2006年湖南省常德市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷及參考答案

1、2006 年常德市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷及答案題號-一-二二三四五六總分合分人復分人得分考試注意：1 1 請考生在總分欄上面的座位號方格內工整地填寫好座位號；2 2 本學科試卷共六道大題，滿分150150 分，考試時量 120120 分鐘;3 3 考生可帶科學計算器參加考試.一、填空題（本大題 8 8 個小題，每個小題 4 4 分，滿分 3232 分）11.1.的相反數(shù)是.22.2.據(jù)統(tǒng)計，湖南省常德市20052005 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達到 2424 800800 000000 000000 元，用科學記數(shù)法可表示 為元.3 3 已知一元二次方程有一個根是2 2,那么這個方程可以是（填上你認為

2、正確的一個方程即可）.4 4.等腰梯形的上底、下底和腰長分別為4cm4cm, 10cm10cm, 6cm6cm，則等腰梯形的下底角為度.5 5多項式ax2-4a與多項式X2-4X4的公因式是.6 6如圖 1 1,若AB/CD,EF與AB, CD分別相交于點E,F,EP丄EF, EFD的平分線與EP相交于點P，且.BEP =40：，則.EPF二度.二、選擇題（本題中的選項只有一個是正確的，請你將正確的選項填在下表中，本大題 個小題，每小題 4 4 分，滿分 3232 分）題號9 91010111112121313141415151616答案9 9.下列計算正確的是（）A.16= 4B.3、2-2

3、、21C.、方 -、6=4D. .6 = 21010.圖 2 2 是由 6 6 個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（7 7.在半徑為& &右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第 行第n列的數(shù)：.10cm10cm 的 L LO中，圓心O到弦AB的距離為 6cm6cm,則弦AB的長是 cmcm.第第茹第1234列列列 列SI fr1 S2 *6；10:!；I第2扌j 13 :6 ;11!987 ;12；第4行1615M13:21212.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax bx c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2bx 0（a

4、 = 0, a,b, c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ）x6.176.176.186.186.196.196.206.20y = ax2+bx +c-0.03-0.010.020.04A.6 : x : 6.17B.6.17：x：6.18C.6.18：x：6.19D.6.19：x：6.201313.下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形 B.兩條對角線垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形；D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 1414 .已知R(x,y1), F2(X2y2) F3( x3yj是反比例函數(shù)為：:x2: 0 x3，則y.|,y2,y3的大小

5、關系是（A.衣y2y1c.討2y1：y31515.如圖 4 4,在直角坐標系中,則直線y - -x.2與L O的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.以上三種情形都有可能若參加舞蹈類的學生有4242 人，則參加球類活動的學生人數(shù)有（)A. 145145 人B. 147147 人C. 149149 人D. 151151 人B.yy2y3D.y2*屮L O的半徑為 1 1,圖 2 2ABCABCD D1111 圖 3 3 是某中學七年級學生參加課外活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,y二2的圖象上的三點，且1616.若用（1 1）, （2 2）, （3 3）, （4 4）四幅圖象分別表示變量之間的關系，將下

6、面的（ a a）, （ b b）, （c c） ,（d d）對應的圖象排序：(1)(3)(4(4)面積為定值的矩形(矩形的相鄰兩邊長的關系) 運動員推出去的鉛球(鉛球的高度與時間的關系)一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物(彈簧長度與所掛重物質量的關系)某人從A地到B地后，停留一段時間，然后按原速返回(離開A地的距離與時間的關其中正確的順序是(A. (3 3) (4 4) (1 1) (2 2)C. (4 4) (3 3) (1 1) (2 2)三、(本大題 4 4 個小題，每小題值.1919有 2 2 個信封，每個信封內各裝有四張卡片，其中一個信封內的四張卡片上分別寫有1 1、2 2、3 3、4 4

7、 四個數(shù)，另一個信封內的四張卡片分別寫有5 5、6 6、7 7、8 8 四個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘， 如果得到的積大于 2020,則甲獲勝，否則乙獲勝.(1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計算甲獲勝的概率.(4 4 分)(2)你認為這個游戲公平嗎？為什么？(2 2 分)(a a)(b b)(c c)(d)系),)E. ( 3 3) (2 2) (1 1) (4 4)D.( 3 3) (4 4) (2 2) (1 1)6 6 分，滿分 2424 分)1717計算:_1(3.14町31818先化簡代數(shù)式:X -12x221，然后

8、選取一個使原式有意義的X的值代入求X 1 X2-1 X2-1(1 -cos60；m2020 .如圖 5 5 ,已知反比例函數(shù)力=(m = 0)的圖象經(jīng)過點A( -2,1), 一次函數(shù)xy2=kxb(k =0)的圖象經(jīng)過點C(0,3)與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.四、(本大題 2 2 個小題，每小題 8 8 分，滿分 1616 分) 2121 如圖 6 6,小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i =1：、3，斜坡BD的長是 5050 米，在山坡的坡底山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60(1(1 )求小山的高度；(4 4 分)(1)分別求出反比例

