風(fēng)險(xiǎn)管理與金融機(jī)構(gòu)第二版課后習(xí)題答案+(修復(fù)的)(1)

1、1.15 假定某一投資預(yù)期回報(bào)為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為14%；另一投資預(yù)期回報(bào)為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩項(xiàng)投資相關(guān)系數(shù)為0.3，12 0.00 1.00 0.1200 0.2000 0.20 0.80 0.1120 0.1705 0.40 0.60 0.1040 0.1469 0.60 0.40 0.0960 0.1322 0.80 0.20 0.0880 0.1297 1.00 0.00 0.0800 0.1400 1.16市場(chǎng)的語氣回報(bào)為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%，市場(chǎng)回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差為15%。一個(gè)投資人在有效邊界上構(gòu)造了一個(gè)資產(chǎn)組合，預(yù)期回報(bào)為10%解：由資本市場(chǎng)線可得：，當(dāng)則同理可得，當(dāng)，則標(biāo)準(zhǔn)差為

2、：1.17一家銀行在下一年度的盈利服從正太分布，其期望值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為資產(chǎn)的0.8%及2%.股權(quán)資本為正，資金持有率為多少。（1）設(shè) 在99%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為A，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為X，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99%的置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率的概率為：，由此可得查表得=2.33，解得A=3.86%，即在99置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為3.86%。（2）設(shè) 在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為B，銀行在下一年的盈利占資產(chǎn)的比例為Y，由于盈利服從正態(tài)分布，因此銀行在99.9%的置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有

3、率的概率為：，由此可得查表得=3.10，解得B=5.4% 即在99.9置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金持有率為5.4%。1.18一個(gè)資產(chǎn)組合經(jīng)歷主動(dòng)地管理某資產(chǎn)組合，貝塔系數(shù)0.2.去年，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，回報(bào)-30%。資產(chǎn)經(jīng)理回報(bào)為-10%。資產(chǎn)經(jīng)理市場(chǎng)條件下表現(xiàn)好。評(píng)價(jià)觀點(diǎn)。該經(jīng)理產(chǎn)生的阿爾法為即-8%，因此該經(jīng)理的觀點(diǎn)不正確，自身表現(xiàn)不好。5.31 5.31 股票的當(dāng)前市價(jià)為94美元，同時(shí)一個(gè)3個(gè)月期的、執(zhí)行價(jià)格為95美元的歐式期權(quán)價(jià)格為4.70美元，一個(gè)投資人認(rèn)為股票價(jià)格會(huì)漲，但他并不知道是否應(yīng)該買入100股股票或者買入2000個(gè)（相當(dāng)于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資金均為9400

4、美元。在此你會(huì)給出什么建議？股票價(jià)格漲到什么水平會(huì)使得期權(quán)投資盈利更好？設(shè) 3個(gè)月以后股票的價(jià)格為X美元（X>94）（1）當(dāng)美元時(shí)，此時(shí)股票價(jià)格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，考慮到購(gòu)買期權(quán)的費(fèi)用，應(yīng)投資于股票。（2）當(dāng)美元時(shí)，投資于期權(quán)的收益為：美元，投資于股票的收益為美元 令 解得X= 100美元給出的投資建議為：若3個(gè)月以后的股票價(jià)格：美元，應(yīng)買入100股股票；若3個(gè)月以后的股票價(jià)格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個(gè)月以后股票的價(jià)格：美元，應(yīng)買入2000個(gè)期權(quán)，在這種價(jià)格下會(huì)使得期權(quán)投資盈利更好。5.355.35一個(gè)投資人進(jìn)入遠(yuǎn)期合約買入方，執(zhí)行價(jià)格為K，到期時(shí)間為將來某一時(shí)刻。同

5、時(shí)此投資人又買入一個(gè)對(duì)應(yīng)同一期限，執(zhí)行價(jià)格也為K的看跌期權(quán)，將這兩個(gè)交易組合會(huì)造成什么樣的結(jié)果？假設(shè)到期標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為S，當(dāng)S>K，遠(yuǎn)期合約盈利（S-K），期權(quán)不執(zhí)行，虧損期權(quán)費(fèi)p,組合凈損益為S-K-p,當(dāng)S<K，遠(yuǎn)期合約虧損（K-S），期權(quán)執(zhí)行，盈利（K-S），組合凈損益為0。5.37一個(gè)交易員在股票價(jià)格為20美元時(shí)，以保證金形式買入200股股票，初始保證金要求為60%，維持保證金要求為30%,交易員最初需要支付的保證金數(shù)量為多少？股票在價(jià)格時(shí)會(huì)產(chǎn)生保證金催付？（1）由題目條件可知，初始股票價(jià)格為20美元，購(gòu)入了200股股票，那么初始股票價(jià)值為美元，初始準(zhǔn)備金為美元. （2）

