一次函數(shù)與一元一次不等式教案

1、§14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式國(guó)防科大附中 田林新教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求1、認(rèn)識(shí)一元一次不等式與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2、學(xué)會(huì)用圖象法求解不等式3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想.（二）能力訓(xùn)練要求1、通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)重點(diǎn)1、理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。2、掌握用圖象求解不等式的方法。教學(xué)難點(diǎn)圖象方法

2、求解不等式中自變量取值范圍的確定。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：1、你能利用函數(shù)圖象解下面的方程嗎？學(xué)生作圖得出答案，師、生一起分析：畫出直線 ，發(fā)現(xiàn)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。所以，原方程的解為x=2。2、在圖象上任取一點(diǎn)，如點(diǎn)A（x1，y1），易得x10，y1=2 x140可見，在一次函數(shù)圖象上也存在著不等關(guān)系，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容。 二、分析問(wèn)題，探究新知思考1：我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？（1）解不等式5x63x10。（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y2 x4的值大于0？得出：這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。思考2：以下解不等式的問(wèn)題可以與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是統(tǒng)一的？（1

3、）解不等式 2 x6 0 （2）解不等式 5 x 50 （3）解不等式 8 x4 3 x7學(xué)生討論并猜想“解不等式a xb0” 與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)ya xb的值大于0”之間的關(guān)系？思考3：再次觀察函數(shù)y2 x4的圖象，如何利用圖象來(lái)說(shuō)明問(wèn)題（2）？我們先觀察函數(shù)24的圖象?？梢钥闯觯寒?dāng)x2時(shí)，直線y2 x4上的點(diǎn)全在軸上方，即這時(shí)y2 x40。由此可知，通過(guò)函數(shù)圖象也可求得不等式的解x2。小結(jié)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集。2、用函數(shù)圖象的方法解不等式54210。引導(dǎo)學(xué)生

4、通過(guò)畫圖、觀察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其特點(diǎn)。解法一：原不等式化為3x6 0 ，畫出直線 y = 3x6（如圖）可以看出，當(dāng)x2 時(shí)這條直線上的點(diǎn)在 x軸的下方， 即這時(shí) y = 3x6 0。所以不等式的解集為x2思考：當(dāng)x 取何值時(shí)，一次函數(shù)y=5x+4的值小于y=2x+10的值?解法二：畫出函數(shù) y = 2x +10，y = 5x + 4的圖象。 從圖中看出：它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。當(dāng)x <2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線 y =5x+4 上的點(diǎn)在直線 y =2x + 10上相應(yīng)點(diǎn)的下方 這時(shí) 5x + 4 < 2x +10 不等式 5x +4

5、 < 2 x +10 的解集是x < 2注：兩種方法都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上的點(diǎn)的位置的高低。練習(xí)：1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千米，個(gè)體車主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知(如圖)，當(dāng)x_時(shí)，選用個(gè)體車較合算。2、已知一次函數(shù)y=kx b的圖象如右圖所示，則當(dāng)x 時(shí)，y 4。3、已知y1= 2x1，y2= 3x 1，當(dāng)x 時(shí)，y1y2。4、已知y1= ，y2= x 1，那么y1與y2的圖象均在x軸上方的x的取值范圍是 。四、總結(jié)反思，拓展升華1、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；2、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，會(huì)利用函數(shù)知識(shí)解決一元一次不等式問(wèn)題，也要能利用不等式的知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題。五、作業(yè)1、作業(yè)： P129頁(yè)第3、4、7題。2、思考題： 一家電信公司給顧客提供兩種上