2020屆人教A版平面向量__單元測試

1、平面向量一、單選題1 .已知向量?=(1，-舄，|? = 1,且兩向量夾120°,則|然?=()A. 1 B. v3C. v5D. V7【答案】B【解析】【分析】要求? ?,由題意先計算出|圖，然后由|?- ?= M?-即計算出結果【詳解】?= (1,-曷，72v3 2"和="(2)+( 了)=1，又|?= 1,且兩向量夾角為120°2, 1-1.|?- ?= M?- ? = V?2 - 2闿網(wǎng) x(- 5)+ ? =，1 - 2 X1 X1 X(- 2)+ 1 =v3,故選？【點睛】本題考查了由向量坐標計算向量的模，熟練運用公式進行求解，較為簡單2.已

2、知向量 m=(-3,t), 若|m|=3v5,則實數(shù)t二A . ±6 B. 6 C. -v6D. 土*【答案】A【解析】由條件，得，(-3) 2 + t2=3v5,解得t= 6,故選A3,已知向量a 1,2, b Ly ,若,則y () 2A. 1 B.1 C. 2 D.2【答案】A【解析】由題意，得P = Th = 1 .考點：平面向量平行的判定.4.已知向量a 2,1 ,b 1,3，則向量2a b與a的夾角為A. 135B. 60C.450D.300【解析】,向量a2,1,b1,3 ,2a b3, 1cos 2ab, a3, 1n 2,1321 2 221，向量2ab與a的夾角為

3、450.故選：C5.在四邊形ABCD 中,A(1,1),B -,0 ,C(2,3),D2-2,2，則該四邊形的面積為（）uuurB. 25C. 5 D.10uur因為 AC =(1,2),uuirBD =(-4,2),uur所以 AC BD = 1x(-4)+2X2=0,uuruuuruuur uur故AC BD ,所以四邊形ABCD的面積為|AC|BD|21222(-4)221 =5，故選C.6.已知？?等腰三角形，滿足?= ?= ”，？ 2,若？勿底？?:的動點，貝U?(? ?=A .有最大值8 B.是定值2C .有最小值1 D.是定值4設？?等腰三角形的高.將?？化為？?+ ?化為 2?

4、入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項【詳解】設？?等腰三角形的高，長度為v3- 1 =也.故?(渾?+ ?= (?我?2?22?2?陰?殳? 2 X(v2) = 4.所以選 D.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算,考查向量的數(shù)量積運算， 還考查了化歸與轉化的數(shù)學思想方法.屬于基礎題.7.在ABC 中，ac所對應的三角形的邊長，若uuin4aBCuuu2bCAuuu3cAB0,則 cosBA.1124C. 2936【答案】A11242936試題分析:unr因為 4aBCurn 2bCAuur3cAB0,所以uur4aBCuuu2bCAuuu3c(CBuuu rCA) 0,所以（4 auuin3

5、c)BC (2 burn3c)CAr0,因為uuir uuuBC,CA不共線,所以4a 3c2b 3ca 3c,b422c b2ac9c2169c24c 3c2 c411,11 ,故選A.24考點：向量的運算.【方法點晴】本題主要考查了平面向量的線性運算，其中解答中涉及到平面向量的加法、著重考查了學生分析問題和解減法法則，平面向量的基本定理及余弦定理的綜合考查,uuir答問題的能力，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題解答的關鍵在uuu r于把已知條件變形為 （4a 3c）BC （2b 3c）CA 0 ,同時熟記向量的運算法則也是重要一環(huán).8.在？T?2?L?）? 1, ?= 2

6、,點？效？?？（包含邊界）的點，且?. 一滿足碎為？?W?中？?為正實數(shù)），則當？?大時，可勺值是（）B. 1C. 2D .與/他大小有關過點P分別作AB,AC的平行線，與 AB,AC的公共點分別是 P,Q.首先，對于固定的角 A,要使得？?？大，僅需？?？最大，即？?|?Sin?做大，即平行四邊形 AMPN的面積最大，顯然 P需與B, C共線，此時？?+ ?=由基本不等式，知？?（等?2 = 4 ,1當且僅當？?= ?= 2時，取到等號，此時?= 1 故答案為：B.9.已知D是 ABC所在平面內一點,AD173 AB163AC,A. BD 7 BC136,BD 6 BC13C. BD73BC

7、BDBA ADAB7 AB136 AC136 (AC13AB)6一 BC ,所以選B13考點:向量的運算10 .已知點P(3,5)Q(2, 1),向量 m1,uurPQ / /m ,則實數(shù)等于1A .113B.13C.D.uurPQuuur5, 4一 , r因為pqPm,所以54,解得1 .選B.13r11 .已知平面向量ar3,2),b ( 1,0)，向量r2b垂直，則實數(shù) 的值為A. 1 B7【答案】B【解析】試題分析:rrrrrrrra b ( 31,2 ),a 2b ( 1,2),由于向量a b與 a 2b垂直,rrrr所以 a b a 2b ( 31,2 )( 1,2) 31 40,