6、設(shè) 當(dāng)股票價(jià)格跌至X美元時(shí)產(chǎn)生準(zhǔn)備金催款當(dāng)股票價(jià)格下跌至X美元時(shí)，股票價(jià)值為，則股票價(jià)值下跌了 美元 此時(shí)保證金余額為 美元，又已知維持保證金為30%，則有： 解得美元。7.1 交易組合價(jià)值對(duì)于S&P500的dalta值為-2100.當(dāng)前市值1000,。估計(jì)上漲到1005時(shí)，交易組合價(jià)格為多少？交易組合價(jià)值減少10500美元。7.3 一個(gè)DeLta中的交易組合Gamma為30,估測(cè)（a)的資產(chǎn)突然漲2美元（b)突然跌2美元兩種情形下的增長(zhǎng)量均為0.5*30*4=60美元7.15 一個(gè)Delta中性交易組合Gamma及Vega分別為50和25.解釋當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下跌3美元及波動(dòng)率增加4%時(shí)，

7、交易組合價(jià)格變化。由交易組合價(jià)格的泰勒方程展開式得，交易組合的價(jià)格變化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易組合的價(jià)格增加226美元。7.17一金融機(jī)構(gòu)持有以下場(chǎng)外期權(quán)交易組合（表格）Delta 0.6，Gamma為1.5，Vega為0.8根據(jù)表格信息可以得出組合資產(chǎn)的頭寸數(shù)量為-(1000+500+2000+500)=-4000；組合的Delta=(-1000) 0.5+(-500) 0.8+(-2000) (-0.4)+(-500) 0.7=-450;同理可得組合的Gamma=-6000;組合的Vega=-4000;（a）為達(dá)到Gamma中性，需要在交易組合中

8、加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使Gamma中性采用的交易是長(zhǎng)頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。(b)為達(dá)到Vega中性，需要在交易組合中加入份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使Vega中性采用的交易是長(zhǎng)頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。7.18 引入第二種交易所交易期權(quán)，假定期權(quán)Delta為0.1，Gamma為0.5，Vega為0.6，采用多少數(shù)量的交易可使場(chǎng)外交易組合的Delta，Gamma，Vega為中性。首先計(jì)算交易組合的De

9、lta，Gamma，VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega =(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 解得因此，分別加入3200份和2400份交易所交易期權(quán)可使交易組合的Gamma，Vega都為中性。加入這兩種期權(quán)后，交易組合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必須賣出1710份基礎(chǔ)資產(chǎn)以

10、保持交易組合的Delta中性。8.158.15假定某銀行有100億美元1年期及300億美元5年期貸款，支撐這些資產(chǎn)的是分別為350億美元1年期及50億美元的5年期存款。假定銀行股本為20億美元，而當(dāng)前股本回報(bào)率為12%。請(qǐng)估計(jì)要使下一年股本回報(bào)率變?yōu)?，利率要如何變化？假定銀行稅率為30%。這時(shí)利率不匹配為250億美元，在今后的5年，假定利率變化為t，那么銀行的凈利息收入每年變化2.5t億美元。按照原有的12%的資本收益率有，若銀行凈利息收入為x，既有x（1-30%）/20=12%，解得凈利息收入為x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714個(gè)百分點(diǎn)。8

11、.168.16 組合A由1年期面值2000美元的零息債券及10年期面值6000美元的零息債券組成。組合B是由5.95年期面值5000年期的債券組成，當(dāng)前債券年收益率10%（1）證明兩個(gè)組合有相同的久期（2）證明收益率有0.1%上升 兩個(gè)組合價(jià)值百分比變化相等（3）如果收益率上升5% 兩個(gè)組合價(jià)值百分比變化是多少？（1）對(duì)于組合A，一年期債券的現(xiàn)值，十年其債券的現(xiàn)值組合A的久期為由于組合B的久期亦為5.95，因此兩個(gè)組合的久期相等（2）因?yàn)槭找媛噬仙?.1%，上升幅度比較小，因此A,B組合價(jià)值的變化可以分別由以下公式表示： 所以有 ; 由（1）可知組合A與組合B的久期相等，因此兩個(gè)組合價(jià)值變化