9、函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2(2)求點B的坐標.(2 2 分)B處測得鐵架頂端A的仰角為45，在(2)求鐵架的高度.1.73，精確到 0.10.1 米)(4 4 分)2222 如圖 7 7,P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA, PB,PC，以BP為邊作PBQ= 60；，且BQ = BP，連結CQ（1 1） 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論.（4 4 分）（2 2） 若PA: PB:PC =3:4:5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由.（4 4 分）五、（本大題 2 2 個小題，每小題 1010 分，滿分 2020 分）23.23.在今年“五一”長假期間，某學校團委

10、會要求學生參加一項社會調查活動八年級學生 小青想了解她所居住的小區(qū) 500500 戶居民的家庭收入情況，從中隨機調查了4040 戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1 1） 補全頻數(shù)分布表：（3 3 分）（2 2） 補全頻數(shù)分布直方圖；（2 2 分）（3 3） 這 4040 戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個小組？ （2 2 分）（4 4） 請你估計該居民小區(qū)家庭收入較低（不足 10001000 元）的戶數(shù)大約有多少戶？（ 3 3 分）24.24.某電器經(jīng)營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調

11、和電風扇，若購進8 8 臺空調和 2020 臺電風扇，需要資金 1740017400 元，若購進 1010 臺空調和 3030 臺電風扇，需要資金 2250022500 元.（1 1） 求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？ （5 5 分）（2 2） 該經(jīng)營業(yè)主計劃購進這兩種電器共7070 臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過3000030000 元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調可獲利200200 元，銷售一臺這樣的電風扇可獲利 3030 元該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于 35003500 元試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？ （5

12、 5 分）六、（本大題 2 2 個小題，每小題 1313 分，滿分 2626 分）25.25.如圖 8 8，在直角坐標系中，以點A（. 3,0）為圓心，以2、3為半徑的圓與x軸相交于點B, C，與y軸相交于點D,E.12（1 1） 若拋物線y x2bx c經(jīng)過C,D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在分組頻數(shù)頻率600 7992 20.0500.050800 9996 60.1500.1501000 11990.4500.4501200 13999 90.2250.2251400 15991600 18002 20.0500.050合計40401.0001.0003該拋物線上.（6 6 分

13、）（2 2） 在（1 1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得PBD的周長最小.（3 3 分）（3 3） 設Q為（1 1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形.若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.（4 4 分）圖 8 826.26.把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點0重合，其中.ABC =/DEF =90：，. C=45：，AB二DE =4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q.（1 1）如圖 9 9

14、,當射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，易證 APDCDQ此 時，APCQ =. （ 2 2 分）（2 2）將三角板DEF由圖 9 9 所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為 ：其中0一：90：，問AP-CQ的值是否改變？說明你的理由.（5 5 分）（3 3）在（2 2）的條件下，設CQ =x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關系式.（圖1010,圖 1111 供解題用）（6 6 分）圖 9 9圖 1010C圖 11112006 年常德市初中畢業(yè)生學業(yè)考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準說明：（一）答案中各行右端所注分數(shù)表示正確作完該步應得的累加分數(shù)，全卷滿分150150分.（二）答案

15、中的解法只是該題解法中的一種或幾種，如果考生的解法和本答案 不同，可參照本答案中的標準給分.（三）評卷時要堅持每題評閱到底， 勿因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷本題的評閱. 如果 考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤， 影響后繼部分而未改變本題的內容和難度者， 視影響程度決 定后面部分的得分，但原則上不超過后面部分應得分數(shù)的一半， 如有嚴重的概念錯誤，就不 給分.一、填空題（本小題8 8 個小題，每小題4 4 分，滿分3232 分）11 1. 2 2.22.48 10103 3.x2- 2x = 0或x2_3x 2=0等4 4.605.5.x -26 6.6527 7.16cm& n - n 1二、選

16、擇題（本小題8 8 個小題，每小題4 4 分，滿分3232 分）題號9 91010111112121313141415151616答案DBBCDCCA三、（本小題 4 4 個小題，每小題 6 6 分，滿分 2424 分）1717解:-2-2.4 4 分32-2 2. 5分34= =.6 6 分31818.解:(x-1)2+ 2Xl(x+1)(x-1) X2-1=x21x21x2-1(x2-1)1x2-1-(3.14-二)(1-cos6 6分當x=0時，原式的值為1.說明：只要x =二1，且代入求值正確，均可記滿分6 6 分.1919解：(1 1)禾U用列表法得出所有可能的結果，如下表:1 12

17、 23 34 45 55 51010151520206 66 61212181824247 77 71414212128288 88 8161624243232由上表可知，該游戲所有可能的結果共1616 種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于2020 的有 5 5 種,5所以甲獲勝的概率為F甲5.4 4 分16511(2 2)這個游戲對雙方不公平，因為甲獲勝的概率F甲5，乙獲勝的概率P乙二,16 16511，所以，游戲對雙方是不公平的. .6 6 分16 162020解：(1 1)T點A(-2,1)在反比例函數(shù)y/m的圖象上.x即m = -2-2又A( -2,1),C(0,3)在一次函數(shù)y2二kx b

