風(fēng)險管理與金融機(jī)構(gòu)第二版課后習(xí)題答案+(修復(fù)的)(1)

1、1.15 假定某一投資預(yù)期回報為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為14%；另一投資預(yù)期回報為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩項投資相關(guān)系數(shù)為0.3，12 0.00 1.00 0.1200 0.2000 0.20 0.80 0.1120 0.1705 0.40 0.60 0.1040 0.1469 0.60 0.40 0.0960 0.1322 0.80 0.20 0.0880 0.1297 1.00 0.00 0.0800 0.1400 1.16市場的語氣回報為12%，無風(fēng)險利率為7%，市場回報標(biāo)準(zhǔn)差為15%。一個投資人在有效邊界上構(gòu)造了一個資產(chǎn)組合，預(yù)期回報為10%解：由資本市場線可得：，當(dāng)則同理可得，當(dāng)，則標(biāo)準(zhǔn)差為

2、：1.17一家銀行在下一年度的盈利服從正太分布，其期望值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為資產(chǎn)的0.8%及2%.股權(quán)資本為正，資金持有率為多少。（1）設(shè) 在99%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為A，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為X，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99%的置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率的概率為：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.86%，即在99置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為3.86%。（2）設(shè) 在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為B，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為Y，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99.9%的置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有

3、率的概率為：，由此可得查表得=3.10，解得B=5.4% 即在99.9置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為5.4%。1.18一個資產(chǎn)組合經(jīng)歷主動地管理某資產(chǎn)組合，貝塔系數(shù)0.2.去年，無風(fēng)險利率為5%，回報-30%。資產(chǎn)經(jīng)理回報為-10%。資產(chǎn)經(jīng)理市場條件下表現(xiàn)好。評價觀點。該經(jīng)理產(chǎn)生的阿爾法為即-8%，因此該經(jīng)理的觀點不正確，自身表現(xiàn)不好。5.31 5.31 股票的當(dāng)前市價為94美元，同時一個3個月期的、執(zhí)行價格為95美元的歐式期權(quán)價格為4.70美元，一個投資人認(rèn)為股票價格會漲，但他并不知道是否應(yīng)該買入100股股票或者買入2000個（相當(dāng)于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400

4、美元。在此你會給出什么建議？股票價格漲到什么水平會使得期權(quán)投資盈利更好？設(shè) 3個月以后股票的價格為X美元（X>94）（1）當(dāng)美元時，此時股票價格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價格，考慮到購買期權(quán)的費(fèi)用，應(yīng)投資于股票。（2）當(dāng)美元時，投資于期權(quán)的收益為：美元，投資于股票的收益為美元 令 解得X= 100美元給出的投資建議為：若3個月以后的股票價格：美元，應(yīng)買入100股股票；若3個月以后的股票價格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個月以后股票的價格：美元，應(yīng)買入2000個期權(quán)，在這種價格下會使得期權(quán)投資盈利更好。5.355.35一個投資人進(jìn)入遠(yuǎn)期合約買入方，執(zhí)行價格為K，到期時間為將來某一時刻。同

5、時此投資人又買入一個對應(yīng)同一期限，執(zhí)行價格也為K的看跌期權(quán)，將這兩個交易組合會造成什么樣的結(jié)果？假設(shè)到期標(biāo)的資產(chǎn)的價格為S，當(dāng)S>K，遠(yuǎn)期合約盈利（S-K），期權(quán)不執(zhí)行，虧損期權(quán)費(fèi)p,組合凈損益為S-K-p,當(dāng)S<K，遠(yuǎn)期合約虧損（K-S），期權(quán)執(zhí)行，盈利（K-S），組合凈損益為0。5.37一個交易員在股票價格為20美元時，以保證金形式買入200股股票，初始保證金要求為60%，維持保證金要求為30%,交易員最初需要支付的保證金數(shù)量為多少？股票在價格時會產(chǎn)生保證金催付？（1）由題目條件可知，初始股票價格為20美元，購入了200股股票，那么初始股票價值為美元，初始準(zhǔn)備金為美元. （2）

6、設(shè) 當(dāng)股票價格跌至X美元時產(chǎn)生準(zhǔn)備金催款當(dāng)股票價格下跌至X美元時，股票價值為，則股票價值下跌了 美元 此時保證金余額為 美元，又已知維持保證金為30%，則有： 解得美元。7.1 交易組合價值對于S&P500的dalta值為-2100.當(dāng)前市值1000,。估計上漲到1005時，交易組合價格為多少？交易組合價值減少10500美元。7.3 一個DeLta中的交易組合Gamma為30,估測（a)的資產(chǎn)突然漲2美元（b)突然跌2美元兩種情形下的增長量均為0.5*30*4=60美元7.15 一個Delta中性交易組合Gamma及Vega分別為50和25.解釋當(dāng)資產(chǎn)價格下跌3美元及波動率增加4%時，

