小專題訓(xùn)練反比例函數(shù)關(guān)于面積的計算

1、小專題訓(xùn)練24 小題）反比例函數(shù)關(guān)于面積的計算第 5 頁（共 33 頁）1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD 的頂點 A的坐標(biāo)為（1， 1） ，點 B 在 x 軸y上，過點C 作 CE x軸交雙曲線于點E，連正半軸上，點D 在第三象限的雙曲線A 5B 6C 7D 82如圖，點A、 B 為雙曲線y（ x> 0）上兩點，AC x軸于點 C， BD y軸于點 D，交AC 于點E，當(dāng)AD OE 時，矩形OCED 面積為，則 k 的值為（）A 3BC 4D 53如圖，菱形ABCD 的頂點 A 在 x軸的正半軸上，邊CD 所在直線過點O，對角線BD x軸交 AC 于點M，雙曲線y過點 B 且

2、與 AC 交于點 N，如果AN 3CN， S NBC，那么 k 的值為（）A 8B 9C 10D 124如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y（k>0）的圖象上，當(dāng) m> 1 時，過點P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點A、 B；過點Q 分別作 x 軸、 y軸的垂線，垂足為點C、 D， QD 交 PA于點 E， 隨著 m 的增大， 四邊形 ACQE 的面積 （B 減小D 先增大后減小A 增大C 先減小后增大5如圖，點A，B 是反比例函數(shù)y（x>0）圖象上的兩點，過點A，B 分別作ACx軸于點C，BD x軸于點 D，連接 OA、BC，已知點C（2

3、，0），BD3，SBCD3，則SAOC 為（）A 2B 3C 4D 66如圖所示，反比例函數(shù)y（ k 0， x> 0）的圖象經(jīng)過矩形OABC 的對角線AC 的中點D 若矩形OABC 的面積為8，則k 的值為（）A 2B7如圖，A、 C 分別是x 軸、分別交于E、 F，若AF： 2CD 2y 軸上的點，雙曲線y（ x> 0）與矩形OABC 的邊BC、 ABBF 1： 2，則OEF 的面積為（）8如圖，矩形OABC 的邊 AB 與 x軸交于點D，與反比例函數(shù)y（ k> 0）在第一象限的E，AOD 30°，點E 的縱坐標(biāo)為1，ODE 的面積是k 的值是B 6A 3CD9如

4、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，? AOBC 的邊AO 在 x軸上，經(jīng)過點C 的反比例函數(shù)yk 0）交OB 于點D，且OD 2BD，若? AOBC 的面積是6，則k 的值是（）BACD10如圖，點A 在第二象限中，AB x 軸于點 B， AC y 軸于點C，反比例函數(shù)y的圖2， 則 k 的值為 （）D 11 如圖， 反比例函數(shù)y（k0，x<0）經(jīng)過 ABO 邊 AO 的中點D，與邊 AB 交于點 E，且 BE： EA 1： 7，連接DE，若 AOE 的面積為，則 k 的值為（）A3B CD 312如圖，已知A1 ，A2，A3，An，是x 軸上的點，且OA1A1A2A 2A3 An1An 1 ，分

5、別過點A1 ，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數(shù)y（x>0）的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作B2P1A1B1 于點P1，過點B3作B3P2A2B2于點P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1 的面積為Sn，第 4 頁（共 33 頁）則S1+ S2+ S3+ + Sn 等于（）ABCD13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABE 的頂點 E 在 y 軸上，原點O 在 AB 邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過頂點A和B，并與BE 邊交于點C，若BC：CE3：1， OBE 的面積為，則 k 的值為（）A2B 4C6D714 如圖， 已知點A

6、 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點，連結(jié) AO 并延長交另一分支于點B， 以 AB 為邊作等邊ABC 使點 C 落在第二象限，且邊 BC 交 x軸于點 D，若 ACD 與 ABD 的面積之比為1： 2，則點 C 的坐標(biāo)為（）A （3，2） B （5，）C（6，）D（3，2）第 5 頁（共 33 頁）15如圖，曲線C2 是雙曲線C1： y（ x> 0）繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點 A在直線 l： y x上， 且 PA PO， 則 POA的面積等于（）AB 6C 3D 1216如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點

7、重合，頂點A、 C 分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y（k0，x>0）的圖象與正方形OABC 的兩邊AB、BC 分別交于點M、 N， ND x 軸，垂足為D，連接OM、 ON、 MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）AOCNOAMB 四邊形DAMN 與 OMN 面積相等C ON MND若MON 45°，MN 2，則點C 的坐標(biāo)為（0，+1）17如圖，點A，B 在反比例函數(shù)y（x>0）的圖象上，點C，D 在反比例函數(shù)y（ k> 0）的圖象上，AC BD y 軸，已知點A， B 的橫坐標(biāo)分別為1， 2，OAC 與 ABD的面積之和為，則 k 的值為（）第 11 頁（共 33

