四川省宜賓市2013屆高三一診考試理科數(shù)學(xué)試題.

1、四川省宜賓市2013屆高三一診考試試題數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第I卷(選擇題)和第U卷(非選擇題)兩部分，第 I卷1至2頁，第 U卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1 答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校填寫在答題卡規(guī)定的位置上2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號3 答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位 置上.4 所有題目必須在答題卡規(guī)定位置上作答，在試題卷上答題無效.5. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：如果事件互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件相

2、互獨立，那么p(A B)=p(A) ? p(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概 率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次k 的概率 Pn(k)=Cnpk(-1p-n)kk=(0,1,n2 ,第I(選擇題共50分)一、選擇題。本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項 中,只有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的是x2(A)y=(x) (B)y=x (C)y=x (D)y= x2322閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，貝U輸出i的值為(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6x-i,x R? 3.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f(x)=? 1，則

3、f(f(1)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng) 的點,x?R? x位于(A)第一象限(B )第二象限(C)第三象限(D )第四象限4. 設(shè)甲為：0<x<5,乙為：x-2<3，那么乙是甲的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條 件5. 在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件 A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩 次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(A) 0.4,1) (B) (0,0.6 (C) (0,0.4 (D)0.6,1)6. 設(shè)函數(shù)f(x)=1-ex的圖象與x軸相交于點P,則曲線在點P的切線方程為(A) y=-x (B) y=-2x (

4、C) y=-13x (D) y=-x 227. 在數(shù)列an中，a1= 1,an+1-an=ln(1+1)則 an= n (A) 1+ n+lnn (B) 1+ nlnn(C) 1+( n-1) Inn (D) 1+ Inn8. 函數(shù)y=xcosx-sinx在下面區(qū)間中是增函數(shù)的區(qū)間為(A)( n 3n 3冗5分(B)( n 2 n)(C)(,)(D)( 2n, 3n) 22229. 某加工廠用同種原材料生產(chǎn)出 A、B兩種產(chǎn)品，分別由此加工廠的甲、乙兩個車 間來生產(chǎn)，甲車間加工一箱原料需耗費工時 10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每 千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費工時 6小時可加工出

5、4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多 70箱原料的 加工，每天甲、乙兩個車間耗費工時總和不得超過 480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(A )甲車間加工原料 (B )甲車間加工原料 (C)甲車間加工原料 (D )甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料 15箱，乙車間加工原料 18箱，乙車間加工原料 40箱，乙車間加工原料60箱55箱50箱30箱10. 與拋物線E:y=ax相切于坐標(biāo)原點的最大的圓的方程為(A) x+(y-a)=a 2222222 (B) x+(y-2121)=(2 aa12121? 1? 2x+(y-=( (C) x+ y- (D) =

6、? ?4a4a2? 2a?宜賓市高中新2010級一診考試題數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)第U卷(非選擇題，共100分)注意事項：1第U卷共4頁，用藍、黑的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上.2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在答題卡對應(yīng) 的題中橫線上.11. 已知任意兩個非零向量 m、n,向量OA=m+n ,OB= m+2n,OC=m+3n,則A、B、C三點構(gòu)成三角形(填能”或不能”12. 若(1-2x)2013=a0+a1x+.+a2013x2013(x R)，則 aa1a2+2+.+2013=222201313. 若函數(shù)y=lgax-的圖像關(guān)于x=

7、2對稱，則非零實數(shù)a=.x2-y2=1的兩個焦點為F1,F2,P是雙曲線上的點，當(dāng) F1PF2的面積為214.雙曲線3時，PF1? PF2的值為.15已知f(x)是定義在1, 1上的奇函數(shù)且f(1)=1，當(dāng)x1、 1, 1,且x1+x2 工 0x2Ef(x1)+f(x2)時，有 >0,若 f(x) < mam+1 對所有 x -1,1、a -1,1恒成立， x1+x2則實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演 算步驟不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi)16. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an中，a1=11，公比q=。22(I)

