等腰三角形的

1、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在相交線平行線的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過有關(guān)命題的證明過程，了解了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，在有關(guān)三角形全等的學(xué)習(xí)中積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步回顧證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)目標(biāo)：明確等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明這

2、一定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求。并能初步運(yùn)用這一定理解決有關(guān)問題。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，合情推理演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)

3、論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）；教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課共設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 找出定理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索發(fā)現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證猜想、科學(xué)證明；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)、能力提升 ；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、鞏固新知；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、分層設(shè)計(jì)。第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 找出定理活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理三角形全等判定定理：1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；2.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；3.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；4.兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

4、的兩個(gè)三角形全等（AAS）；5.斜邊直角邊定理（HL）. 回憶全等三角形的性質(zhì)。并證明（AAS）定理.活動(dòng)目的：回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體過程如下：已知：如圖，在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180°，D+E+

5、F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），C=180°-(A+B)，F(xiàn)=180°-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索發(fā)現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)容：在提問：如何探索“等腰三角形有哪些性質(zhì)？你能通過折紙活動(dòng)探索這些性質(zhì)嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些性質(zhì)的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。活動(dòng)目的：通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而合理猜想，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基

6、本步驟和書寫格式?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)的猜想，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的猜想并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證猜想、科學(xué)證明活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以下兩個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（1

7、） 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動(dòng)目的：學(xué)生自主完成性質(zhì)（1）的證明，學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程 ，明晰演繹推理的規(guī)范性，交流證明方法（三種方法：作高法HL、作中線法SSS、作角平分線法SAS）,教師點(diǎn)評(píng)，為邏輯推理的嚴(yán)密性起到引領(lǐng)作用；性質(zhì)（2），則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 、剪紙驗(yàn)證 活動(dòng)一：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)?；顒?dòng)目的：鞏固全等

8、三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”的用法?；顒?dòng)二：請(qǐng)學(xué)生拿出一張紙對(duì)折，在折痕上取兩點(diǎn)A、D，在重疊部分任取一點(diǎn)M， 用剪刀將紙沿AM、DM剪開得AMD ,將AMD展開（點(diǎn)M分別表示為B、C）探究所得圖形是什么圖形，可能是三角形嗎？如果是 ，是什么三角形 ，是在什么條件下?活動(dòng)目的：通過剪紙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) ，在四邊形ABDC中有哪些邊相等、哪些角相等，體會(huì)當(dāng)ADDM時(shí)“三線合一”，四邊形ABDC成等腰三角形。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)與反思的意識(shí)和習(xí)慣，提高學(xué)生能力。注意事項(xiàng)：教師注

9、意對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1、性質(zhì)定理： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合。2、通過折紙活動(dòng)對(duì)獲得的猜想給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、分層設(shè)計(jì) P5習(xí)題1,2.易：1已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，ODAB于D，OEAC于E求證：OD=OE中：2如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，點(diǎn)E在AD上求證：（1）ABDACD；（2）BE=CE難：3如圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BAD=ABC，AD=BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證