北師大版八年級(上)第一章勾股定理練習(xí)題(分節(jié)練習(xí))[帶答案解析]

1、第一章勾股定理分節(jié)練習(xí)第1節(jié)探索勾股定理、求邊長問題.題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊 1、【基礎(chǔ)題】求出下列兩個(gè)直角三角形中 x和y邊的長度.1.1、【基礎(chǔ)題】（1）求斜邊長為17 cm, 一條直角邊長為 15 cm的直角三角形的面積（2）已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是1.2、 【綜合I】已知一個(gè)等腰三角形的兩腰長為5 cm,底邊長6 cm,求這個(gè)等腰三角形的面積1.3、 【綜合I】如圖，有兩棵樹，一棵高 10米，一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另1.

2、4、 【綜合I】強(qiáng)大的臺風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部 12米處，求旗桿折斷之前有多高?1.5、 【綜合n】如圖，某儲藏室入口的截面是一個(gè)半徑為 m的箱子能放進(jìn)儲藏室嗎？1.6、 m的半圓形，一個(gè)長、寬、高分別是 1.2 m、1 m、0.8題型二：用“勾股定理 +方程”來求邊長.2、【綜合n】一個(gè)直角三角形的斜邊為 20 cm,且兩直角邊的長度比為 3 ： 4,求兩直角邊的長2.1【綜合n】 如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多 拉開5米后，下端剛好接觸地面，求旗桿 AC的高度.1米，當(dāng)他把繩子的下端2.2 、【綜合n】在我國古代數(shù)學(xué)著作

3、九章算術(shù)中記載了一個(gè)有趣的問趣，這個(gè)問題的意思是：如左下圖，有一個(gè)邊長是 10尺的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊中點(diǎn)的水面，請問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？2.3 【綜合出】如右上圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm, BC=8 cm,現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.2.4 【提高題】（2011年市競賽題）兩大小相同的紙片，每都分成7個(gè)大小相同的矩形，放置如圖所示,重合的頂點(diǎn)記作 A,頂點(diǎn)C在另一紙的分隔線上，若 BC= |質(zhì),則AB的長是 .3、類型三

4、：“方程+等面積直角三角形兩直角邊分別為5、求直角三角形斜邊上的高.12,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為(A) 6(B) 8.5(C)2013(D)6013二、面積問題.4、【基礎(chǔ)題】求出左下圖中 A、B字母所代表的正方形的面積4.1、 【綜合I】如右上圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請?jiān)趫D中找出若干圖形，使 它們的面積之和等于最大正方形1的面積，嘗試給出兩種方案.4.2、 【綜合I】如左下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為 cm24.3、 【綜合題】如右上圖 2,以RtABC

5、的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊 AB= 3, 則圖中陰影部分的面積為().(A) 9(B) 3(D)5、【綜合出】如圖，在直線的四個(gè)正方形的面積依次是0上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 回、回、回、囪 則回+國+回+回=1、2、3,正放置三、證明問題6、【綜合出】1876年，美國總統(tǒng)加菲爾德利用右圖驗(yàn)證了勾股定理，你能利用左下圖驗(yàn)證勾股定理嗎？說一說這個(gè) 方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系 .7、【提高題】如右上圖，在RtA ABC中，/A490|,D為斜邊BC的中點(diǎn)，DEL DF,求證：EF2= BE2+CF.-2 . . 2 ._2 2、8、【提高題】 如圖

6、，AD是4ABC的中線，證明：|AB + AC 2= 2( AD + CD )第2節(jié)一定是直角三角形嗎9、【基礎(chǔ)題】一個(gè)零件的形狀如圖所示， 按規(guī)定這個(gè)零件中/ A和/DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊 的尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？并求出四邊形ABCD的面積.9.1、 【綜合I】如左下圖，6個(gè)三角形分別標(biāo)號，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，請說明理由9.2、 【綜合I】如右上圖，在正方形|abcd|中,|ab=4, Iae=2I, Idf=iI,圖中有幾個(gè)直角三角形，說明理由10、【基礎(chǔ)題】下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形三邊長度的是()(A) 9, 12, 15(B) 15,

