2019-2020學(xué)年湖北省武漢二十三中、十二中、漢鐵高中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 19 頁）2019-2020學(xué)年湖北省武漢二十三中、 十二中、漢鐵高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷23. （ 5 分）雙曲線y21的右焦點到直線 x 3y 0 的距離是（）3C.、34. （5 分）如果直線 I 的方向向量是 a （ 2,0,1）,且直線 I 上有一點P不在平面內(nèi)，平面的法向量是 b （2,0,4），那么（）1 名男生”與事件“至少有 1 名女生”B .都是不可能事件（5 分）以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則 x y 的值為（、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.1

2、. ( 5 分)點 P(1 , 2,3）關(guān)于 xOz 平面對稱的點的坐標(biāo)是（）A . (1 , 2, 3)B. (1 ,2,3) C. ( 1 , 2,3) D.(1 ,2, 3)2. （5 分）為調(diào)查參加第七屆世界軍人運動會的9000 名運動員的年齡情況,從中抽查了 100名運動員的年齡，就這個冋題來說，下列說法正確的是A . 9000 名運動員是總體B 每個運動員是個體C .抽取的 100 名運動員是樣本D .樣本容量是 100A .直線 I 與平面垂直B .直線 I 與平面平行C .直線 I 在平面內(nèi)D .直線 I 與平面相交但不垂直5. （5 分）某小組有 3 名男生和 2 名女生,從

3、中任選 2 名學(xué)生參加演講比賽,事件“至少有A .是對立事件C .是互斥事D .不是互斥事件6.（5 分）mn 0 是方程2 1 表示實軸在x軸上的雙曲線的（A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要D .既不充分也不必要條件7.（5 分）在正方體 ABCDAi BiC1D1中，E為棱 CD 的中點，貝 U （）AE BDC. AE BGAEAC（單位： 分）第2頁（共 19 頁）甲妳91 0qVs1S7424A . 7B . 10C. 13D. 169.（5 分）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5 次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（）八-11.-

4、_U.O|4S789 10環(huán)殺 乙2甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位甲的成績的極差等于乙的成績的極差C. 3D. 410. （ 5 分）在正方體 ABCD A1B1C1D1的側(cè)面 ABB.A內(nèi)有一動點P到棱 AR 和棱 BC 的距離 相等，則動點P所在曲線形狀為（）A 拋物線弧B 橢圓弧C.圓弧D 線段11 . （5 分）在棱長為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1中，P是底面 ABCD 上（含邊界）一動點,滿足 A P AG，則線段 A P 長度的取值范圍（）12 . （ 5 分）黃金分割比例 亙具有嚴(yán)格的比例性,2價值.這一比值能夠引起人們的美感， 被稱為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例

5、.我們把離心率e的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（）22 21橢圓Ly_ 1 是“黃金橢圓；“宀勺山環(huán)散甲甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)數(shù)甲的成績的方差小于乙的成績的方差A(yù) . 1B . 21, 2D . 2, . 3藝術(shù)性，和諧性，蘊含著豐富的美學(xué)第3頁（共 19 頁）2寸 5 12 22若橢圓% 占1, （a b 0）的右焦點 F（c,O）且滿足 b2ac，則該橢圓為“黃金橢圓”；a b2 23設(shè)橢圓X2占 1 , （a b 0）的左焦點為F,上頂點為B,右頂點為A,若 ABF 90 ,a b則該橢圓為“黃金橢圓”；2 24設(shè)橢圓，第占i,（a b 0）的左右頂點

6、分別A ,B，左右焦點分別是 F-F2，若|AF | ,a bIF，|FB|成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓” ；A . 1B . 2C. 3D. 4二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.213.（5 分）已知雙曲線篤y21（a 0）的一條漸近線方程為 x . 3y 0，則該雙曲線的離a心率為_.14.（5 分）正方體 ABCD ABQP 中，E是棱 BB1中點，G 是 DD1中點，F(xiàn)是 BC 上一點廠1且 FB BC ,則 GB 與EF所成的角的正弦值為 .4215.（5 分）已知直線 y x 4 與拋物線 y 2px（p 0）交于A,B兩點，0 為坐標(biāo)原點且OA O

7、B, P _ .2 216 . （5 分）已知直線 y kx（k 0）與雙曲線C:篤 每1（a 0,b 0）交于A ,B兩點，以AB a b為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F,若ABF的面積為 4a2，則雙曲線的離心率為 _ .三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分.17.（10 分）某高校在 2010 年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100 名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率第 1 組160, 165)50.050第 2 組165, 170)350.350第 3 組170, 175)300.300第4頁（共 19 頁）第 4 組175, 180)200

8、.200第 5 組180 , 185100.100合計1001.00（I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第 3、4、5 組中用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5 組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（H）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這 6 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試， 求第4 組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？118.（12 分）已知拋物線 C 的頂點在原點，準(zhǔn)線是 y -, 條過點 M（0, 1）的直線 I 與拋物2線 C 交于A,B兩點，0 為坐標(biāo)原點若 0A 與 0B 的斜率之和為 2,求直線 I 的方程.19. （12 分

