2020-2021學(xué)年河南省鄭州市楓楊外國語學(xué)校九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2020-2021學(xué)年河南省鄭州市楓楊外國語學(xué)校九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共io小題).1 .下列說法正確的是()A.矩形的對角線互相垂直平分B.對角線相等的菱形是正方形C.兩鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2 .用配方法解一元二次方程 *-41-2=1的過程中，變形正確的是()A. 2 (x-1) 2=1 B. 2 (x-2) 2=5 C. (X-l)2=y D. (X-2 ) 2 乙乙3 .如圖，在長70,，寬40？的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分)，要使觀A.(40-2(70-%) =400B.(40- 2x)(7O-3x) =4

2、00C.(40-a)(70-a) =2400D.(40 - 2x)(70-3x) =24004 .如圖，分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤(若指針指向分割線，則重新轉(zhuǎn))，兩個轉(zhuǎn)盤均被平分成三等份.則轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)之積為偶數(shù)的概率為()5 .如圖所示，長為&?，寬為白加的矩形中，截去一個矩形(圖中陰影部分)，如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是()B. 21cm2C. 2cm2D. 20cm26 .關(guān)于x的一元二次方程a.F+5x+3=O有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）、 小25日25A. 4<二77且“手0B. </>T1212C.三且4工0D.4。至1212

3、7 .在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同， 每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試臉，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻 率穩(wěn)定在0.6左右，則袋中白球約有（）A. 5 個B. 10 個C. 15 個D. 25 個8 .如圖，在菱形A3CQ中，對角線AC、8。相交于點。，延長C8至E使8E=CB,連接 AE.下列結(jié)論AE=2。： ZEAC=90° ；四邊形AO8E為平行四邊形；S,過彩QAEBO=S ABCD中，正確的個數(shù)有（）4A.1個B. 2個C. 3個D. 4個9 .如圖，點尸是等腰ABC的腰A8上的一點，過點尸作直線（不與直線A8重合

4、）<ABC.使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有（）BA. 2條B. 3條C. 4條D. 5條10 .如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點M和N分別從8、。同時出發(fā)，以相同的速 皮沿BC、向終點C、。運動，連接AM、BN,交于點P,連接PC,則PC長的最小 值為（）B. 2二、填空題（每小題3分，共15分）V-Y11 .若2x=3y,且xHO,則的值為 y12 .關(guān)于x的一元二次方程心2-4+3=0有實數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是13 .如圖，已知，D是BC的中點、,七是A。的中點，則AE FC=.E S D c14 .疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍堵（可利用的圍堵長度僅

5、有5米）搭建一個矩形臨時 隔離點A3CD,如圖所示，它的另外三邊所圍的總長度是10米，矩形隔離點的面積為12 平方米，則AB的長度是 米.15 .如圖，在矩形。4C中，OC=8, 0A=12, 8為C中點，連接力& 動點M從點。出發(fā)沿QA邊向點A運動，動點N從點A出發(fā)沿A8邊向點8運動，兩個動點同時出發(fā)， 速度都是每秒1個單位長度，連接CM, CN, MN,設(shè)運動時間為M秒）（0</<10）.則時，ZkCMN為直角三角形.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16 .解下列方程(1) F-3x-2=0；(2) 8- (x- 1) (x+2) =4.17 .甲、乙兩人去超

6、市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種 類的奶制品：A.純牛奶，B.核桃奶：伊利品牌有三個種類的奶制品：C.純牛奶，酸 奶，E.核桃奶.(1)甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是;(2)若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的 品牌中隨機選購一種奶制品，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶 制品的概率.18 .已知 2-一=一2匕-=- 2 J =- 2d -=k,求好-3攵-4的值. b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c19 .已知關(guān)于x的一元二次方程(a+b) f+2cx+ (b - a)

7、 =0,其中a、b. c分別為ABC 三邊的長.(1)如果x=-1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由：(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；(3)如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.20 .某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，每輔車的月租金為4000元時，可全部租出，每 輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛，租出的車每輛每月的維護費為500 元，未租出的車輛每月只需維護費100元.(1)當(dāng)每輛車的月租金為4800元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益(租 金收入扣除維護費)是多少萬元？(2)規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元

8、，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司 的月收益(租金收入扣除維護費)可達到40.4萬元？a2ab (a.>b)21 .對于實數(shù)a, b,定義新運算: ",例如：4*2,因為4>2, ab-b (aCb)所以 4*2=42-4X2 = 8.(1)求(-7) * (-2)的值；(2)若X, X2是一元二次方程-5-6=0的兩個根，求內(nèi)打2的值.22 .如圖，在矩形A3CQ中，AB=3cm9 BC=6cm.點P從點。出發(fā)向點A運動，運動到 點A即停止；同時，點。從點8出發(fā)向點C運動，運動到點。即停止，點P、。的速度 都是1c而s.連接PQ、A。、CP.設(shè)點尸、。運動的時間為

