材料力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、材 料 力 學(xué) 第 五劉鴻文主編第一章緒論一、 材料力學(xué)中工程構(gòu)件應(yīng)滿足的 3 3 方面要求是：強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要 求。二、 強(qiáng)度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力；剛度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的 抵抗變形的能力；穩(wěn)定性要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能力。三、 材料力學(xué)中對(duì)可變形固體進(jìn)行的 3 3 個(gè)的基本假設(shè)是：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè) 和各向同性假設(shè)。第二章軸向拉壓一、軸力圖：注意要標(biāo)明軸力的大小、單位和正負(fù)號(hào)。、軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：拉伸時(shí)的軸力為正，壓縮時(shí)的軸力為負(fù)。注意此規(guī)定只適用于軸力，軸力是內(nèi)力，不適用于外力。三、軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式:時(shí)的正應(yīng)力為正，壓

2、縮時(shí)的正應(yīng)力為負(fù)。四、斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力的計(jì)算公式:注意角度是指斜截面與橫截面的夾角FNA注意正應(yīng)力有正負(fù)號(hào),cos2，si n22五、軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的強(qiáng)度條件FN ,maxmaxA六、利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件可解決的三種問題:1.1. 強(qiáng)度校核maxFN ,maxA一定要有結(jié)論2.2.設(shè)計(jì)截面AFN ,max3.3.確定許可荷載FmaxAI七、線應(yīng)變沒有量綱、泊松比 一沒有量綱且只與材料有關(guān)、胡l克定律的兩種表達(dá)形式：E,I巴 注意當(dāng)桿件伸長時(shí)I為正，縮短EA時(shí)I為負(fù)。八、低碳鋼的軸向拉伸實(shí)驗(yàn)：會(huì)畫過程的應(yīng)力一應(yīng)變曲線，知道四個(gè)階段及相應(yīng)的四個(gè)極限應(yīng)力：彈性階段（比例極限p，彈性極

3、限e）、屈服階段（屈服極限s）、強(qiáng)化階段（強(qiáng)度極限b、和局部變形階段。會(huì)畫低碳鋼軸向壓縮、鑄鐵軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線十、卸載定律及冷作硬化：課本第 2323 頁。對(duì)沒有明顯屈服極限的塑性材料，如何來確定其屈服指標(biāo)見課本第 2424 頁重點(diǎn)內(nèi)容：1.1.畫軸力圖；2.2.利用強(qiáng)度條件解決的三種問題；3.3.強(qiáng)度校核之后一定要寫出結(jié)論，滿足強(qiáng)度要求還是不滿足強(qiáng)度要求;求桿的變形量：注意是伸長還是縮短。典型例題及習(xí)題：例例習(xí)題第三章扭轉(zhuǎn)一、如何根據(jù)功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算作用在軸上的外力偶矩，注意功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩的單位。Me9549-n二、扭矩及扭矩圖：利用右手螺旋規(guī)則（見課本 7575 頁倒數(shù)

4、第二段、判斷的是扭矩的正負(fù)號(hào)而不是外力偶矩的正負(fù)號(hào)，扭矩是內(nèi)力而外力偶矩是外力三、圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的切應(yīng)力分布規(guī)律：習(xí)題九、衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)：伸長率IlI100及斷面收縮率100，工程上把5的材料稱為塑性材料4.4.利用胡克定律FNIEAI四、圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上距圓心為處的切應(yīng)力的計(jì)算公式T五、對(duì)于實(shí)心圓軸和空心圓軸極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式實(shí)心圓：D4D3IpWt3216空心圓：D44D34甘出dIp14W14其中一p3216D六、軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力強(qiáng)度條件max金及解決的 3 3 種問題：強(qiáng)度校核（一Wt定要有結(jié)論）、設(shè)計(jì)截面、確定許可荷載。七、相距為I的兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)

5、角衛(wèi)，單位是rad;單位長度扭轉(zhuǎn)角Glp，單位是rad / mGlp八、圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件maxTmaX型（注意單位：給出的許用單位長Glp度扭轉(zhuǎn)角是度/ /米還是弧度/ /米）九、切應(yīng)力互等定理及剪切胡克定律：見課本 7878，7979 頁十、重點(diǎn)內(nèi)容：1.1.畫扭矩圖；2.2.強(qiáng)度條件及剛度條件的校核，校核之后一定要寫出結(jié)論，滿足要求還是不滿足要求；3.3.極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式；4.4.利用強(qiáng)度條件和剛度條件來設(shè)計(jì)截面尺寸，最后要選尺寸大的那個(gè)。典型例題及習(xí)題：例例習(xí)題 第四章彎曲內(nèi)力一、剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定：課本 117117，118118 頁二、如何快速利用簡便方法來

