螺栓接頭承受偏心載重時強度之分析與設計

1、螺栓接頭承受偏心載重時強度之分析與設計呂東苗中興大學土木工程系教授徐暐亭 李柏樺中興大學土木工程系研究生AbstractThe ultimate analysis, which specified in AISC design manuals, has been used for the analysis of eccentrically loaded connections which are bolted. In the current AISC design manual (2005), tabulated solutions for eccentric loads inclined a

2、t specified angles (0 °= 0= 75from vertical are provided. For the cases which inclined angles are in the range of 75°= 0= 360° the current AISC manual does not furnish available tables to apply. Furthermore, the tabulated values are really obtained by assuming the eccentric load is ap

3、plied at the same horizontal level as the c.g. of bolt or weld groups. However, the assumed position for applied loads is not a common practice and this could result in a misleading design, which is a possible highly overestimated design. This study conducts a comprehensive solution to overcome the

4、problems as mentioned. Firstly, the methods to evaluate the strength of eccentrically loaded connections, which are not limited to the bolt or weld patterns listed in current AISC manuals, are presented and compared. A numerical procedure for the analysis of eccentric loads that are inclined at any

5、angles (0 °= 0= 360°) from vertical is furnished. Secondly, written programs (in Fortran and Excel) were developed to perform the calculations. The programs are necessary to locate the instantaneous center of rotation, which is the main obstacle to the ultimate analysis. From the cases inc

6、luded in this study, it was found that the tabulated values using AISC design manuals could be as much as 116% higher than the ones using the ultimate analysis. Of course, this is not allowed in practice. This study points out the deficiencies of the current AISC design manual and presents an execut

7、able solution to deal with the problems that face the practicing engineers in their routine design.1 前言 鋼結構樑柱構件接合方式以螺栓樑柱接頭最為常見，樑柱接頭會承受偏心載重（如圖 1） ，因此接頭會同時產生彎矩與剪力作用，由於偏心距離以及承受載重時之角度不 同，將會有不同的設計結果。 AISC 相關設計手冊 1,2,3對於螺栓接合受彎矩及剪力同時 作用下之分析與設計，提供設計手冊查表方法。早期LRFD2與ASD3設計手冊甚至是新版的 AISC 設計手冊1僅提供特定排列組合型式之查表值，其限制

8、為特定的表列螺 栓間距、螺栓顆數(shù)以及單排、雙排、 3 排以及 4 排之規(guī)律組合，設計手冊所提供不同距 離的水平偏心作用力，表列出 075度（每隔 15度）參考值。 AISC 規(guī)範1提供螺栓接頭 斷面偏心載重位於形心軸延伸線上之表列值，在一般實務中載重作用力之並非位於形心，規(guī)範只提供具水平偏心外力作用下之查表值，忽略水平偏心剪力產生額外彎矩造成 的影響。AISC設計手冊1並無提及當其所列圖表值不敷使用時，則會面臨繁雜的運算 過程，但若以較簡單之彈性分析方法，其所得結果相對於保守。圖1螺栓接頭承受偏心載重本研究嘗試將繁雜的公式運算交由程式執(zhí)行，並將其計算結果與現(xiàn)有AISC設計手 冊比較，以確認結果

9、之正確性。本研究將顯示出偏心力之高度不同所產生的強度值之差 異性，並且針對任何載重角度（0三徒360°以瞬時旋轉中心方法合理分析，解決業(yè)界在 處理鋼構件螺栓接頭受不同角度外力行為時所面臨之困難，更能準確地分析鋼構件之螺 栓接頭行為，以符合最佳化與安全設計之要求。2螺栓接頭承受偏心載重之分析外力以偏心垂直或斜角作用於的樑柱接頭，其螺栓設計需考量外力作用下之直接剪 力與剪力偏心後所產生之額外彎矩之共同影響。關於偏心作用在螺栓接頭表面上之剪力 產生額外彎矩的相關研究相當少，螺栓接頭理論包含Crawford and Kulak4,5提出的螺栓接頭偏心載重分析之研究；Higgins之AISC手

