影院座位設(shè)計

1、影院座位設(shè)計下邊問題分析 座位的滿意程度主要取決于視角 a與仰角P ,視角a是觀眾眼睛到屏幕上、緣視線的夾角，a越大越好；仰角P是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角,大使人的頭部過分上仰，引起不舒適感，一般要求P不超過300 。1所示模型假設(shè) 1、P不超過30°時，由決P定的滿意程度相同;2、a越大，由a決定的滿意程度越大；3、同一排的各個座位的滿意程度都相同。模型構(gòu)成以屏幕所在直線為 y軸，地面所在直線為 x軸。建立直角坐標系，如圖設(shè)某一座位的坐標為(x，y),則由三角函數(shù)關(guān)系式知:tanxtan(P")= H -h-y又 tan(P")anta21 + t

2、an P tanahx2x2+(H -y)(H -h-y)二 tan. M 嚴")1 + tan P tan(P -a)又 y =(x -d)tan日 +c，知hxtana = 2X2 +H (X d)tanQ cH -h (X d)tanQ -ctan p=H(xd)tanc(1)地板線傾角e = 10°，問最佳座位在什么地方?由模型假設(shè)1知,最佳座位顯然要滿足 0° < P <30從而，0 <ta n P3.9-(x-4.5)ta n0= 丈 模型求解當0 =10°時,:6.227 <x <191.84<ta na

3、1.8< 一x易知，x=6.227 時，ta na 取得最大值，此時y=(6.227 4.5) ta n100+1.1=1.409即最佳座位處為(6.227, 1.409)(2)求地板線傾角& (一般不超過200 )，使所有觀眾的平均滿意程度最大。由( )式知，當x取某一定值時，9越大，則a就越大，P就越小，也即觀眾的滿意度 就越大。故理論上當 日=200時，觀眾的平均滿意度就越大，但考慮到電影院座位的現(xiàn)實設(shè)計必須使最后一排觀眾的仰角大于00，也即，tan P aWM>0故日值的確定應(yīng)滿足:3.9 -(19一4.5) tanS >0 得到 tanS <0.269

4、而 tan 15.060.269即，當?shù)匕寰€傾角約為150時，觀眾的平均滿意度最大。(3)地板線設(shè)計成什么形狀可以進一步提高觀眾的滿意程度。由以上兩問知，觀眾的滿意程度不僅與視角 a，仰角P有關(guān)，還與地板線傾角0有關(guān)。但日變化不大時，各個座位到屏幕的水平距離基本不變。故考慮觀眾的滿意程度，只需考慮視角a和仰角P隨著y的變化情況。,8X 1 8X由( 2)式知，tan-x2®y)(3.2-y)r+(y-4仁 0.811.8x顯然對于某一固定的 X,當y=4.1時，由a決定的座位的滿意程度最大。又 y=4.1 時，由(1)式知 tan P0< X X 53所以此時由P決定的座位的滿

5、意程度達到了最大化。綜上，要使每一個座位所對應(yīng)視角a取得最大值，對應(yīng)的 y值應(yīng)在直線y=4.1上。設(shè)計地板線應(yīng)考慮一下幾個方面：(a)第i+1排座位所在位置應(yīng)高于第i排座位所在的高度(i =1,2,3,., n );(b)(C)前一排的觀眾不會擋住后一排觀眾的視線；視角a盡可能大，即眼睛是我位置應(yīng)盡可能分布在直線y=4.1的附近;仰角P <300的座位所占的比例應(yīng)盡可能大。當觀眾眼睛在y=4.1上時，視角a達到最大值，所以在設(shè)計板線時，應(yīng)盡量使觀眾所以，的眼睛分布在y=4.1的附近。(之后的我想不明白，是在網(wǎng)上查的)在影院的最后一排作一與屏幕平行且等長等高的線段li，連接屏幕的下端與線段

6、li的上端，記此連接直線為12，取座位區(qū)域的中點 M,平移直線12使其經(jīng)過中點 M,把地板線設(shè)計圖7由圖7可得:地板線的傾角：日=arctan（h/ D） =5.41°第一排觀眾眼睛所在的位置離地面的高度:rn =4.1tan（日）.（D -d） = 3.41 （ ）2第一排觀眾的仰角：P = arctan匕也 =19.47°d地板線前端離地面的高度：h2-1.1 =2.31（ m）地板線所在的直線：y =0.095x +1.884若觀眾的眼睛都在直線12上，就都能無遮擋的看到整個屏幕，又能使觀眾的眼睛盡可能分布在y =4.1的附近，且在此區(qū)域內(nèi)，所有觀眾的仰角都在30°以內(nèi)，此時觀眾的平均滿意度可達到最大.2.31m，這樣