二元二次方程組

1、第三單元二元二次方程組一、教法建議：【拋磚引玉】本單元由實例“ X2+2XY + Y2+X + Y + 6=0”向同學展現(xiàn)了二元二次方程。這樣引入 教學使同學們感到實實在在。對其二元二次方程的概念容易接受，進而再結合實例，介紹 這個方程的二次項、常數(shù)項，然后，再通過實例，講述二元二次方程組，繼續(xù)再引導同學 研究二元二次方程組（研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組）的解 法，把教學推上高峰。適時讓學生回顧二元一次方程組的解法代入消元法，然后類比 到可學新內容上來，向學生講述一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般 都可用代入法來解。交待解法，那么特殊的由一個二元二次方程

2、和一個二元一次方程組成 的方程組，除用代入法可以求解外，還有特殊解法，如例 2與課本P31的根與系數(shù)關系一脈 相承，把x、y看作一個一元二次方程的兩個根，通過解這個一元二次方程來求x、v,也十分簡便。引導學生在這方面作積極有益的探索。對于“由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組” 必須強調首先把一個方程分解，達到降次，進而組合新的方程組，達到轉化，用代入法求 解。【指點迷津】簡單的的二元二次方程組的兩種類型：一、由一個二元一次方程和一個二元二次方程 組成的方程組；二、由一個二元二次方程和一個可以分解為兩為二個二元一次方程的方程 組成的方程組，第一種類型用代入法求解

3、；第二種類型通過分解因式，重新組合方程組轉 化為第一種類型，仍用代入法求解。總之，應掌握用代入法進行“消元”，用因式分解進 行“降次”，這是解二元二次方程組的基本思想和方法。對于對稱方程組（；x+y=7 ）應用根與系數(shù)關系構造出一元二次方程進行求解。方法xy=12新穎、簡捷，而且這種方法涉及面廣，對于幾何、代數(shù)涉及兩數(shù)和與兩數(shù)積的問題，都可 應用這種方法求解?？赊D化為這種形式的數(shù)學問題，亦可用此法求解。對于對稱方程組用 構造法求解，必須注意兩個問題：（1）設原方程組的x、y是一元二次方程z2-7z+12=0的兩根， 可設的一元二次方程的未知數(shù)，（這里是z,也可是m、n、t、）應代表x、v,這樣

4、才能避免字母的混亂；（2）當解出一元二次方程的解 zi=3, z2=4后，得出原方程組的解：xi=3rx2=4yi=4y2=3這是兩個“對稱解"，千萬不能漏掉一個解。對于二元二次方程組解的情況，待把二元一次方程代入二元二次方程，消去一個元后， 得到一個一元二次方程，由根的判別式可知，解的發(fā)問可能是有兩個不相等的實數(shù)解，兩 個相等實數(shù)解或無實數(shù)解。相應地有此三種情況。二、學海導航【思維基礎】回答下列各題：1 叫做二元二次方程。2 .叫做二元二次方程組。3 .簡單的二元二次方程組它包括兩種類型：（1）由一個二元一次方程和 組成的方程組；（2）由一個二元二次方程和 組成的方程組。（對稱方4

5、 .解簡單的二元二次方程組通常采用 法；對于特殊的二元二次方程組 程組）也可采取 法求解。5 .解簡單二元二次方程組的基本思想是 6 .應用根與系數(shù)關系構造一元二次方程解對稱方程組應注意什么？答：（1）； （2）【學法指要】f i :例1.解方程組：< Vx y xx y 4x x2 y2 = 9思路分析1:觀察方程組的結構特征，與我們學習的簡單的二元二次方程組兩種類型 大相徑庭，對學生來說，思路難覓。但第一個方程是無理方程，解無理方程用換元法行之 有效，于是我們仿效，探索如下：設 v'x y =a>0, xxy =b>0 則有x+y=a2, xy=b2,于是原方程組

6、可變?yōu)椋篴+ b=4a2b2=9亦可為：a+ b=4ab=3通過換元，挖掘隱蔽性，恢復了本來面目，符合我們學習的簡單二元二次方程組，因 之，此時用代入法求解是順理成章的事，解法略。思路分析2:由上法可求a+ b=4 ab=3 這顯然是對稱方程組、t2-4t+3=0自然聯(lián)想根與系數(shù)關系可知 的兩個根。a、b是二次方程。t1=1 , t2=3 'a1=132=3I b1=3亦即b2=1 y =1x y =3J x+y=1、x-y=9x=5一 .x y =3.x y =1x+ y=9- x-y=1x=5經檢驗y=-4xi=5yi=-4I y=4x2=5，都是原方程組解。y2=4思路分析3:通