10、冊中對於螺栓偏心載重之計算；Brandt 的螺栓組合斷面承受偏心載重之極限強度設計，以及Iwankiw8的螺栓與銲接接頭承受 偏心斜向載重之設計這些研究結果成為2005 AISC規(guī)範，LRFD及ASD3之主要依據(jù)。除此，Picard等人也對於鋼構件接合之偏心載重設計以及Tagawa and Gurel10對於鋼構件螺栓接合承受彎矩之應用。本研究螺栓接頭之設計需考慮直接剪力以及額外的剪 力引起之彎矩影響，規(guī)範對此偏心載重提供彈性分析與瞬時旋轉中心分析兩種方法。彈 性分析方法較為簡單但是相對保守；瞬時旋轉中心法較為精確，但需要經(jīng)過繁複的計算 或是直接只用規(guī)範提供固定形式之查表值。2.1彈性分析法螺

11、栓接頭的螺栓受到偏心載重作用時（如圖2），螺栓受到偏心載重P （Pu或Pa）作用 產生通過組合螺栓形心上之直接剪力以及偏心載重之彎矩M同時作用。彈性分析法主要係根據(jù)Higgins6提出AISC手冊中對於螺栓偏心載重之計算之研究，其計算過程假 設：（1）承受直接剪力作用後螺栓分別承受相同大小的剪應力(2)偏心載重造成的彎矩力按螺栓與形心間的距離比例分配螺栓剪應力的計算根據(jù)接剪力作用後螺栓剪應力以及彎矩的比例分配疊加後，找出 受力最大的螺栓所需強度r (ru與ra)，通常是位於離形心最遠的螺栓。YLPD00 o O圖2螺栓接頭偏心載重示意圖根據(jù)AISC規(guī)範提出集中載重P (Pu與Pa)作用下，分配

12、於各螺栓的剪力為：(1)Prp=nrpy載重P若與垂直軸傾斜B角作用時，每各個螺栓的水平剪力rpx以及垂直剪力Psin 0Pcos 0rpx = rpSin 0= n, t = rpcos 0= n偏心載重P對於形心產生額外彎矩(M)分配到每各個螺栓的剪力rmMcrm =_Ip式中c =螺栓中心距離形心(CG)的直線距離Ip = Ix + Iy =全部螺栓之極慣性矩偏心載重產生額外彎矩(M)分配各個螺栓的水平剪力r mx與垂直剪力rmyMCy;_ MCxmx =rmy =I pI p式中cx與cy =螺栓中心距離形心(CG)的水平距離與垂直距離根據(jù)公式(2)以及公式(4)，將各螺栓承受之剪力以

13、及額外彎矩組合可得螺栓之需求強度(ru 與 ra)r =.仁 + 韻2+6py + rmy設計理念：需求強度 W設計強度亦即 i XQi。2.2極限瞬時中心分析法偏心載重作用於螺栓接頭而未通過螺栓斷面形心時，螺栓斷面將根據(jù)一個點產生偏 移與旋轉，此點稱為瞬時旋轉中心點(IC)，如圖3-(a)所示。極限瞬時旋轉中心的位置根據(jù)載重的偏心距離及載重角度、螺栓斷面的、螺栓排列的幾何形狀以及由螺栓的變形的 大小所構成。各螺栓分擔之剪力方向與各螺栓中心點到瞬時旋轉中心(IC)的直線距離成垂直，如圖3-(b)所示，(a)瞬時旋轉中心ICI。r(b)載重垂直時各螺栓受力示意圖圖3瞬時旋轉中心法極限瞬時中心分析

14、法主要係根據(jù)Crawford與Kulak的相關研究顯示，單一 螺栓載重與變形之關係曲線如圖4所示。距離瞬時中心愈遠的螺栓產生的變形量愈大，根據(jù)p 公式(6)求出各螺栓在變形量不同下之標稱剪R力強度，將各螺栓之剪力強度疊加，求出此斷d 面之標稱剪力總和。圖4根據(jù)直徑3/4英吋A325的螺栓 試驗得出，單一螺栓的極限剪力強度00.10.20.3Deformation (in. )0.4為74 kips以及最大變形量為 0.34in.。(即 Rult = 74.0 kips, Amax = 0.34圖4螺栓之載重-變形曲線圖in.)研究結果顯示此數(shù)值可適用於相同性質之螺栓。血(1- e10 )0.5

