人教版高中數(shù)學(xué)全套試題第二章 21一

1、 列第二章 數(shù) )§2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一 課時(shí)目標(biāo) 理解數(shù)列及其有關(guān)概念；1 理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；2 3對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前n項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列1，排通常也叫做首項(xiàng)項(xiàng))中的每一項(xiàng)都和它的序有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第(1 在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng) ，a，簡(jiǎn)記為a2數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a，an12n 3項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫項(xiàng)與序

2、na的第n4如果數(shù)列n 做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 一、選擇題) 2,3,4,5，的一個(gè)通項(xiàng)公式為(1數(shù)列1 na B Aan nn nDa 2 Can2 nnB 答案1n?1?1) 4項(xiàng)依次為( 2已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a，則該數(shù)列的前nn20,1,0,1 B A1,0,1,0 112,0,2,0 D C.，0，0 22A 答案 ) 項(xiàng)為1,0,1,0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是(3若數(shù)列的前411n 1)1(aAn21 180°)cos(n·1Ban22) 90°(nCasin·n11n 1(1)Da(n1)(n2)n2D 答案 代入驗(yàn)證即可1,2,3,

3、4解析 令n2) ，則8是該數(shù)列的(的通項(xiàng)公式為ann504已知數(shù)列ann 項(xiàng)第 B6 A第5項(xiàng) D 項(xiàng) 非任何一項(xiàng) C第7答案 C 2n508，得n7或n6(舍去解析 n) 5數(shù)列1,3,6,10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) n?n1?2n1 nAa Ba nn2n?n1?21 n Da Ca nn2答案 C 解析 令n1,2,3,4，代入A、B、C、D檢驗(yàn)即可排除A、B、D，從而選C. 1111*)，那么aa等于( (nN ) 6設(shè)a nnn1n23nnn2111A. B. 2n122n1111C. D. 2n1n222n2n12答案 D 1111解析 a nn232nn1n11111a， 1

4、nn232n2n2n12n11111aa. nn1222n12nn2n12n1二、填空題 ?為正奇數(shù)?n3n1?為依次的前4項(xiàng)項(xiàng)公式為a.則它已7知數(shù)列a的通?nn?n為正偶數(shù)n1?4? _4,7,10,15 答案 11* _項(xiàng))，那么a(nN是這個(gè)數(shù)列的第已知數(shù)列8a的通項(xiàng)公式為 nn120?2?nn10 答案 11 ， 解析 120?2n?n10. 12，n2)10×n(n 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：9 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)a與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是n_ 答案 a2n1 n解析 a3，a325，a3227，a32229，a2n1. n142310傳

5、說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年公元前500年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個(gè)三角形數(shù)是_ 55 答案10410，第個(gè)三角形數(shù)為：1231,3,6,10,15解析 三角形數(shù)依次為：，55. 三、解答題 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：11 13,19，(1)1,7 (2)0.8,0.88,0.888，612911513 ，(3)， 643216842379(4)，1， 21017(5)0,1,0,1， nn1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值

6、的排列規(guī)律為：后面的數(shù)1)1)或( 解(1)符問(wèn)題可通過(guò)(n*)N 5)(n，故通項(xiàng)公式為a(1)(6n的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6n88(2)數(shù)列變形為(10.1)，(10.01)， 99188?*1，a0.001)，N(n) (1n ? n10991,2,3,4(3)各項(xiàng)的分母分別為2222，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少3.因此把第112342233233232項(xiàng)變?yōu)?，因此原?shù)列可化為， 4132 22222n23n*) n(1)N·(an n23579(4)將數(shù)列統(tǒng)一為，對(duì)于分子3,5,7,9，是序的2倍加1，可得分子的 2510172，可得分母即數(shù)列n2,5,10

7、,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16通項(xiàng)公式為b2n1，對(duì)于分母n21n， 的通項(xiàng)公式為cn2n1*)N 可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為a(n 2n1n n?n為奇數(shù)0 ?11?*) N或a(n(5)a? nn2?為偶數(shù)?n1 ?1cos n*)N (n或a n229n9n2?； 12已知數(shù)列? 21n9?(1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)； 98(2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？ 101(3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)； 12?，內(nèi)有、無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，說(shuō)明理由 (4)在區(qū)間 ?3329nn29(1)解 設(shè)f(n) 219n?3n1?3n2?3n2. 13n3n1?3n1?28令

8、n10，得第10項(xiàng)af(10). 10313n298(2)解 令，得9n300. 10113n98此方程無(wú)正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng) 1013n23n133(3)證明 a1， n133nn13n13*，0<<1，N0<a<1. 又n n1n3數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi) 61<9n3n?23n12? ，<，則a解(4) 令<? n3313n2n9n6<6? 7?>n 687?. 即<<n. 368?<n 321?*，上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一時(shí)，上式成立，故區(qū)間，當(dāng)且僅當(dāng)n2又nN ?334. 項(xiàng)為a 27 能力提升

9、 ，的一個(gè)通項(xiàng)公式是_，a，b13數(shù)列a，bbaba?1n 1)(答案 a ?n22baabaabb ，b解析 a 2222baba?1n. 1)故a( ?n22 個(gè)圖中有多少個(gè)點(diǎn)5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n14根據(jù)下列 個(gè)11個(gè)點(diǎn)外，有兩個(gè)分支，每個(gè)分支有只有1個(gè)點(diǎn)，無(wú)分支；圖(2)除中間 解圖(1)個(gè)點(diǎn)外，有四1(4)除中間除中間1個(gè)點(diǎn)外，有三個(gè)分支，每個(gè)分支有2個(gè)點(diǎn)；圖點(diǎn)；圖(3)個(gè)分支，每個(gè)分支nn個(gè)圖中除中間一個(gè)點(diǎn)外，有3個(gè)點(diǎn)；猜測(cè)第個(gè)分支，每個(gè)分支有21. nn個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1n(n1)有(n1)個(gè)點(diǎn)，故第n 與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì)：1 確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的(1) 可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(2) 數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)(3)有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“的不同近似值，依據(jù)精確的程度2并非所有的數(shù)列都能寫(xiě)出它