高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 回歸分析兩注意

1、回歸分析注意問題兩例一、相關(guān)性判斷問題例1 煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測得爐料融化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料融化完畢到出鋼的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Ymin100200210185155135170205235125（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？分析：判斷兩變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，要計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r

2、，比較r與臨界值的大小，依據(jù)線性回歸直線方程，對冶煉時(shí)間進(jìn)行預(yù)報(bào)。解析：（1）由已知數(shù)據(jù)列成下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851809025500391554794015125 于是，又，知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）設(shè)所求的回歸直線方程，則，即所求的回歸直線方程為（3）當(dāng)時(shí)，即大約冶煉。導(dǎo)評：已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)關(guān)系不顯著

3、，即使求出回歸方程也是毫無意義的，用其估計(jì)和預(yù)測也是不可信的。二、非線性問題例2 在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下：x0.06670.03380.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗(yàn)知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程；當(dāng)時(shí)，預(yù)測的值。分析：通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸問題。解析：令，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)序號 1150394225155236591 2 25842966564184041110682 330041090016811230 4366431133956185761157746 5444492197136242064218448 合計(jì)15182156510156935202668976計(jì)算得，故所求回歸曲線方程為，當(dāng)時(shí)，。導(dǎo)評：非線性問題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式，此時(shí)我們可以由已知的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并把散點(diǎn)圖與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的各種函數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等作比較，挑選出跟