132利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

1、日照實驗高中 2007 級數(shù)學導學案-導數(shù)1.3.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(第二課時)學習目標：1理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a,b1上所有點(包括端點a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件；2掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟學習重點難點：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.自主學習一、知識再現(xiàn)：求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(X)求方程f(x)=0的根用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間， 并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極

2、大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.二、新課探究1、函數(shù)的最大值和最小值 觀察圖中一個定義在閉 區(qū)間a,b上的函數(shù)f (x)的圖象圖中f(xj與f (x3)是極小值，f(X2)是極大值函數(shù)f(x)在a, b上的最大值是f (b)，最小值是f (x3)一般地，在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b 1上必有最大值與最小值.教師備課學習筆記X1rOx2b x教師備課學習筆記說明：在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f (x)不一定有最大值與最小值.如1函數(shù)f (x)二 在(0/-)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值;x函數(shù)的最值是比較整個

3、定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b 1上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間a,b 1上有最大值與最 小值的充分條件而非必要條件.(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f (x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義 區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.設函數(shù)f (x)在a, b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，則求f (x)在b,b】上的 最大值與最小值的步驟如下：求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值；將f (x)的各極值與f (a)、f

4、(b)比較得出函數(shù)f(x)在b,b 1上的最 值.三、例題解析：例1求函數(shù)y=x4-2x25在區(qū)間1-2,2上的最大值與最小值-解：先求導數(shù)，得y/=4x3-4x/3令y=0即4x -4x = 0解得X! - -1, x2= 0, x3= 1導數(shù)y/的正負以及f(-2),f(2)如下表X-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2/y一0+0一0+y134/54/13從上表知，當x二2時，函數(shù)有最大值13,當x二1時，函數(shù)有最小值4 x + ax +b例2已知f(x) =log3-,x(0,+ g).是否存在實數(shù)教師備課學習筆記xa、b,使f (x)同時滿足下列兩個條件：(1)

5、f (x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,+g)上是增函數(shù)；(2)f (x)的最小值是1,若存在，求 出a、b，若不存在，說明理由教師備課學習筆記2x ax bx在1,+)上是增函數(shù) g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,+s)上是增函數(shù)經(jīng)檢驗，a=1,b=1時，f(x)滿足題設的兩個條件 課堂鞏固:1函數(shù)f(x) =x3-3x7 在-3,0上的最大值，最小值分別是()A.1, -1 B.1,17 C. 3,17 D. 9,1922.函數(shù)f(x) =x -21 nx的最小值是()A 0B -1C 1D 2323已知f(x) =2x -6x - m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在2,2上的最小值為4.函數(shù)f(x) =x-ex在-1,1上的最大值是 _ ；最小值是 _ 歸納反思:解：設g(x)= f(x)在(0,1) 上是減函數(shù),；g(i)=og =3b1 =0a =1解得丿Jb=1教師備課學習筆記2f (X) =(X -4)(x -a)若f (1) =0，求