2020高考(文)數(shù)學刷題考點測試32不等關系與不等式文含解析

1、1第五章不等式、推理與證明、算法初步與復數(shù)考點測試 32 不等關系與不等式咼考概覽高考在本考點的?？碱}型為選擇題，分值5 分，中、低等難度考綱研讀1了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系2了解不等式(組)的實際背景3.掌握不等式的性質(zhì)及應用第7步=狂刷小題：基礎練、基礎小題1. 若A= (x+ 3)(x+ 7) ,B= (x+ 4)(x+ 6)，貝 UA, B的大小關系為()A.ABD .不確定答案 A22解析 因為(x+ 3)(x+ 7) (x+ 4)(x+ 6) = (x+ 10 x+ 21) (x+ 10 x+ 24) =- 30,故Am- 5;5 m3 m;5n3m;5+ m5m其中正確的

2、有( )A. 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個答案 B解析 顯然正確；對，mco時不成立；對，m0時不成立.故選 B.1 13. 設a,bR,右p：ab,q： 肓0，則p是q的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件答案 B1 11 1解析 當ab時，二_0 不一定成立；當二_0 時，ab0 成立.綜上可得，p是q的必b ab a要不充分條件，故選 B.4.若ab- ab a2 2C. acbcD .ab答案 A11ba11解析 由ab0，故 A 正確；由ab0，得aab0,即ab0 時，由ab0,得acbc,故 C 錯誤；由ab

3、|b|，即ab，故 D錯誤.故選 A.5.設a,b 0,+s）,A=ja+Qb,B=Qa+b，貝UA,B的大小關系是（）A.AwBB.ABC. AB答案 B解析 由題意，得B2A= 2ab0,B0,可得AB.故選 B.6. 若ab0,cbdB .acbc答案 B解析 根據(jù)cdd0,由于ab0,故acbd, acbd.故選 B .7.已知abc且a+b+c= 0,則下列不等式恒成立的是（）2 2 2A.abcB .a|b|c|b|C. bacaD .cacb答案 D解析 因為abc且a+b+c= 0，所以a0,b的符號不定，對于ab,兩邊同時 乘以正數(shù) c,不等號方向不變.故選D.&如果

4、a,b,c滿足cba,且acacB .c(ba)02 2C. cbabD .ac(ac)0答案 C解析 由題意知c0,由c0 知 A 一定正確；由ba和c0 知 B 一定正確;由ca和ac0 知 D 一定正確；當b= 0 時 C 不正確.cab9.已知a,b,cR+,若齊bbcaTc，貝卩a,b,c的大小關系為（A.cabB .bca3C. abcD .cba答案 A.c a2 2解析 因為a, b, c R+,由 ，得cb+ca+ab,整理得(ca)(a+b+c)0 ,a十b b+ca b所以ca,同理由 ，得ab,所以cab.b+c a+c10. 有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間

5、只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m )分別為a, b,c,且abc.在不同的方案中，最低的總費用(單位： 元)是()A.ax+by+czB .az+by+cxC. ay+bz+cxD .ay+bx+cz答案 B解析 由xyz,ab0，故ax+by+czaz+by+cx；同理，ay+bz+cx (ay+bx+cz) =b(zx) +c(xz) = (xz)(cb)0，故ay+bz+cxay+bx+cz.因為az+by+cx (ay+bz+cx) =a(zy) +b(yz) = (ab)(zy)0

6、 ,故az+by+cx 216,答案 S2：0 216,解析 滿足題中條件有意義有20 xb,c0,則 bc,則ab；若ab,c豐0,貝U acbc；若a bab0,cd，則ac0b,則b不成立，不正確；因為acbe ,所以ab成立，正確；2 2 2若ab,c豐0,貝U c 0,acbe成立，正確；取a= 5vb= 2v0,c= 2vd=1,則(5)x( 2) ( 2)x( 1)，此時acvbd不成立，不正確.二、高考小題13. (2018 全國卷川)設a= logo. 20. 3,b= log2。. 3，則()4A.a+bab0 B .aba+b0C. a+b0abD .abO 1,解析 若

7、(2,1) A,則有 2a+ 14,2aw2,選 D.15.(2017 山東高考)若ab0,且ab= 1，則下列不等式成立的是()1bA.a+y0，則()1 1A.xy0 B.sinxsin*。解析 0+b1,即卩 0a b書書 0,b0, ab0 即aba+b 1,ax+y4,xayw2，貝 U (A.對任意實數(shù)a, (2,1) AB. 對任意實數(shù)a, (2,1) ?AC. 當且僅當a2 .結合四個選項，只有 D 說法正確.5答案 CC.y06解析 函數(shù)y=弓x在(0 ,+s)上為減函數(shù)，當xy0 時,故 C 正確；函數(shù)y=1在(0,+)上為減函數(shù)，由xy0?Xy?1-y0 時，不能比較 s

