2008~2013江蘇高考數(shù)學(xué)試卷合集

1、.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分1.的最小正周期為，其中，則= 2一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率 3.表示為，則= 4.A=，則A Z 的元素的個(gè)數(shù) 5.，的夾角為， 則 6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E 中的概率是 7.某地區(qū)為了解70-80歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨即選擇了50為老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50為老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）組中值（Gi）頻數(shù)

2、（人數(shù)）頻率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值是 8.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P（0，p）在線段AO 上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP 分別與邊AC , AB 交于點(diǎn)E、F ，某同學(xué)已正確求得OE的方程：，請(qǐng)你完成直線OF的方程：（ ）.10將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34

3、5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n 行（n 3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為 11.已知，滿足，則的最小值是 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓1( 0)的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓M，若過點(diǎn)P 所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為= 13滿足條件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面積的最大值是 14.設(shè)函數(shù)（xR），若對(duì)于任意，都有0 成立，則實(shí)數(shù)= 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角,，

4、它們的終邊分別與單位圓相交于A、B 兩點(diǎn)，已知A、B 的橫坐標(biāo)分別為（）求tan()的值；（）求的值16如圖，在四面體ABCD 中，CB= CD, ADBD，點(diǎn)E 、F分別是AB、BD 的中點(diǎn)，求證：（）直線EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 17如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km, CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B 等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(

5、rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短18設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論19.（）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：當(dāng)n =4時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；（）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都

6、不能組成等比數(shù)列20.若，為常數(shù)，函數(shù)f (x)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，（）求對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件（用表示）；（）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，滿足，且,若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為（閉區(qū)間的長度定義為）21：從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分A選修41幾何證明選講BCEDA如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：B選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值D選修45不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)

7、數(shù)，求證：22【必做題】記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍23【必做題】請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）； （ii）； （iii）2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.2【答案】【解析】本小題考查古典概型基本事件共6×6 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 個(gè)，故3. 【答案

8、】1【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 ，0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式由得,0，集合A 為 ，因此A Z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算=，76. 【答案】【解析】本小題考查古典概型如圖：區(qū)域D 表示邊長為4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法 ，令得，故切點(diǎn)（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填事實(shí)上，由截距式可得直線AB：，直線CP

9、： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程10【答案】【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12（n1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為11. 【答案】3【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)3 時(shí)取“”12. 【答案】【解析】設(shè)切線PA、PB 互相垂直，又半徑OA 垂直于PA，所以O(shè)AP 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊

10、關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值14. 【答案】4【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)?為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=16【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定解：（） E,F 分別是AB,BD 的中點(diǎn)，E

11、F 是ABD 的中位線，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直線EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD 17【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用解：（）延長PO交AB于點(diǎn)Q，由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP1010ta，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB

12、 的中垂線上，且距離AB 邊km處。18【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法解：（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊012×0（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過定點(diǎn)（2，1）19.【解析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用分類討論的思想方法進(jìn)行探索分析及論證的

13、能力，滿分16分。解：首先證明一個(gè)“基本事實(shí)”：一個(gè)等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差d0=0事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)a-d0,a,d+d0成等比數(shù)列，則a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 當(dāng)n=4時(shí), 由于數(shù)列的公差d0,故由“基本事實(shí)”推知，刪去的項(xiàng)只可能為a2或a3若刪去，則由a1,a3,a4 成等比數(shù)列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此時(shí)數(shù)列為4d, 3d, 2d, d，滿足題設(shè)。若刪去a3，則由a1,a2,a4 成等比數(shù)列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1

14、，此時(shí)數(shù)列為d, 2d, 3d, 4d，滿足題設(shè)。綜上可知，的值為4或1。(ii)若n6，則從滿足題設(shè)的數(shù)列a1,a2,an中刪去一項(xiàng)后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實(shí)”知，數(shù)列a1,a2,an的公差必為0，這與題設(shè)矛盾，所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n5，又因題設(shè)n4，故n=4或5.當(dāng)n=4時(shí)，由（i）中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時(shí)，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5，則由“基本事實(shí)”知，刪去的項(xiàng)只能是a3，從而a1,a2,a4,a5成等比數(shù)列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1

15、+4d)分別化簡上述兩個(gè)等式，得a1d=d2及a1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在滿足題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.（2）假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三項(xiàng)b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比數(shù)列，這里0m1<m2<m3n-1，則有(b1+m2 d)2=(b1+m1 d)(b1+m3 d)化簡得(m1+m3-2m2)b1 d=(-m1m3) d2 (*)由b1 d0知，m1+m3-2m2與-m1m3或同時(shí)為零，或均不為零。若m1+m3-2m2=0且-m1m3=0