12、同利率變化的百分比相同。（3）因?yàn)槭找媛噬仙?%，上升幅度較大，因此A，B組合價(jià)值的變化可分別表示為：;所以有; 可以計(jì)算得到組合A的曲率為組合B的曲率為分別把數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得到 因此，如果收益率上升5%，兩種組合價(jià)值變化同利率變化的百分比分別為-4.565和-5.065. 8.17 8.17 上題中的交易組合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解釋了上題第三問中組合價(jià)值變化的百分比。曲率的公式為，C=錯(cuò)誤！未找到引用源。*錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，有A組合，CA=錯(cuò)誤！未找到引用源。（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1 =1，t2 =10，P1=2000*e

13、-0.10 ,P2=6000*e-0.10*10,則有CA=55.40 。B組合，CB=35.40 。（1）對(duì)于A交易組合，根據(jù)公式，久期衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，錯(cuò)誤！未找到引用源。B=-D*B*錯(cuò)誤！未找到引用源。=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，B=-D*B*錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。*B*C*(錯(cuò)誤！未找到引用源。)2, 則有錯(cuò)誤！未找到引用源。=-5.95*5%+錯(cuò)誤！未找到引用源。*55.40*(5%)2=-0.2283而實(shí)際交易組合價(jià)格對(duì)收益率變化的百分比為，錯(cuò)

14、誤！未找到引用源。=-0.23，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個(gè)結(jié)果說明，債券收益率變化較大時(shí)，曲率公式比久期公式更精確。（2）對(duì)于B交易組合，根據(jù)公式,久期衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，錯(cuò)誤！未找到引用源。B=-D*B*錯(cuò)誤！未找到引用源。=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，B=-D*B*錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。*B*C*(錯(cuò)誤！未找到引用源。)2, 則有錯(cuò)誤！未找到引用源。=-5.95*5%+錯(cuò)誤！未找到引用源。*35.40*(5%)2=-0.2533。而實(shí)際交易組合價(jià)格對(duì)收益

15、率變化的百分比為，錯(cuò)誤！未找到引用源。=-0.2573，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個(gè)結(jié)果說明，債券收益率變化較大時(shí)，曲率公式比久期公式更精確。9.1 Var與預(yù)期虧損的區(qū)別？預(yù)期虧損的長(zhǎng)處？VaR是指在一定的知心水平下?lián)p失不能超過的數(shù)量；預(yù)期虧損是在損失超過VaR的條件下?lián)p失的期望值，預(yù)期虧損永遠(yuǎn)滿足次可加性（風(fēng)險(xiǎn)分散總會(huì)帶來收益）條件。9.2 光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量可以被理解為損失分布的分位數(shù)的某種加權(quán)平均。VaR對(duì)于第x個(gè)分位數(shù)設(shè)定了100%的權(quán)重，而對(duì)于其它分位數(shù)設(shè)定了0權(quán)重，預(yù)期虧損對(duì)于高于x%的分位數(shù)的所有分位數(shù)設(shè)定了相同比重，而對(duì)于低于x%的分位數(shù)的分位數(shù)設(shè)定了0比重。我們可

16、以對(duì)分布中的其它分位數(shù)設(shè)定不同的比重，并以此定義出所謂的光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量。當(dāng)光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量對(duì)于第q個(gè)分位數(shù)的權(quán)重為q的非遞減函數(shù)時(shí)，這一光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量一定滿足一致性條件。9.3 公告闡明，其管理基金一個(gè)月展望期的95%VaR=資產(chǎn)組合價(jià)值的6%。在你基金中有10w美元，如何理解公告有5%的機(jī)會(huì)你會(huì)在今后一個(gè)月?lián)p失6000美元或更多。9.4 公告闡明，其管理基金一個(gè)月展望期的95%預(yù)期虧損=資產(chǎn)組合價(jià)值的6%，在你基金中有10w美元，如何理解公告在一個(gè)不好的月份你的預(yù)期虧損為60000美元，不好的月份食指最壞的5%的月份9.5 某兩項(xiàng)投資任何一項(xiàng)都有0.9%觸發(fā)1000w美元損失，而有99.1%觸

