形式是穩(wěn)定的，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速增展，職工的工資也會(huì)隨之呈增長(zhǎng)趨勢(shì)發(fā)展。本題提供了1978年2010年山東省職工平均工資數(shù)據(jù)，可通過繪畫散點(diǎn)圖得到該職工平均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，得圖如下:平均工資圖1978年-2010年山東省職工平均工資散點(diǎn)圖由圖，從增長(zhǎng)趨勢(shì)上看，職工平均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)近乎呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，結(jié)合題目有關(guān)數(shù)據(jù)，借助MATLAB進(jìn)行指數(shù)擬合，得到指數(shù)擬合函數(shù)：y=415.3xe°3

20、，（）根據(jù)O式，擬合出1978.2010年山東省職工年均工資，并與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較。表19782010年實(shí)際、預(yù)測(cè)年均工資表年份實(shí)際年均工資預(yù)測(cè)年均工資年份實(shí)際年均工資預(yù)測(cè)年均工資年份實(shí)際年均工資預(yù)測(cè)年均工資1978566474.23198919202041.42200087728787.641979632541.53199021502331.1120011000710034.671980745618.38199122922661.9220021137411458.661981755706.13199226013039.6620031256713084.731982769806.34199331

21、493471.0120041433214941.551983789920.76199443383963.5720051661417061.8719849851051.42199551454526.0320061922819483.07198511101200.63199658095168.3120072284422247.86198613131371.01199762415901.7320082640425405.00198714281565.56199868546739.2320092968829010.15198817821787.73199976567695.58201032074331

22、26.91采用標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)方法，借助MATLAB可運(yùn)算得到實(shí)際年均工資的標(biāo)準(zhǔn)差為9041.1,指數(shù)年均工資的標(biāo)準(zhǔn)差為9026.8,可見該擬合函數(shù)誤差性低，可用于預(yù)測(cè)。圖指數(shù)增長(zhǎng)模型檢驗(yàn)誤差圖9 8 7 6 5 4 3T均工費(fèi)(元)1978198819982008201820282038利用。式，預(yù)測(cè)201L2035年山東省職工年均工資，得到具體數(shù)據(jù)如下表:表5.1.22011年-2035年山東省職工平均工資預(yù)測(cè)表1年份20112012201320142015預(yù)測(cè)年均工資37827.8643195.9149325.7356325.4264318.41年份20162017201820192020預(yù)測(cè)

23、年均工資73445.6683868.1595769.65109360.07124879.08年份20212022202320242025預(yù)測(cè)年均工資142600.34162836.38185944.06212330.89242462.21年份20262027202820292030預(yù)測(cè)年均工資276869.39316159.20361024.52412256.56470758.81年份20312032203320342035預(yù)測(cè)年均工資537562.95613847.10700956.5380042L43914013.98隨著年份的增長(zhǎng)，職工的平均工資持續(xù)上升，當(dāng)2035年時(shí)，年均工資高達(dá)91

24、4013元，平均每個(gè)月的工資約為76168元，相對(duì)于2011年，幾乎增長(zhǎng)了30倍，達(dá)到甚至超過了高等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，這與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)規(guī)律和國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展綱要不相符。匯總原數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)圖如下。顯然，這種增長(zhǎng)方式只適用于經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的初期和進(jìn)行短期的預(yù)測(cè),對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)應(yīng)該是不合理的o年份圖5.1.31978年-2035年山東省職工平均工資指數(shù)擬合圖工資增長(zhǎng)Logistic模型在現(xiàn)實(shí)中，職工的年均工資不可能會(huì)一直處于指數(shù)增長(zhǎng)狀況，在增長(zhǎng)過程中會(huì)受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國(guó)家政策、環(huán)境變換等因素的影響。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系，工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相