7、交易組合價格變化。由交易組合價格的泰勒方程展開式得，交易組合的價格變化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易組合的價格增加226美元。7.17一金融機(jī)構(gòu)持有以下場外期權(quán)交易組合（表格）Delta 0.6，Gamma為1.5，Vega為0.8根據(jù)表格信息可以得出組合資產(chǎn)的頭寸數(shù)量為-(1000+500+2000+500)=-4000；組合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得組合的Gamma=-6000;組合的Vega=-4000;（a）為達(dá)到Gamma中性，需要在交易組合中

8、加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使Gamma中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。(b)為達(dá)到Vega中性，需要在交易組合中加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使Vega中性采用的交易是長頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。7.18 引入第二種交易所交易期權(quán)，假定期權(quán)Delta為0.1，Gamma為0.5，Vega為0.6，采用多少數(shù)量的交易可使場外交易組合的Delta，Gamma，Vega為中性。首先計算交易組合的De

9、lta，Gamma，VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 解得因此，分別加入3200份和2400份交易所交易期權(quán)可使交易組合的Gamma，Vega都為中性。加入這兩種期權(quán)后，交易組合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必須賣出1710份基礎(chǔ)資產(chǎn)以

10、保持交易組合的Delta中性。8.158.15假定某銀行有100億美元1年期及300億美元5年期貸款，支撐這些資產(chǎn)的是分別為350億美元1年期及50億美元的5年期存款。假定銀行股本為20億美元，而當(dāng)前股本回報率為12%。請估計要使下一年股本回報率變?yōu)?，利率要如何變化？假定銀行稅率為30%。這時利率不匹配為250億美元，在今后的5年，假定利率變化為t，那么銀行的凈利息收入每年變化2.5t億美元。按照原有的12%的資本收益率有，若銀行凈利息收入為x，既有x（1-30%）/20=12%，解得凈利息收入為x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714個百分點。8

11、.168.16 組合A由1年期面值2000美元的零息債券及10年期面值6000美元的零息債券組成。組合B是由5.95年期面值5000年期的債券組成，當(dāng)前債券年收益率10%（1）證明兩個組合有相同的久期（2）證明收益率有0.1%上升 兩個組合價值百分比變化相等（3）如果收益率上升5% 兩個組合價值百分比變化是多少？（1）對于組合A，一年期債券的現(xiàn)值，十年其債券的現(xiàn)值組合A的久期為由于組合B的久期亦為5.95，因此兩個組合的久期相等（2）因為收益率上升了0.1%，上升幅度比較小，因此A,B組合價值的變化可以分別由以下公式表示： 所以有 ; 由（1）可知組合A與組合B的久期相等，因此兩個組合價值變化

12、同利率變化的百分比相同。（3）因為收益率上升了5%，上升幅度較大，因此A，B組合價值的變化可分別表示為：;所以有; 可以計算得到組合A的曲率為組合B的曲率為分別把數(shù)據(jù)代入公式，計算得到 因此，如果收益率上升5%，兩種組合價值變化同利率變化的百分比分別為-4.565和-5.065. 8.17 8.17 上題中的交易組合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解釋了上題第三問中組合價值變化的百分比。曲率的公式為，C=錯誤！未找到引用源。*錯誤！未找到引用源。 ，有A組合，CA=錯誤！未找到引用源。（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1 =1，t2 =10，P1=2000*e

13、-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,則有CA=55.40 。B組合，CB=35.40 。（1）對于A交易組合，根據(jù)公式，久期衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，錯誤！未找到引用源。B=-D*B*錯誤！未找到引用源。=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，B=-D*B*錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。*B*C*(錯誤！未找到引用源。)2, 則有錯誤！未找到引用源。=-5.95*5%+錯誤！未找到引用源。*55.40*(5%)2=-0.2283而實際交易組合價格對收益率變化的百分比為，錯

14、誤！未找到引用源。=-0.23，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個結(jié)果說明，債券收益率變化較大時，曲率公式比久期公式更精確。（2）對于B交易組合，根據(jù)公式,久期衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，錯誤！未找到引用源。B=-D*B*錯誤！未找到引用源。=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價格對收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，B=-D*B*錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。*B*C*(錯誤！未找到引用源。)2, 則有錯誤！未找到引用源。=-5.95*5%+錯誤！未找到引用源。*35.40*(5%)2=-0.2533。而實際交易組合價格對收益

15、率變化的百分比為，錯誤！未找到引用源。=-0.2573，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個結(jié)果說明，債券收益率變化較大時，曲率公式比久期公式更精確。9.1 Var與預(yù)期虧損的區(qū)別？預(yù)期虧損的長處？VaR是指在一定的知心水平下?lián)p失不能超過的數(shù)量；預(yù)期虧損是在損失超過VaR的條件下?lián)p失的期望值，預(yù)期虧損永遠(yuǎn)滿足次可加性（風(fēng)險分散總會帶來收益）條件。9.2 光譜型風(fēng)險度量一個風(fēng)險度量可以被理解為損失分布的分位數(shù)的某種加權(quán)平均。VaR對于第x個分位數(shù)設(shè)定了100%的權(quán)重，而對于其它分位數(shù)設(shè)定了0權(quán)重，預(yù)期虧損對于高于x%的分位數(shù)的所有分位數(shù)設(shè)定了相同比重，而對于低于x%的分位數(shù)的分位數(shù)設(shè)定了0比重。我們可

