博弈論習(xí)題參考答案(2)

1、博弈論習(xí)題參考答案（第 2次作業(yè)）、選擇題1. B2.C3.A4.A5.B6.ABCD7. C8.B9.C二、判斷正誤并說明理由1. F 上策均衡是比納什均衡更嚴(yán)格的均衡概論2. T上策均衡是比納什均衡更嚴(yán)格的均衡概論3. T博弈類型按局中人數(shù)多少分為單人博弈、雙人博弈和多人博弈4. F 博弈雙方偏好存在差異的條件下，一個(gè)博弈模型中可能存在2個(gè)納什均衡, 如性別戰(zhàn)5. T零和博弈指參與博弈各方在嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)下，一方收益等于另一方損失，博弈各方收益與損失之和恒為零，所以雙方不存在合作可能性6. T上策均衡是通過嚴(yán)格下策消去法（重復(fù)剔除下策）所得到的占優(yōu)策略，只能有一個(gè)納什均衡7. F納什均衡是上策的

2、集合，指在給定的別人策略情況下，博弈方總是選擇利益相對(duì)較大的策略，并不保證結(jié)果是最好的。8. F局中人總是以自己的利益最大化選擇自己的策略，并不以對(duì)方收益的變化為目標(biāo)9. T納什均衡是上策的集合，指在給定的別人策略情況下，沒有人會(huì)改變自己的策略而減低自己的收益10. F 局中人總是以自己的利益最大化選擇自己的策略，并不以對(duì)方收益的變 化為目標(biāo)11. F 局中人總是以自己的利益最大化選擇自己的策略，并不以對(duì)方收益的變 化為目標(biāo)12. T雖然斯塔格伯格模型各方利潤(rùn)總和小于古諾模型，但是領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)比古諾模型時(shí)高三、計(jì)算與分析題1、（1）畫出A、B兩企業(yè)的損益矩陣。B企業(yè)做廣告不做廣告A企業(yè)做廣告2

3、0, 825，2不做廣告10, 1230, 6（2）求純策略納什均衡（做廣告，做廣告）2、畫出兩企業(yè)的損益矩陣求納什均衡（1）畫出A、B兩企業(yè)的損益矩陣百事可樂原價(jià)漲價(jià)可口可樂原價(jià)10, 10100，-30漲價(jià)-20，30140, 35（2）求納什均衡兩個(gè)：（原價(jià)，原價(jià)），（漲價(jià)，漲價(jià)）3、假定某博弈的報(bào)酬矩陣如下:a,b_c,de,fg,h甲 上下（1）如果（上，左）是上策均衡，那么， a>?, b>?, g<?, f>?答: a>e, b>d, f>h, g<c（2）如果（上，左）是納什均衡，上述哪幾個(gè)不等式必須滿足?答: a>e, b

4、>d4、答：（1）將這一市場(chǎng)用囚徒困境的博弈加以表示。北方航空公司合作競(jìng)爭(zhēng)新華航空公司合作500000, 5000000, 900000競(jìng)爭(zhēng)900000, 060000, 60000（2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競(jìng)爭(zhēng)性策略。答：若新華選擇“競(jìng)爭(zhēng)”，則北方也會(huì)選擇“競(jìng)爭(zhēng)” （60000>0）;若新華選擇“合作”，北方仍會(huì)選擇“競(jìng)爭(zhēng)” （900000>500000）。若北方選擇“競(jìng)爭(zhēng)”，新華也將選擇“競(jìng)爭(zhēng)”（60000>0）;若北方選擇“合作”, 新華仍會(huì)選擇“競(jìng)爭(zhēng)” （900000>0）。由于“競(jìng)爭(zhēng)”為雙方的占優(yōu)策略，故均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競(jìng)爭(zhēng)性策

5、略。5、博弈的收益矩陣如下表：乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h（1） 如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則 a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪些關(guān)系？答：從占優(yōu)策略均衡的定義出發(fā)：對(duì)甲而言，策略“上” （a,c）優(yōu)于策略“下” （e,g）；對(duì)乙而言，策略“左”（b,f）優(yōu)于策略“右” （d,h）。所以結(jié)論是：a>e, b>d, f>h, c>g（2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？答：納什均衡只需滿足：a>e, b>d,（3）如果（上，左）是上策均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什么？ 答：占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因?yàn)?/p>