18、圖象上.-2k b =1 k =1即b = 3b = 32反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：y_2與y=x3 .4分x工y = x 3I22(2 2)由2得x 3，即x23x 0|y = xL x丄x = -2x = -1二x = -2或x= T 于是或ly=2點B的坐標為(一1,2) .6 6 分四、(本大題 2 2 個小題，每小題 8 8 分，滿分 1616 分)2121解：(1 1)如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F.lV3由已知，斜坡的坡比i =1:，于是tan- DBC337 7分坡角.DBC =30：.于是在RtDFB中，DF =DBsin30、=254 4分即小山高為

19、2525 米.（2 2）設鐵架的高AE =x.在RtAED中，已知ADE =60：，于是AE 3xtan 603在RtACB中，已知.ABC =45：,AC = AE亠EC = AE亠DF = x亠25又BC = BF FC = BF DEx = 25*3:43.3，即鐵架高43.3米 2222.解：（1 1）猜想：AP =CQ證明：在ABP與厶CBQ中, AB二CB,BP=BQ,ABCPBQ=60ABP二ABC - PBC二PBQ - PBC = CBQAP =CQ .4 4 分(2 2)由PA: PB : PC =3: 4:5可設PA=3a,PB =4a,PC =5a5 5 分連結PQ，在

20、PBQ中，由于PB =BQ =4a，且.PBQ =60PBQ為正三角形PQ二4a于是在PQC中， PQ2QC2=16a29a2= 25a2二PC2 PQC是直角三角形五、（本大題 2 2 個小題，每小題 1010 分，滿分 2020 分）2323.解：（1 1）頻數(shù)：1818頻數(shù)：3 3,頻率：0.0750.075 .3 3 分2 2）略 .5 5 分3 3） 這 4040 戶家庭收入的中位數(shù)在1000 L 1199這個小組（或答第三小組）7 7 分（4 4）因為收入較低的頻率為0.050 0.150 =0.2，所以該小區(qū) 500500 戶居民的家庭收入較由AC= BC,得x 25 = 25、

21、33x3DEA1010分低的戶數(shù)為0.2 500 =100戶. .2424.解：（1 1）設掛式空調和電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元8x 20y =1740010 x 30y =22500即掛式空調和電風扇每臺的采購價分別為1800元和150元. .5 5 分（2 2）設該業(yè)主計劃購進空調t臺，則購進電風扇（70 _t）臺則低。150(70)350049解得：8t111711Tt t 為整數(shù) t t 為 9 9, 1010, 1111 .7 7 分故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調9 9 臺，電風扇 6161 臺；方案二：購進空調 1010 臺，電風扇 6060 臺；方案三：購進

22、空調 1111 臺，電風扇 5959 臺. .8 8 分設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W，則W = 200t - 30（70 -t）= 170t2100由于W隨t的增大而增大.故當t =11時，W有最大值，W最大=170 11 2100 = 3970即選擇第 3 3 種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970元 .1010 分說明：如果將t = 9,10,11時分別代入W =170t2100中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分.六、（本大題 2 2 個小題，每小題 1313 分，滿分 2626 分）2525.解：（1 1）OA=W3,AB=AC=2、.3B（-、.3,0）,C（3、3,

23、0）又在RtAOD中，AD二23,OA =、3OD二、AD2-OA2=3D的坐標為（0, -3）又D,C兩點在拋物線上,c _ _312-解得依題意，得解得x=1800y =1501111分(3 3)23、3b c = 0 3二拋物線的解析式為：.5 5 分33當x - - .3時，y =0點B(-j3,0)在拋物線上 .6 6 分(2122.3(2 2).y xx -333=一、3)2一4312 3 拋物線y xx 3的對稱軸方程為x = . 3 .7 7 分33在拋物線的對稱軸上存在點P，使PBD的周長最小. BD的長為定值要使PBD周長最小只需PB PD最小.連結DC，貝U DC與對稱軸

24、的交點即為使PBD周長最小的點. 設直線DC的解析式為y =mx n.直線DC的解析式為故點P的坐標為(J3, - 2)(3(3)存在，設Q(、3,t)為拋物線對稱軸上一點，M在拋物線上要使四邊形BCQM為平行四邊形，則BC/QM且BC二QM，點M在對稱軸的左側.于是，過點Q作直線L/BC與拋物線交于點“(x,t)由BC二QM得QM=4.3從而x - -.3，t =12n = -33、,3m n = 0=-3x33x_3故在拋物線上存在點M(-3,12)，使得四邊形BCQM為平行四邊形.2626.解：（1 1） 8 8(2 2)ApjCQ的值不會改變. .理由如下：在APD與厶CDQ中，.A=.C=45；APD =180；-45 -(45 a 90 -aCDQ =90：-a