7、過換元可得方程組a+ b=4(1)ab=3(2)可將(1)Xa(2)：(或者將(1)Xb (2)亦可) a2 = 4a 3 a2 4a+ 3=0ai=1, a2=3進而求得bi=3, b2=1思路分析4：通過換元可得方程組：a+ b=4ab=3(ab)2=a22ab+b2=a2+ 2ab+ b2 4ab=(a+b)2 4ab (ab)2=42 4X3=4 a b=2 或 a - b=-2于是有：a+ b=43 a+ b=41或 1a b=2a b=-2a1=3或 f a2=1bi=1b2=3思路分析5:通過換元可得方程組：a+ b=4ab=3a+ =4=1 + 3aa=1 或 a=3進而求得b

8、=3或b=1本例的思路是如何捕捉到的呢？是我們從第一個無理方程萌生出換元法，使問題變無 理方程為有理方程，變隱為明，暴露它的本來面貌，回到基礎中去，自然找到基本解法一 一代入法。進而是又發(fā)現(xiàn)換元后的方程組為對稱方程組，構造法垂手可得，緊接著又出現(xiàn) 了加減消元法、配方法、觀察法，這些解法的獲取，沒有換元法作“先鋒”，各種思路都 為茫然，可見，我們在遇到難題時要善了捕捉信息，如本例信息無理方程，抓住這點 蛛絲馬跡，聯(lián)想解無理方程的方法換元法。這時，使問題有新的突破，出現(xiàn)新的轉機， 思路自然呈現(xiàn)，這樣，不斷訓練，你遇到陌生問題也能找到思路，如愿以償。例2,解方程組1二色x y 18y x 13x y

9、 6思路分析：從方程組的外部結構形式可以發(fā)現(xiàn)，兩個方程都是分式方程，解分式方程 通常用去分母法或者換元法，轉化為整式方程求解。根據(jù)這一信息源，對本例至少可在兩 條思路上探索：一、試探用去分母法；二、用換元法去償試。下面兵分兩路，各攻一方。一、試探用去分母法：由原方程組整理，得18x+18y=5xy(1)6x2 13xy + 6y2=0(2)顯然方程(2)可分解因式為：(3x 2y)(2x 3y)=0，3x2y=0 或 2x3y=0于是可得： i 18x + 18y=5xy18x+18y=5xyi -n .'3x - 2y=0,L-2x-3y=0此時，思路完全暢通，用代入法解之一目了然，

10、留給同學們完成，寫出余下解題步驟。二、用換元法償試我們觀察第二個方程可發(fā)現(xiàn)，方程的左邊兩項互為倒數(shù)，給換元法提供最佳機會，于 x是我們可設 一=k,則方程(2)可變?yōu)?y113k -k6.6k2T3k + 6=0(3k 2)(2k 3)=0，k1=2,k2=W32于是有:y 3, 1 1x yI . x _ 2y= 3解I :將(3) xx,得:y 18x _ 3y = 2518(4)(5)1 1 x yx_ 3y 2518(3，)(4G13(4)代入(5),得：2 51+ 3= 18x，x=6，代入，得y=9仿此法解n,得，x=9 , y=6為原方程組之解。經檢驗知：x=6x2=9 y1=9

11、,y2=6由上觀之，我們怎樣想到思路呢？當我們遇到新問題時，首先明察新問題的特點，與 我們已學過的解題方法有什么關系？新問題提供的信息源與已學過的解題方法是否能掛上 鉤？能否另辟蹊徑？這樣進行聯(lián)想、類比，將會點燃智慧的火花。如本例新問題以分式方 程出現(xiàn)與我們學習的“簡單的二元二次方程組”真是風馬牛不相容，我們把這一問題放在 一邊，另辟蹊徑，從分式方程的角度去探索，聯(lián)想解分式方程的方法去分母法和換元 法，開辟了新的航向，避免“暗礁”、“險灘”，將陌生問題轉化為我們熟悉的簡單的二 元二次方程組問題，思路順順暢暢。到新問題你也這樣去思考，去學習，難道思路能找不 到嗎？值得向同學們介紹的是，當我們得方