15、5式中R =單一螺栓根據(jù)其變形量厶對應之標稱剪力強度Rult =單一螺栓之極限剪力強度:=所有外力(包含剪力、承壓以及額外彎矩)造成螺栓之總變形量e =自然對數(shù)值為2.718計算出正確的瞬時旋轉中心的位置後，須滿足平面之靜力平衡方程式條件，亦即2Fx = 0, F§= 0,血=0 o2.3 AISC設計手冊查表法AISC設計手冊1,2,3內提供相關查表值，但是其根據(jù)特定偏心載重、載重角度 (0° 15°30 ,°45 ,°60 ,°75 )、螺栓的間距(3 in, 5.5 in.)以及特定之幾何排列(單排、雙排、三排、 四排)，由瞬時

16、旋轉中心法求出偏心載重下所有螺栓之參考係數(shù) C，AISC設計手冊所提 供之偏心載重對螺栓接合之強度設計，螺栓斷面能承受之最大設計強度為Rn (LRFD)或Rn/ Q(ASD)其標稱剪力Rn如下：R = C >rnPo P6in 二嚴(LRFD),Cmin=竺 (ASD)(8)亦rn式中Rn =螺栓組合斷面之標稱剪力C = AISC設計手冊上之查表係數(shù)rn = AISC設計手冊內之單一螺栓斷面之標稱剪力Pu與Pa = LRFD與ASD最大容許載重P書與0 = LRFD與ASD折減係數(shù)分別為0.75以及23螺栓接頭例題接頭承受偏心載重，柱子為 W型鋼，鋼柱、托架使用 A36鋼材，使用12根直

17、徑 7/8 in. A325-N的螺栓、螺栓上端垂直邊距為 2.5 in.如圖5所示。假設A325-N螺栓接合 相關之各接板強度足夠，螺栓之邊距、間距皆符合設計手冊之要求，根據(jù)彈性分析法、 瞬時中心分析法、AISC設計手冊查表法，求出載重角度(9為0度、30度時之接頭能承 受之最大容許載重(Pu與Pa) oW1>82 一一e = 16 in.Pu or PaW1j CG4 >82(a)偏心載重垂直作用於螺栓斷面(b)偏心載重以斜角作用螺栓斷面圖5偏心載重作用於雙排之螺栓斷面例題彈性分析法:(一)偏心載重垂直作用於螺栓斷面，圖5-(a)，根據(jù)公式(1)-(5)可得:Pu 基=絕=61

18、.3kips0.3520.352(二)偏心載重以斜角(30度)作用螺栓斷面，圖5-(b)，根據(jù)公式(1)-(5)可得:©rn21.6u w 0.244=0.244 = 88.44kips極限旋轉中心分析法：(一) 偏心載重垂直作用於螺栓斷面，圖5-(a)rn = Fn Ab = 0.75X48 X).6 = 21.6 kips10 A. 0.55VhR=Ruit(1-e), Rh = R d , Rv =, A= 0.34(di/dmax)根據(jù)試誤法 P = 2R d / (ro+l) = 2Rv 找出瞬時中心為 r0 = 2.258 in. P =76.76 kips(二) 偏心載

19、重以斜角(與垂直軸夾角30度)作用螺栓斷面，圖5-(b)根據(jù)試誤法工 R d = -( 0.866 P )( 16 - ax ) + ( 0.5 P )( 10 - ay )=P =藝 R d / -( 0.866 )( 16 -ax ) + ( 0.5 )( 10 - ay )找出瞬時中心距離 ax = -3.046 in. ; ay = 2.239 in. P = 119.28 kipsAISC設計手冊查表法：(一) 偏心載重垂直作用於螺栓斷面，圖5-(a) , AISC設計手冊1表7-9 (P.7-44)C = 3.55 ; ©rn = 21.6 k根據(jù)公式、公式(8)Pu w

20、 ©Rn = C xrn = 3.55 X 21 =76.68 kips(二) 偏心載重以斜角(與垂直軸夾角30度)作用螺栓斷面,圖5-(b), AISC設計手冊1 表 7-9 (P.7-46) C = 3.92 ; ©rn = 21.6 k 根據(jù)公式(7)以及公式(8)Pu wRn = C "rn = 3.92 x 21.6 =.8>7 kips彈性分析法、極限瞬時旋轉中心法、AISC設計手冊查表法之設計載重整理如下所示表1不同方法分析所得之最大設計載重最大設計載重P(kips) 方法偏心載重垂直作用於螺栓 斷面之最大設計載重P (kips)圖 5-(a)