25、關(guān)，所以從經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)工資增長(zhǎng)的影響入手。圖5.1.41978年-2010年山東省的人均GDP值擬合困可以從圖看出人均GDP在1978-2010年是符合指數(shù)增長(zhǎng)的，故將此圖與工資指數(shù)增長(zhǎng)模型圖進(jìn)行比較。圖5.1.51978年-2010年山東省的人均GDP值與工資增長(zhǎng)比較圖從比較圖中可以看出兩者之間的相似程度比較高，都具有一定的增長(zhǎng)規(guī)律，故此對(duì)兩者進(jìn)行相關(guān)性分析，通過SPSS軟件得到人均GDP與年均工資的相關(guān)性如下：表5.1.3人均GDP與年均工資的相關(guān)性相關(guān)性平均工資GDP平均工資Pearson相關(guān)性1.998”顯著性（雙側(cè)）0N3333GDPPearson相關(guān)性.998*1顯著性（雙例1）0N

26、3333在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān).表中的Pearson相關(guān)性系數(shù)為0.998,說明了人均GDP與年均工資兩者呈現(xiàn)高度正相關(guān)，那么也就能夠從側(cè)面說明年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)與人均GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)相似，甚至趨于一致。而人均GDP符合從整個(gè)社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)來看是滿足Logistic增長(zhǎng)模型的,搜索可得19502002年美國(guó)人均GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)，也是呈現(xiàn)“S”型增長(zhǎng)，那么就可以間接說明年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)也是符合Logistic增長(zhǎng)模型。美國(guó)人均GDP （當(dāng)期美元）I美國(guó)人均GDP（當(dāng)期美元）圖瓦工61950-2002年美國(guó)人MGDP增長(zhǎng)趨勢(shì)圖根據(jù)我國(guó)近30年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，快速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展導(dǎo)致工資增長(zhǎng)率也隨之

27、增高，而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)比較緩慢，工資增長(zhǎng)率也比較低。對(duì)此我國(guó)經(jīng)濟(jì)政策制定了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，爭(zhēng)取要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平。假設(shè)我國(guó)按照制定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略步驟走，在21世紀(jì)中葉達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，那么在達(dá)到該水平之前，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)將會(huì)是出現(xiàn)先快速增長(zhǎng)，后類似發(fā)達(dá)國(guó)家的緩慢發(fā)展，趨近某個(gè)發(fā)展水平。這與前面的分析相符合。從年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)類似人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)的特點(diǎn),建立阻滯增長(zhǎng)模型網(wǎng)（Logistic模型），Logistic增長(zhǎng)模型函數(shù)如下：Xy=（）項(xiàng)）其中/ax為L(zhǎng)ogistic方程中的最大上限值，X。表示初始年份的初始數(shù)值，金表示初始年份時(shí)間，t

28、表示實(shí)際年份，r為阻滯系數(shù)。本題中與二566,，。=1978且根據(jù)年均工資各個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，通過四點(diǎn)法公式確定Logistic方程中的最大上限值°()"eX區(qū)+乙)一X怎X(X2+%)“2%-1一e凡代入實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算可得到'2=101805。根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)，并結(jié)合公式O,通過計(jì)算解得尸0.1305,代入各個(gè)參數(shù)值,得到年均工資的Logistic增長(zhǎng)函數(shù)如下:()1018051X101805、-0.1305(1978+1)1十(-1)X566借助MATLAB對(duì)公式。進(jìn)行均方根誤差（R方）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)得到R方=0.9843<loRsquare稱為方程的確定系

29、數(shù)，取值04之間，越接近1,表明方程的變量對(duì)y的解釋能力越強(qiáng)。經(jīng)過檢驗(yàn)獲得的R方為0.9843V1,且很接近1,那么說明該方程的變量對(duì)y的解釋能力很強(qiáng)，誤差性很小，則可通過本函數(shù)對(duì)未來的年均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)。需要預(yù)測(cè)2011年-2035年每年的年均工資，即t的取值范圍為34,58,將t值代入公式（），計(jì)算得到2011-2035年的預(yù)測(cè)年均工資如下表：表5.L42011-2035年的年均工資預(yù)測(cè)表年份20112012201320142015預(yù)測(cè)年均工資32669.0835629.2938707.5641883.4545133.54年份20162017201820192020預(yù)測(cè)年均工資48431.9