12、程組I和n時，此時仍是分式方程組，我們卻跳出解分式方程的常規(guī)方法去分母法,把“ ”視為一個“整體”，將(3) xx轉化為y找到別具一格的新穎，簡捷的解法，真使人心曠神怡。可見“整體思維法”在解題中有獨 到之功，在今后的學習中，要熟悉它，掌握它，應用它?！舅季S體操】例：解方程組：x+ y=7xy=12本例是義教課本代數(shù)第三冊 P63例2。(其解法參照P6364)。它向我們展示了和積型 對稱方程組的獨特解法構造一二元二次方程法。這種方法，是打開一串問題的“鑰匙”它涉及初中數(shù)學的方方面面，請看實例。-x-xy + y=3例1.一元二次方程的兩個根是方程組：；x2y+xy2=-2的解，求這一個一元二次

13、方程。提示思路：由題設知，要求作新的一元二次方程，只要求出“x+y=? xy=? ”便可以了。這時我們去把“ x+y”與"對'分別視為一個整體，便可避免求x、y的值了，也可避免對x、y值的分類討論，是否能解得通呢？我們將原方程組進行適時變形，能否有新 的發(fā)現(xiàn)。由原方程組整理，得廣(x + y) xy=3-xy(x + y)= -2這是我們十分熟悉的對稱方程組，采取構造一元二次方程法，同學們已輕車熟路。由根與系數(shù)關系知，a, -b是一元二次方程t23t+2=0的兩個根，解這個方程得:x + y=1xy= -2ai=2a2=1x+y=2tl=2, t2=l ,進而可求h dO 即

14、 r ,b b=-1, b2=-2xy= -1故所求的一元二次方程是x2 2x 1=0或x2 x 2=0本例簡捷解法是天上掉下來的嗎？不是，是我們根據(jù)新問題的特點，提供的信息，我 們不斷猜測、探索、類比、聯(lián)想、轉化打開思路，但猜測、探索、類比、聯(lián)想、轉化的依 據(jù)是什么？是憑空想象嗎？當然不是，如本例，采取“整體思維法”貫穿解題的始終，這 樣解法是我們在前面才學到的，受其啟發(fā)，照亮前進道路，找到簡捷解法。可見，必須善 于學習，把學的知識主動指導實踐，你就能獲取真正知識，想到解題的好方法。例2.如圖，在 RTAABC內有矩形 DEFG, D在AB上，G在AC上，EF在斜邊BC上，已知 AB=3 ,

15、 AC=4 ,矩形DEFG的面積為5。求BE和FC的長。3揭示思路：本例是一道幾何題，我們應充分發(fā)揮形的特長，應用幾何有關定理，把能 解決問題盡量解決，若再受阻，應想到用代數(shù)法來相助，數(shù)形配合，便能找到思路，結合題設，應用勾股定理可求出bc= Jab 2 ac 2 J32 42=5。因本例是研究面積問題，當然我們應想到添設ABC的高AH ,且交DG于H/由 DG / BC ADG ABCDG AH' (1) BC AH()設矩形DEFG的邊長DE=x , DG=y ,上式可變?yōu)?- x (2)5 AH觀察(2)知AH亦可求出. Sabcab - AC= _ AH - BCAH=AB A

16、CBC12522于是(2)可變?yōu)?2125 y 5x 12536由(3), (4)可組成對稱方程組，進而可構造一元二次方程t2 t+=036解這個方程，得1t1 =65't2=6即&x126125x=6x=-或 x=25進而可求：ED=一時，BE= - , FC=”;51015ED=2 時，BE=3, FC=8。 23從上例可以看出，數(shù)形結合法是研究幾個求值問題的常用方法，通常是依據(jù)幾何原理, 根據(jù)題設建立關系式，把有關數(shù)據(jù)及所設出的未知數(shù)代入關系式，應用代數(shù)法計算，便可 達到目的。下面再舉一例，進一步鞏固數(shù)形結合法及對稱方程組的多功能威力。例3.如圖，梯形 ABCD的面積為S

17、, AB /CD, AB=b , CD=a (av b),對角線AC與BD交于O, BOC的面積為空，求a。揭示思路：設Scod=x , Saob =y.S CODS COBS AOD,SAOD =SCOBS AOB22L 9f2s y9x y S2S29將方程組整理，得5x y -Sy 9xy (2S)2，x、y是一元二次方程t25St (2S)20的二根，解此方程，得:ti=-S, t24S 99如圖可知，-x= -S,x v yy= 4S9. AB / CD, . AOBA CODa 2(b)219S49s9a 1b 2三、智能顯示【心中有數(shù)】簡單二元二次方程組在初中知識范圍內只介紹了兩

