2019年高考數(shù)學一輪復習概率與統(tǒng)計的綜合問題

1、第 80 講 概率與統(tǒng)計的綜合問題1 某花店每天以每枝 5 元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.若花店一天購進 16 枝玫瑰花，求當天的利潤 y（單位：元）關(guān)于當天需求量 n（單位： 枝，n N ）的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920頻數(shù)10201616151310以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.1若花店一天購進 16 枝玫瑰花，X 表示當天的利潤（單位：元），求 X 的分布列、數(shù)學 期望及方差；2若花店計劃一天購

2、進 16 枝或 17 枝玫瑰花，你認為應購進 16 枝還是 17 枝？請說明理 由.（1）當日需求量 n16 時，利潤 y= 80.當日需求量 n16 時，利潤 y= 10n 80.所以 y 關(guān)于 n 的函數(shù)解析式為10 n 80, n16,y=(nN)80, n16.X 可能的取值為 60,70,80,且 P(X= 60)= 0.1, P(X = 70)= 0.2, P(X = 80) = 0.7.所以 X 的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60X0.1+70X0.2+80X0.7=76.DX=(6076)2X0.1+(7076)2X0.2+(8076)2X0.7=44.答案

3、一：花店一天應購進 16 枝玫瑰花理由如下:若花店購進 17 枝玫瑰花，Y 表示當天的利潤（單位：元），那么 Y 的分布列為X55657585P0.10.20.160.54EY=55X0.1+65X0.2+75X0.16+85X0.54=76.4.2 2 2 2DY=(5576.4)2X0.1+(65-76.4)2X0.2+(75-76.4)2X0.16+(85-76.4)2X0.54=112.04.由以上計算結(jié)果可以看出DXDY,即購進 16 枝玫瑰花時，獲利波動相對較小，另外，雖然 EXEY,但兩者相關(guān)不大.故花店一天購進16 枝玫瑰花.答案二：花店一天應購進17 枝玫瑰花理由如下：2(2

4、016 湖南省六校聯(lián)考)某學校有 120 名教師，且年齡都在 20 歲到 60 歲之間，各年 齡段人數(shù)按20,30)、30,40)、40,50)、50,60分組，其頻率分布直方圖如圖所示.學校要 求每名教師都要參加 A、B 兩項培訓，培訓結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項培訓結(jié) 業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，假設(shè)兩項培訓是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.若花店購進 17 枝玫瑰花,Y 表示當天的利潤(單位：元)，那么 Y 的分布列為X55657585P0.10.20.160.54Y 的數(shù)學期望為 EY= 55X0.1 + 65X0.2+ 75X0.16 + 85X0.54 = 76.4

5、.Y 的方差 DX = (55 - 76.4)2X0.1 + (65 - 76.4)2X0.2 + (75 - 76.4)2X0.16 + (85 -276.4)2X0.54=112.04.由以上計算結(jié)果可以看出EXEY,即購進 17 枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16 枝時的平均利潤故花店一天購進17 枝玫瑰花.年齡A 項培訓B 項培訓分組成績優(yōu)秀人數(shù)成績優(yōu)秀人數(shù)20,30)301830,40)362440,50)12950,6043(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40 的樣本，求從年齡段20,30)抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段20,30）和30,4

6、0）內(nèi)各抽取 1 人，設(shè)這兩人中 A、B 兩項培訓結(jié)業(yè)考試 成績都優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求 X 的概率分布列和數(shù)學期望.CIS （1）由頻率分布直方圖知，0.35X40= 14.(2)25X0.35+35X0.4+45X0.15+55X0.1=35.因為在年齡段20,30）內(nèi)的教師人數(shù)為 120X0.35= 42（人），從該年齡段任取 1 人，由為 42=3,因為在年齡段30,40）內(nèi)的教師人數(shù)為 120X0.4 = 48（人），從該年齡段任取 1 人，由表知,此人 A 項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為36=3; B 項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為弩=48 44812，313所以此人 A、B 兩項培

7、訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為:X-=-.428由題設(shè)知 X 的可能取值為 0,1,2.15385所以 p(x =0)=(1 49)(1 8)= 196，15、/“ 3153133p(x=1)= 49X(18)+(1亦)X8= 133,15、/345P(X=2)=49X8 = 392，所以 X 的概率分布列為X012P8513345196392392X 的數(shù)學期望為3（2013 湖南長沙一模）張老師上班，有路線與路線兩條路線可供選擇.路線：沿途有 A, B 兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處相遇到綠燈的概率依次為表知，此人 A 項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為4=7B項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率所以

8、此人 A、B 兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為5X3 1533 49EX=0X亜+1X辺+2X些196392392263392.12,I，若 a 處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間8 分鐘；5時間 5 分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花費的時間為(1) 若張老師選擇路線，求他 20 分鐘能到校的概率；(2) 為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由.薛 3 (1)走路線20 分鐘能到校意味著張老師在A, B 兩個都遇到綠燈，12 1記該事件發(fā)生的概率為P,則 P=-x2=-設(shè)選擇路線延誤的時間為隨機變量E,貝 UE的所有可能取值為 023,5.121121P(=0

9、)=2x3=3,P(=2)=2x3=3,111111P(=3)=2x3=6,P(=5)=2x3=6,1111E的數(shù)學期望為 EE=0 x3+ 2x3 + 3x6+ 5x-= 2.設(shè)選擇路線延誤的時間為隨機變量n則n的所有可能取值為0,8,5,13.1 2 1P(n=8)=Jx2=丄,4510133P(n=13)=4x5=20,31934. (2016 廣州市二模)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班 24 名女同學，18 名男同學中隨機抽取一個容量為7 的樣本進行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(寫出算式即可，不必計算出結(jié)果)(2)如果隨機抽取的

10、7 名同學的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表：學生序號 11234567數(shù)學成績 Xi60657075858790物理成績 yi70778085908693若規(guī)定 85 分以上(包括 85 分)為優(yōu)秀，從這 7 名同學中抽取 3 名同學，記 3 名同學 中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為E求E的分布列和數(shù)學期望；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績 y 關(guān)于數(shù)學成績 x 的線性回歸方程(系數(shù)精確到 0.01)；若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6 分，預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜郑? 若 A 處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間2 分鐘;3時間 3 分鐘； 若兩處都遇到綠燈， 則全程所花費的時間為 路線：沿途有

11、a, b 兩處獨立運行的交通信號燈,若 B 處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤20 鐘.且兩個相遇到綠燈的概率依次為若 b 處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤15 鐘.3 23P(尸 0)=3x5=而3 39P(n=5)=4x5=20,n的數(shù)學期望為 En=0 x10+ 8x亦+ 5x亦+ 13x亦=5.因此，選擇線路平均所花的時間為20 + 2 = 22(分鐘)，選擇線路平均所花的時間為15+ 5= 20(分鐘).因此，為使張老師日常上班時間所花時間最小，建議張老師選擇路線X72送(Xi )2i=17乞(XiX)(yiy )i=1可預測該同學的物理成績?yōu)?6 分.故不同的樣本的個數(shù)為C24C；8.(2) 因為 7 名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3 名,所以E的取值為 0,1,23C44C2C318所以 P（=0）=C4=35, P（E=1）=CCT=15,C4C212小C31p（E=2）=CCC-=15，p（=3）=C3=35.所以E的分布列為4 5E0123P41812135353535a=ybx=830.65X76=33.60.所以線性回歸方程為y = 0.65x + 33.60.當 x = 96 時，y = 0.65x96 +