30、751751.3455063.5058340.5761555.82年份20212022202320242025預(yù)測(cè)年均工資64684.5667704.8270597.9073348.6975945.82年份20262027202820292030預(yù)測(cè)年均工資78381.6280651.8882755.5884694.4586472.54年份20312032203320342035預(yù)測(cè)年均工資88095.7689571.4590907.9492114.2293199.61從年均工資預(yù)測(cè)表中可以看出隨著年份的增長(zhǎng)，平均工資也隨之增長(zhǎng)，以2011年的預(yù)測(cè)年均工資為基底，在2021年實(shí)現(xiàn)年均工資翻一番

31、，在2035年時(shí)的年均工資翻兩番，并達(dá)到93199.61元，整體上符合國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。為了能夠明確的看出年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，將數(shù)據(jù)制成折線圖如下：1978-2035年平均工資表平均工資圖5.1.71978年-2035年山東省職工平均工資Logistic擬合圖由折線圖可以明顯看出年均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，2010年-2022年間呈現(xiàn)快速增長(zhǎng),而2026年后慢慢趨向平緩增長(zhǎng)，與1950-2002年美國(guó)人均GDP的增長(zhǎng)趨勢(shì)相似，符合Logistic增長(zhǎng)模型的發(fā)展趨勢(shì)。模型結(jié)果比較與分析指數(shù)擬合模型和Logistic增長(zhǎng)模型均在不同的假設(shè)下，對(duì)2011-2035年山東省職工年平均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)，且都得出預(yù)

32、測(cè)結(jié)果如下：表指數(shù)擬合和Logistic增長(zhǎng)工資預(yù)測(cè)總合表年份20112012201320142015預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合37827.8643195.9149325.7356325.4264318.41Logistic增長(zhǎng)32669.0835629.2938707.5641883.4545133.54年份20162017201820192020預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合73445.6683868.1595769.65109360.1124879.1Logistic增長(zhǎng)48431.9751751.3455063.558340.5761555.82年份20212022202320242025預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合14

33、2600.3162836.4185944.1212330.9242462.2Logistic增長(zhǎng)64684.5667704.8270597.973348.6975945.82年份20262027202820292030預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合276869.4316159.2361024.5412256.6470758.8Logistic增長(zhǎng)78381.6280651.8882755.5884694.4586472.54年份20312032203320342035預(yù)測(cè)工資指數(shù)擬合537563613847.1700956.5800427.4914014Logistic增長(zhǎng)88095.7689571.459

34、0907.9492114.2293199.61通過比較指數(shù)擬合模型和Logistic增長(zhǎng)模型的結(jié)果，單從每年的結(jié)果增長(zhǎng)變化看出，指數(shù)擬合模型的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)比Logistic增長(zhǎng)速度快，而在2035年，指數(shù)擬合預(yù)測(cè)得到的工資為914014元，Logistic增長(zhǎng)預(yù)測(cè)得到的工資為93199.61元，兩者的數(shù)值相差10倍左右，而Logistic增長(zhǎng)預(yù)測(cè)2035年的工資在指數(shù)擬合預(yù)測(cè)中2018年就已經(jīng)達(dá)到。根據(jù)朱孔來在對(duì)世界“中等發(fā)達(dá)國(guó)家”的界定中推算2050年前后，中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均GDP大致在9000-10000美元左右，換算成人民幣約57508-63898元,而我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世

35、紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平，即在2050年左右達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平。若通過指數(shù)擬合進(jìn)行預(yù)測(cè),則在2015年就已經(jīng)超出了中等發(fā)達(dá)國(guó)家的水平，且年均增長(zhǎng)指數(shù)爆發(fā)，這顯然是不符合實(shí)際現(xiàn)狀的。而通過Logistic增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的情況，在2019年開始進(jìn)入中等發(fā)達(dá)國(guó)家行列，并逐年緩慢增長(zhǎng)。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速率會(huì)每年不同,但受到的阻滯力越大，故本模型還是相對(duì)比較合理，比較符合實(shí)際的，可作為我國(guó)人均工資的預(yù)測(cè)。5.2問題二根據(jù)2005年12月頒布的國(guó)務(wù)院關(guān)于企業(yè)職工基本養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度的決定（國(guó)發(fā)2005138號(hào)），我國(guó)實(shí)行的是由社會(huì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶相結(jié)合的現(xiàn)行統(tǒng)一的基