8、 頁）A 4B 3C 2DF，18如圖，四邊形OABF 中，OABB 90°，點A 在 x軸上，雙曲線y 過點S BEF 4，則k 的值為（）C 12D 16第 15 頁（共 33 頁）19如圖，矩形OABC 的頂點 A在 y軸的正半軸上，點C 在 x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象的一個分支與AB 交于點D，與BC 交于點E，DFx軸于點F，EG y 軸于點G，交DF 于點H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面積分別是2 和 5，則k）A 7BC 2+D 10二填空題（共4 小題）20如圖，以矩形OABC 的頂點 O 為原點，OA 為 x 軸，OC 為 y 軸建立平面直角

9、坐標(biāo)系，雙曲錢 y 與 AB、 BC 分別交于點D、 E，沿直線DE 將 DBE 翻折得DFE，且點 F恰好落在直線OA 上，若AB： BC 4： 5，則矩形的面積是21如圖點A在反比例函數(shù)y（ x< 0）的圖象上，作Rt ABC，直角邊BC 在 x軸上，點 D 為斜邊 AC 的中點，直線BD 交 y 軸于點E，若BCE 的面積為8，則k22如圖，在以O(shè) 為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的兩邊OC、 OA 分別在 x軸、 y 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象與AB 相交于點D，與BC 相交于點E，若 BD 3AD，且 ODE 的面積為15，則k的值是23如圖，四邊

10、形OABC 中，AB OC，邊 OA 在 x軸的正半軸上，OC 在 y軸的正半軸上，點 B 在第一象限內(nèi)，點D 為 AB 的中點，CD 與 OB 相交于點E，若BDE、 OCE 的面積分別為1 和 9，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B，則k24如圖，矩形OABC 的頂點A， C 分別在x， y 軸的正半軸上，點F 是邊 BC 上的一個動點 （不與點B， C 重合） ， 過點 F 的反比例函數(shù)y（ x> 0） 的圖象與邊AB 交于點E（ 4，n） ， AB 2（ 1 ）若點 D 為對角線OB 的中點，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象又經(jīng)過點D 求反比例函數(shù)的解析式和n 的值； 將矩形 OABC 折

11、疊，使點O 與點 F 重合，折痕分別與x， y 軸正半軸交于點H， G，求線段 OG 的長（ 2）連接EF， OE，當(dāng)點 F 運動到什么位置時，四邊形OCFE 的面積最大，其最大值為多少？第 39 頁（共 33 頁）小專題訓(xùn)練反比例函數(shù)關(guān)于面積的計算參考答案與試題解析24 小題）1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形正半軸上，點D 在第三象限的雙曲線接 BE，則BCE 的面積為（）ABCD 的頂點 A的坐標(biāo)為（1， 1） ，點 B 在 x 軸y上，過點C 作 CE x軸交雙曲線于點E，連A 5B 6C 7D 8【解答】解：過 D 作 GH x軸，過 A作 AG GH，過B 作 BM HC 于 M

12、，設(shè) D（ x，） ，四邊形ABCD 是正方形， AD CD BC，ADC DCB 90°，易得 AGD DHC CMB（ AAS） ，AG DH x 1 ， DG BM，GQ 1， DQ ， DH AG x1，由QG+DQ BMDQ +DH 得：11x，解得x2，D（2，3） ，CH DGBM14， AG DH 1 x 1 ，E 的縱坐標(biāo)為4，y4 時，x，E（，4） ， CE CH HE 4， S CEBCE?BM× × 4 7；故選：C2如圖，點A、B 為雙曲線y（x>0）上兩點，AC x軸于點 C，BDy軸于點D，交AC 于點E，當(dāng)AD OE 時，矩

13、形OCED 面積為，則k 的值為（A 3BC 4D 5【解答】解： AD OE， AE OD，四邊形ADOE 是平行四邊形，OD AE，又OD CE，AE CE， AC 2CE， S 矩形 OCED S OAC， S|k|，又k> 0， k 5故選： D 3如圖，菱形ABCD 的頂點 A 在 x軸的正半軸上，邊CD 所在直線過點O，對角線BD x軸交 AC 于點 M，雙曲線y過點 B 且與 AC 交于點 N，如果 AN 3CN， S NBC，那么 k 的值為（）A 8B 9C 10D 12【解答】解：設(shè)CN a， BM b，則 AN 3a，設(shè) N（ x， 3a） ， B（ x+b， 2a