7、 32, 39(C) 16, 30, 34(D) 9, 40, 4110.1、【基礎(chǔ)題】(1)如果將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些勾股數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意正整數(shù)倍呢？說說你的理由。2倍3倍4倍10倍3, 4, 5, , , , , , , , 5, 12, 1310, 24, 26, , , , , , 8, 15, 17, , , , , , , , 7, 24, 25, , , , , , , , 10.2、 【綜合I】如圖，直角三角形 ABC的周長為24, AB是斜邊且

8、AB : BC=5 : 3,則AC =()(A) 6(B) 8(C) 10(D) 1210.3、 【提高題】給你一根長繩子，沒有其他工具，你能方便地得到一個(gè)直角嗎?第三節(jié)勾股定理的應(yīng)用11、【綜合I】如左下圖，有一個(gè)圓柱，高是 12 cm,底面半徑是3 cm,在圓柱下底面的 畫點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃 到上底面與 囚點(diǎn)相的 同點(diǎn)處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？ （ 的值取3）11.1、 【綜合I】如右上圖，有一圓柱形油罐，底面周長為 24 m,高為10 m,從A處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端 正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問所建梯子最短需多長？12、【綜合I】如左下圖，一個(gè)無蓋的長方體盒

9、子的長、寬、高分別為8 cm、8 cm、12cm , 一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)沿長方體的表面爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，請問螞蟻爬行的最短路程是多少？12.1、【綜合H】如右上圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5, 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短路程是多少？13、【基礎(chǔ)題】一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？13.1、【基礎(chǔ)題】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8: 00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走,1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5 km/h的速度向正北行走，上午10: 0

10、0時(shí)，甲乙二人相距多遠(yuǎn)？14、【基礎(chǔ)題】如左下圖，一座城墻高11.7米，墻外有一條寬為 9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？14.1、【綜合I】如右上圖，一架云梯長 25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？15、【基礎(chǔ)題】如左下圖，一塊四邊形草坪ABCD,其中/ B=/D=90°, AB= 20 m, BC= 15 m, CD= 7 m,求這塊草坪的面積.15.1、【綜合 I】如右上圖，在四邊形ABCD中，AD= 4 cm,CD= 3cm,ADXCD）

11、,AB=12 cm,BC=13 cm,求四邊形ABCD的面積.16、【綜合出】如圖， RtABC中，AB= 9, BC= 6, /B=90°,將 ABC折疊，使點(diǎn) A與BC的中點(diǎn) D重合,折痕為MN ,則線段BN的長為5A.一35B. 一2C. 4 D. 5BD.V17、【綜合I】將一根長 24 cm的筷子置于底面直徑為 5 cm、高為12 cm的圓柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面 的長度回（cm）的取值圍是17.1、【提高題】裝修工人購買了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝，如果電梯的長、寬、高分別是1.5 m、1.5 m、2.2 m,那么能放入電梯的木條的最大長度大約是多少米？

12、你能估計(jì)出裝修工人買的木條至少是多少米嗎？18、【綜合I】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1, ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn),求 ABC的面積.18.1、【綜合I】如圖，小方格是邊長為1的正方形，求 ABCD的面積.19、【提高題】如右上圖，是由 5個(gè)邊長相同的小正方形組成的十字，A、B、C均在頂點(diǎn)上，則/ BAC=第一章勾股定理分節(jié)練習(xí) 【答案】第1節(jié)探索勾股定理、求邊長問題.題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊1、【答案】x=10, y=12【總結(jié)】知道直角三角形的兩邊，可以求出第三邊，這是勾股定理最常見的應(yīng)用，也是基本的題型?！?、4、5”，“6、8、10”和“ 5、12