8、解得考點：1.向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標運算；2.向量垂直的坐標運算.12. 4 如圖，正六邊形 ABCDEF 中，？?+ ?+ ?="(")A. 0 B.那？ C. ? D.刪?【答案】D試題分析：麗十麗+京=而+工運+萬=沃，故選D.考點：向量的加法r r r ri m j ,且a與b的夾角為銳角,r r r r r r ra i 2j , b i mj,且a與二、填空題r r13 .若向量i , j為互相垂直的單位向量,則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】（一8, - 2） Ur r【解析】解：因為向量i , j為互相垂直的單位向量,rb的夾角為銳角r r r r r r

9、rrrir則 ago(i 2j )(i m j) 1 2m0,且ago|a|gb|,可得為(g, - 2)u14 .已知|b| 2, a與b的夾角為120 ,則b在a上的射影為.【答案】1【解析】-r r r1試題分析：b在a上的射影為b cos a b 2 一 1.，2考點：投影的概念15 .已知函數(shù)y =的圖象是開口向下的拋物線，且對任意萬三,?,都有+幻，若向量口一 (lcg5.一|) , 6:工一2)，則滿足不等式2，(一1)的實數(shù) 制的取值范圍.【答案】。式用c或ntS .2【解析】試題分析：= 1。&2 ,從條件"對任意k e R ,都有/。-工) =/(1+工)

10、”得 2到拋物線的對稱軸為x = ,結合圖象/(31?)M/(一1)0 lug用+ 2 1 卜11| ,2即bg, w + l 2利用絕對值的定義去掉絕對值符號，得心g 相+】 2或21心g 用+】 一2 ,解得0 m加m L或 布 8 .22考點：1、拋物線的對稱軸；2、向量數(shù)量積；3、絕對值不等式和對數(shù)不等式 .【方法點睛】本題關鍵是先根據(jù)川 7)= /(I+X),找出拋物線的對稱軸，結合開口向下利用拋物線的對稱性去掉 ,把抽象不等式轉化為具體的絕對值不等式；解絕對值不等式時，利用絕對值定義去掉絕對值符號，轉化為對數(shù)不等式；解對數(shù)不等式時要注意限制真數(shù)大于零，化同底，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性轉

11、化為不等式組求解.16 .設？?= (?,3), ?= (2,-1),若？?工？貝U |2?+ ? =.【答案】5 v2【解析】【分析】根據(jù)？?，？可求得？?= (2,3),進而求得2?+ ?= (5,5),然后由向量模的坐標運算可求得結果?！驹斀狻恳驗椋?= (?3), ?= (2,-1) , ?，？所以 2? 3=0,解得？?= 30所以？= (2,3),所以 2?+ ?= (5,5)。所以 |2?+ ?= V52 + 52 = 52?！军c睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、向量模的坐標運算，主要考查學生的運算能力與轉化能力。若於(?？,？?),？?= (?,?),貝U?= ?+ ?, |?

12、=，不+ ?彳。三、解答題17 .設函數(shù)? = ?其中向量？?= (2cos?,1), ?= (cos?,v3?2?攵？(1)若？?？= 1 -瓷且？e -篝,求？?3 3(2)若函數(shù)？?= 2?2?象按向量 ？= (?,? (|?| < 2)=平移后得到函數(shù)？?= ?的圖象，求實數(shù)？,？的值.【答案】(1)圣-12?,1.【解析】【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標表示、利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)?化為1 + 2sin(2?+ ?),利用? = 1 - v3可得結?=果；(2)函數(shù)？?= 2?2?象按向量 ?=(?,?( |?| <；)

13、平移后得到函數(shù) 2sin(?2 ?) + ?勺圖象，結合(1)可求實數(shù)？,?？勺值.(1)依題設，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ). o由 1+2sin(2x+ )=1 Js ,得 sin(2x+ )=-_6627T即 x=-(2)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m, n)平移后得到函數(shù) y=2sin2(x-m)+n的圖象,即函數(shù)y=f(x)的圖象.TT由(1)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. -.|m|<T,/. m=, n=1.12.能否正確處理先周期變本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標表示、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、 角和與差的正

14、弦公式，以及函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題 換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度18 .在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，設？?？ ？ ?(I )用？洋口？褰示向量？?？ (II)若？?？瘴?印躥然其中 卜 代R,求入+科的值.【答案】(1) ? 2?%? ? ?斗 2 ? (2)：【解析】【分析】(1)根據(jù)向量加法平行四邊形法則得結果，(2)根據(jù)平面向量基本定理得結果【詳解】解：在平行四邊形 ABCD 中，?= ?= ?+ ?因為E和F分別是邊CD和BC的中點，？?？ ? ?所以？?？ 1 ?%? ? ?% 1 ?(2)由(1)得？?砰 曾