16、以對分布中的其它分位數(shù)設(shè)定不同的比重，并以此定義出所謂的光譜型風(fēng)險度量。當(dāng)光譜型風(fēng)險度量對于第q個分位數(shù)的權(quán)重為q的非遞減函數(shù)時，這一光譜型風(fēng)險度量一定滿足一致性條件。9.3 公告闡明，其管理基金一個月展望期的95%VaR=資產(chǎn)組合價值的6%。在你基金中有10w美元，如何理解公告有5%的機(jī)會你會在今后一個月?lián)p失6000美元或更多。9.4 公告闡明，其管理基金一個月展望期的95%預(yù)期虧損=資產(chǎn)組合價值的6%，在你基金中有10w美元，如何理解公告在一個不好的月份你的預(yù)期虧損為60000美元，不好的月份食指最壞的5%的月份9.5 某兩項投資任何一項都有0.9%觸發(fā)1000w美元損失，而有99.1%觸

17、發(fā)100w美元損失，并有正收益概率為0，兩投資相互獨(dú)立。（a)對于99%置信水平，任一項投資VaR多少（b）選定99%置信水平，預(yù)期虧損多少 （c）疊加，99%置信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期虧損（e)說明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期虧損滿足條件(1)由于99.1%的可能觸發(fā)損失為100萬美元，故在99%的置信水平下，任意一項損失的VaR為100萬美元。（2）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率損失1000萬美元，0.1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預(yù)期虧損是（3）將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.0090.009=0.000081的概率損失

18、為2000萬美元，有0.9910.991=0.982081的概率損失為200萬美元，有20.0090.991=0.017838的概率損失為1100萬美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的VaR是1100萬美元。（4）選定99%的置信水平時，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率損失2000萬美元，有0.9919%的概率損失1100萬美元，因此兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于99%的置信水平的預(yù)期虧損是（5）由于11001002=200，因此VaR不滿足次可加性條件， 11079102=1820，因此預(yù)期虧

19、損滿足次可加性條件。96假定某交易組合變化服從正態(tài)分布，分布的期望值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為200w美元。（a)一天展望期的97.5% VaR為多少(b)5天為多少（c)5天展望期99%VaR為多少？（1）1天展望期的97.5% VaR為200(0.975)=200*1.96=392（2）5天展望期的97.5% VaR為*392=876.54（3）1天展望期的99% VaR 為392*=392*=466因此，5天展望期的99% VaR 為*466=10429.12假定兩投資任意一項都有4%概率觸發(fā)損失1000w美元，2%觸發(fā)損失100w美元，94%盈利100w美元。（a)95%置信水平，VaR多少（b)

20、95%水平的預(yù)期虧損多少 （c）疊加，99%置信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期虧損（e)說明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期虧損滿足條件（1）對應(yīng)于95%的置信水平，任意一項投資的VaR為100萬美元。（2）選定95%的置信水平時，在5%的尾部分布中，有4%的概率損失1000萬美元，1%的概率損失100萬美元，因此，任一項投資的預(yù)期虧損是（3）將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.040.04=0.0016的概率損失2000萬美元，有0.020.02=0.0004的概率損失200萬美元，有0.940.94=0.8836的概盈利200萬美元，有20.040.02=0.0016的概率損失110

21、0萬美元，有20.040.94=0.0752的概率損失900萬美元，有20.940.02=0.0376的概率不虧損也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此將兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的VaR是900萬美元。（4）選定95%的置信水平時，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率損失2000萬美元，有0.16%的概率損失1100萬美元，有4.68%的概率損失900萬美元，因此，兩項投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對應(yīng)于95%的置信水平的預(yù)期虧損是 （5）由于9001002=200，因此VaR不滿足次可加性條件， 941.68202

22、=1640，因此預(yù)期虧損滿足次可加性條件。10.910.9 某一資產(chǎn)的波動率的最新估計值為1.5% 昨天價格30美元 EWMA中為0.94 假定今天價格為30.50 EWMA模型將如何對波動率進(jìn)行更新在這種情形下，由式(9-8)我們可得出因此在第n天波動率的估計值為，即1.5103%。10.14 w=0.000004 =0.05 =0.92 長期平均波動率為多少 描述波動率會收斂到長期平均值的方程是什么 如果當(dāng)前波動率是20% 20天后波動率的期望值是多少長期平均方差為/（1-），即0.000004/0.03=0.0001333，長期平均波動率為=1.155%，描述方差回歸長期平均的方程式為E2 n+k=VL+(+)k(2 n- VL)這時E2 n+k=0.0001330+0.97k（2 n-0.0001330）如果當(dāng)前波動率為每年20%， n=0.2/=0.0126,在20天后預(yù)期方差為0.0001330+0.9720（0.01262-0.0001330）=0.0001471因此20天后預(yù)期波動率為=0.0121，即每天1.21%。10.17 w=0.000002 =0.04 =0.94 波動率近似