初二(下冊)數(shù)學題精選(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一：如果abc=1,求證+=1解：原式=+ =+ = =1二：已知+=，則+等于多少？解：+=2()=92+4+2=92（）=5=+=三：一個圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時間t分。求兩根水管各自注水的速度。解：設小水管進水速度為x，則大水管進水速度為4x。由題意得：解之得：經(jīng)檢驗得：是原方程解。小口徑水管速度為，大口徑水管速度為。四：聯(lián)系實際編擬一道關于分式方程的應用題。要求表述完整，條件充分并寫出解答過程。解略五：已知M、N，用“+”或“”連結M、

2、N,有三種不同的形式，M+N、M-N、N-M，請你任取其中一種進行計算，并簡求值，其中x：y=5：2。解：選擇一：，當=52時，原式=選擇二：，當=52時，原式=選擇三：，當=52時，原式=反比例函數(shù)：一：一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形得到一個“E”圖案如圖1所示小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長是6x12cm，求小矩形寬的范圍.解：（1）設函數(shù)關系式為 函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2） k=20， （2） xy=20， （3）當x=6時， 當x=12時， 小矩形

3、的長是6x12cm，小矩形寬的范圍為二：是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點，是它的兩個端點111010ABOxy（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關系描述的生活實例解：（1）設，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家離學校，每天以的速度去上學，那么小明從家去學校所需的時間三：如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 答案：r=1 S=r=四：如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y

4、軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； 圖12圖11（3）如圖12，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值解：（1）設正比例函數(shù)解析式為，將點M（，）坐標代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當點Q在直線DO上運動時，設點Q的坐標為， 于是，而，所以有，解得 所以點Q的坐標為和 （3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OPCQ，

5、OQPC，而點P（，）是定點，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設點Q的坐標為，由勾股定理可得，所以當即時，有最小值4，又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是五：如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點c(1，6)、點D(3，x)過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上X軸于F (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)

6、學很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著，其中有一文積求勾股法，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設其面積為S，則第一步：m；第二步：=k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長” （1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長； （2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程解：（1）當S=150時，k=5，所以三邊長分別為：35=15，4

7、5=20，55=25；（2）證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊其面積S=（3k）（4k）=6k2，所以k2=，k=（取正值），即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù)二：一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )A第4張 B第5張 C第6張 D第7張答案：C三：如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的處目測得點 與甲、乙樓頂剛好在同一直線上，且A與B相距米，若小明的身高忽

8、略不計，則乙樓的高度是 米20米乙CBA甲10米？米20米答案：40米四：恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關于直線的對稱點是，連接交直線于點），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大??；（2）請你說明的值為最?。唬?）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，到直線的距離為，請你在

9、旁和旁各修建一服務區(qū)、，使、組成的四邊形的周長最小并求出這個最小值BAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）解:圖10（1）中過B作BCAP,垂足為C,則PC40,又AP10,AC30 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1 圖10（2）中，過B作BCAA垂足為C，則AC50，又BC40BA由軸對稱知：PAPAS2BA (2)如 圖10（2），在公路上任找一點M,連接MA,MB,MA，由軸對稱知MAMAMB+MAMB+MAABS2BA為最?。?）過A作關于X軸的對稱點A, 過B作關于Y軸的對稱點B，連接AB,交X軸于點P, 交Y軸于點Q,則P,Q即為所求過A、 B

10、分別作X軸、Y軸的平行線交于點G,AB所求四邊形的周長為DCEBGAF五：已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且（1）求證：；（2）若，求AB的長解：（1）證明：于點，DCEBGAF，連接，AGAG,ABAF，（2）解：ADDC,DFAC，四邊形：一：如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1) 當ABAC時，證明四邊形ADFE為平行四邊形；EFDABC (2) 當AB = AC時，順次連結A、D、F、E四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.解：(1) ABE、BCF為等邊三角形

11、，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又ADC為等邊三角形，CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得AE = DF. 四邊形AEFD是平行四邊形. (2) 構成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段. 當圖形為菱形時， BAC60（或A與F不重合、ABC不為正三角形）當圖形為線段時，BAC = 60（或A與F重合、ABC為正三角形）. 二：如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF。（1）請在圖中

12、找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。解：（1）（選證一）（選證二）證明：（選證三）證明：（2）四邊形ABDF是平行四邊形。由（1）知，、都是等邊三角形。（3）由（2）知，）四邊形ABDF是平行四邊形。三：如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F（1）點D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形解：(1) 內(nèi). (2) 證法一：連接CD， DEAC，DFBC，圖7 四邊形DECF為平行四邊形，又 點D是ABC的內(nèi)心， CD平分