15、鐫(？斗?,又. ？?？ ？? .-.? 2(? ? 又, ?摩?耀?加、2、4 仁呼石，.葉呼-. 33【點睛】本題考查向量加法平行四邊形法則以及向量基本定理，考查基本分析化簡能力33?19.已知向量？?= (cos 2?sin2?) ?= (cos -, -sin 2),且？C 0,2,求：(1) ?融 |?+ ?；(2)求函數(shù)?= ?- |?+ ?的最小值.3【答案】(1) 2cos? (2) - &【解析】【分析】33?(1)根據(jù)向量？= (cos -?sin2?), ?= (cos 2,-sin 2)的坐標，由向量數(shù)量積、向量加法的坐標運算可得？?商口 ?+ ?的坐標，再根據(jù)

16、向量模的坐標運算即可求解；(2)根據(jù)第(1)小題的結論可得？?？= cos2?- 2cos?根據(jù)角的關系，由余弦二倍角公式可得 ?= cos2?0 2cos?= 2cos2? 2cos?- 1,將？?看成關于 cos?酌二次函數(shù)即可求 解?！驹斀狻?3_3?(1)?=(cos 2 ?sin2 ?),?=(cos - , -sin2),3?3?31sin?2 ?= cos - ?cos - - sin 2?sin 2 = cos(2?+ 2?)= cos2?+ ?= (cos -?+ cos 二:sin。?222222 |?+ ?= V(cos 2?+ cos2) + (sin /？ sin -

17、) = v2 + 2cos2?= 2Vzco4? ? 一？e 0, 2,得 cos?> 0,|?+ ?= 2|cos?= 2cos?(2)由(1)的結論，可得 ? = cos2?- 2cos?= 2cos2? 2cos?- 1 = 2 (cos?- J)2 - 2-:？C 0, 2?,可得 0 & cos?< 1 . 當cos?= 1時，即？?=券寸，？?取得最小值-3.【點睛】(1)若？?= (?,?),?= (?,?),貝u ?+ ?= (?+ ?,?+ ?), |?=，？+ ?2。(2)求二次函數(shù)？?(?= ?+ ?+? ?給定區(qū)間上的值域或最值，應根據(jù)圖像的開口方向

18、和對稱軸，可確定函數(shù)在區(qū)間上的單調性，進而可求最值。r20,已知向量a(3,cos x),b (sin x,1)(0),函數(shù)/(工)=u b ,且最小正周期為4 .(1)求的值；(2)設，/化 _) 6,f(2 號 24，求 sin()的值.,2 ,35313【答案】(1) 1 ； (2)56.265【解析】試題分析：(1)先由向量數(shù)量積的坐標表示，得f (x) *；3sin x cos x ,再由公式asin x bcosxf (x) 2sin( x,2與 f(2 o )399一.b、a b sin(x ) (其中 tan 一 ) 間化得： a .6-),從而由最小正周期為 4 定出 的值；

19、(2)由f(2 一)63524.，,分別得到sin 與cos 的值.再由、 的范圍及公式 13. 22最后代入公式sin +cos =1 得至 ijcos 與 sin 的值sin()sin coscos sin 得到本題答案.在解題時注意由所在象限確定三角函數(shù)值的正負，而不能誤以為有多種解.試題解析：（1）由已知，易得f（x） J3sin x cos2sin( x ) 6f （x）的最小正周期為f(x)12sin( x2f(2sin)2sin( 33 ,又Q56) 63, ，2sincos65512 sin又 Q f (2cos23 ) 2sin(12,又Q132sin( ) 2cos2249

20、13sin 1 cos2sin()sin cos cos3 , 12、 ， 4、 sin u ( )( -)513551351310分566512分考點:1.平面向量的坐標運算；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的基本運算.21.已知 aV3sinx,cosx ,bcosx cosx ,函數(shù) f x(1)若 x4一,求函數(shù)f x的最值及對應的 x的值;2（2）若不等式1在x ,- 上恒成立，求實數(shù)4 2m的取值范圍.【答案】（1） x一時, 3x max 0, x 3 時, f x min【解析】試題分析：(1)先利用向量數(shù)量積的坐標表示和輔助角公式，化簡花f x sin 2x 一 6冗一1.由x的取值范圍，求得 2x 的取值范圍，并由此得到函數(shù)6的最大值和最小值及對應x的值.（2）將原不等式等價變形為m成立，由（1）知m 11 一且m 1