2019高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)數(shù)列53等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和模擬演練理

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第5章數(shù)列5.3等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和模擬演練理1已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an()A4×nB4×n1C4×nD4×n1答案B解析由題意得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故a14，a26，所以an4×n14×n1.2xx·常州模擬在等比數(shù)列an中，a37，前3項(xiàng)之和S321，則公比q的值為()A1 B C1或 D1或答案C解析根據(jù)已知條件得3，即2q2q10，解得q1或q.3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則S9的值是()A255 B25

2、6 C511 D512答案C解析解法一：依題意，設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，S37，S663，解得S9511，選C.解法二：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列，S37，S663，S9S6448，S9448S644863511，選C.4已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得或所以或所以或所以a1a107.5已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a3a5a1，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，所以a3a5aq

3、6a1，得a1q6，即a7.又a4a72×，解得a42，所以q3，所以q，a116，故S531，故選C.6設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_.答案解析由題意得兩式作差，得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30，解得q或q1(舍去)7等比數(shù)列an滿足：對任意nN*,2(an2an)3an1，an1>an，則公比q_.答案2解析由題知2(anq2an)3anq，即2q23q20，解得q2或q，又an1>an，故q2.8xx·重慶模擬已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，

4、a2，a5成等比數(shù)列，則S8_.答案64解析由a1、a2、a5成等比數(shù)列，得(a1d)2a1(a14d)，即(1d)214d，解得d2(d0舍去)，S8×864.9xx·全國卷已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.10已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

5、Sn，且a11，aSn1Sn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n1·2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)閍Sn1Sn，所以當(dāng)n2時，aSnSn1，得aaan1an，即(an1an)(an1an)an1an，因?yàn)閍n>0，所以an1an1，所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起，是公差為1的等差數(shù)列由知aS2S1，因?yàn)閍11，所以a22，所以當(dāng)n2時，an2(n2)×1，即ann.又因?yàn)閍11也滿足式，所以ann(nN*)(2)由(1)得bna2n1·2an(2n1)·2n，Tn23·225·23(2n1)·2n，2T

6、n223·23(2n3)·2n(2n1)·2n1，得Tn22×222×2n(2n1)·2n1，所以Tn2(2n1)·2n1，故Tn(2n3)·2n16.B級知能提升(時間：20分鐘)11xx·天津高考設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析若對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0，則a1a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q&l

7、t;0；若q<0，可取q1，a11，則a1a2110，不滿足對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0.所以“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的必要而不充分條件故選C.12xx·安徽六校素質(zhì)測試在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a42，a5成等差數(shù)列，a12，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則S10S4()A1008 Bxx C2032 D4032答案B解析由題意知2(a42)a2a5，即2(2q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所以an2n，S1021122046，S425230，所以S10S4xx，故選B.13已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，數(shù)列

8、bn為等比數(shù)列且bn，若b10·b112，則a21_.答案1024解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2.b3，a4b1b2b3，anb1b2b3··bn1，a21b1b2b3··b20(b10b11)102101024.14xx·廣東高考設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且當(dāng)n2時，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2時，4S45S28S3S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1

9、，4×5×8×11，解得a4.(2)證明：n2時，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2，(Sn2Sn1)(Sn1Sn)，an2an1.又a3a2，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列(3)由(2)知是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，an1ann1，兩邊同乘以2n1，得an1·2n1an·2n4.又a2·22a1·214，an·2n是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，an·2n24(n1)2(2n1)，an.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第5章數(shù)列5.4數(shù)列求和模擬演練文1已知數(shù)列an

10、是公差不為0的等差數(shù)列，且a2a6a8，則()A8 B6 C5 D3答案D解析在等差數(shù)列中，由a2a6a8得2a16da17d，得a1d0，所以3.2已知數(shù)列an，an2n1，則()A1 B12n C1 D12n答案C解析an1an2n11(2n1)2n12n2n，所以1n1.3xx·銀川一中模擬在數(shù)列an中，a12，an1anln ，則an()A2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1nln n答案A解析由已知條件得a2a1ln 2，a3a2ln ，a4a3ln ，anan1ln ，得ana1ln 2ln ln ln 2ln 2××××

11、;2ln n，故選A.4xx·煙臺模擬已知數(shù)列an中，a11，且an1，若bnanan1，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為()A. B. C. D.答案B解析由an1，得2，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，2n1，又bnanan1，bn，Sn，故選B.5數(shù)列1,12,124，12222n1，的前n項(xiàng)和Sn>1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S91013<1020，S102036>1020，Sn>1020，n的最小值是10.6在數(shù)列an中，an

12、an1，a11，若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S20_.答案15解析由anan1，a11，得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an則S2010×110×15.7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)之積為n，且n()n(n1)，則S5_.答案62解析an()n(n1)n(n1)2n(n2)，當(dāng)n1時，a11()1×221，所以an2n，所以S52222526262.8xx·鄭州模擬設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知，an是以8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100，得n5，所以當(dāng)n<

13、;5時，an<0，當(dāng)n5時，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9xx·山東高考在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna，記Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由題意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由題意知bnan(n1)所以Tn1×22×33×4(1)nn×(n1)因?yàn)閎n1bn2(n1)，所以當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn(b1b2)(b3

14、b4)(bn1bn) 48122n；當(dāng)n為奇數(shù)時，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn10xx·廣西南寧模擬等差數(shù)列an的首項(xiàng)a13, 且公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4項(xiàng)(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：<.解(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閍1，a4，a13分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4項(xiàng)，所以(a13d)2a1(a112d)又a13，所以d22d0，所以d2或d0(舍去)所以an32(n1)2n1.等比數(shù)列bn的公比為3，b11.所以bn3n1.(2)證明：由(1)知Snn22n.所以，所以<.

15、因?yàn)椋?，所?lt;.B級知能提升(時間：20分鐘)11xx·寧德模擬數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a23，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2025()A1516 B. C1518 D.答案B解析anan1，a23，anS20251013×1012×3.12xx·廣州模擬在數(shù)列an中，已知a1a2an2n1，則aaa()A(2n1)2 B. C4n1 D.答案D解析由題意得，當(dāng)n1時，a11，當(dāng)n2時，a1a2an12n11，則an2n1(2n11)2n1(n2)，n1時也成立，所以an2n1，則a22n2，所以數(shù)列a為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以aaa，故選D.13在數(shù)列an中，a11，a22，當(dāng)整數(shù)n>1時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15_.答案211解析當(dāng)n>1時，Sn1Sn12(SnS1)可以化為(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即n>1時，an1an2，即數(shù)列an從第二項(xiàng)開始組成公差為2的等差數(shù)列，所以S15a1(a2a15)1×14211.14數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對于任意的正整數(shù)n