18、種類型。第一種為“二，一”型通 常是用代入法；第二種為“二，二”型，但必有一個能因式分解、降次，轉化為“二，一” 型，用代入法求解。但在遇到具體問題時，往往條件比較隱蔽，只要我們明察秋毫，認真 挖掘，還會露出“廬山真面目”的。如通過換元，去分母等措施，各種隱含關系明顯暴露, 自然過渡到我們學習的簡單二元二次方程組上來，思路也就找到了。對于對稱方程組應用根與系數(shù)關系構造出一元二次方程求解，要避免字母混亂，又要 注意對稱性不要失解，大凡遇到的代數(shù)問題，幾何問題等，只要能得出對稱方程組的，均 可用此法求解?！緞幽X動手】22x y 2x 01 .已知：方程組(x、y為求知數(shù))kx y k 0(1)求證

19、：不論K為何實數(shù)，方程組總有兩個不同的實數(shù)解;x x1x x2(2)設方程組的兩個不同的實數(shù)解為：和y y1y y2求證：(x x1)2+(y y2)2是一個常數(shù)；2 .已知方程2x25mx +3n=0兩根之比為 2： 3,而方程x2 2nx + 8m=0兩根相等, (m、n是不為零的實數(shù))求證：K為任何實數(shù)時，方程mx2+(n+k1)x+(k+1)=0恒有實數(shù)根。x 3 y 13 .解方程組：:y. x32揭示思路：(答案由學生寫出)x2y22x0(1)1.(1)證明：(x、y為求知數(shù))kxyk 0(2)由(2),得 y=kx-k(3)(3)代入(1),得 x2+(kx-k)2-2x=0整理

20、，得(1+k2)x2-2(1 + k2)x+k2=0 . =-2(1 +k2)24(1 +k2). k2 =4k4 + 8k2+44k24k4 =4k2 + 4>01 + k2>0，不論K為何實數(shù)，方程組總有兩個不同的實數(shù)解。(2)證明：由(1)知，y=kx -ky1=kx1 k, y2=kx2 k y1 一 y2=kx 1 k kx2+ k=k(x 1 x2)一(x1 x2)2 +(y 1 y2)2= (x1 x2)2 + k2(x1 x2)2=(1 + k)(x 1 x2)2=(1 + k2)(x 1 + x2)2 4x1x2 (1 + k2)x22(1 + k2)x+ k2=

21、0 二根為 x、x,則有x1 x222(1 k2)k r-1 k22k2(x 一 x2)2+ (y1 一 y2)2=(1 + k2)(4 74k尸)1 k=4 + 4 k2 - 4k2=42.解：設方程2x25mx+3n=0 的二根為5m2,3 ，則有323n3m22n2又方程x22nx+8m=0的二根相等, =(-2n)24 8m=0n2=8m(2)由(1)、(2)得方程組:nm 2,n 4(m n 0舍去) 8m因此方程 mx2+(n +k1)x+(k+1)=0 即為2x2+ (k+3)x+(k+ 1)=0 . =(k + 3)24 2 (k+ 1)=k2-2k+1=(k-1)2>0

22、，K為任何實數(shù)時，方程mx2+(n+k 1)x + (k+1)=0恒有實數(shù)根。3.解法一：(構造二次方程法)z,則原方程可變?yōu)椋?2)由根與系數(shù)關系知 z、y為二次方程t2-t-2=0的二個根解這個方程，得ti=-1, t2=2z11z2= 2即12y12' y2= -1Z11 Jx 31不成立，應舍去V12由 x 3 2 x = 7經檢驗x=7為方程JXy 2的根。x 7原方程組的解是：y 1解法2:(平方法)(1)2(2)X4,得z2 2yz+ y2=9.(z-y)2=9，zy=3 或 z y= -3 于是有zy1zy1或zy3zy3解法三(代入法)將(1)代入(2),得 z(1