36、本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。參加市城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)社會(huì)統(tǒng)籌的人員，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的退休年齡，實(shí)際繳費(fèi)年限滿15年以上的，按月計(jì)發(fā)基本養(yǎng)老金。職工退休時(shí)的養(yǎng)老金由兩部分組成：P=P/P,P為養(yǎng)老金，匕為基礎(chǔ)養(yǎng)老金，匕為退休時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，故本文從基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金兩方面討論職工退休時(shí)的養(yǎng)老金?；A(chǔ)養(yǎng)老金根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的原理計(jì)算公式：基礎(chǔ)養(yǎng)老金=（全省上年度在崗取均工資+本人指數(shù)化月平均繳即資4繳費(fèi)年限XI%2那么可以從全省上年度在崗職工月平均工資、本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資和繳費(fèi)年限來計(jì)算得出基礎(chǔ)養(yǎng)老金的值，為了能夠更好的進(jìn)行運(yùn)算，將以上原理公式轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式如下：Pb=（7；S）x?xl%

37、（）而公式（）中的本人指數(shù)化月平均履費(fèi)工資則能夠通過以下公式計(jì)算得到。X.X+AX+A：XIZtn()()(5.2.4)S=-n將公式()簡(jiǎn)化處理，提取公因子，得到式子如下:ntvtnY上E-S=qxnn并將S代入。式，得到(5.2.4)式如下:m丫ZrPb=xmx1%2個(gè)人賬戶養(yǎng)老金現(xiàn)已知個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算原理為：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金二個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額子計(jì)發(fā)月數(shù)。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)是企業(yè)把職工工資總額按一定比例(20%)繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定的比例(8%)繳納到個(gè)人賬戶中。在這種方案中，是職工在拿到個(gè)人工資前，企業(yè)已經(jīng)從原本的職工工資總額繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中，發(fā)給

38、職工的實(shí)際工資再按8%的比例繳納到個(gè)人賬戶中去。而個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，本題中將利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。根據(jù)上述條件約束，得出個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算公式如下：inZrxQx(i+3%)g，P)=-(i=1,2,?)(5.2.5)MM替代率己知基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算公式，則討論在實(shí)際狀況中，某企業(yè)的整體體系是不可能一直保持穩(wěn)定不變的，2009年的企業(yè)狀況不能代表2000年的狀況，對(duì)此需要進(jìn)行深入探討。從題目附件提供的數(shù)據(jù)，僅可以得知2009年山東省某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表、19782010年山東省職工平均工資。根據(jù)某企業(yè)分年齡職工數(shù)量及薪酬分布表,產(chǎn)各個(gè)月

39、工資范圍采取取中值的方法，通過計(jì)算可得到該企業(yè)的月平均工資為2580元o在此則具有2009年山東省某企業(yè)的月平均工資和2009年山東省職工年平均工資，而全省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是帶動(dòng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的，那么某企業(yè)的平均工資則也會(huì)與省職工的平均工資有一定的影響。假設(shè)省職工平均工資與企業(yè)職工平均工資存在一定的影響比例，設(shè)兩者之間的比值為L(zhǎng),則比例關(guān)系式如下：比侑=200舜某企業(yè)職工月平均工資x12.200昨山東省職工年平均皎代入具體數(shù)值可解得比值L=1.043o人的年齡會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，即要考慮工資也會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而改變，在本題中，主要考慮員工年齡階段性地跳層。即每過5年，員工的工資都會(huì)因年齡階段的改