13、、13”等常見勾股數(shù)最好記住。1.1、 【答案】（1）面積是60 | cm2 ;（2）第三邊長的平方是 7或25.【總結(jié)】（1）求面積的問題一般轉(zhuǎn)化為求邊長問題.（2）沒有指明哪條邊是直角邊或斜邊，要分情況討論1.2、 【答案】面積是12 |cm2|工若臣1句眼定理i等覆三角形的性質(zhì).【分析1作底邊上的高，根據(jù)等候三眉形三線合一和勾殷定理求出高，再代入面積公式求解即可.1得告】解：如圖，作底邊BC上的高知，則儂=55，BD=y S=3cih ： 二就5 江4 ' 二三保舊的面也為：0X4=1 2cm2.1點(diǎn)訐1本題利用等候三鬲形"三緘含一''作出底邊上的高，再

14、相據(jù)勾展定理求出高的長度，祚高構(gòu)壹直角三角即是解題的美德.1.3、 【答案】 B【解析】如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m,過C點(diǎn)作CEXAB于E,則EBDC是矩形，連接AC,，EB=4m, EC=8m , AE=AB - EB=10-4=6m, 在 RtAEC 中，AC= ME+EC 2 =10m -【總結(jié)】 所以通過構(gòu)造直角三角形，就可以用勾股定理來求某些線段的長。1.4、 【答案】24米1.5、 【答案】能放進(jìn)儲藏室.【解析】類型二：用“勾股定理 +方程”來求邊長.2、【答案】兩直角邊的長為12 cm和16 cm. 【解析】設(shè)兩直角邊分別為3X和函|,根據(jù)勾股定理可列方程(

15、3x)2+(4x)2= 202，.二 |9x2+16x2= 4001，.二 |25x2=4001, . |x2=16,，囚=41，.二兩直角邊的長為 12 cm和16 cm.【總結(jié)】“方程”加“勾股定理”是求邊長的重要方法，知道直角三角形一邊的長，以及另外兩邊的關(guān)系，就可以用此方法2.1 【答案】旗桿AC的高度為12米 【解析】 解設(shè)AJ 兇，AB= |x+11，可用勾股定理列方程求出|x二122.2 、【答案】水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是 13尺.t解答】解：設(shè)水深比為火，則蘆葦長也為<x + l)尺, 糧據(jù)勾葭定便 用3+AC2 士得!(學(xué))之=(x+1 ) 2 '解得2

16、 K= 12 »蘆葦?shù)拈L度=五+1=12+1=13 < R ) *管：水池深12尺，骨堇長13尺.2.3 【答案】 CD的長為3 cm.【解析】 設(shè)CD長.為x cm,由折疊得 ACDAED.AE=AC=6 cm, /AED = /C=90°, DE = CD = x cm.在 RtABC 中，AC=6 cm, BC = 8 cm,AB= AC2+ BC2 = j62+ 82 = 10(cm).EB= AB-AE= 10-6= 4(cm), BD= BC-CD = (8-x) cm , 在RtDEB中，由勾股定理得 DE2+BE2=DB2.x2+ 42= (8-x)2

17、,解得 x=3. CD的長為3 cm.2.4 【答案】AB= 7-22.4【解析】筋：設(shè)每個(gè)小拒形的寬為K，則的二AC二底，在民tAACD 中 CD2=AC2-AD2 即CD也(7x ) 2-6冥)2sl在民tAfCD 中，BC2=CD2+ED2 '即用工53好+式工，#=2，解得又二AE=7k=?J7-故答案為J：2.4【總結(jié)】還是屬于題型二的疇，但是需要用兩次勾股定理類型三：“方程+等面積”求直角三角形斜邊上的高810尺3、【答案】 選(D)1113h = - 5 1222,得【解析】根據(jù)勾股定理，可知此直角三角形斜邊是13,設(shè)斜邊上的高為 0,利用等面積法可得方程二、面積問題.4

18、、【答案】 A的面積是625, B的面積是144.【總結(jié)】根據(jù)勾股定理，以斜邊為邊的正方形的面積等于以兩個(gè)直角邊為邊的正方形的面積之和【答案】 G+S2+S3+S4=44.1、 【答案】3、4的面積和等于1的面積；7、8、9、10的面積和也等于1的面積。4.2、 【答案】49 cm24.3【答案】選D5、三、證明問題 6、【解析】圖中梯形的而現(xiàn)，一方面可以寫成】i (a+b)(a+b) =4(圻b) 2 另一方面可以寫成；-ab+ia'b+i：2 .所以g ( a+b)!即小十廬.7、【解析】證明：延法E。到G，使DG=DE，連接EF、FG、CG，如圖所示: DF=DFZ.EDF ZF