23、- z)=-2，z2z2=0z1=2, z2=-1 解法四：(觀察法)將(2)代入(1),得 z 2 11 2z1. z1=-1 , z2=2【創(chuàng)新園地】下面給出一組題，請建立對稱方程組，并根據(jù)根與系數(shù)關系構造一元二次方程證(解) 之。1 .在銳角 ABC中，有一個內接一正方形MNQR ,試證這正方形的面積不越過ABC的面積之半。2 .一矩形內接于給定的三角形，并且此矩形的兩個頂點落在三角形的一條邊上如圖,如果這個矩形的最大面積是12,試求給定三角形的面積。3 .如圖，在一塊底邊長為 a,高為h的三角形鐵板上截去一塊矩形鐵板EFGH,使它的一邊FG在BC上，矩形的邊EF (設為x)等于多長時，

24、矩形的面積最大？4 .已知： ABC , D為AB邊上任一點，DE / BC, DE交AC于E,平行四邊形 DEFG的GF邊在BC的直線上，設 DE=x , BC=a。求證：平行四邊形 DEFG的面積S不大 于4ABC的面積S的一半。5 .如圖， ABC的面積是其內接矩形 PQRS面積的3倍，并且邊 BC和高AD的值是 有理數(shù)，問矩形 PQRS的周長的值，在什么情況下是有理數(shù)？在什么情況下是無理數(shù)？揭示思路：(讓學生網(wǎng)上交流)1.證明：如原題圖，作CCi± AB ,設Ci為垂足，又設AB=c , MN=x , CC1=h,則有NQ/ABACNQACABNQ CCi xABCCi2xx

25、SMNQRSmnqr =xchch(2)Smnqr=0的兩個實數(shù)根。ch由(1)、(2)及根與系數(shù)關系知-,二是一元二次方程c ht2-t+=(-1)2-4 - 1SMNQR >0chSMNQRch4chS ABC1-ch2Smnqr注：本例亦可這樣組成方程組:cx hx chcx hxch SMNQR2.如原題圖，在給定的 ABC有適合題意的內接矩形 EFGH ,設矩形的兩邊長分別為 x、 y,由C作AB的垂線 CD交AB于D點，設 AB=C , CD=h ,HG / AB ACHGA CABxyS(2)設矩形EFGH的面積為S,則S=xychch由(1)、(2)及根與系數(shù)關系知-,是

26、一元二次方程c ht2-t+S=0 ch的兩個實數(shù)根。.=(-1)24 - 1 , > 0ch1 ch21S ABC 2 ch1S& 77S ABC本式中等號可以達到，因矩形最大面積為12, S3bc=24。3.如原題圖，設矩形的EF=x, FG=y,矩形EFGH的面積為S, AD=h,貝U有 EH/BC AEHsabc y xax hy aha h又 S=xy ax - hy=ahs(2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關系知 ax, hy為一元二次方程t2aht+ ahs=0的兩個實數(shù)根。=(-ah)24 - 1 - ahs> 0 ah>0ah4s>0ahah一a

27、hS< 1 , 1 Smax代入方程x2-ahx+ ahs=0t=一，此時萬程有二等頭4 max 42ah數(shù)根，ax= 2hx=一2 h , - 一由此可知EF=時，矩形面積最大。24.如原題圖，作AM ±BC于M ,與 DE交于P,則PM為DEFG的高. DE/BC, . .ADEsabcAP x 口l AM PM x-,即AM a AM ax PM 1a AMS x PM x PM S又-,即一2s a AM a AM 2s x PM由(1)、(2)及根與系數(shù)關系知 一， 為一元a AM(1)(2).次方程t2-t+ -S- =0的兩個實數(shù)根。2S=(-1)2-4.1.42

28、S. SW12 SA5.如原題圖，設 BC=a, AD=h , PQ=x, PS=y SR / BC ASR s，ABCx h y ,hx+ay=aha h又由于 xy= ah有 hx aya2h2326由(1)、(2)及根與系數(shù)關系知hx、ay是一元二次方程(2)。10t2-aht+ - a2h2=0的兩個實根。6解這個方程，得.3 1.31仁 2.3 ah' y= 2.3 h矩形PQRS的周長=2(x + y)=a+ h當a=h時，矩形PQRS的周長的值為有理數(shù)；當awh時，矩形PQRS的周長的值為無理數(shù)。四、同步題庫、填空題x1.解方程組xy入；第二種方法是把 原方組的解是y 5

