陽泉市2016年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(專題31尺規(guī)作圖及命題定理)

1、31.尺規(guī)作圖及命題、定理 題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）1.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論： 然后證明你的結(jié)論（不要求寫出已知、求證）2.如圖，已知ABC，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）3.數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l處一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個圖形，其中作法錯誤的是（ ）Au 知識梳理具體考點(diǎn)內(nèi)容知識技能要求過程性要求ABCDABC1.基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)做已知直線的垂線.2.用基本作圖作三

2、角形3.過一點(diǎn).兩點(diǎn)和不在同一直線上三點(diǎn)作圓4.尺規(guī)作圖的步驟5.尺規(guī)作圖時寫已知.求作和作法（不必證明）6.命題.逆命題.定理.逆定理.真命題.假命題7.區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.識別兩個互逆命題 題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）4.如圖，已知在ABC中，A90(1)請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)若B60，AB3求P的面積ACB5已知BOP與OP上點(diǎn)C，點(diǎn)A（在點(diǎn)C的右邊），李玲現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D，連接CD；以點(diǎn)A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點(diǎn)M；以點(diǎn)M為圓心，CD長為半徑畫弧，

3、交弧MN于點(diǎn)E，連接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（ ）DA.CDME B.OBAE C.ODC=AEM D.ACD=EAP6. 如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A BC D7.用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）BA一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形8.如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作

4、圖痕跡，不寫作法） 題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）9. 如圖，求作一點(diǎn)C,使得點(diǎn)C到A、B的距離相等，到ME，MF的距離相等，且在FME的內(nèi)部.設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離10.閱讀并解答下面問題：（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A.B兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最?。ㄒ蟪咭?guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）（2）如圖A.B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1人m，B工廠到河堤的距離BD為2人m，經(jīng)測量河堤上C.D兩地間的距離為6

5、人m現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A.B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決下面問題：若，當(dāng)x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值 答案：(1)OM是AOB的角平分線；(2)證明：連接CM、DMOC=OD，CM=DM，OM=OM，OCMOCD，BOM=AOM，OM是AOB的角平分線2. 如圖，直線AD為所求3.A4.解：(1)如圖1所示，則P為所求作的圓(2)B60，BP平分ABC，ABP30tanABP，且AB3，APSP3PACB5.D;6.D;7.B;8.作BAC的平分線交BC于點(diǎn)D在ABD和ACD中ABD和ACD9. 解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+C