6、占優(yōu)策略均衡的條件包含了納什均 衡的條件。（4）在什么情況下，純策略納什均衡不存在？答：當(dāng)對(duì)每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納什 均衡就不存在。7、求納什均衡。小豬按等大豬按5, 14, 4等9,-10, 0納什均衡為：大豬“按”，小豬“等”，即（按，等）6、乙低價(jià)高價(jià)甲低價(jià)100,80050，50高價(jià)-20,-30900， 600(1) 有哪些結(jié)果是納什均衡？答：(低價(jià)，低價(jià))，(高價(jià)，高價(jià))(2) 兩廠商合作的結(jié)果是什么？答：(高價(jià)，高價(jià))8、用反應(yīng)函數(shù)法結(jié)合劃線法，求出下列博弈的所有純策略納什均衡參與人2參與A2,33,230,3B4,45,201,1,2C3,14

7、,111呂0,2D3,14,1-11,2_0,1甲乙丙 丁參與人1的反應(yīng)函數(shù):R1(2)=B,若2選擇甲=B,若2選擇乙=A,若2選擇丙=C或D,若2選擇丁參與人2的反應(yīng)函數(shù):R2(1)=丙若2選擇A=甲，若2選擇B=丙若2選擇C=丙若2選擇D求共集，得純策略納什均衡為（B，甲）與（A，丙）9、求出下面博弈的納什均衡（含純策略和混合策略）。5,00,82,64,5LRUD解：（1）純策略Nash均衡:由劃線法可知，該矩陣博弈沒有純策略Nash均衡。（2）混合策略Nash均衡設(shè)甲選擇“ U”的概率為P1，則選擇“ D”的概率為1-P1乙選擇“ L”的概率為P2，則選擇“ R ”的概率為1-P2對(duì)

8、甲而言，最佳策略是按一定的概率選“U”和“ D”，使乙選擇“ L”和“ R”的期望值相等 即 P1*0+(1-P1)*6= P1*8+(1-P1)*5解得 P1=1/9即（1/9,8/9 ）按1/9概率選“ U”、8/9概率選“ D”為甲的混合策略Nash均衡 對(duì)乙而言，最佳策略是按一定的概率選“ L”和“ R”，使乙選擇“ U”和“D” 的期望值相等即 P2*5+（1-P2）*0= P2*2+（1-P2）*4解得 P2=4/7即（4/7,3/7 ）按4/7概率選“ L”、3/7概率選“ R”為乙的混合策略Nash均衡10、根據(jù)兩人博弈的損益矩陣回答問題:2,30,00,04,2左右上下（1）

9、寫出兩人各自的全部策略答：全部策略：(上，左)，(上，右)，(下，左)，(下，右)(2) 找出該博弈的全部純策略納什均衡。答：由劃線法可知，該矩陣博弈全部純策略Nash均衡為(上，左)和(下，右)兩個(gè)(3) 求出該博弈的混合策略納什均衡。解：設(shè)甲選擇“上”的概率為 P1，則選擇“下”的概率為1-P1乙選擇“左”的概率為P2，貝U選擇“右”的概率為1-P2對(duì)甲而言，最佳策略是按一定的概率選“上”和“下”，使乙選擇“左”和“右” 的期望值相等即 P1*3+(1-P1)*0= P1*0+(1-P1)*2解得 P1=2/5即(2/5,3/5 )按2/5概率選“上”、3/5概率選“下”為甲的混合策略 N

10、ash均衡 對(duì)乙而言，最佳策略是按一定的概率選“左”和“右”，使乙選擇“上”和“下” 的期望值相等即 P2*2+(1-P2)*0= P2*0+(1-P2)*4解得 P2=2/3即(2/3,1/3 )按2/3概率選“左”、1/3概率選“右”為乙的混合策略 Nash均衡11、某寡頭壟斷市場(chǎng)上有兩個(gè)廠商，總成本均為自身產(chǎn)量的20倍，市場(chǎng)需求函數(shù)為 Q=200-P求：(1)若兩個(gè)廠商同時(shí)決定產(chǎn)量，產(chǎn)量分別是多少？(2) 若兩個(gè)廠商達(dá)成協(xié)議壟斷市場(chǎng)，共同安排產(chǎn)量，則各自的利潤(rùn)情況如何？(3) 用該案例解釋囚徒困境。答：(1)由已知條件 Q=200-P，P=200-QTC1=20q1，TC2=20q2 q

