2014年安徽省中小學(xué)新任教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)及答案解析

1、2014年安徽省中小學(xué)新任教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)及答案解析注意事項(xiàng)：L答題前請(qǐng)先將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，不得將答案寫在密封線內(nèi)。同時(shí)在第2頁(yè)右上角“座位號(hào)”欄中填寫座位號(hào)最后兩位數(shù)字。2.本考試為閉卷考試，答案直接寫在試卷上。滿分120分，考試時(shí)間150分鐘。一、單項(xiàng)選擇題(共10題，每小題4分，總計(jì)40分)1 .設(shè)集合 A二1,2, 3, 4, B二2, 3, 4, 5, 6,7,全集 U二AUB,則集合)的元素共有()oA. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)V=l()g22 .為得到函數(shù).-4A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, B,向右.平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, D.向

2、右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,Lk=()3 J 1t 。OL(A. IB. 2 ,的圖象，可將函數(shù)y=log：x的圖象上所有的點(diǎn)()o再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C. IgeD. InlO4.已知函數(shù)f (x) =sin ( 3x+6 ) ( 30)的圖象如下圖所示，則3二()。A. 3B. 3/2C. 3/4D. 3/85 .某工廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品100萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)產(chǎn)品364萬(wàn)個(gè)，設(shè)工廠二、 三月份平均每個(gè)月的產(chǎn)品增長(zhǎng)率為X,那么X滿足的方程是()OA.100 (1+x) 2=364B. 100+100 (1+x) +100 (1+x)

3、4364C.100 (l+2x) =364D. 100+100 (1+x) +100 (l+2x)=364A. f (x)在 B. f (x)在 C. f (x)在D. ?煙？琢(a, b)(a, b)(a, b)(a, b)6 .設(shè)f (x)在a, b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)，且f (a) =f (b),則()。內(nèi)有最大值內(nèi)有最小值內(nèi)既有最大值乂有最小值使得廣(？琢)二07 . fffid x7a2+y7b2=l (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為R, F”若橢圓上一點(diǎn)P滿足PF2_LF艮，且PF尸2PF”則該橢圓的離心率為()oVTA. 2 B.yr yrc. 2 d. 38 .普通高中數(shù)學(xué)課

4、程標(biāo)準(zhǔn)中提出了培養(yǎng)和提高學(xué)生基本能力的課程目標(biāo)，這 些基本能力包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解和()OA.逆向思維B.順向思維C.逆轉(zhuǎn)心理D.數(shù)據(jù)處理9 .義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20H年版)提出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)，學(xué)生能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要是指認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、 合作交流和O OA.反思質(zhì)疑B.堅(jiān)持真理C.修正錯(cuò)誤D.嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)10 .“某教材”勾股定理的內(nèi)容編排順序大致為：方格紙呈現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題一探索得 到規(guī)律一一般化形成猜想一對(duì)猜想進(jìn)行證明一定理的應(yīng)用。此編排內(nèi)容滲透的主 要數(shù)學(xué)思想方法是()oA. 一般化和分類整合B.數(shù)形結(jié)合和分類整合C.修正錯(cuò)誤D.

5、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)二.填空題(共5小題，每小題4分，總分20分)1L 記 M 二-( Ji-3) - (-1/2) r+sin2100 +i6 (i 為虛數(shù)單位)，則 M 的值為的值是12 .行列式13. 曲線y=x/(2x-l)在(1, 1)處的切線方程為 o14. 若 OVaVl,則 l/a+4/(l-a)的最小值是。15. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20H年版)在各學(xué)段中安排了四個(gè)部分的課程 內(nèi)容：”數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”，其中“綜合與實(shí) 踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于 寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，應(yīng)川意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)積累學(xué)生的

6、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)與技能的熟悉程度提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力三、解答題（共5小題，每小題8分，總分40分）16. （8分）分別用分析法，綜合法證明如下命題。命題：如圖：三角形ABC的角B和角C的角平分線相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作平行于 底邊BC的直線，交AB邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,則DE=BD+EC。17. （8分）已知函數(shù)f （x）=（1/3”3-x-3ax+b在x=T處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間。18. （8分）A盒裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3； B 盒也裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4?，F(xiàn)從A, B

