單調(diào)性與最大小值教學(xué)設(shè)計(jì)

1、單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)設(shè)計(jì)雙城市兆麟中學(xué) 王 濤一、教學(xué)內(nèi)容分析1 1、教材的地位和作用： 函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù) 有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念、圖象、表示方法等知識(shí)后的延續(xù) 和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等各類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)， 在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù) 性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。2 2、學(xué)情分析 從學(xué)生的思維角度來(lái)看，高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且 思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維。但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄 弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)

2、節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們 的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，高一學(xué)生只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量 的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性， 發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，教學(xué) 中在這方面注意加強(qiáng)。3 3、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷及證明函數(shù)的單調(diào)性。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納并抽象函數(shù)單調(diào)性的定義；根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。二、教學(xué)目標(biāo)確定：1 1、知識(shí)與能力： 理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方 法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。通

3、過(guò)對(duì) 函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象 的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。2 2、過(guò)程與方法： 在嘗試、探索求函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，深化對(duì)單調(diào)性概念的 認(rèn)識(shí)，總結(jié)出判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一 般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。3 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙 邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育。三、教學(xué)方法的選擇：教法方法：教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生探究學(xué)習(xí)教學(xué)手段：多媒體投影、計(jì)算機(jī)輔助四、教學(xué)過(guò)

4、程的設(shè)計(jì)：(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題(問(wèn)題情境)如圖為某地區(qū)一天 2424 小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中類(lèi)似的例子。從函數(shù)觀點(diǎn)看，上述例子反映的就是隨著 自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，有利于激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。(二)探究發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)概念1 1、借助圖象、直觀感知問(wèn)題 1 1：觀察上圖討論在區(qū)間4,14 1及14,241上，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，氣溫的變 化有什么規(guī)律。問(wèn)題 2 2：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的概念有一個(gè)直觀描述性的

5、認(rèn)識(shí)，完成學(xué)生對(duì) 單調(diào)性概念的第一次認(rèn)識(shí)。2 2、探究規(guī)律、理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題 3 3：怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)在4,141區(qū)內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸 升高”這一特征？設(shè)計(jì)意圖對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析 式，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，完成對(duì)概念的第 二次認(rèn)識(shí)。3 3、抽象思維、形成概念一般地，設(shè)函數(shù) y y = f(x)f(x)的定義域?yàn)?I I如果對(duì)定義域 I I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D D 內(nèi)的任意兩個(gè)值 X X1、X X2,當(dāng) X X1f f (X(X2) )，那么就說(shuō) y y = f f(X)在區(qū)間 D D 上是減函數(shù)。x設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生經(jīng)歷從具體到

6、抽象，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，完成對(duì) 概念的第三次認(rèn)識(shí)。(三)自我嘗試、運(yùn)用概念問(wèn)題 4 4: (1 1)你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？(2 2)你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。對(duì)于(1 1)氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；對(duì)于(2 2 )具體函數(shù)如：f(x) = -2x 2,f(x)=x2,2x-3, f(x)=根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明確過(guò)去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在 所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解。k k問(wèn)題5：物理學(xué)中的玻意耳定律 p = (k 為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定V V量的氣體，當(dāng)其體積 V V 減小時(shí)，

7、壓強(qiáng) P P 將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性定義證明。學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值；作差、變形:斷號(hào)定論。鞏固練習(xí)證明函數(shù) f(x)-_x 在 0,=上是增函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖 鞏固用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法， 強(qiáng)化解題步驟， 形成并提 高解題能力。(四)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1 1、小結(jié)知識(shí)層面：函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程；方法層面：判斷證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；思想認(rèn)識(shí)：數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比思想；由直觀到抽象、從特殊到一般、由感性到 理性的認(rèn)識(shí)。2 2、布置作業(yè)：(1) 書(shū)面作業(yè)：教材 P32P32 3 3、4 4、5 51(2) 探究作業(yè)：研究函數(shù) y = x x 0 的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生已有認(rèn)知圖象 設(shè)計(jì)意圖 深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。體會(huì)由數(shù)到形的研究方法和引入單調(diào)性定義的