6、計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩：橫截面上的剪力在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力的代數(shù)和，對(duì)于左側(cè)梁段，向上的外力將產(chǎn)生正值的剪力，向下的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力。對(duì)于右側(cè)梁段，向下的外力將產(chǎn)生正值的剪力，向上的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力。橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力對(duì)該截面形心產(chǎn)生 的力矩的代數(shù)和。無論左側(cè)梁段還是右側(cè)梁段，向上的外力均產(chǎn)生正值的彎矩，向 下的外力均產(chǎn)生負(fù)值的彎矩；對(duì)于左側(cè)梁段，順時(shí)針方向的外力偶將產(chǎn)生正值的彎 矩，逆時(shí)針方向的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩。對(duì)于右側(cè)梁段，逆時(shí)針的外力偶將產(chǎn) 生正值的彎矩，順時(shí)針的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩。三、利用寫剪力方程和彎矩方程的方法來

7、畫剪力圖和彎矩圖四、用剪力、彎矩、均布荷載三者間的微分關(guān)系來畫剪力圖和彎矩圖，利用三者間的微分關(guān)系也可以來檢查畫的圖是否正確。五、掌握上課時(shí)畫在黑板上的表，準(zhǔn)確判斷當(dāng)外力為不同情況時(shí)剪力圖和彎矩圖的 規(guī)律及突變規(guī)律。六、剪力為零的位置彎矩有極值，要把極值彎矩求出來，可利用積分關(guān)系來求。七、重點(diǎn)內(nèi)容：畫剪力圖和彎矩圖典型例題及習(xí)題：做過的題目第五章彎曲應(yīng)力一、 基本概念（見課本 139139 頁相關(guān)知識(shí)）:純彎曲、橫力彎曲、中性層、中性軸（實(shí) 際是過形心的形心軸）二、 彎曲時(shí)橫截面上距中性軸為y處正應(yīng)力的計(jì)算公式My1z正應(yīng)力正負(fù)號(hào)的判斷：根據(jù)變形特征來判斷，如果處于受拉部分則為拉應(yīng)力，如果處于

8、受壓部分則為壓應(yīng)力。三、 彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律圖：見 141141 頁圖和 147147 頁圖五、矩形截面、實(shí)心圓及空心圓慣性矩Iz及抗彎截面系數(shù) Wz的計(jì)算公式四、正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxymaxmaxmaxWz及解決的 3 3 種問題，各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計(jì)算 見第三章和第五章有關(guān)公式。IyIyca2A，IzIzc圧 A，其中yc軸和 zc 軸是圖形的形心軸，a 是兩平行軸y軸和yc軸之間的距離；b是兩平行軸 z 軸和 zc 軸之間的距離六、重點(diǎn)內(nèi)容 ：1.1. 靜矩和形心的計(jì)算； 2.2. 靜矩和形心的關(guān)系； 3.3.各種常用圖形慣性 矩矩形截面：匚Wzbh26實(shí)心圓:D

9、4Iz67D3Wz IT空心圓：Iz 164WzD3132其中六、矩形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律:2Izh24y2見 150150 頁圖最大切應(yīng)力:maxFS,max1.5bh七、切應(yīng)力的強(qiáng)度校核*Fs maxSz maxmaxIzb*Szmax是中性軸以下部分截面對(duì)中性軸的靜矩,b是中性軸穿過的截面寬度八、重點(diǎn)內(nèi)容：利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決 3 3 種問題，切應(yīng)力的強(qiáng)度校核典型例題及習(xí)題：例例習(xí)題附錄一、靜矩SzydA SyzdA，其量綱是長度的三次方AA、形心：1.1.不規(guī)則圖形：yAydASzAzAzdASyzAAA規(guī)則圖形：yAzA zAA、靜矩與形心的關(guān)系：課本 374374 頁2.2.四

10、、慣性矩Iy2dA，慣性矩和極慣性矩之五、慣性矩的平行移軸公式間的關(guān)系 IpIyIzAz2dA，IzAdA，極慣性矩IpA和極慣性矩的計(jì)算； 4.4. 利用平行移軸公式計(jì)算不對(duì)稱圖形的慣性矩。典型例題及習(xí)題：例 例 例 習(xí)題第六章彎曲變形一、衡量彎曲變形的兩個(gè)指標(biāo)是：撓度和轉(zhuǎn)角（撓度以向上為正，向下為負(fù)；轉(zhuǎn)角 以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）二、撓曲線的近似微分方程是：EIM x三、轉(zhuǎn)角方程：EI EIM x dx C撓曲線方程：EI M x dxdx Cx D四、求積分常數(shù)時(shí)的邊界條件及連續(xù)性條件是如何確定的 見課本 180180 頁圖和圖五、用疊加法求彎曲變形六、重點(diǎn)內(nèi)容： 衡量彎曲變形的兩個(gè)指

11、標(biāo)、撓曲線的近似微分方程及邊界條件和 連續(xù)性條件、疊加法的應(yīng)用。典型例題及習(xí)題：第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論一、正應(yīng)力和切應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力以拉伸為正，壓縮為負(fù)；切應(yīng)力對(duì)單元 體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生的力矩順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 角是指從 x 軸到截面的外法 線方向，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。二、會(huì)畫軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)及彎曲時(shí)任一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，尤其是對(duì)彎曲的情況應(yīng)力 狀態(tài)比較復(fù)雜， 見課本 221221 頁圖三、掌握主平面及主應(yīng)力的概念， 3 3 個(gè)主應(yīng)力的大小順序：1 2 3四 、 幾 個(gè) 主 要 公 式 ： 1.1. 任 意 斜 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 及 切 應(yīng) 力 計(jì) 算 公 式2-Vy