21、偏心載重以30度角作用螺栓 斷面之最大設計載重P (kips)圖 5-(b)彈性分析法61.2888.44瞬時旋轉中心分析法76.76119.28AISC設計手冊查表法76.6884.67根據(jù)表1結果顯示，偏心載重垂直作用於螺栓斷面形心延伸線上，如圖5-(a)，查表值與瞬時旋轉中心分析所得之值相同；若是將偏心載重以30度角作用於樑柱接頭上，如圖5-(b), AISC設計手冊查表法與瞬時旋轉中心分析結果出現(xiàn)差異，甚至小於彈性分 析方法之結果。計算例題中任何載重角度(0三0三360 )時，偏心載重並非垂直作用於螺 栓斷面形心延伸線上之影響，將彈性法、AISC設計手冊查表法所求出的最大設計載重P,比

22、較其差異，如圖6。0050003彈性分析法瞬時旋轉中心法502力應許容002500050AISC設計手冊/ASDAISC設計手冊/LRFD00 60120180240300360角度(Drgree)圖6瞬時旋轉中心分析與各方法之比較圖6顯示，彈性分析法雖然較保守，但仍然屬於安全範圍內。AISC設計手冊查表法在58度之前低於瞬時旋轉中心值，規(guī)範之 75度查表值已經(jīng)高估其容許強度，照規(guī)範 估計90度時產生誤差最大。本研究比較樑柱接頭偏心載重位於形心延伸線上，與未作 用於形心延伸線上之差異，如圖7-(a)與7-(b)所示。當以水平偏心載重為16 in.時，彈性 分析與瞬時旋轉中心分析出之設計載重 P

23、除以螺栓的容許強度(rn或rn/ Q)將螺栓斷 面能承受之最大載重轉換成等同 AISC設計手冊之查表係數(shù)C值，除去螺栓強度與折減 因子影響，以彈性分析與瞬時旋轉中心分析法計算出載重是否位於形心延伸線上之差 異，並提供任何載重角度(0三B三360 )之C值供比較，如表2所示。(b)偏心載重未作用於形心延伸線上r(a)偏心載重直作用於形心延伸線上圖7偏心載重具垂直偏心與水平偏心之例題表2顯示偏心載重沒有垂直偏心時，其結果與 AISC設計手冊皆相同。實務上偏心載重除水平偏心還具有垂直偏心，除垂直作用(0度)下其他各角度都與手冊提供之值不同，根據(jù)本研究結果顯示本螺栓接頭在 60度前AISC設計手冊產生

24、低估值最大達50%,而75度時AISC設計手冊則產生高估於正確載重的 1.13倍。因此，AISC設計手冊之誤差因作用點並非位於螺栓形心延伸位置上，AISC設計手冊未考慮垂直偏心的高度影響，因此造成誤差來源，如圖7所示。表2彈性分析法、瞬時旋轉中心法、AISC設計手冊之相對C值之比較樑柱接頭偏心載重作用於 形心延伸線上，如圖7-（a）係數(shù)C值樑柱接頭偏心載重未作用於載重方式形心延伸線上，如圖係數(shù)C值7-(b)、方法 角度彈性分析 法分析瞬時旋轉 中心法AISC手冊1查表值彈性分析 法分析瞬時旋轉 中心法AISC手冊1查表值01802.843.553.552.843.553.55101902.78

25、3.573.073.95151952.793.623.623.244.213.62202002.813.693.454.55302102.933.923.924.095.523.92402203.164.305.227.03452253.334.554.556.148.094.55502303.544.867.519.42602404.175.715.7110.4011.275.71702505.237.016.238.08752556.077.907.905.216.987.90802607.278.904.516.129027012.0012.003.624.991002807.278.9