40、變而改變。而員工的在處于某個(gè)年齡階段時(shí)，該年齡階段的工資也會(huì)受企業(yè)的人均工資水平的影響，在問題一中已經(jīng)得出省職工年平均工資符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律，那么企業(yè)職工平均工資也符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律，已求得企業(yè)職工年均工資與省職工年均工資的比例為1.043,可獲得某年企業(yè)職工年平均工資增長(zhǎng)規(guī)律式如下：y企業(yè)年均工資(5. 2. 6)101805<乙+(101805X右-0.1305(1978+1)566而企業(yè)各年齡階段職工工資與企業(yè)平均工資的比值是一個(gè)定值,且可以看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，則可以間接說明企業(yè)各年齡段職工工資也是符合Logistic增長(zhǎng)規(guī)律的。通過2009年山東省某企業(yè)

41、各年齡段工資分布表可知各年齡階段在各個(gè)月收入范圍的計(jì)數(shù)，該企業(yè)的月平均工資為2580元，得到各年齡階段的職工月平均工資如下：表2009年各年齡階段的職工月平均工資表年齡階段20-24歲25-29歲30-34歲35-39歲月平均工資1726.952077.002535.122752.21年齡階段40-44歲45-49歲50-54歲55-59歲月平均工資3026.023268.043118.522980.202009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比，那么則可以通過上述數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算求解，具體數(shù)據(jù)如下：表5.222009年職工城費(fèi)指數(shù)表y職工月均工資=101 805< ZLx W

42、j101805_566n -0.1305(7-1978+1)(5. 2.7)年齡階段20-24歲25-29歲30-34歲35-39歲比值0.6693010.8049660.9825191.066655年齡階段40-44歲45-49歲50-54歲55-59歲比值1.1727711.2665711.2086211.155013設(shè)該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比的比值為W,那么某年各年齡階段的職工月平均工資表達(dá)式為：假設(shè)從2000年開始全省年平均工資都落在Logistic曲線上，由于時(shí)間和年齡的需要，假設(shè)當(dāng)2000年開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，某職工30歲，該職工等到65歲才退休，那么該職工需要繳納

43、養(yǎng)老保險(xiǎn)到2034年，2035年退休開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。而其余繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)的年齡和領(lǐng)取養(yǎng)老金的年齡假設(shè)都在這個(gè)假設(shè)范圍內(nèi)，因此有必要進(jìn)行預(yù)測(cè)到2034年的數(shù)據(jù)。單單從題目提供的數(shù)據(jù),只能知道55歲和60歲退休前的工資，而不能得到65歲退休前的工資，那么引用傅立葉級(jí)數(shù)fx)=a0+4*Cos()v*x)+4*Sin(w*x)對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到函數(shù)如下：/(x)=0.860.300空。5(0.3964*刈+0.2249孕5加(0.3964*幻(5.2.8)擬合得到60-64歲階段的月平均工資為2688.34元，計(jì)算得出職工繳費(fèi)比值為1.0419。根據(jù)Logistic增長(zhǎng)函數(shù)。計(jì)算得到200020

44、34年山東全省年平均工資，由式子(5.2.6)和(5.2.7)分別可以求出2000.2034年企業(yè)年均平均工資和各個(gè)年齡階段的年均工資，具體數(shù)據(jù)見附件2,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：表5.2.32000-2034年各年齡階段年均工資年份全省年平均工資企業(yè)年平均工資企業(yè)月平均工資20-24歲年均工資60-64歲年均工資200010291.7121510734.26894.527184.4511184.02200111563.403312060.631005.058072.1912565.97200212969.9599313527.671127.319054.0814094.48200314520.07916

45、15144.441262.0410136.1915778.99200416221.6326316919.161409.9311324.0117628.08203188095.7646891883.887656.9961497.9795733.82203289571.453193423.037785.2562528.1297337.45203390907.9441294816.997901.4263461.1098789.82203492114.222996075.138006.2664303.18100100.68從表結(jié)果數(shù)據(jù)可得知，員工開始投保時(shí)的年齡對(duì)員工工資水平有著直接關(guān)系，根據(jù)員工開始