8、inx與 siny的大小，故 B 錯誤;xy0 /xy1 / ln （xy）0 / Inx+ Iny0，故 D 錯誤.17. （2016 浙江高考）已知實數(shù)a,b,c.（）22222A.右 |a+b+c|+1a+b+c|w1,貝 Ua+b+c100B.若 |a2+b+c|+1a2+bc|w1,貝 Ua2+b2+c21002 2 2 2 2C.右 |a+b+c|+1a+bc|w1,貝qa+b+c100D.若 |a+b+c|+1a+bc|w1,貝 qa+b+c|a+b+c| + |a+bc| |a2 r22112123 -1231+a+b+b| 得一 1wa+a+b+bw1,即一wa+2 +b+2

9、w ，所以a+w?, 2|a+bc| |c| |a| |b|c| 2 4，得Ic|7 .所以a2+b2+c24+ 4+ 49= 57100 .故選 D.18. （2015 湖北高考）設x R, x表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t，使得t =1, t2 =2,，tn =n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案 B61wt2,1wt64,解析 若n= 3,則丿 2wt23,即8wt627,J3wt34,衛(wèi)wt616,得 9wt616，即當肪wt引 4 時，有t = 1, t2 = 2, t3 = 3,.n= 3 符合題意.得 34w11253，即當

10、肪wt第時，有t = 1, t2 = 2, t3 = 3, t4 = 4,故n= 4 符 合題意.1 a +1 .同理2b1 .再由wt芋,4wt45,/L4x1243wt4,I匚 3 一丄 12 廠 34wt5,若n= 4,則76335,.誘0”是“ab”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件答案B解析2 2 2由（ab）a0,解得ab,或a= 0,b R,因為a0,ab,所以（ab）a0,故“（ab）a20”是“ab”的必要不充分條件.1 120. （2018 河南六市模擬）若-0,則下列結論不正確的是（）a bA.a2b2B .abb2C.a

11、+b|a+b|答案D解析1 12 2 2/ 0,.baa,abb,a+b0,. A, B, C 均正確bay的一個充分不必要條件是（）A. |x|y| B .x2y2C._ xyD .x3y3答案 C解析由|x|y| ,x2y2未必能推出xy，排除 A, B;由xy可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要條件，故選C.22 . （2018 山東煙臺模擬）下列四個命題中，為真命題的是（）A.若ab，則ac2bc2B .若ab,cd,則acbdC.若a|b|，貝U a2b21 1D.若ab,則-1,3 1,而 2 31 （ 1），故 B 不成立；a= 2,b=1若n= 5,則.J3 wt

12、5,5Wt5|b|知a0,所以a2b2，故選 C.92 223.（2018 安徽淮北一中模擬）若abb；|1 a|b1 1 1 1| :ab.其中正確的個數(shù)是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案 D解析 由于ab|b|0 ,a2 3b2,故a2+ 1b2，正確；一ab0，a+ 11 1 1b+ 11,故|1 a|b 1|，正確；a+bab0，所以亠江亠江，正確，故選 D.a+b a b1c c24.（2018 安徽合肥質(zhì)檢）下列三個不等式： X+&A2（XM0）， 二二 bc0） :xa ba+m abTb（a，b，m0且ab），恒成立的個數(shù)為（）A. 3 B . 2

13、C . 1 D . 0 答案 B解析當x b c 0得拾得拾所以a 0 且a恒成立，故恒成立，故選225.（2018 山東德州月考）已知實數(shù)a,b,c滿足b+c= 6 4a+ 3a,cb= 4 4a+a2,貝U a,b,c的大小關系為（）A.abcB .bcaC. bcaD .ba0,得b0，所以b= 1 +a2a，所以abb1，則下列不等式成立的是（）A.alnbbInaB .alnbbInab ab aC.ae be答案 C解析 觀察 A, B 兩項，實際上是在比較 和心的大小，弓I入函數(shù)y=山，X1.則b ax2 InxInxy= -x，可見函數(shù)y=廠在（1 , e）上單調(diào)遞增，在（e,

14、+）上單調(diào)遞減.函數(shù)ya+mb+mB.Inxx在（1 ,+s）上不單調(diào),所以函數(shù)在x=a和x=b處的函數(shù)值無法比較大小.對于 C,10 xXXXxD 兩項，引入函數(shù)f(x) =e,x1,則f(x)=xxxxa be eba+m)上單調(diào)遞增，又因為ab1，所以f(a)f(b)，即，所以ae b ，試比較聲與冠的聲與冠的大小.解法一(作差法)：b2ab fa+bfa2b2(a-bfa2+b222=2. 2 a+ba+ba+ba+bfab(a+b2(a2+b2j2ab(ab)a+ba+ba+ba+b 因為ab0,所以a+b0,ab0,2ab0.22所以2ababb2o，所以:異b.fa+bta+b a+b a+ba2b2a-b因為a b 。，所以 寸寸 0,五 0.4 (2018 四川綿陽檢測)設 0 x0 且az1,比較 |loga(1 x)| 與|loga(1 +x)| 的大小.解 解法一：當a1 時，由 0 x1 知，loga(1 x)0 ,Iloga(1 x)| |loga(1 +x)|2=loga(1 x) loga(1 +x) = loga(1 x),/ 01x21,loga(1 x2)0 ,故 |