19、DG=90a，aedf agdf ( sas)，DG-Dn二 EFtFG又YD為斜邊3c中點(diǎn)-BD=DCB 口 DC'ABDE= ZCDG，二 ABDEW 二 DG (SAS)二BEXG，/E二亡BCGAB # CC二 ZGCA=180" -A=180a -9口" =309在IVt4FCG中，由&跟定理得；FGf2+CG°=Cf2+Ee2efOgSe%評.【總結(jié)】8、【解析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出相應(yīng)的直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，證明 過程中運(yùn)用到全等三角形的判定和等價(jià)替換的方法.圖如圖I -1-10, W是人ABC的

20、中線*試說明: 4rf+ACa=2(AD, *S.事：本題本說明們尺F項(xiàng)均，線段的平方夠 式.與勾股定理臚式類似.W此何以偉也1 8C點(diǎn)E, «造 口角三角序,在直角工為形中卻匐股定理來解決問題f過點(diǎn)A作壯，也于E M在R1&ABE國必機(jī)旨和H:人 Ai)E 中 +由勾股定理，將W'二1鏟ME"=肥：,+配'，狀=3 -毋上所以加1M = 24爐十犯縱心初陽灼"口"一21點(diǎn)，現(xiàn)f -2即,姆施*距7術(shù)Q廳訓(xùn)F皿-2周;即T帽因?yàn)樘锶蔆D,所以Aff +AC1 = Nl“ +2CT,即，山加：二籃川外CfF ).第2節(jié) 一定是直角三

21、角形嗎9、【答案】 符合要求，四邊形 ABCD的面積是36.t 解答】解；TADN，皿/，ED=5，DC=13, BC-12r,，ab2+ad2-bd2 - bd2+bc2=lc2- AABD > 眈c是直編三房形，A ZA-90fl ，ZDBC-9OS ，-這個(gè)零件的面,R=AED的畫枳+4BDC的面積=3 x 4-=- 245 x 12-2-=6+30*36,故這個(gè)零件的面積是36.9.1、 【答案】號、號是直角三角形，其他都不是.【提示】計(jì)算各邊長，再用勾股定理逆定理判斷9.2、 【答案】 圖中有4個(gè)直角三角形，分別是 ABE、ABCF> DEF和 BEF.10、【答案】選B

22、10.1、【答案】（1）是；（2）是.填表略10.2、 【答案】選（B）【解析】解：設(shè)AB = n5）T BC=3x（ajgAC=4x10.3、【答案】將繩子對折成12段，然后分別取3段、4段、5段作為邊長圍成一個(gè)三角形，則5段的邊所對的角是直角丫直再三甬考ABC的店長為245x+3x+4x=24一 解得：x=2.M=8故選R八（上）第一章勾股定理第三節(jié)勾股定理的應(yīng)用11、【答案】最短路程是15 cm.【解析】解；如圖，將閶柱的惻面沿過A點(diǎn)的一條母送田開，得到我方形垃F(xiàn)E，連搔屈，則線彼小的長就是螞蟻爬行的最壓距高，其中C，用分別是以E，DF的中點(diǎn).*皿7。= 7r E *9= 3 取箝，,即=厲7/ J 1 “-盧15 GJI1故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cni.11.1、【答案】 所建梯子最短需 26 m. 【解析】1012AB= 20 cm12.1比較以上三種展開方式求得的1313根據(jù)勾畏定理力h=13>lt.7長為15米的云梯能夠到達(dá)墻的頂墻(1)14.11515.116.華通BN ：. J七飛17展開方法二 將上面和恨據(jù)中點(diǎn)的定義可將BD=3.程即W求解.在杯子中筷子量母星等于快于休商r量產(chǎn)是等于壞于科邊任某 當(dāng)杯子中篌子最短是考十杯子的總時(shí)jK=L