29、 _ ，一，、. 一 ，、，、，一一，y 有兩種方法.第一種方法是把方程化為x=6 x,y 看作是二次方程的兩個根，通過解這個方程得2.把x2 5xy 6y20化為兩個二元一次方程是x3 .若方程組xy這個方程組的另一解是4 .二元二次方程y a ,*y 有一個實數(shù)解是b5.方程組2x xy 12的正整數(shù)解是10y 6.方程 3x2 5xy常數(shù)項是y 5的解是x 27.如果方程組8.已知x2 y27y2 4x 3y 1 0中，二次項是2x4x9.現(xiàn)給出四個方程組:22.D x 4y x 1,2x y 3;一次項是有兩個相等的實數(shù)解，則 m2y 50 ,那么(xy)2m=xy15y 10,1 :

30、x223xy 3 y2 2,52Ixy8；在求出方程組的解以后，須要寫出檢驗步驟的有 二、選擇題y個方程組.2x1.11.方程組2 ykx有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是（0Bk>C.k<12.如果2是方程組5D.k< 1 且 kw04x A.yB.13.若二元二次方程組mxA.m>1B.m<-114.當 k<-3時，方程組A.0個B.1C.的一個解，那么這個方程組的另一個解是D.無法確定2y4x有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（C.m<12x且 mF5 0D.m >-1 且 0y kxC.20的實數(shù)解有（個 D.3I152x 3y15.解方程

31、組x2 4y2 3y 2 0時，把代入整理得 5y2 3y 2得 y1=1, y2A.把B.把C.把y1y1yi,接著求xi , x2的方法應該是（5y2分別代入式y(tǒng)2分別代入式y(tǒng)2分別代入式或式都行D.把yi代入式,16.解方程組 xy 6x2與方程組成方程組求解,y2代入式y(tǒng)2225xy y 0 這兩個一次方程是（時，應當將方程分解為兩個一次方程，分別A. x y 0與6xC. 2x y 0與3x17.方程組(x 3) x 2yyy2 y0B.D.99的情況是A.有兩個相等的實數(shù)解C.有四個實數(shù)解B.D.18.已知方程組1 一1, 那 3dx5,A.5B.-519.已知方程組C.2x23.

32、33y3是()A. 0.5 B. 6C. 9.520.解方程組:IxyuA.uB.30、解方程組21.2x2x2y2y0,22.23.1.x y3x - 2.12,2x2x4xy2y3y20,10.)2x y 0 與 3x y 0以上都不對有兩個不相等的實數(shù)解 沒有實數(shù)解2M的值是（2、2D.1314,的兩個解D. 10.5時，可設u,C.1,和1 ,、.y,則換元后的方程組是的值D.1924.25.26.27.28.29.2x5,y 1 不2xy y 2y 0.4y2 y 11.5y0,0.1,3y2.0,(x 2y 1)(x 2y 1)(3x 2y 1)(2x22已知方程x2 -yy a

33、by 3)0,0.1,當x3J2時,y=2,當x=6時，y2，3，求正數(shù)a和b的值.30.四、.xy.xy22xy9.應用題4,A地出發(fā)前往B地，1小時后乙由A地出發(fā)追趕甲，A地時，恰好甲也到達 B地，已知乙比甲每小時多31 .A, B兩地相距90千米，甲由 乙追上甲后隨即以原速返回，當乙回到 行6千米，求甲的速度.10公里，若甲車比3小時，兩車相遇后又108公里，相會后甲經32 .甲、乙兩輛汽車從 A, B兩地相向而行，甲車比乙車每小時多走 乙車晚出發(fā)40分鐘，兩車在道路中點相遇；若兩車同時出發(fā)，則過 相距50公里，求乙車的速度及 A, B兩地間的距離.33 .甲車自西站，乙車自東站同時相向

34、而行，相會時甲比乙多行 9小時到達東站，乙經過16小時到達西站，求兩站的距離 .4天完成任務，如果比原34 .有一項工程，如果比原計劃減少6人，則比原定時間延長計劃增加6人，則比原定時間提前 3天完任務.問原計劃人數(shù)多少，多少天能完成任務？35 .第一車工小組接受生產零件的數(shù)量是第二車工小組接受生產零件數(shù)量的1.2倍，開始時第一車工小組比第二車工小組每天多生產10件，到兩個小組先后剩下 720件時，第二小組比第一組多做了 2天；然后兩個小組都改進了生產技術，第一小組生產效率提高了20%第二小組生產效率提高一倍，結果兩個小組同時完成任務，問原來兩個小組各生產多少零 件？每天各生產多少件？36 .