16、，則有-m1m3=0，即(m1-m3)2=0，得m1=m3，從而m1=m2=m3，矛盾。因此，m1+m3-2m2與-m1m3都不為零，故由（*）得因?yàn)閙1，m2，m3均為非負(fù)整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而是一個(gè)有理數(shù)。于是，對(duì)于任意的正整數(shù)n4,只要取為無理數(shù)，則相應(yīng)的數(shù)列b1,b2,bn就是滿足要求的數(shù)列，例如,取b1=1, d=，那么，n項(xiàng)數(shù)列1,1+,1+2,滿足要求。20.【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用（）恒成立（*）因?yàn)樗?，故只需?）恒成立綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：（）1°如果，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)椋詤^(qū)間關(guān)于直線

17、 對(duì)稱因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為2°如果.（1）當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，所以即?dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，所以=時(shí)，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和=（2）當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)時(shí)， ，所以=時(shí)，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和=綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為證明：如圖，因?yàn)?是圓的切線， 所以，, 又因?yàn)槭堑钠椒志€， 所以 從而 因?yàn)?, 所以 ,故. 因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知, , 而,所以解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn) 則

18、有 ，即，所以 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而 所以，曲線的方程是 解： 因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中. 因此 所以，當(dāng)時(shí)，取最大值2證明：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，由平均不等式可得 即 所以， 而 所以 解：由題設(shè)可知，以、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有, 由，得，所以 顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于 ，則等價(jià)于即 ，得因此，的取值范圍是證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得 移項(xiàng)得 （*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得 所以 （ii）由（1）知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令 即 ，亦即 （1） 又由（i）知 （2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分 由微積分基本

19、定理，得 所以 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.高考資源網(wǎng)1.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積 .高考資源網(wǎng)11Oxy3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .考資源網(wǎng)4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 .考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 .考資源網(wǎng)6.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生

20、進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：高考資源網(wǎng)學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679開始輸出結(jié)束YN則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為 .7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 .考資源網(wǎng)8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的連長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為高考資源網(wǎng)9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .高考資源網(wǎng)10.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 .高考資源網(wǎng)11.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中 .高考資源網(wǎng)12.

21、設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：高考資源網(wǎng)（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；高考資源網(wǎng)（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；高考資源網(wǎng)（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；高考資源網(wǎng)（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.高考資源網(wǎng)上面命題中，真命題的序號(hào) .（寫出所有真命題的序號(hào)）.高考資源網(wǎng)xyA1B2A2OTM13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集

22、合中，則 .高考資源網(wǎng)二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.高考資源網(wǎng)15（本小題滿分14分）高考資源網(wǎng)設(shè)向量高考資源網(wǎng)（1）若與垂直，求的值；高考資源網(wǎng)（2）求的最大值;高考資源網(wǎng)（3）若，求證：.高考資源網(wǎng)16（本小題滿分14分）高考資源網(wǎng)ABCA1B1C1EFD如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，高考資源網(wǎng)求證：（1）高考資源網(wǎng)（2）高考資源網(wǎng)17（本小題滿分14分）高考資源網(wǎng)設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足高考（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；高考資源網(wǎng)（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng). 

23、高考資源網(wǎng)18（本小題滿分16分）高考資源網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)xyO11.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；高考資源網(wǎng)（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).高考資源網(wǎng)19.(本小題滿分16分)高考資源網(wǎng)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

24、高考資源網(wǎng) 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為高考資源網(wǎng)(1) 求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；高考資源網(wǎng)(2) 設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？高考資源網(wǎng)(3) 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)20(本小題滿分16分)高考資源網(wǎng)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).高考資源網(wǎng)(1) 若，求的取值范圍；求的最小值；(2

25、) 設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案1.【答案】【解析】略2.【答案】3【解析】3.【答案】【解析】，由得單調(diào)減區(qū)間為。4.【答案】3【解析】，所以，5.【答案】0.2【解析】略6.【答案】 【解析】略7.【答案】22【解析】略8.【答案】1：8【解析】略9.【答案】 【解析】略10.【答案】【解析】略11.【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.【答案】（1）（2） 【解析】略13.【答案】xyA1B2A2OTM【解析】用表示交點(diǎn)T，得出M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可轉(zhuǎn)化解得離心率.14.【答案】【解析】將各數(shù)按照絕對(duì)值從小到大排列，各數(shù)減1，觀察即可得解.15.【