11、1+q2=Q可得1,2廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：K1= Pq1-TC1=(200-(q1+q2)q1-20q 1=180q1-q12-q1q2K2=Pq2-TC2=(200-(q1+q2)q2-20q2=180q2-q22-q1q2令dK/dq1=0 得廠商1的反應(yīng)函數(shù)為180-2Q1-Q2=0,令dK/dq2=0 得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為180-Q1-2Q2=0,聯(lián)解可得q仁q2=60K仁K2=3600(2) 由已知條件 Q=200-P, P=200-QTC=TC1+TC2=20q1+20q2 =20Q可得1,2廠商的總利潤(rùn)函數(shù)為：K=PQ-TC=(200-Q)Q-20Q=180Q-Q2令 dK/d

12、Q=0 得 Q=90,q1=q2=45K=PQ-TC=(200-Q)Q-20Q=180Q-Q2=8100K仁K2=4050(3) 將q1=45,q2=60和q仁60,q2=45分別代入1,2廠商的利潤(rùn)函數(shù)可得1,2廠商的利潤(rùn)為：K1 ( q1=45,q2=60)=Pq1-TC1=(200-(q1+q2)q1-20q1=180q1-q12-q1q2=3375K1 ( q1=60,q2=45)=Pq1-TC1=(200-(q1+q2)q1-20q1=180q1-q12-q1q2=4500K2 (q 仁45,q2=60)=Pq2-TC2=(200-(q1+q2)q2-20q2=180q2-q22-q

13、1q2=4500K1 ( q1=60,q2=45)=Pq1-TC1=(200-(q1+q2)q1-20q1=180q1-q12-q1q2=3375廠商 2合作（q2=45）不合作（q2=60）廠商 1合作（q仁45）4050, 40503375, 4500不合作（q1=60）4500, 33753600， 3600根據(jù)劃線法，可得廠商1.2的上策是（不合作，不合作）即（3600,3600） 雙方利潤(rùn)均低于（合作，合作）（4050,4050）顯然它屬于“囚徒困境”13、（市場(chǎng)威懾）考慮下面一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈：首先，在一個(gè)市場(chǎng)上潛在的進(jìn)入者選 擇是否進(jìn)入，然后市場(chǎng)上的已有企業(yè)（在位者）選擇是否與新企業(yè)展

14、開競(jìng)爭(zhēng)。在，回答下面問題位者可能有兩種類型，溫柔型（左圖）和殘酷型（右圖）進(jìn)入者左圖：溫柔型進(jìn)入者（1）找出給定在位者的兩種類型所分別對(duì)應(yīng)的納什均衡，以及子博弈精煉納什均衡（1）溫柔型在位者的納什均衡為（進(jìn)入，默認(rèn)）殘酷型在位者的納什均衡為（不進(jìn)入,（進(jìn)入，斗爭(zhēng)）（2）已有企業(yè)為溫柔型的概率至少多少時(shí)，新企業(yè)才愿意進(jìn)入？20 p -10（1 -p）十=0 得到p 七=1/3四、論述題1、解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。（1）假設(shè)條件舉例：兩囚徒被指控是一宗罪案的同案犯。他們被分別關(guān)在不同的牢房無法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果兩囚徒都坦白，各將被判 入獄5年；如果兩人都不坦白，兩囚

15、徒可以期望被從輕發(fā)落入獄 2年；如果一個(gè) 囚徒坦白而另一個(gè)囚徒不坦白，坦白的這個(gè)囚徒就只需入獄1年，而不坦白的囚 徒將被判入獄10年。（2）囚徒困境的策略矩陣表。每個(gè)囚徒都有兩種策略：坦白或不坦白。表中的 數(shù)字分別代表囚徒甲和乙的得益。囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白-5，-5-1， -10不坦白-10， -1-2，-2（3）分析：通過劃線法可知：在囚徒困境這個(gè)模型中，納什均衡就是雙方都“坦 白”給定甲坦白的情況下，乙的最優(yōu)策略是坦白；給定乙坦白的情況下，甲的 最優(yōu)策略也是坦白。而且這里雙方都坦白不僅是納什均衡，而且是一個(gè)上策均衡， 即不論對(duì)方如何選擇，個(gè)人的最優(yōu)選擇是坦白。其結(jié)果是雙方都坦白。（4