14、） ，則，解得：ax 3， N 在雙曲線y上， k 3ax 3 × 3 9，故選：B4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y（k>0）的圖象上，當(dāng) m> 1 時，過點P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點A、 B；過點Q 分別作 x 軸、 y軸的垂線，垂足為點C、 D， QD 交 PA于點 E， 隨著 m 的增大， 四邊形 ACQE 的面積 （）A 增大B 減小C 先減小后增大D 先增大后減小【解答】解：AC m 1 ， CQ n，則 S 四邊形ACQE AC?CQ（m 1） n mn nP（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y（x>0）的圖

15、象上， mn k 4（常數(shù)） S 四邊形ACQE AC?CQ 4 n，當(dāng) m> 1 時， n 隨 m 的增大而減小， S 四邊形ACQE 4 n 隨 m 的增大而增大故選：A5如圖，點A， B 是反比例函數(shù)y（ x> 0）圖象上的兩點，過點A， B 分別作于點C，BDx軸于點 D，連接OA、BC，已知點C（2，0） ，BD3，S BCDAC x軸3，則SA 2B 3C 4D 6【解答】解：在 Rt BCD 中，× CD × BD 3，× CD × 3 3，CD 2， C（ 2， 0） ， OC 2， OD 4， B（ 4， 3） ，點 B 是

16、反比例函數(shù)y（ x> 0）圖象上的點， k 12， AC x軸， S AOC 6，故選：D 6如圖所示，反比例函數(shù)y（ k 0， x> 0）的圖象經(jīng)過矩形OABC 的對角線AC 的中點D 若矩形OABC 的面積為8，則k 的值為（）【解答】解：如圖，過D 作 DE OA于 E，設(shè) D（ a，） ， OE a DE，點 D 是矩形 OABC 的對角線AC 的中點， OA 2a， OC，矩形 OABC 的面積為8， OA?OC 2a? 8， k 2，故選：A7如圖，A、 C 分別是x 軸、y 軸上的點，雙曲線y（ x> 0）與矩形OABC 的邊 BC、 ABA 2C 3分別交于E

17、、 F，若AF： BF 1： 2，則OEF 的面積為（）解：設(shè) F 點的坐標(biāo)為（t，） ，AF： BF 1 ： 2，AB 3AF，B 點坐標(biāo)為（t，） ，把y代入y得x，E 點坐標(biāo)為（，） ，OEF 的面積S 矩形 ABCO S OEC S OAF S BEFt? × 2× 2（?） （? t）故選：B8如圖，矩形OABC 的邊 AB 與 x軸交于點D，與反比例函數(shù)y（ k> 0）在第一象限的圖象交于點E， AOD 30°，點E 的縱坐標(biāo)為1， ODE 的面積是，則 k 的值是E 的縱坐標(biāo)為1 ，ODE 的面積是DOD，AOD 30°，四邊形OAB

18、C 為矩形， EDH ADO 60°， DH ， OH OD+DH，點 E 的坐標(biāo)為（， 1） ，與反比例函數(shù)y（ k> 0）圖象經(jīng)過點E， k故選： A9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，? AOBC 的邊AO 在 x軸上，經(jīng)過點C 的反比例函數(shù)yk 0）交OB 于點D，且OD 2BD，若? AOBC 的面積是6，則k 的值是（）【解答】解：作BE x軸于點E， DF x軸于點F，則DF BE，ODF OBE，設(shè) D （ 2x，） ，則 B （ 3x，） ， C（，） ， ? AOBC 的面積是6，（3x） ? 6，解得kA BCD解：設(shè)點E 的坐標(biāo)為（a， b） ，k ab，AE

19、2EC，A（ 3a， b） ， D（ 3a，） ，ABOCb，ACOB3a，AE2a，CEa， BD，DEC 的面積矩形OCAB 的面積BOC 的面積OCE 的面積AED 的面積，3ab×（ 3a）×× b ×（a）×（2a）×（b）2，ab，故選：A11 如圖， 反比例函數(shù)y（k0，x<0）經(jīng)過 ABO 邊 AO 的中點D，與邊 AB 交于點E，且 BE： EA 1： 7，連接DE，若AOE 的面積為，則k 的值為（）A 3B CD 3【解答】解：作 EF OB 于 F， AM OB 于 M， DN OB 于 N， EF AM