9、5(1)當(dāng)，為何值時，四邊形A8Q尸是矩形，請說明理由；(2)當(dāng)/為何值時，四邊形AQCP是菱形，請說明理由：(3)直接寫出(2)中菱形AQCP的周長和面積，周長是 C7H,面積是 c汽23 .如圖 1, RtZA8C 中，ZACB=90°，點。、點 E 分別在邊 AC、BC 上，SLDE/AB.現(xiàn)將CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度，點。恰落在邊A8上，連接(1)當(dāng)AC=8C時，如圖2,線段A。與8E的數(shù)量關(guān)系是:線段A。、BD、DE的數(shù)量關(guān)系是:(2)當(dāng) AC=8C 時(h>0),如圖 3,判斷線段AO與3E的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.直接寫出線段A。、BD、OE的數(shù)量關(guān)系，.01

10、參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直平分B.對角線相等的菱形是正方形C.兩鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形解：A.矩形的對角線相等且平分，故A原說法錯誤；B.對角線相等的菱形是正方形，正確；C.四條邊相等的四邊形是菱形，故C原說法錯誤；D.對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形，故。原說法錯誤； 故選：B.2 .用配方法解一元二次方程的過程中，變形正確的是（）A. 2（x-1）占1 B. 2 （x-2盧=5 C. （x-l）2=y D. （x-2 ） 2 =y 解：；2x2-4x=3,則 / _ 2x+l

11、= 1有，即（X - 1） 2=-1-,故選：C.3 .如圖，在長70?，寬40？的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀A. (40-a) (70-x) =400B. (40 - 2x) (7O-3x) =400C. (40 - x) (70-x) =2400D. (40-2、) (70-3x) =2400解：由圖可得,(40 - 2x) (70-3x) =40X70X (1-J),即(40 - W (70 - 3%) =2400,故選：4 .如圖，分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤（若指針指向分割線，則重新轉(zhuǎn)），兩個轉(zhuǎn)君:均被平分成三等份.則轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（）c4解：根據(jù)

12、題意列表如下:1253361544820661230共有9種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)之積為偶數(shù)的有7種情況,7工轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)之積為偶數(shù)的概率為9故選：C.5 .如圖所示，長為8c?，寬為的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下B. 21cnt2那么剩下矩形的面積是（）C. 21cm2D. 20cm2解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形48FE,則矩形ABOCs矩形FDCE,互臬解得：x=4.5, x 6則剩下的矩形面積是：4.5X6=27cm2.故選：B.6,關(guān)于x的一元二次方程“F+5x+3=O有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范因是（）A. a<25122512且 6/

13、=#0r 、25B.心正n >25D.心五解：關(guān)于x的一元二次方程，加+5尤+3=0有兩個不相等的實數(shù)根,/. A=Z?2 - 4ac=52 - 4X</X3 = 25 - 12t/>0,解得：“V25129方程“小+5戶3=0是一元二次方程,25人的范圍是：萬且 （40.乙故選：A.7 .在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏包不同外其余均相同,每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試臉，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋中白球約有（A. 5個B. 10 個C. 15 個D. 25 個解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得:導(dǎo)。6 15+

14、x解得：x=l09經(jīng)檢臉：x=10是分式方程的解,答：袋中白球約有10個.故選：B.8 .如圖，在菱形/WCD中，對角線AC、8。相交于點。，延長C8至E使8E=C8,連接AE.下列結(jié)論AE=2。； ZEAC=90° ；四邊形AO8E為平行四邊形：S,過杉Q蚪=笳”）中，正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D.4個解：四邊形48co是菱形, ：.AD=BC, ADBC, BD=2D0,義.；BC=BE,.AD=BE,.四邊形AE8。是平行四邊形，故正確,.AE=BD,.AE=2DO9故正確;四邊形AE8。是平行四邊形，四邊形ABC。是菱形,.AE/BD, AC±B

15、D9.AE±ACf 即 NC4E=90° ,故正確:四邊形AEBD是平行四邊形, SMBE= S隊BD=S 支用乙 四邊形A5CD是菱形,3 SAEBO = S/fiE+SBO = S lABCDt 故正確； 故選：D.9 .如圖，點P是等腰AABC的腰AB上的一點，過點P作直線（不與直線A8重合）ABC.使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有（）A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條解：9：BA=BC,：.NA=NC,）昨 PE BC,可得 AAPEsAABC.蚱 PF "AC,可得 ABPEsABAC.作 NAPG=NA,可得NAGPsAAB