26、解析】由與垂直，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以. 16.【解析】證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，所以；ABCA1B1C1EFD（2）因?yàn)橹比庵?，所以，又，所以，又，所以?7.（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所【解析】以，即，又由得，解得，所以的通?xiàng)公式為，前項(xiàng)和。（2），令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以可取的值為，當(dāng)，時(shí)，是數(shù)列中的項(xiàng)；，時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合。所以滿足條件的正整數(shù)。18.【解析】(1) 或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 19.【解析】(1

27、) 當(dāng)時(shí)，顯然 (2)當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為 20.【解析】（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上(3) 時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得1）時(shí)，2）時(shí)， 3）時(shí)，2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為 .2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的模為 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .4. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重

28、要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有 .根在棉花纖維的長度小于20mm.5. 設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= .6. 平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo) 是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 .（第4題圖）（第16題圖）7. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是 .8. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正 整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5= .9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P， 過點(diǎn)P作P

29、P1軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的 （第7題圖）長為 .11. 已知函數(shù),則滿足不等式的的范圍是 .12. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .13. 在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則= .14. 將邊長為正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t

30、滿足()·=0，求t的值.16. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求證：PCBC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.17. （本小題滿分14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精確度.若電視塔的實(shí)際高度為125，試問為多少時(shí)，-最

31、大？（第17題圖）18. （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過點(diǎn)（）的直線與橢圓分別交于點(diǎn)，其中,.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線必過軸上的一定點(diǎn).（其坐標(biāo)與無關(guān)）（第18題圖）19.（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證： 的最大值為.20.（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性

32、質(zhì).（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|<|,求的取值范圍. 【理科附加題】21（從以下四個(gè)題中任選兩個(gè)作答，每題10分）(1) 幾何證明選講AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC(2) 矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k0，kR，M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)A1,B1,C1,A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求實(shí)數(shù)k的值(3) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)在極坐標(biāo)系中，圓=2cos與直線3cos

33、+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值(4) 不等式證明選講已知實(shí)數(shù)a,b0，求證：22、 （10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立（1） 記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列（2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率23、 （10分）已知ABC的三邊長為有理數(shù)（1） 求證cosA是有理數(shù)（2） 對(duì)任意正整數(shù)n，求證co

34、snA也是有理數(shù)2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m1已知集合，則 2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 3設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部是 4根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入分別為2，3時(shí)，最后輸出的的值為 5從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是 6某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 7已知，則的值為 8在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一

35、條直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則線段長的最小值是 9函數(shù)（，是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則的值是 10已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 11已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值是 13設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 14設(shè)集合，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為（1）若，求的值；（2

36、）若，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）平面平面17（本小題滿分14分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx（cm）（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值18（本小題滿分1

37、6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點(diǎn)設(shè)直線的斜率為（1）當(dāng)直線平分線段，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；（3）對(duì)任意，求證：19（本小題滿分16分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，和是和的導(dǎo)函數(shù)若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值20（本小題滿分16分）設(shè)為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，已知對(duì)任意整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都成立（1）設(shè)，求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2011年

38、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（附加題）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與（）圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）求證：為定值B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量求向量，使得C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：【必做題】第22題

39、、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上設(shè)二面角的大小為（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的長23（本小題滿分10分）設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中，（1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（2012年江蘇省5分）已知集合，則 【答案】。【考

40、點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算?！痉治觥坑杉系牟⒓饬x得。2（2012年江蘇省5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生【答案】15?！究键c(diǎn)】分層抽樣?！窘馕觥糠謱映闃佑址Q分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生。3（2012年江蘇省5分）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 【答案】8?！究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念。

41、【分析】由得，所以， 。4（2012年江蘇省5分）下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 【答案】5?！究键c(diǎn)】程序框圖。【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)k循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5 最終輸出結(jié)果k=5。5（2012年江蘇省5分）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。6（2012年江蘇省5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的

42、概率是 【答案】。【考點(diǎn)】等比數(shù)列，概率?！窘馕觥恳?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3，9，-27，···其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。7（2012年江蘇省5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱錐的體積為。由8（2012年江蘇省5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑傻谩?，即，解得。9（2012年江蘇

43、省5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。【解析】由，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，。 。 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。10（2012年江蘇省5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)。【解析】是定義在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)立，解得，。11（2012年江蘇省5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 【答案】?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘?/p>

44、析】為銳角，即，。 ，。 。 。12（2012年江蘇省5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【答案】。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。13（2012年江蘇省5分）已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】9?！究键c(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解集。【解析】由值域?yàn)?，?dāng)時(shí)有，即， 。 解得，。不等式的解集為，解得。

45、14（2012年江蘇省5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】可行域?！窘馕觥織l件可化為：。 設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 則，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（2012年江蘇省14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，?！究键c(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形?！窘馕觥浚?）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A