7、兩 個(gè)盒子中各取一張卡片，對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a和b,記隨機(jī)變量，=a+b,求&的 分布列和數(shù)學(xué)期望。19. （8分）如圖，在正三棱柱ABC-ABCi中，1= -1-1 ,點(diǎn)D是A A 的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE垂直于AE。（1】證明:平面ADE垂直于平面ACCA;（2）求直線AD和平面ABC所成角（用反三角函數(shù)表示）。20. (8 分)已知數(shù)列aj滿足 3i=2, Sn-i=3aM (neN*) 0(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:n/3-l/8a1/a2+a:/a3+. +aa/ar-x1=+A-a I - a b a15 .【答案】。解析：“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合

8、運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新 意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。三、解答題16 .【證明】(1)分析法證明：要證 DE=BD+EC,需證 OD=BD, OE=CE,需證 NDBO二NDOB, NECO二NEOC,顯然由已知0B為NDBC的平分線，0C為NECB的平分線，且DEBC,所以NDBO二ZDOB, NECO二NEOC,所以命題成立。(2)綜合法證明：TOB為NDBC的平分線，0C為NECB的平分線，且DEBC, NDBO二NOBC二NDOB, NECO二NBCO二NEOC,ABD=OD, EC=0E。又 TDE = OD+OE

9、,ADE=BD+ECo 17.【解析】(l)f (x)= xl2x-3a, f (x)在x =-1 處取得極值，則 f (-1) 二0,代入解得(2) f (x) =x-2x-3,令 f (x) 0,得xV-l或x3,即(-8, -D , (3, +8) 是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。18【解析】W的全部取值為3, 4, 5, 6, 7則117011尸(勺6)=備=|-7)二3x3 76x+7x-L=599則的分布列為34567p1T2I T1TE=3x +4x-+5x4+ 數(shù)學(xué)期望:99319【解析】(1)證明：在正三棱柱中，棱A】A_L而A：BC,則AADE, XDE AE,則 DE面 ACCA，

10、面 ADEJ_面 ACC向。(2)取AB的中點(diǎn)M,連接DM, CM, GM,則顯然四邊形DMCG為矩形。過(guò)D點(diǎn)作C1M的垂線交MC于N,連接AN。因?yàn)?AC=BC、AM=BM,則 AB_LCM乂在矩形兒ABB1中，DMAB則 AB_L 面 DMC3所以AB_LDN乂因?yàn)樗訢Y_L面ABC1則NDAN為AD與面ABC1所成的二面角設(shè) AA尸2,則 ab=2 V2。在RtAAxAD 中，4A 1=2*D=V2，則 4D=v6在 RtACBM 中，CR=2 V2-,- 9則 CM=/ 6 -DC在 RtZkDMG 中，DM=2,0C產(chǎn)/丁, DN為斜邊上的高，算得R.V=6 -vuTsin 乙 D

11、AN=*=y在 RtZAND 中，“5乙DA A,r=anjsin )一J O20.【解析】(1) aan=3an+2, an+l+l=3 (an+1),則an+1是首項(xiàng)為 2+1=3,公 比為3的等比數(shù)列,通項(xiàng)為3n。則為n的通項(xiàng)為an=3n-l。)證明.佻 _ -J _3-3- 以3口 一、3(3J) - 3 所以紅+”+.+-4。他3%+13為證明+”+.+衛(wèi)-4，以下先證明3三4-2 例%d3 芯依*13 4-33J1_ 4 3 憶33A+,-l4-3k . 43郵0(3J1) 4 3印)(3，1) (4 3A-3)43歷-43印N 43%|-3皿-43,303川+43匕43川三303

12、氣9+4-12303匕3上式成立，故式得證。且女二1時(shí)。，式中等號(hào)成立。kl時(shí)，式中大于號(hào) 成立。對(duì)式，依次取k=l, 2,n14綜上所述:泉-4-+,一 + 9*七N) 3 X 曲 ”3瑪 *1 3四、案例分析題2L【參考答案】(1)從上述教學(xué)片段中，師生教學(xué)行為的可取之處是：師生共同探索歸納總 結(jié)出同底數(shù)事的乘法法則后，先讓學(xué)生理解同底數(shù)事的乘法法則后，將所學(xué)知識(shí) 及時(shí)應(yīng)川在實(shí)際題型中進(jìn)行鞏固練習(xí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，完全符合新課 標(biāo)的要求；在教學(xué)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并對(duì)學(xué)生不同的解題 方法給予肯定，同時(shí)指出學(xué)生思路的不足之處，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(2)存在的問(wèn)題的

