高二數(shù)學(xué)《圓錐曲線(xiàn)》單元測(cè)試題及答案講述

1、高二數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)單元測(cè)試題、選擇題（每小題5分，共60分）1.下列曲線(xiàn)中離心率為吏的是（22 x A 22.橢圓2L 142x10 mA. 4 B. 522x yB 422y- 1的長(zhǎng)軸在m 2C. 7y軸上,若焦距為22x y /D 14104,則m的值為()3.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為D. 82,焦距為2、3則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（A y 1 2xc2By 2x C y x2214.拋物線(xiàn)x y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）417A.1615B.165.已知F1、的傾斜角為F2分別為橢圓（a 0）,則7C. 0D.-822 1的左、右焦點(diǎn)，橢圓的弦DE過(guò)焦點(diǎn)F1

2、 ,若直線(xiàn)DE169DEF2的周長(zhǎng)為（）A. 64B. 20 C. 16D.隨變化而變化226.若雙曲線(xiàn)16 b值等于（）A. 4 B. 8. .一 221 （b>0）的一條準(zhǔn)線(xiàn)恰好為圓x y2x 0的一條切線(xiàn)，則b的Fi、27.已知P是橢圓252y91上的點(diǎn),F2分別是橢圓的左、uuur uuur右焦點(diǎn)，若 UPF1 PiFUu!1 ,| PFi | | PF2 |2則4 F1PF2的面積為（A. 3V3B.13D- 38.如圖，直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)2）=1的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn),與雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)相交于 P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|二2|FN|,又二入（ICR）,則實(shí)數(shù)入的取值為1

3、A. 2B. 1C.21D. 32x9.右雙曲線(xiàn)2 a2 y b21（a 0,b 0）的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（A. (1詆B. (1,& 1)c. V2,) d, V2 1,10.如圖，圓F:（X1)22,y1和拋物線(xiàn)x2,過(guò)4物線(xiàn)和圓依次交于A、B、C、d四點(diǎn)，求ABCD的值是11.橢圓12.(2)(4)B2 二 m)1D 無(wú)法確定(m 1)22下列命題：動(dòng)點(diǎn)M到二定點(diǎn)A、2 x 橢圓-r a2 x 雙曲線(xiàn)a.已知拋物線(xiàn)則y y22yr1( ab2 y b22y2P .以上命題正確的是（A. （2）、（3）、（4）1的準(zhǔn)線(xiàn)平行于向

4、量C. mB的距離之比為常數(shù)b 0）的離心率為(m,0),則1-且m 02，則 b c;1（a 0,b 0）的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是F的直線(xiàn)與拋m的取值范圍1）,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓；b;2px(p 0)上兩點(diǎn) A(“y1), B(X2，y2)且OA)B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)二、填空題（每小題4分，共16分）13.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)在y軸上，離心率為號(hào)的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是12,則橢圓的方程是2214.動(dòng)圓m與圓Ci： x 2 y 1和圓C2：OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,1都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是15.設(shè)已知拋物線(xiàn) C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)

5、，焦點(diǎn)是 F（1, 0）,直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為（2, 2）,則直線(xiàn)l的方程是 216.已知雙曲線(xiàn)x1,點(diǎn)人（J5,0）,B是圓x2 y 55 21上一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支上，則MB的最小值是 217.經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)X求（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng);三、解答題1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為一的弦AB ,6（2）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求 F2 AB的周長(zhǎng)。18.已知點(diǎn)C為y2 2 Px(p 0)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B為拋物線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)，若 FA FB 2FC 0。(1)求證：AB x軸；(2)求向量FA與FB的夾角。19.已知A (1,0)和直線(xiàn)m： x 1 0, P為m上任一點(diǎn)

6、，線(xiàn)段 PA的中垂線(xiàn)為1,過(guò)P作 直線(xiàn)m的垂線(xiàn)與直線(xiàn)1交于Q。(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；(2)判斷直線(xiàn)1與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。22x y20.設(shè)橢圓 了a b(1)求橢圓E的方程;b 0過(guò)M 2,V2、N J6,1兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),(2)若直線(xiàn)y kx 4 k0與圓x2 y28相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)3A、B,求證：OA OB2.一x21 .如圖，雙曲線(xiàn) a直與11的直線(xiàn)分別交I-%于A、B兩點(diǎn)與雙曲線(xiàn)交于 C , D兩點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率 。AB, OB依次成等差數(shù)列;(i)求證:2(2)若F ( J5, 0),求三角形OCD的面積。22.已知直線(xiàn)x 2y2x20經(jīng)過(guò)橢圓