12、cos2xysin22 2xymax和min實(shí)際上是主應(yīng)力。-ysin 2xvcos22xy2.2.最大正應(yīng)力及最小正應(yīng)力的計(jì)算公式maxminx y22xy3.3.最大切應(yīng)力及最小切應(yīng)力的計(jì)算公式maxmin2x y22xy2xy4.4.主平面的方位tan20 x y,可以求出相差為 9090 度的兩個(gè)角度o；如約定用x表示兩個(gè)正應(yīng)力中代數(shù)值較大的一個(gè)，即x y，則兩個(gè)角度0中，絕對(duì)值較小的一個(gè)確定max所在的平面。要求：能在單元體上畫出主平面的位置。五、如何畫應(yīng)力圓六、應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)和單元體上的面存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系見課本 224224 頁第二1xExyz七、廣義胡克定律：1yEyizx

13、zEzxyxyxyGyzyzGzxzxG廣義胡克定律的表達(dá)式見課本 238238 頁公式及公式 d d，此時(shí)的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變。八、強(qiáng)度理論及 4 4 個(gè)相當(dāng)應(yīng)力第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論：最大伸長線應(yīng)變理論第三強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論：畸變能密度理論r 2123r3131222r4122331.2段當(dāng)單元體的六個(gè)面皆為主平面時(shí),其中第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，第三、四強(qiáng)度理論適用于塑性材料要求記住四個(gè)強(qiáng)度理論的內(nèi)容及各自的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。九、重點(diǎn)內(nèi)容：1.1.會(huì)畫單元體的應(yīng)力狀態(tài) 2.2.求任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力3.3.由應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的大小、主平面的

14、位置、在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向、最大切應(yīng)力。4.4.廣義胡克定律的應(yīng)用 5.5.利用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度的校核典型例題及習(xí)題：例例習(xí)題第八章組合變形一、軸向拉（壓）和彎曲的組合變形橫截面上只有正應(yīng)力：由軸向拉（壓）產(chǎn)生的正應(yīng)力和由彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力二、兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲橫截面上只有正應(yīng)力：由兩個(gè)不同方向的彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力三、彎扭組合橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，應(yīng)該先畫出單元體上的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)及上第七章的最大及最小正應(yīng)力計(jì)算公式來計(jì)算出3 3 個(gè)主應(yīng)力，再代入到第三及第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式r3. M242r4、M232這兩個(gè)公式的適用范圍：1 1 適用于彎扭組合

15、變形2 2 適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài)M2T2r3Wz075亡 這兩個(gè)公式的適用范圍：1 1 適用于彎扭組合Wz變形 2 2 適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài)3 3 適用于圓截面桿，因?yàn)橛玫搅?WzWt四、解題思路：1 1 先判斷出是哪一種組合變形2 2 判斷出組合變形后分別畫出內(nèi)力圖或哪一些點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)5 5 根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)做相應(yīng)的計(jì)算第九章壓桿穩(wěn)定稱為大柔度桿，即歐拉公式只適用于大柔度桿。as-，此時(shí)cra bFcrAcrb五、小柔度桿（對(duì)于塑性材料）：當(dāng)八、重點(diǎn)內(nèi)容：1.1.根據(jù)不同柔度的桿（大柔度桿、中柔度桿和小柔度桿）來求相應(yīng) 的臨界應(yīng)力及臨界力。2.2.壓桿的穩(wěn)定性校核。3

16、.3.壓桿的臨界應(yīng)力總圖 典型例題及習(xí)題：例 習(xí)題FcrAcrAs六、壓桿的穩(wěn)定性校核：n區(qū)二nst時(shí)，滿足穩(wěn)定性要求，否則不滿足穩(wěn)定性要求。七、壓桿的臨界應(yīng)力總圖：見課本 302302 頁圖穩(wěn)定性問題只有強(qiáng)度問題，所以按強(qiáng)度問題處理。3 3 從內(nèi)力圖上來判斷哪一個(gè)截面是危險(xiǎn)截面4 4 找出危險(xiǎn)截面后判斷出哪一個(gè)典型例題及習(xí)題：課堂上補(bǔ)充的題目，例習(xí)題、歐拉公式：Fcr2EI2l2E一cr廠，其中慣性矩 I Imin。注意當(dāng)桿的約束形式不同時(shí)，長度因數(shù)的取值。見課本 297297 頁表、柔度（或長細(xì)比）：三、歐拉公式的適用范圍:-無量綱，對(duì)于直徑為d實(shí)心圓截面，慣性半徑i2Ecr2 Pp的桿四、中柔度桿（對(duì)于塑性材料）：當(dāng)sp時(shí)，稱為中柔度桿其中s時(shí)，稱為小柔度桿，對(duì)于小柔度桿不存在cr s。令pE，則超靜定問題解題步驟 1 1、選研究對(duì)象畫受力圖，列出靜力學(xué)