2019高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)新人教B版選修2-2

1、k霽霽26 .若 (2x 3x)dx= 0，則k等于(A. 0 B . 1 C . 0 或 1D .以上都不對(duì)乂7.已知f（x） =x+ax+ （a+ 6）x+ 1 有極大值和極小值，則a的取值范圍為（1vav2C.av 1 或a 2D.av 3 或a 6第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)（時(shí)間：90 分鐘滿分：100 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若啊匚型 4，則 f/（X。）等于（）32A.B C 1 D - 123412 dx等于()2xA. 2ln 2 B 2ln 2 CIn 2 D .In 23若對(duì)于

2、任意x，有f(x) = 4x3,f(1) = 3，則此函數(shù)的解析式為()4A. f(x) =x 1B. f(x) =x4 2C. f(x) =x4+ 14D. f(x) =x+ 2124拋物線yx2在點(diǎn)Q(2,1)處的切線方程為(4A.x+y+ 1 = 0B. x+y 3= 0)C. xy+ 1= 0D.5.A.處的切線與圓x2+y2= 8 的位置關(guān)系是B.x+y1= 0函數(shù)f（x） =x 2x+ 3 的圖象在x= 1相切相交且過圓心C.相交但不過圓心D. 相離B.3vav6&函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）.2A.Ovf(2)vf (3)vf(3)-f(2)B.O

3、vf(3)vf(3)-f(2)vf (2)C.Ovf(3)vf (2)vf(3)-f(2)D. Ovf(3)-f(2)vf (2)vf (3)圍是(亠 1 y2Q14.函數(shù)y=x(x0)的圖象在點(diǎn)(a,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為kN+，若a1= 16,貝Va1+st+as的值是_.15 .下列四個(gè)命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為 _ .若f(x)=、x，貝yf(0) = 0;若函數(shù)f(x) = 2x2+ 1 圖象上與點(diǎn)(1,3)-y為(1 +x,3 +y)，貝U=4+2厶x;加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；x曲線y=x3在(0,0)處沒有切線.三、解答題(本大題共 2 小題，共

4、25 分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16. (10 分)求由曲線y= 2x-x2,y= 2x2- 4x所圍成的封閉圖形的面積.3 229.已知點(diǎn)P在曲線4y=x上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范e 1A.-n4C.10.若曲線y=xi2在點(diǎn)(a,ai2)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于(A.C.3286416二、填空題每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上111._經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線y二一相切的直線方程為._ .X12.三次函數(shù)f(X),當(dāng)x= 1 時(shí)有極大值 4,當(dāng)x= 3 時(shí)有極小值 0,且函數(shù)圖象過原點(diǎn), 則f(x)=

5、13在區(qū)間 -丄,2 I上，函數(shù)f(x) =x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)處取得相同的2 x極小值，那么函數(shù)f(x)在|,2上的最大值為ak+1,其中鄰近的一點(diǎn)317. (15 分)已知函數(shù)f(x) =x+ax+bx+c在x =與x= 1 時(shí)都取得極值.3(1) 求a,b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對(duì)x -1,2，不等式f(x)vc2恒成立，求c的取值范圍.45. 答案：C 切線方程為xy+ 1 = 0,圓心到直線的距離為，所以直422線與圓相交但不過圓心.6. 答案：C 因?yàn)?x2X3) = 2x 3x2,k所以(2x 3x2)dx= (x2x3)|0=k2k3= 0.

6、所以k= 0 或k= 1.27. 答案：Df(x) = 3x+ 2ax+a+ 6,因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值，2所以=4a4x3X(a+6)0,即a 3a 18 0.解得a6 或av 3.8. 答案：Bf (2), f (3)是x分別為 2,3 時(shí)對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的切線的斜率，f(3) f(2)=f 3一f 2, f(3) f(2)是圖象上x為 2 和 3 對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，故選B.3-2313 -1a)，令x= 0,得y= a2，令y= 0,x= 3a, 三角形的面積是S=3a a2= 18,2 22解得a= 64.故選 A.111.答案：x+y 2= 0 設(shè)切點(diǎn)為(xo,丄)，則 一

7、= g ,xo= 1,即切點(diǎn)為(1,1),x0 x() 2 x斜率為一 1,.直線方程為x+y 2 = 0.12.答案：x3 6x2+ 9x設(shè)f(x) =ax3+bx2+cx+d,由題意，知1.=1.答案：D 原等式可化為-limf x0f x0.=f(x0) = 1,因此fx0：x(X。)2.答案： D41dx=In x2x= In 4 In 2 = In 2.3.答案： Df (x) = 4x3,4 f(x) =x+k.又f(1) = 3, k= 2,. f(x) =x4+ 2.4.答案： A.1 y = x, 1y |x=2=2=1，又切線過點(diǎn)Q(2,1),切線方程為y12 2=x 2，

8、即一x+y 1 = 0.9.答案：D-4ex2?12即曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率一10.答案：Aa V0,又n), nW432，切線方程是y-a32(x參考答案5217.答案：分析：由f ()=0,f (1) = 0 求出a,b,再由f (x)求單調(diào)區(qū)間，對(duì)3于(2)可轉(zhuǎn)化為求f(x)的最大值來(lái)求解.3222124解：(1)f(x) =x+ax+bx+c,f(x) = 3x+ 2ax+b,由f ()=a b = 0,393f (1 )=0,f 3=, f1j=4,解得f(3)=0,f 0-.13.答案：4 此時(shí)g(x) = 3,=1,6,故f(x) =x3 6x2+ 9x.=9,=0.(x) =

9、 0 得x= 1.由g故函數(shù)f(x)在x= 1 處取極小值 3，從而可求得p= 2,q= 4.故f(x) =x2 2x+ 4,在,2上的最大值為 4.014.答案：21y= (x2) = 2x,.函數(shù)y=x2(x0)在點(diǎn),ak2)處的切線方程為21 11y ak=2ak(x aj，令y= 0 得ak+1= ak,又.ai= 16,. a3= a2=ai= 4,2241a5= a34=1，二ai+a3+a5= 16 + 4+ 1 = 21.15.對(duì)時(shí)間t16.答案：1f(x)=-_x在x= 0 處無(wú)導(dǎo)數(shù)，因此不對(duì)；速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)y=x3在(0,0)處的切線方程為y= 0，故不對(duì). 分析：先求

10、兩曲線的交點(diǎn)，然后根據(jù)圖形，應(yīng)用定積分求面積.的導(dǎo)數(shù)，因此不對(duì);答案：Xy2x-x2解:二2x - x2,= 2X24XAV得X1= 0,X2= 2.由圖可知，所求圖形的面積為S=.22廣i(2xx)dx+ J4x dx=f(2xx2)dx22(2x 4x)dx,0s(t)因?yàn)樗許i232X3-2X23=2x2 4x,|0 -：x32x2|0=4.612f (1) = 3+ 2a+b= 0,得a,b= 2.f (x) = 3xx 2= (3x+ 2)(x 1)，當(dāng)x變2化時(shí)，f(x),f(x)變化狀態(tài)如下表：7x( 2)I 3丿2_3f 2 J-,1I 3丿1(1, +m)f(X)+0一o+f(x)極大值N極小值所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為 r_oo