7、C:a2 匕 b21 a b 0的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn) AS、BS與直線(xiàn)x103分別交于M、N兩點(diǎn)。(1)求橢圓方程；(2)求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值;2' 1 a 0,b 0的兩條漸近線(xiàn)分別為l12,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂 b(3)當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)Ti, T2,使得 TiSB,4T2SB的面積都為1,求直線(xiàn)T1T2在y軸上的截距。5圓錐曲線(xiàn)單元測(cè)試題答案題號(hào)123456789101112答案BDCBCDACBACD、選擇題、填空題213362x /1149x 015 yx 16 . 10 1、解答題17.解：(1)

8、、F12,0k tan 6,33設(shè) A x1y13則直線(xiàn)AB : y x 2 3，、一 2代入3x0整理得8x2 4x 13由距離公式AB 1、|F2A 2x11, F2B2x2x221x12.x24 x1 x2F2AB的周長(zhǎng)L 33318.解：(1) A X1, x2乂2丫2嗎0),Cp -FAx1 -p,y1 ,FB2X2P5,y2FCp.0由題意得:x1 X2 3p.y1 y 0y1y2,即 x1X23P2y13p,y2A(3 p, 3p), B 3 p, 3P 22關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),AB tan AFG332P展 即 AFG 一3由對(duì)稱(chēng)得AFB19.解:(1)設(shè) Q(x,y)即向量FA與F

9、B的夾角為3，由題意知PQ QA,Q在以A為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)1,p 22Q點(diǎn)軌跡萬(wàn)程C為：y 4x(2)設(shè) P (-1, yo),當(dāng) yo0時(shí)y0，.一,PA中點(diǎn)坐標(biāo)是2PA中垂線(xiàn)方程:2y0y x ,聯(lián)立拋物線(xiàn)方程 y0222 八y 4x 得 y 2y0 y2V。0,說(shuō)明直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C始終相切。0時(shí)時(shí)，Q （0, 0）, l是y軸，與曲線(xiàn)C相切。2. 一 .一 X20.解：（1）因?yàn)闄E圓E: a2 y_ b21 (a,b>0)過(guò) M (2,V2)n（T6 ,1）兩點(diǎn),所以4 a6a2/1b21解得11-2 a1b218所以142 ab2r ，、一 X2橢圓E的方程為一 8(2)設(shè) A x1

10、ylX2V2由題意得：d_4_1 k2聯(lián)立y2 x8、5x2 y44化簡(jiǎn)得111x216.5x24 0 ,有 x1 x25, X1X2112411X1X2yy2X1X2、. 5X146x1X2 4、5(X1X2) 16 =3201121.(1 Q144112ca1654,OAOB2tan1 tan2uur4- 4,即3uuu2b,設(shè)uuu AB OXuuuAOF BOF，則 tan，故 tan AOBtan2uuu3muuruuu(m 0),則 AB 4m, OB5m滿(mǎn)足 OA OB 2 AB ,uuu uur uurOA , AB , OB依次成等差數(shù)列2分42(2)已知c2=5, a24,

11、 b2=1,雙曲線(xiàn)方程為 y2 14設(shè)直線(xiàn) AB的斜率為 k,貝U k=tan BFO=tan AFO=cot =22lAB:y 2(x J5),代入：x- y2 1 得 15x2 32j5x 84 0AB4,弦CD的長(zhǎng)度|CD| 門(mén)口 后叵亙?nèi)?415153設(shè) O到 CD 距離為 d,則 d=252,S OCD-|CDd - -2 -5, OCD22 3322.解(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)A(-2, 0),上頂點(diǎn)D (0, 1),得a2,b 12故橢圓方程：y214 直線(xiàn)AS的斜率k顯然存在，且大于0,故設(shè)直線(xiàn)AS: y k(x 2),得M (10 )3 ' 34k2 x2 16k2x 16k2 4 0y k(x 2)由x22 得1一y 12 8k21 4 k22設(shè)S(x1，y1),則( 2) x1 2-,得x11 4k2從而y1，即s(2_紇,*1 4k21 4k2 1 4k2-1, zB (2, 0),直線(xiàn) BS: y (x 2)4k4k(x10x 一3/曰一 101行 N , , MN3 3k16k 工3 3kk 0,MN16k工2唾工3k : 3 3k8,當(dāng)且僅當(dāng)k 1時(shí)，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度最小值是- 34316 4(3) k -