46、投保時(shí)的年齡所處的年齡區(qū)間，可以知其剛開始投保時(shí)的工資，以及其以后工資的發(fā)展?fàn)顩r。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。本文在此將退休前一年的月平均工資作為退休前的工資,并根據(jù)退休前的工資，進(jìn)行兩者比例：(5.2.9)其中H為替代率，Z代表退休前的工資，根據(jù)表的數(shù)據(jù)，結(jié)合式子(5.2.4)和(5.2.5),借助MATLAB軟件編程求出各繳費(fèi)年齡段的基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金和替代率，具體數(shù)據(jù)見下表。表52.4各繳費(fèi)年齡段養(yǎng)老金及替代率繳費(fèi)年齡階段30-55歲30-60歲30-65歲40-55歲40-60歲40-65歲基礎(chǔ)養(yǎng)老金1676.12339.82971.6577.61090.

47、31721.1個(gè)人賬戶養(yǎng)老金713.71328.02576.0239.8552.31245.8替代率37.49%49.82%69.29%22.45%32.39%46.52%靈敏度分析在本題中對(duì)替代率產(chǎn)生影響的因素有投保年齡和退休年齡，根據(jù)這兩個(gè)影響因子對(duì)替代率的影響進(jìn)行簡(jiǎn)單的靈敏度分析。采用控制變量法，控制某一個(gè)影響因子，分析另一個(gè)因子對(duì)目標(biāo)的影響。首先控制投保年齡，分析退休年齡對(duì)替代率的影響，當(dāng)投保年齡為20時(shí)，退休年齡對(duì)替代率的影響；再次控制退休年齡，分析投保年齡對(duì)替代率的影響，當(dāng)退休年齡為60時(shí)，投保年齡對(duì)替代率的影響通過MATLAB可獲得兩種情況的影響情況圖，如圖.圖投保年齡和退休年齡

48、對(duì)替代率的影響情況圖從圖可以看出，在控制投保年齡的情況下，替代率會(huì)隨著退休年齡的增長(zhǎng)而呈現(xiàn)曲線增長(zhǎng)；在控制退休年齡的情況下，替代率會(huì)隨著投保年齡的增長(zhǎng)而出現(xiàn)波動(dòng)性下降。5.3 問題三假設(shè)某企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休，而退休后則一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡。在這個(gè)過程中，退休時(shí)間是一個(gè)分界時(shí)間點(diǎn)，退休前一直繳費(fèi)，退休后一直領(lǐng)取。設(shè)退休年齡為55歲，那么該職工的繳費(fèi)時(shí)間是從30歲到54歲，領(lǐng)取養(yǎng)老金的時(shí)間為55歲到75歲。基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口分析X X 1 %從問題二的模型中可得知基礎(chǔ)養(yǎng)老金的計(jì)算公式O如下：()在問題二中已經(jīng)推算出全省職工年平均工資符合Logis

49、tic增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么全省上年度在崗職工月平均工資同樣是符合Logistic增長(zhǎng)趨勢(shì)的，即可通過與該曲線的關(guān)系計(jì)算出來，通過MATLAB求解得出55歲退休前全省上年度在崗職工月平均工資為79211元。而在問題二中已經(jīng)計(jì)算得出具體2000-2034年的企業(yè)月平均工資，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表。表20002034年企業(yè)月平均工資表年份200020012002200320332034企業(yè)月平均工資894.521005.051127.311262.047901.428006.26根據(jù)式子（,則可計(jì)算求出每一個(gè)月員工可以領(lǐng)取得到的基礎(chǔ)養(yǎng)老金，從而進(jìn)一步累加算出退休后職工領(lǐng)取到的基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額。通過計(jì)算得出該職工的繳費(fèi)

