一元二次方程實踐與探索三

1、引入問題 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ （1）x22x0；（2）x23x40； （3）x25x60 （1）x22x0 （2）x23x40 （3）x25x60 0 2 2 0 1 -4 -3 -4 2 3 5 6 觀察上面的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 一般地，對于關(guān)于 x方程x2+px+q=0(p、q為已知常數(shù)，p2-4q0)，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1?x2的值， 你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。 1、完成表格。 2、猜

2、想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？ 根與系數(shù)關(guān)系根與系數(shù)關(guān)系 20px qx ?如果關(guān)于x的方程 的兩根是 , ,則: x1x2pxx?21qxx?21如果方程二次項系數(shù)不為1呢? )0(02?acbxax如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程 的兩根是 , ,則: x1x2abxx?21acxx?21根與系數(shù)關(guān)系根與系數(shù)關(guān)系 122xx?例1、不解方程，求方程兩根的和兩根的積： 2310 xx? 22410 xx?解： 123xx? ?121x x? ? 1212xx? ?練習(xí)練習(xí)1 1：不解方程，寫出下列方程的：不解方程，寫出下列方程的兩根和兩根和與兩根積：與兩根積： 013

3、)1(2?xx0532)2(2?xx02231)3(?xxX1+X2=3 X1X2=-1 X1+X2=-3/2 X1X2=-5/2 X1+X2=6 X1X2=0 例2、已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及 的值。 2560 xkx?k26055kxx?解： 設(shè)方程的另一根是x1，那么 1625x ? ?135x ? ?3()255k? ?35()275k ? ? ?所以 答：方程的另一個根是 ，k的值是 。 35?7?想一想，還有其他方法嗎？ （把 代入方程的兩邊，求出k）2x ?練習(xí)練習(xí)2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？ 0122)1(2?xx

4、)12, 12(21?xx0832)2(2?xx)4735,473721(?xx練習(xí)3、不解方程，求一元二次方程兩個根的平方和；倒數(shù)和 22310 xx?231022xx?解： 設(shè)方程的兩個根是 ，那么 12,x x1232xx? ?1212x x? ?2221211 22222212121 2()23113()2()2 ()224xxxxxxxxxxxx? ? ? 1212121131()()322xxxxx x? ? ?練習(xí)4、求一元二次方程，使它的兩個根是 113,232?解：所求方程是 21111( 32)( 3 )(2)03232xx? ? ?即 2525063xx?或 265500 xx?小小 結(jié)結(jié) 本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。 根與系數(shù)關(guān)系 pxx?21qxx?21則 20pxqx ?如果關(guān)于x的方程 x1x2的兩根是