26、93.024.141102905.237.012.663.641203004.175.712.443.321303103.544.862.313.12伙1403203.164.302.263.031503302.933.922.283.021603402.813.692.373.091703502.783.572.543.261803602.843.552.843.55LRFD設計載重 Pu < *Rn = C沁rnASD設計載重Pa < Rn /Q = C Xr/Q衣規(guī)範沒有提供本研究亦考慮到不同的水平偏心（e<）所產生的影響，計算樑柱接頭偏心載重未作用 於形心延伸線上之差

27、異，根據(jù)不同水平偏心距 （3分別為2、6、12、24、36 in.）以任何載 重角度（0三匿360°作用，使用AISC設計手冊1查表值與實際情況之差異，如圖8、表 3所示。上述研究顯示水平偏心距離越小時，其誤差發(fā)生的角度會越早，因為垂直偏心 距離的影響越大;當水平偏心距離越大時，雖然發(fā)生誤差的角度較晚，但是產生的低估值 也越多。螺栓接頭詳細計算過程繁雜，而規(guī)範提供之查表值，往往造成不符合經(jīng)濟與安 全之設計。表3不同偏心載重作用下螺栓斷面最大設計強度之比較e2 in.6 in.12 in.16 in.24 in.36 in.An gle,( (Degree)Differenee in

28、percentage (%) =(Pu -Pu theory ) / Pu theory018000000015195-8-23-17-14-10-730210r 16-35-34-29-21-154522552-13-48-44-35-2550230r 640-50-48 :-40-29 :602408728-27-49-50-4070250r 1076211-13-47-5275255117813713-22-5580 I260r 126101664615-2190270144144144144 I144 I144 I100280r 137132123117 1107 192 114032

29、0837051613122160340r 39352419 :14 :10 :180360000000Mi n. %:-11-36-51-54 :-57 1-58 :Max. %144144144144144144200.00%e150.00%100.00%2 in. 6 in.12 in.24 in. - - 36 in.50.00%0.00%-50.00%020406080100120140160180角度(Degree)圖8不同偏心距離作用下AISC設計手冊查表方法產生誤差比較-100.00%4結論與建議本研究關於螺栓接頭分析方法之討論，發(fā)現(xiàn)AISC設計手冊內沒有提供彈性分析之查表方法，

30、在某些斜角下表列值甚不合理(極限方法得到之表列值較彈性分析值為小)； AISC設計手冊沒有提供螺栓接頭承受斜角偏心載重不是表列特定斜角時之解釋方法。 針對工程師在使用AISC設計手冊處理樑柱螺栓接頭可能面臨之上述問題，本研究對於 螺栓接頭可能面臨之上述問題，提出一套較為完整解決方法結論如下：1. 根據(jù)彈性分析與極限分析，參考有關本主題之相關研究，比較AISC規(guī)範(ASD/LRFD) 有關本主題之處理方式，推導螺栓接合受彎矩及剪力同時作用之相關公式，提出一 套比較完整之分析公式。本套分析公式基本上能夠處理各種螺栓接頭之彈性、極限 分析，本彈性、極限強度分析理論具有處理任意斜角 (0 °

31、徒360°偏心載重問題。2. 本研究發(fā)現(xiàn)理論分析涉及冗長試誤過程，理論分析對工程師沒有實質意義。為了滿 足工程上分析與設計需求，將複雜理論公式轉成數(shù)值公式，以為執(zhí)行數(shù)值演算之依 據(jù)。將彈性、極限數(shù)值公式寫成電腦語言 /程式，以執(zhí)行複雜之試誤運算，完成快速、 正確之工程要求 。最後將電腦化之極限分析結果製成表格 ，說明與檢核 ASD & LRFD 之表列數(shù)值 。本研究成果將加強與補充現(xiàn)有 AISC 設計手冊之不足 ，讓工程師從此對 螺栓接合強度的分析有所依據(jù)與遵行，從而提昇螺栓接頭之分析與設計品質。參考文獻1 AISC, Design Specification for Str

32、uctural Steel Buildings, 13th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois (2005).2 AISC, Manual of Steel Construction, Load and Resistance Factor Design, 1st, 2nd, 3rd editions, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois (1986,1993,1999).3 AISC, Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design, 9th edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois (1989).4 Crawford, S.F. and G.L. Kulak, "Behavior of Eccentrically Loaded Bolted Connections," studies in Structural Engineering,(No. 4), Department of Civil Engineering,