13、ACB，即FCDECD，又FDCECD， FCDFDC FCFD， DECF為菱形證法二：過D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于I AD、BD分別平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DI DEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CFDECF為菱形 四：在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且ABE30，BEDE，連接BD點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQBD交直線BE于點Q(1) 當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BEPDPQ； （2）若 BC6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為

14、y，求y與 x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PFQC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長。解：（1）證明：A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD=EDB=30 PQBD EQP=EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30 EQ=EP 過點E作EMOP垂足為M PQ=2PM EPM=30PM=PE PE=PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ （2）解：由題意知AE=BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 當點P在線段ED上時（如圖1

15、） 過點Q做QHAD于點H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH= 當點P在線段ED的延長線上時（如圖2）過點Q作QHDA交DA延長線于點H QH=x 過點E作EMPQ于點M 同理可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH= （3）解：連接PC交BD于點N（如圖3）點P是線段ED中點 EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cosDPC= DPC=60 QPC=180-EPQ-DPC=90 PQBD PND=QPC=90 PN=PD=1 QC= PGN=90-FPC PCF=90-FPC PCN=PCF1分 PNG=Q

16、PC=90 PNGQPC PG=五：如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長. 解：如圖所示六：已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD.證明：四邊形ABCD是矩形B=C=BAD=90 AB=CDBEF+BFE=90EFEDBEF+CED=90BEF=CEDBEF=CDE又EF=EDEBFCDEBE=CDBE=ABBAE=BEA=45EAD=45BAE=EADAE平分BAD七

17、：如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求EFG的面積.(2)當折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）圖（2）解:(1)過點G作GHAD,則四邊形ABGH為矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90；EH=6,AE=4,AEF+HEG=90,AEF+AFE=90,HEG=AFE,又EHG=A=90,EAFEHG,EF=5,SEFG=EFEG=510=25.(2)由圖形的折疊可知四邊

18、形ABGF四邊形HEGF,BG=EG,AB=EH,BGF=EGF,EFBG，BGF=EFG,EGF =EFG,EF=EG,BG=EF,四邊形BGEF為平行四邊形,又EF=EG,平行四邊形BGEF為菱形；連結BE，BE、FG互相垂直平分，在RtEFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，AE=16，BE=8，BO=4，F(xiàn)G=2OG=2=4。八：（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法解：（1）所作菱形如圖、所示說明：作法相同的圖形視為同一種例如類似圖、圖的圖形視為與圖

19、是同一種（2）圖的作法：作矩形A1B1C1D1四條邊的中點E1、F1、G1、H1；連接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四邊形E1F1G1H1即為菱形圖的作法：在B2C2上取一點E2，使E2C2A2E2且E2不與B2重合；以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2；以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2；連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形ABCPDE九：如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設AP=x, PBE的面積為y. 求出y關于x的函數(shù)關系式

20、，并寫出x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. 解：（1）證法一： 四邊形ABCD是正方形，AC為對角線， BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC （SAS）. PB= PD， PBC=PDC. 又 PB= PE ， PE=PD. ABCDPE12H （i）當點E在線段BC上(E與B、C不重合)時， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90， PEPD. ）（ii）當點E與點C重合時，點P恰好在AC中點處，此時，PEPD.（iii）當點E在BC的

21、延長線上時，如圖. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90， PEPD.綜合（i）（ii）（iii）, PEPD. ABCPDEF（2） 過點P作PFBC，垂足為F，則BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 當時，y最大值. （1）證法二：ABCPDEFG123 過點P作GFAB，分別交AD、BC于G、F. 如圖所示. 四邊形ABCD是正方形， 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=9

22、0. 又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFPPGD （SAS）. PE=PD. 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90. PEPD. （2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. SPBE=BFPF=(). 即 (0x). . 0， 當時，y最大值.十：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆

23、時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值解: (1) 仍然成立 在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， （SAS） 又 （2）成立，不成立簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 又 （3） 又， 數(shù)據(jù)的分析：一：4為了幫助貧困失學兒童，某團市委發(fā)起“愛

24、心儲蓄”活動，鼓勵學生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學兒童.某中學共有學生1200人，圖1是該校各年級學生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計圖，圖2是該校學生人均存款情況的條形統(tǒng)計圖.（1）九年級學生人均存款元；（2）該校學生人均存款多少元？（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是2.25% （“愛心儲蓄”免收利息稅），且每351元能提供 給一位失學兒童一學年的基本費用，那么該校一學年能幫助多少為貧困失學兒童。解：（1）240（2） 解法一：七年級存款總額：400120040 = （元）八年級存款總額：300120035 = （元）九年級存款總額： 240120025 = 72000 （元） （+72000） 1200 = 325 （元）所以該校的學生人均存款額為 325 元解法二： 40040 + 30035 + 24025 = 325 元所以該校的學生人均存款額為 325 元（3）解法一： （+72000）2.25 351= 25（人）解法二： 32512002.25351 = 25（人）。