17、發(fā)100w美元損失，并有正收益概率為0，兩投資相互獨(dú)立。（a)對(duì)于99%置信水平，任一項(xiàng)投資VaR多少（b）選定99%置信水平，預(yù)期虧損多少 （c）疊加，99%置信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期虧損（e)說明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期虧損滿足條件(1)由于99.1%的可能觸發(fā)損失為100萬美元，故在99%的置信水平下，任意一項(xiàng)損失的VaR為100萬美元。（2）選定99%的置信水平時(shí)，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率損失1000萬美元，0.1%的概率損失100萬美元，因此，任一項(xiàng)投資的預(yù)期虧損是（3）將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.0090.009=0.000081的概率損失

18、為2000萬美元，有0.9910.991=0.982081的概率損失為200萬美元，有20.0090.991=0.017838的概率損失為1100萬美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于99%的置信水平的VaR是1100萬美元。（4）選定99%的置信水平時(shí)，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率損失2000萬美元，有0.9919%的概率損失1100萬美元，因此兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于99%的置信水平的預(yù)期虧損是（5）由于11001002=200，因此VaR不滿足次可加性條件， 11079102=1820，因此預(yù)期虧

19、損滿足次可加性條件。96假定某交易組合變化服從正態(tài)分布，分布的期望值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為200w美元。（a)一天展望期的97.5% VaR為多少(b)5天為多少（c)5天展望期99%VaR為多少？（1）1天展望期的97.5% VaR為200(0.975)=200*1.96=392（2）5天展望期的97.5% VaR為*392=876.54（3）1天展望期的99% VaR 為392*=392*=466因此，5天展望期的99% VaR 為*466=10429.12假定兩投資任意一項(xiàng)都有4%概率觸發(fā)損失1000w美元，2%觸發(fā)損失100w美元，94%盈利100w美元。（a)95%置信水平，VaR多少（b)

20、95%水平的預(yù)期虧損多少 （c）疊加，99%置信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期虧損（e)說明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期虧損滿足條件（1）對(duì)應(yīng)于95%的置信水平，任意一項(xiàng)投資的VaR為100萬美元。（2）選定95%的置信水平時(shí)，在5%的尾部分布中，有4%的概率損失1000萬美元，1%的概率損失100萬美元，因此，任一項(xiàng)投資的預(yù)期虧損是（3）將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.040.04=0.0016的概率損失2000萬美元，有0.020.02=0.0004的概率損失200萬美元，有0.940.94=0.8836的概盈利200萬美元，有20.040.02=0.0016的概率損失110

21、0萬美元，有20.040.94=0.0752的概率損失900萬美元，有20.940.02=0.0376的概率不虧損也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于95%的置信水平的VaR是900萬美元。（4）選定95%的置信水平時(shí)，在5%的尾部分布中,有0.16%的概率損失2000萬美元，有0.16%的概率損失1100萬美元，有4.68%的概率損失900萬美元，因此，兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于95%的置信水平的預(yù)期虧損是 （5）由于9001002=200，因此VaR不滿足次可加性條件， 941.68202

22、=1640，因此預(yù)期虧損滿足次可加性條件。10.910.9 某一資產(chǎn)的波動(dòng)率的最新估計(jì)值為1.5% 昨天價(jià)格30美元 EWMA中為0.94 假定今天價(jià)格為30.50 EWMA模型將如何對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行更新在這種情形下，由式(9-8)我們可得出因此在第n天波動(dòng)率的估計(jì)值為，即1.5103%。10.14 w=0.000004 =0.05 =0.92 長(zhǎng)期平均波動(dòng)率為多少 描述波動(dòng)率會(huì)收斂到長(zhǎng)期平均值的方程是什么 如果當(dāng)前波動(dòng)率是20% 20天后波動(dòng)率的期望值是多少長(zhǎng)期平均方差為/（1-），即0.000004/0.03=0.0001333，長(zhǎng)期平均波動(dòng)率為=1.155%，描述方差回歸長(zhǎng)期平均的方程式為E2 n+k=VL+(+)k(2 n- VL)這時(shí)E2 n+k=0.0001330+0.97k（2 n-0.0001330）如果當(dāng)前波動(dòng)率為每年20%， n=0.2/=0.0126,在20天后預(yù)期方差為0.0001330+0.9720（0.01262-0.0001330）=0.0001471因此20天后預(yù)期波動(dòng)率為=0.0121，即每天1.21%。10.17 w=0.000002 =0.04 =0.94 波動(dòng)率近似