16、C,故選:B.10 .如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點M和N分別從8、。同時出發(fā)，以相同的速 度沿3C、CO向終點。、。運動，連接AM、BN,交于點P,連接PC,則PC長的最小 值為（）3 00A. 25-2B. 2C. 3在-1D. 2泥解：由題意得：BM=CN,西邊形ABC。是正方形，A ZABM= ZBGV=9O° , AB=BC=49在ABM 和BCN 中，AB=BC, NABM= NBCN, MB=CN,:.AABMABCN (SAS),A ZBAM= 4CBN,NA8P+NC3N=9(r ,A ZABP+ZBAM=90° ,，NAPB=9(T ,.點尸在以

17、AB為直徑的圓上運動，設(shè)圓心為。，運動路徑一條弧奇，是這個圓的如圖所示：連接0C交圓。于P,此時PC最小，VAB=4,：.OP=OB=29由勾股定理得：OC=d 2 2+4 2=2Z-5,:PC=0C-0P=2 遙-2;故選:A.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若2x=3v,且x于0,則三工的值為 士 y-2 解：V2x=3y,且 x#=0,.3.V,2-31則&之駕. v y故答案為：y.乙412 .關(guān)于工的一元二次方程62 4計3=0有實數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是 仁"!且壯0 解：關(guān)于X的一元二次方程依2-4x+3=0有實數(shù)根 "于0且4= (-4) 2

18、-4 h 3=l6-l2k20,4 解得：攵為且左手0,O4 故答案為:kwq且k豐0.C513 .如圖，已知，D是BC的中點、,E是A。的中點，則AF: FC= I: 2.解：過點。作 DMAC,交 BF 于 M,則BDMsbCF, ADEMs aaEF,由ABDMsBCF, D是BC的中點、,E是月。的中點可知，罌要其， ru dL /則 FC=2DM根據(jù)OEA/s/vlEE 得到 AF=DM,因而 AE FC=DM： 2OM=l： 2.14 .疫情期間，學(xué)校利用一段已有的圍墻(可利用的圍墻長度僅有5米)搭建一個矩形臨時隔離點A3CO,如圖所示，它的另外三邊所國的總長度是10米，矩形隔離點

19、的面積為12平方米，則A8的長度是3米.圍墻解：j殳A8=x 米，則 8C= (10-2x)米，根據(jù)題意可得，X (10-2r) =12,解得川=3,必=2 (舍去)，JAB的長為3米.故答案為：3.7 41-241時，1的為直角三角形.15 .如圖，在矩形。4"。中，0C=8, 0A=12, 8為C中點，連接A& 動點M從點。 出發(fā)沿QA邊向點A運動，動點N從點A出發(fā)沿A8邊向點8運動，兩個動點同時出發(fā)， 速度都是每秒1個單位長度，連接CM, CN, MM 設(shè)運動時間為/(秒)(0</<10).則解：過點N作0A的垂線，交0A于點F,交CH于點、E,如圖,OB點

20、是CH的中點,：.BH=±CH=6,VAH=0C=8,工由勾股定理可求:AB=10,:AN=t,:.BN=10t,:NEM：ABENsRBHA,.BN = EN瓦一國. 10-t _ EM4：.EN= (10-f),4，F(xiàn)N=8-EN=寺，當(dāng) NCMN=90° ,由勾股定理可求： 4/=三，/.MF=AM - AF= 12 - L 多=12 一鄉(xiāng),55NOCM+NCMO=90° ,NCMO+NFMN=90。, ：.20CM=4FMN,N0=NNFM=9(T ,:ZOMs 叢 MFN, .OC = OM 而一而8 t,"看當(dāng) NMNC=90。,4: FN=

21、,D4：.EN= (10-f),5o ME=12-凈，5Q/. CE=OF=OM+MF= 12 -言f, b : NMNF+NCNE=90° ,NECN+NCNE=90° ,A 4MNF= NECN, : ZCEN=ZNFM=90° ,:.ACENsANFM,.CE = EN“FN MF'7 A12Tt ydo-t)V0</<10,41T 241.'4 ，當(dāng) NNCM=90° ,由題意知：此情況不存在，綜上所述，Zkcwv為直角三角形時，T或241.24三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16 .解下列方程(1) x2-

22、 3x- 2=0：(2) 8- G- 1) (x+2) =4.解：(1) Va=l, b= - 3, c=-2,=2-4ac= (-3) 2-4XlX ( - 2) =17,.v,3±V172X1.3+7173-V17.xi= ； A*2 = ：22(2)原方程化為F+x-6=0,(x+3) (x-2) =0,Ax+3=0 或 x - 2=0, /xi= - 3, X2=2.17.甲、乙兩人去超市選購奶制品，有兩個品牌的奶制品可供選購，其中蒙牛品牌有兩個種 類的奶制品：A.純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個種類的奶制品：C.純牛奶，。.酸 奶，E.核桃奶.2(1)甲從這兩個品牌的奶制