8、Sn為數(shù)列an的前n項和，求Sn；(U)設(shè) bn=log2a1+log2a2+.+log2an,求數(shù)列bn的通項公式。17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin( n2-x)cosx-sinx? cos( n +x)(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)在 ABC 中，若 A 為銳角，且 f(A)=1 , BC=2, B=n求AC邊的長。318. (本小題滿分12分)某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學(xué)生必須且只需選修1門選修課，有3名學(xué)生A、B、C選修什么課相互獨立.(I )求學(xué)生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；(n)求課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的

9、人數(shù)E的數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分 12分)設(shè) f(x)=ae+x1+b(a>0) xae(I) 求f(x)在0,+ «上的最小值；(II) 設(shè)曲線y=f(x)在點(2,f(2)的切線方程為y=20. (本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n) P(2, n), Q(2,-n)是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè) 的動點。 若直線AB的斜率為3x ;求a,b的值。21,短軸長為43。21,求四邊形APBQ面積的最大值；2 當(dāng)A、B兩點在橢圓上運動，且滿足/ APQ= / BPQ時，直線AB的斜率是否 為

10、定值，說明理由。21題21.(本小題滿分14分)32已知函數(shù)f(x)=x+ax- bx+1(x R,a, b為實數(shù))有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行.(I)求實數(shù)a的取值范圍；(U)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在，求出實數(shù)a的值; 若不存在，請說明理由；(川)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+b-1-2lnx，試判斷函數(shù)g(x)在(1,+ *上的符號,x n111 并證明：Inn+(1+) wU(N*)。 2ni=1i 數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)試題參考答案及評分意見說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比 照評分意見制訂相應(yīng)

11、的評分細則.二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變 該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正 確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題(每小題5分，共50分)二、填空題(每小題5分，共20分)11.不能；12.-1; 13.三、解答題(共75分)16.解：(I)等比數(shù)列an的首項a仁nl; 14. 3; 15. x|x -2或 x=0 或 x>2. 21,公比 q=,(1 分)2211(

12、1-n)a(1-q)=1-1，,(5 分)Sn=1=11-q2 n1-2(H) bn=log2a1+log2a2+.+log2an=log2111+log22+.+log2 n,(6 分)222=-(1+2+3+ +n),(9 分)=-n(n+1),(11 分)2n(n+)所以數(shù)列bn的通項公式bn=-,(12分(t >(A >(4)i 6)17)(8)f 9)(10 1cBACADBc217. 解：(I) f(x)=si n(分)=cosx+令-2 n 2)cosx-sinx? cos( n +x)=cos2x+sinxcosx, (211 n 1 (3分)sin 2x=(si

13、n2x+cos2x+1)=si n(2x+,22242n2+2k n <2x+ n4< n2+2k n ,1k Z所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：n? 3 n? +k n，+k?;k Z ,(5 分)-8? 8?為同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為5 n? n? +k n，+k?,k Z ,(6 分)8? 8?(H)因為 f(A)=1，所以 2n 1 n 2 sin(2A+)+=所以 sin(2A+=24242 因為A為銳角，所以所以 2A+n 4<2A+n 4<5n ,(8 分)4n4=3 n n 所以 A= ,(9 分)44在厶ABC 中，由正弦定理得，BCAC2A

14、C=即=,(11 分)sinAsinBsinsin43 解得 AC=6 ,(12 分)18. 解：(I )記學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無人選修課程乙”為事 件R, (1分)1C3? 2? 23P(R)= ,1643,(5 分)答：學(xué)生A、B、C中有一人選修課程甲，且無一人選修課程乙的概率為(6分)(n )課程丙或丁被這3名學(xué)生選修的人數(shù)E =0 1、2、3 ,(7分)3.,1611C3? A2?2224238P( E =0)=3= P( E =1)= 3646444 12231C32A2?2+C32A2?224C32? A2+C3A28P© =2)=P( E =3)=. ,