13、原因：教師在課前沒有備足課，只是講解了正常的解題方法, 沒有站在學(xué)生角度思考問(wèn)題，以至于出現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的解題方法。另外教師在教學(xué) 過(guò)程中語(yǔ)氣不好，沒有尊重學(xué)生的創(chuàng)新思想，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維，違背了新 課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生發(fā)展能力的要求。教學(xué)對(duì)策：教師應(yīng)該讓這位同學(xué)講解他求解的過(guò)程和方法，并向全班同學(xué)展示， 讓學(xué)生思考，合作探究此種方法的可行性，然后師生一起總結(jié)解題方法。五、教學(xué)設(shè)計(jì)22 .【參考答案】教學(xué)過(guò)程：（一）情景引入問(wèn)題：如圖擺放餐桌和椅子，一張餐桌可以坐6人，兩張餐桌可以坐10人，三 張餐桌可以坐14人，按此規(guī)律推斷0Q.0 Q0 0 0 0c3000000（1）5張餐桌可坐的人數(shù)為多少？

14、（2） 10張餐桌可坐的人數(shù)為多少？（3） n張餐桌可坐的人數(shù)為多少？如何解決？學(xué)生思考得出答案。教師對(duì)于學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，并且重點(diǎn)提出一定要 對(duì)自己得到的答案進(jìn)行驗(yàn)證。教師根據(jù)對(duì)以上問(wèn)題的解答和總結(jié)導(dǎo)入課題：觀察材料，得到其中的規(guī)律，并且 利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。（二）探究新知問(wèn) 題： 觀 察 下 列 各 式：VF=2 歸f=3 仟P唔,在這幾個(gè)算式中是否存在某些規(guī)律？是否能夠按此規(guī)律得到下列問(wèn)題？請(qǐng)你猜想：V4+二（II）計(jì)算（請(qǐng)寫出推導(dǎo)過(guò)程）：2 ;（III）請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)n （n2l）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，思考出結(jié)果的同學(xué)停止討論并舉手示意。教師引導(dǎo)

15、學(xué)生對(duì)于 以上各式進(jìn)行剖析，找到其中隱含的規(guī)律。規(guī)律總結(jié)：（1）等號(hào)左邊是二次根下的由一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)分?jǐn)?shù)加法計(jì)算。其中整數(shù)是從 1開始的順序的自然數(shù)排列，分?jǐn)?shù)是比這個(gè)整數(shù)大2的數(shù)的倒數(shù)。（2）等號(hào)的右邊是由一個(gè)整數(shù)乘一個(gè)二次根式，且二次根式里面是一個(gè)分?jǐn)?shù)。 其中等號(hào)左邊的整數(shù)比等號(hào)左邊的整數(shù)大1,分?jǐn)?shù)和等號(hào)左邊的分?jǐn)?shù)相同。根據(jù)以上規(guī)律得到1/13+=141-學(xué)生獨(dú)立思考得到，V 15 V 15教師提醒：根據(jù)規(guī)律得到的結(jié)論，我們必須進(jìn)行驗(yàn)證。a/13+-L=141/L學(xué)生們自行對(duì)于V 15 V 15進(jìn)行驗(yàn)證。教師從旁提示：驗(yàn)證過(guò)程 就是按照我們正常的計(jì)算順序?qū)τ谶@道題目進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)論，觀察兩邊的結(jié)果 是否相同。H:可匚借T4法睡ut：?jiǎn)栴}得到驗(yàn)證。教師引導(dǎo)學(xué)生川數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于剛才的規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，也就是解決笫三個(gè)問(wèn)題：將 猜想得到的規(guī)律用含有自然數(shù)n （n21）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生分組討論，最終得到答案。教師聽取學(xué)生的回答，并且對(duì)于答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，最終得到結(jié)論，如下：0+ = （+1 八.!VV 其中，n為大于等于1的自然數(shù)。教師幫助學(xué)生對(duì)于此猜想結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證：/ (