50、年限為25年，職工指數(shù)化年平均指數(shù)為L(zhǎng)1394,借助MATLAB運(yùn)算得到退休后該職工領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額為509330元。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例(20%)繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例(8%)繳納到個(gè)人賬戶。企業(yè)把職工工資總額按20%的比例繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中，針對(duì)個(gè)人來說，每位職工都將原有工資的20%繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中去。由于每個(gè)月的職工工資是可知的，則2000-2004年采用30-34歲段的平均工資，2005-2009年采用3539歲段的平均工資,20102014年采用4044歲段的平均工

51、資以此類推直到54歲那年。那么通過簡(jiǎn)單累加就可以計(jì)算出該職工總共繳納了多少錢到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中，即可得該職工的繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額為235690?；A(chǔ)養(yǎng)老金是從社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中調(diào)撥出來的，而某職工退休后領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額和退休前繳納的社會(huì)統(tǒng)籌基金總額都可計(jì)算出來，那么通過比較退休前后的數(shù)額差距，來說明職工在基礎(chǔ)養(yǎng)老金方面是否達(dá)到收支平衡。如不考慮折現(xiàn)：當(dāng)退休年齡為55歲時(shí)，退休前繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額為235690元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為509330元，出現(xiàn)缺口，多獲得273640元。同樣道理，可計(jì)算退休年齡為60歲和65歲時(shí)的情況。當(dāng)退休年齡為60歲時(shí)，退休前繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額為

52、332650元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為488660元，出現(xiàn)缺口，多獲得156010元。當(dāng)退休年齡為65歲時(shí)，退休前繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額為429840元，退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額為376070元，不出現(xiàn)缺口，少獲得53770元。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金缺口分析已知個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)算原理為：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金二個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額+計(jì)發(fā)月數(shù)，得到等式為匕=三。M即在職工剛退休時(shí)，每個(gè)員工都會(huì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的M值，也就數(shù)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)(M值的具體數(shù)值可以參考題目附件3表一)。而G則為個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額，是每個(gè)月職工工資的8%的累加和，同樣由于員工每個(gè)月的平均工資是可計(jì)算的，那么該職工個(gè)人工資賬戶總額為124760

53、元。根據(jù)養(yǎng)老保險(xiǎn)精算模型可以得知，個(gè)人賬戶收支平衡，有一個(gè)很重要的因素，折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是指將未來有限期預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率，本金化率和資本化率或還原利率則通常是指將未來無限期預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率。假設(shè)第1年繳納的資金為U,那么經(jīng)過折現(xiàn)率折算之后，相對(duì)于第i年來說，U的實(shí)際資金小于U,也就是俗話說的“手邊的1分錢能抵遠(yuǎn)在天邊的1元”。在此，本論文把銀行的利率看作成現(xiàn)金增值的量，即為折現(xiàn)率。那么每年提取一部分個(gè)人賬戶養(yǎng)老金后，其個(gè)人賬戶總額的變化是可以得知的。從第一年繳納的金額為基底，將往后每年的繳納的金額按3%的折現(xiàn)率，以(1+3%)”折現(xiàn)回第一年進(jìn)行累加。根據(jù)這種規(guī)律，利用MATLAB

54、進(jìn)行計(jì)算，得到如下結(jié)果。當(dāng)退休年齡為55歲時(shí)，退休前繳納個(gè)人賬戶資金總額為124760元，退休后領(lǐng)取個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額為134950元，缺口10191元。當(dāng)退休年齡為55歲時(shí)，退休前繳納個(gè)人賬戶資金總額為186980元，退休后領(lǐng)取個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額為198490元,缺口11505元。當(dāng)退休年齡為55歲時(shí)，退休前繳納個(gè)人賬戶資金總額為259240元，退休后領(lǐng)取個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總額為270620元，缺口11379元。養(yǎng)老保險(xiǎn)基金缺口分析通過對(duì)55、60、65歲三個(gè)退休年齡的基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口分析和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金缺口分析，整理得到情況如下表：表55、60、65歲退休前后養(yǎng)老金情況表退休年齡55歲60歲65歲退休前繳納社會(huì)統(tǒng)籌基金總額235690332650429840退休后領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額509330488660376070基礎(chǔ)養(yǎng)老金差值i273640156010-53770