23、品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是 > ：-5(2)若甲喜愛蒙牛品牌的奶制品，乙喜愛伊利品牌的奶制品，甲、乙兩人從各自喜愛的 品牌中隨機選購一種奶制品，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出兩人選購到同一種類奶 制品的概率.解：(1):蒙牛品牌有兩個種類的奶制品：A.純牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三個種 類的奶制品：C.純牛奶，。.酸奶，E.核桃奶，二甲從這兩個品牌的奶制品中隨機選購一種，選購到純牛奶的概率是：仔：52故答案為:(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有6種等可能的情況數(shù)，其中兩人選購到同一種類奶制品的有2種,2則兩人選購到同一種類奶制品的概率是？=寺.6 318.已知一2b2db+c

24、+d a+c+d a+b+d a+b+c=k,求好- 3k-4的值.解：2a2b2db+c+d a+c+d a+b+d a+b+c由等比性質(zhì)可得：空警嗎=女， 3(a+b+c+d)i. 1 八r 2(a+b+c+d)2當(dāng) u+b+c+d 豐 0 時，攵=7t-=,3(a+b+c+d) 3當(dāng)“+( +</=0 時，b+c+cl= - a9j,"2-3&-4= (|-) 2-3'一4=一期或依一3#-4= (-2) 2-3X (-2) -4=6. ooy19.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+b)/+及二葉 3-0)=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長.(1)如果工

25、=-1是方程的根，試判斷ZVIBC的形狀，并說明理由:(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由:(3)如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.解：（1） ZkABC是等腰三角形，理由：當(dāng)工=一1 時，（"+）-2c+ （-。）=0,:.b=c,：.ABC是等腰三角形，（2） ZUBC是直角三角形，理由：方程有兩個相等的實數(shù)根，= （2c） 2-4 （a+b） Qb-a） =0, /. a2+c2=b29ABC是直角三角形：（3） ABC是等邊三角形,； 4 = Z? = C,，原方程可化為：2a+2ax=0,即：x2+x=Q9（X+1 ） =0,，刈

26、=0, X2= - 1,即：這個一元二次方程的根為尤=0, X2= - 1.20 .某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，每幫車的月租金為4000元時，可全部租出，每 輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛，租出的車每浦每月的維護費為500 元，未租出的車輛每月只需維護費100元.（1）當(dāng)每輛車的月租金為4800元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租 金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司 的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？解：（1） 00_ 480；得0°=92 （輛），（4

27、800-500） X92- 100X （100-92） =394800 （元）,394800 元= 39.48 萬元.答：當(dāng)每輛車的月租金為4800元時，能租出92輛，此時租賃公司的月收益是39.48萬元.(2) 404 萬元=404000 元設(shè)上漲x個100元，由題意得： (4000+100.V-500) (100-x) - 100a=404000整理得：x2 - 64.v+540=0解得：Xi =54,肥=10規(guī)定每幫車月租金不能超過7200元，工取 x=10,貝U4000+10X 100 = 5000 (元)答：每輛車的月租金定為5000元時，租賃公司的月收益可達到40.4萬元 a2ab

28、 (a.>b)21 .對于實數(shù)。，/7,定義新運算:,例如：4*2,因為4>2,ab-b (aCb)所以 4*2=42-4X2 = 8.(1)求(-7) * (-2)的值；(2)若X,也是一元二次方程記- 5x-6=0的兩個根，求xi*X2的值.解：(1) ; -7V-2,A (-7) * ( -2) =14-4=10:(2)方程爐-5"6=0 變形得：(.v+1) (x-6) =0,解得：x= - 1或x=6,當(dāng)處=-1,也=6 時，川*X2= - 6 - 36= - 42：當(dāng)加=6, x2= - 1 時，由*小=36+6=42.22 .如圖，在矩形A8C。中，AB=3cm9 3c=&?J.點P從點。出發(fā)向點A運動，運動到 點A即停止；同時，點。從點5出發(fā)向點C運動，運動到點。即停止，點P、。的速度 都是連接尸。、A。、CP.設(shè)點P、。運動的時間為(1)當(dāng)，為何值時，四邊形A8QP是矩形，請說明理由；(2)當(dāng)，為何值時，四邊形AQCP是菱形，請說明理由：(3)直接寫出(2)中菱形4QCP的周長和面積，周長是15 cm,面積是解：(1)由題意得，BQ=DP=t,則 AP=CQ=6-f,四邊形A3CQ是矩形，A ZB=90° , AD/BC,，當(dāng)8Q=AP