16、）商業(yè)案例：寡頭壟斷廠商經(jīng)常發(fā)現(xiàn)它們自己處于一種囚徒的困境。當(dāng)寡頭 廠商選擇產(chǎn)量時(shí)，如果寡頭廠商們聯(lián)合起來形成卡特爾， 選擇壟斷利潤(rùn)最大化產(chǎn) 量，每個(gè)廠商都可以得到更多的利潤(rùn)。 但卡特爾協(xié)定不是一個(gè)納什均衡， 因?yàn)榻o 定雙方遵守協(xié)議的情況下，每個(gè)廠商都想增加生產(chǎn)，結(jié)果是每個(gè)廠商都只得到納 什均衡產(chǎn)量的利潤(rùn)，它遠(yuǎn)小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤(rùn)。2、解釋并討論古諾的雙寡頭模型的納什均衡。為什么其均衡是一種囚徒困境？見上課筆記或計(jì)算題第11題3、用“小偷與守衛(wèi)的博弈”說明“激勵(lì)（監(jiān)管）悖論”。（1）假設(shè)條件舉例：偷竊和防止偷竊是小偷和門衛(wèi)之間進(jìn)行博弈的一場(chǎng)游戲。門衛(wèi)可以不睡覺，或者睡覺。小偷可以采取偷、不偷

17、兩種策略。如果小偷知道門 衛(wèi)睡覺，他的最佳選擇就是偷；如果門衛(wèi)不睡覺，他最好還是不偷。對(duì)于門衛(wèi)， 如果他知道小偷想偷，他的最佳選擇是不睡覺，如果小偷采取不偷，自己最好去 睡覺。（2）小偷與門衛(wèi)的支付矩陣表（假定小偷在門衛(wèi)睡覺時(shí)一定偷成功，在門衛(wèi)不 睡覺時(shí)偷一定會(huì)被抓?。洪T衛(wèi)睡覺不睡覺小偷偷1,-1-2, 0不偷0, 20, 0（3）分析：通過劃線法可知：這個(gè)博弈是沒有納什均衡的。門衛(wèi)不睡覺，小偷 不偷，雙方都沒有收益也沒有損失；門衛(wèi)不睡覺，小偷偷，門衛(wèi)因?yàn)槭潜韭毠ぷ?得不到獎(jiǎng)勵(lì)，小偷被判刑喪失效用2單位；門衛(wèi)睡覺，小偷不偷，門衛(wèi)睡覺的很 愉快得到效用2單位，小偷沒有收益也沒有損失；門衛(wèi)睡覺，

18、小偷偷，門衛(wèi)因失 職被處分而喪失效用1單位，小偷偷竊成功獲得效用1單位。（4）“激勵(lì)（監(jiān)管）悖論”說明：現(xiàn)實(shí)中，我們看到，當(dāng)門衛(wèi)不睡覺時(shí)，偷竊分 子便收斂一陣；嚴(yán)打的時(shí)期一過，偷竊分子又開始興風(fēng)作浪，在不能容忍小偷過 分猖狂的時(shí)候，門衛(wèi)不得不再次開始認(rèn)真。即偷的小偷越多，那么不睡覺的門衛(wèi) 將會(huì)越多，偷的小偷越少，不睡覺的門衛(wèi)將越少；反過來，不睡覺的門衛(wèi)越多， 偷的小偷就越少，不睡覺的門衛(wèi)越少，偷的小偷就越多。如果偷竊集團(tuán)傾巢出動(dòng)， 那么門衛(wèi)的選擇也是全部不睡覺， 但門衛(wèi)一旦全部不睡覺，小偷最好選擇全部不 偷，小偷一旦選擇全部不偷，門衛(wèi)最好全部選擇睡覺。（5）結(jié)論：加重對(duì)小偷的處罰在長(zhǎng)期中并不能抑制偷竊（而只能使門衛(wèi)偷懶） 加重處罰失職門衛(wèi)恰恰是會(huì)降低偷竊發(fā)生的概率。這種門衛(wèi)和小偷的博弈所揭示 的，政策目標(biāo)和政策結(jié)果之間的這種意外關(guān)系，常被稱為“激勵(lì)的悖論”。是相視的莞那是心與心的交匯, 爾一笑，是一杯飲了半盞的酒，沉香在喉，甜潤(rùn)在心。紅塵中，我們會(huì)相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐漸懂得了這世界，懂得如何經(jīng)營(yíng)自己的內(nèi)心，使它柔韌，更適應(yīng)這風(fēng)雨征途，而不會(huì)在過往的錯(cuò)失里糾結(jié)懊悔一生。時(shí)光若水，趟過歲月的河，那些舊日情懷，或溫暖