9、）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形， ABC BAD 90 ,AD 2且 PA AB BC 1 ,PA平面 ABCD .（1 ）求PA與平面 PCD 所成角的正弦值；（2）棱PD上是否存在一點E，滿足 AEC 90 ?若存在，求AE的長；若不存在，說明 理由.20. （12 分）某公司在若干地區(qū)各投入 4 萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（I）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（H）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入 4 萬元廣告費用之后， 銷售收益的平均值（

10、以各組的 區(qū)間中點值代表該組的取值）；（川）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬兀）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄， 并計算y關(guān)第 4 頁（共 19 頁）第 5 頁(共 19 頁)于x的回歸方程.nXiyinxy附公式：I?厶1, a? y Ibx .2_2X nx頻率(里位:百萬元)2121.(12 分)已知橢圓與拋物線 y 4x 有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為-2(I)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的面積.22. (12 分)如圖，在四棱錐 S ABCD 中，底面 ABCD

11、 是直角梯形，側(cè)棱 SA 底面 ABCD ,AB垂直于AD和 BC , SA AB BC 2 ,AD 1.M是棱 SB 的中點.(1)求證：AM / /平面 SCD ；(2)求平面 SCD 與平面 SAB 所成的二面角的余弦值;(n)求過點 p(o,i)的直線與該橢圓交于A ,B兩點，0 為坐標(biāo)原點，若 APuuu2PB，求 AOBi 1第 5 頁(共 19 頁)(3)設(shè)點 N 是直線 CD 上的動點,MN 與平面 SAB 所成的角為，求 sin 的最大值.2019-2020學(xué)年湖北省武漢二十三中、 十二中、漢鐵高中高二（上） 期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每

12、小題 5 分，共 60 分.1.（ 5 分）點 P（1 , 2, 3）關(guān)于 xOz 平面對稱的點的坐標(biāo)是（）A. （1 , 2, 3）B. （1 ,2,3） C. （ 1 , 2,3） D. （ 1 ,2, 3）【解答】 解：點 P（1 , 2, 3）關(guān)于 xOz 平面對稱的點，即x, z 不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)，點 P（1 , 2,3）關(guān)于 xOz 平面對稱的點的坐標(biāo)是 （1 ,2, 3）.故選：B.2.（5 分）為調(diào)查參加第七屆世界軍人運動會的9000 名運動員的年齡情況，從中抽查了 100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A . 9000 名運動員是總體B .每個運動員是個

13、體C .抽取的 100 名運動員是樣本D .樣本容量是 100【解答】 解：因為 9000 名運動員的年齡情況是總體，故A錯；每個運動員的年齡情況是個體，故B錯；抽取的 100 名運動員的年齡情況是樣本，故C 錯；樣本容量是 100,D對；故選：D.23.（5 分） 雙曲線y21的右焦點到直線 x 3y 0 的距離是（）3A. 2 3B. 2C.、3D. 1【解答】解：由題得：其右焦點坐標(biāo)為（2,0）.所以右焦點到直線 x 3y 0 的距離是 d2 1.V1 3故選：D.的法向量是 b （2,0,4），那么（）4 . （ 5 分）如果直線 I 的方向向量是a （ 2,0,1）,且直線 I 上有

14、一點P不在平面內(nèi)，平面第 7 頁（共 19 頁）A .直線 1 與平面垂直B .直線 1 與平面 平行C .直線 1 在平面內(nèi)D .直線 1 與平面相交但不垂直第 6頁（共 19 頁）【解答】 解：因為直線 I 的方向向量是 a （ 2,0,1），平面 的法向量是 b （2,0,4），又rragD4 0 4 0 ,所以直線 I 在平面內(nèi)或與平面平行，又直線 I 上有一點P不在平面內(nèi)，所以直線 I 與平面平行，故選：B.5. （5 分）某小組有 3 名男生和 2 名女生，從中任選 2 名學(xué)生參加演講比賽，事件“至少有1 名男生”與事件“至少有 1 名女生”（）B .都是不可能事件【解答】解：事件“至少有 1 名男生”與事件“至少有 1 名女生”能同時發(fā)生,即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生, 故兩事件既不是對立事件也不是互斥事件,故選：D.故選：B.【解答】解：當(dāng) mn0 時，分 m0、n 0 和 m0、n 0 兩種情況當(dāng) m0、n 0 時,方程2x2上1表示焦點在y軸上的雙曲線；m2n2當(dāng) m0、n 0 時，方程xy_1表示焦點在x軸上的雙曲線C .充分必要條件7. （ 5 分）在正方體ABCDABC1D1中，E為棱 CD 的中點，貝U（A . AE DC1AE BDC. AE BC1D . A E AC【解答】解：法一：連BQ ,由題意得 BC1B1C ,A .是對立事件C .