15、33646444(11 分)所以 EE =? 8242483+1? +2? +3?=(人).,646464642(12 分)11a2t2-1+b?y'=a-2=19.解：(I)設(shè) t=e( >；則 y=at+atatat2x,(2 分)1+b在t止是增函數(shù),(3分)at1 得：當(dāng) t=1(x=0)時，f(x)的最小值為 a+b,a 當(dāng) a時,y'>0? y=at+(4分)1+b> 2+b,(6 分)at1x當(dāng)且僅當(dāng)at=1(t=e=,x=-lna)時，f(x)的最小值為b+2 a當(dāng)0<a<1時，y=at+ ,(7 分)(II) f(x)=ae+x1

16、1x'+b? f(x)=ae-,(8 分)xxaeae12?2?ae+b=3a=?f(2)=3?ae2e2? ?由題意得：？，,，(12分)3?'131f(2)=? ae2-? b=? 22? ae2? 2?x2y220.解：(I)設(shè) C方程為 2+2=1(a>b>0) ab由已知b=2離心率e=得 a=4 c12=,a=b2+c2 ,(3 分)a2x2y2+=1,(4分)所以，橢圓C的方程為1612(n)由(I)可求得占 P、Q的坐標(biāo)為P(2,3) , Q(2,-3),則|PQ|=6,1x2y2+=1 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),直線 AB 的方程為

17、y=x+t，代人 2161222得x+tx+t-12=0由厶>0,解得-4<t<4，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ？x1+x2=-t四邊形 APBQ 的面積?2xx=t-12? 12S=1?6?x1-x2=348-3t2,(6 分)2故，當(dāng) t=0,Smax=3,(7分)/APQ= / BPQ時，PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為k， 則PB的斜率為-k ,x2y2+=1聯(lián)立解得PA的直線方程為y-3=k(x-2)與1612(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0 ,x1+2=8(2k-3)k,(9 分)23+4k8(2k+3)k 3+4k2 同理

18、PB 的直線方程 y-3=-k(x-2)，可得 x2+2= 16k2-12-48k,x-x=所以 x1+x2=,(11 分)123+4k23+4k2kAB=y1-y2k(x1-2)+3+k(x2-2)-3 =x1-x2x1-x216k3-12k-12k-16k3k(x1+x2)-4k-24k12= -48kx1-x2-48k23+4k2所以直線AB的斜率為定值31,( 13 分)2221 .解：(I)f(x)=x+ax-bx+1,3 f(x)=x2+2ax-b,由題意二 f(1)=1+2a-b=1, b=2a. (1 分)f(x)有極值，方程f(x)=x2+2ax-b=0有兩個不等實根. ?=

19、4a2+4b>0, a2+b>0. av-2 或 a>0.由、可得，a2+2a>0.故實數(shù)a的取值范圍是a (-%,)(0,+ 3)(3分)(U)存在 a二.(5 分)32'f(x)=x+2ax-b,令 f(x)=0 ,+ 2a±k/礦 +,由(1)可知-x1=-ax2=-a+,且 a (- °°-2) (0,+ °°)X（一叫Tjfx+0+fMm訓(xùn)第y/a1 +x=x2 時,f(x)取極小值，則 f(x2)=32x2+ax2-2ax2+1=1, 32 x2=0 或 x2+3ax2-6a=0. (6 分)若 x2=0,即-a0,則 a=0(舍). (7 分)22 若 x2+3ax2-6a=0又 f(x2)=0,二 x2+2ax2-2a=0,.°. ax2-4a=0.aM 0, x2=4,-a+=4-a=-<-2.8存在實數(shù)a=-,使得函數(shù)f(x)的極小值為1. (8分)3f(x)-2ax+b-1-2lnx (川)由 g(x)=x1x2+2ax-b-2ax+b-1=-2 In x=x-