35、甲、乙兩個進水管同時開放向一個水池注水，一小時后可注滿水池的-,若單獨開8放甲管40分鐘，再單獨開放乙管 30分鐘可注滿水池的一半，求單獨開放一個水管注滿整 個水池各需多少分鐘？37 .委托甲、乙兩隊完成某項工作，開始時，甲隊工作了乙隊完成全部工作所需時間的11131 ,然后乙隊工作了甲隊完成全部工作所需時間的1 ,于是完成了全部工程的 一.若兩隊33183同時工作，需要3-小時完成.問兩隊單獨工作各需要多少時間完成？ 538 . 一個矩形，如果將它的長邊縮短 6厘米，短邊增加8厘米，它就變成一個正方形，并且 正方形的面積是原矩形面積的兩倍，求矩形的長邊和短邊的長.39 .某汽車從A地開往B地

36、，如果在原計劃行駛時間的前一半時間內，每小時行40千米，而在后一半時間內，每小時行50千米，則按時到達，但汽車以每小時40千米的速度從 A地開到離AB中點還少40千米的地方發(fā)生故障，停車半小時，以后又以每小時55千米的速度繼續(xù)向前開去，仍然按時到達B地，求A, B間的距離及原計劃行駛時間.40 .一塊直角梯形的田地與兩底垂直的一腰長84m,兩底長分別為44365m,現(xiàn)在要修一條與兩底平行、寬 4m的道路，并使道路兩旁面積相等，試確定路的位置（即求道路的一 邊與一底之間的距離）.參考答案同步題庫一、填空題4.2i.5-y ; zXiyii2,ii,-3y; i.7.-5z+6=0 ;X2X26,

37、4；XiyiX3X3-.8.9.29.2.二、選擇題ii.D i2.A i3.D i4.Ci5.A2,3,4, i.i6.BX2y25.i7.B3,2.Xiyii8.A2.x-6y=08.2；i9.Cx+y=0. 3.-1；-6 ；3,2.X2V220.B2,6.3x8.2,-5xy,+7y三、解方程組 22xy2i.'22xyi.0,解：原方程組可化為下面兩個方程組得原方程組的解為y x22.X3xXiyi2,2.y 0,20,i；i.X2y22、2一;2X30,y3 i;X4y4i,0.i21解：用換元法，由得i.2（舍去）.由得故原方程組可化為兩個方程組:3y +3y=0.23解

38、得經檢驗知：2X23.2X解：由得兩組解均為原方程的根4Xy 3y2 y2 10.0,故原方程組可化為得原方程組的解為Xiyi3,1；y3xXiyi1,1；2；x y 1,1.X2V21,0.(X 3y)(x y) 0.3y,X y;2 y10;22x y10.X23,X3.5,X4-5,y21； y5;y45;X2X24. X 53x 51.5,八1解：設x 51a,-y 3則原方程組可變?yōu)?b3a5, 1.由得把代入得b=3a-1.進而求得當 a1=1,b 1=2 時，得X14,必當 a2=-7,b 2=-22 時,X22a(aa1 b17I ;36Y,y22(3a6a1)(a1,a22,

39、 b265221)77)5, 0,0, 7.22經檢驗知：這兩組解均為原方程的根.22x xy y x 5y 0, 25.x 2y 0.解：由得x=-2y ,把代入得(-2y ) 2+(-2y) y-2y+5y=0 ,即2yi=0y2=-1.當 y1=0 時，得 X1=0;當 y2=-1 時，得 X2=2.原方程組的解為Xiyi0,0；X2V22,1.22” X 4y 26.2x y解：由得 把代入得x 3y0.0,y=2x-1.當x18時,當X24(2x1)23(2x15x2(15xX11)151時，得y1y2，原方程的解為X1y127.1,解:2.1,2.x 3Z,則原方程組為解得y11,Z12;1不成立，2不合題意舍去.1由 x 3 2, x經檢驗x=7是方程3 4,x 7.原方程組的解是3 2的解.7,1.28.(x 2y 1)(x 2y 1) 0,(3x 2y 1)(2xy 3) 0.解:由原方程組得 x 2y 1, 3x 2y 10；23x8)(x -8,X215815,1一；15y2Z281)X2y21,1.x 2y 1,2x y 3;in2,1.3x2y