20、 DN，設(shè) D（ x，） ，點 D 是 ABO 邊 AO 的中點，AOE 的面積為， AM 2DN ， OM 2ON，EDO 的面積為， A（ 2x，） ， BE： EA 1 ： 7， EF× E（ 4x，） ，梯形 EFND 的面積EDO 的面積，（+ ） （ x 4x），解得k3，故選： A12如圖，已知A1 ，A2，A3，An，是x 軸上的點，且OA1A1A2A 2A3 An1An 1 ，分別過點A1 ，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數(shù)y（x>0）的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作B2P1A1B1 于點 P1，過點 B3作B3P2A2B2于點P2，記B

21、1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1 的面積為Sn，則S1+ S2+ S3+ + Sn 等于（）DAB C解： OA1 A1A2 A2A3An 1An 1，B1（1，y1） ，B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） ，B1， B2， B3 Bn 在反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象上，y1 1，y2，y3yn，S1 × 1 ×（ y1 y2）× 1 ×（ 1 ）（ 1） ；S2× 1 ×（y2y3）×（ ） ；S3× 1 ×（y3y4）×（ ） ；

22、Sn（ S1+ S2+S3+ +Sn（ 1 + + + + ）故選：C13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABE 的頂點 E 在 y 軸上，原點O 在 AB 邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過頂點A和B，并與BE 邊交于點C，若BC：CE3：1， OBE 的面積為，則 k 的值為（）A 2B 4C6D 7解：連接OC作CK x軸于K， BF x軸于FBC： CE 3： 1， OBE 的面積為S OBC×設(shè) C（ m，） ，則B（ 4m，），S OBC S四邊形 OCBF S OBF S四邊形OCBF S OKC S 梯形 CKFB，（? ）×3m，k7，故選：D 14 如圖

23、， 已知點A 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點，連結(jié) AO 并延長交另一分支于點B， 以 AB 為邊作等邊ABC 使點 C 落在第二象限，且邊 BC 交 x軸于點 D，若 ACD 與 ABD 的面積之比為1： 2，則點 C 的坐標(biāo)為（）A （3， 2）B （5，）C （6，）D （3， 2）【解答】解：如圖，作CMOD 于M，AEOD 于E，作DFAB 于 F，連接CO，根據(jù)題意得：AO BOS ACD： S ADB 1： 2CD： DB 1： 2即 DB 2CDABC 為等邊三角形且AO BOCBA 60°，CO AB 且 DF ABDF CODFCO， BFBO，即FOBO

24、CBA 60°，CO ABCOBO DFBODOF AOE，DFO AEO 90°DFO AOEAE 2 OEA 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點AE× OE 2AE 2， OE 1COM + AOE 90°，AOE+ EAO 90COM EAO，且 CMO AEO 90°COM AOECM， MO 6且 M 在第二象限M （6，）故選：C15如圖，曲線C2 是雙曲線C1： y（ x> 0）繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點 A在直線 l： y x上， 且 PA PO， 則 POA的面積等于（

25、）B 6AC 3D 12解：如圖，將C2及直線y x繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則得到雙曲線C 3，直線l 與 y 軸重合y雙曲線C3，的解析式為過點 P 作 PB y 軸于點PA POB 為 OA 中點S PAB S POBk 的性質(zhì)，S POB 316如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點重合，頂點A、 C 分別在 x軸、 y軸上，反比例函數(shù)y（ k 0， x> 0）的圖象與正方形OABC 的兩邊AB、BC 分別交于點M、 N， ND x 軸，垂足為D，連接OM、 ON、 MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）AOCNOAMB 四邊形DAMN 與 O

26、MN 面積相等C ON MND若 MON 45°，MN 2，則點C 的坐標(biāo)為（0，+1）【解答】解：點M、 N 都在y的圖象上， S ONC S OAMk，即OC?NC OA?AM，四邊形ABCO 為正方形， OC OA，OCN OAM 90°， NC AM，OCNOAM， A 正確； S OND S OAMk，而 S OND+S 四邊形DAMN S OAM+S OMN，四邊形DAMN 與 MON 面積相等， B 正確；OCNOAM ， ON OM， k 的值不能確定， MON 的值不能確定，ONM 只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，ON MN， C 錯誤；作 NE

27、OM 于 E 點，如圖所示： MON 45°， ONE 為等腰直角三角形， NE OE，設(shè) NE x，則ONx， OM x， EM x x （ 1 ） x，在 Rt NEM 中， MN 2， MN2 NE2+EM2，即22 x2+（ 1） x2， x2 2+， ON 2（x） 2 4+2， CN AM， CB AB， BN BM， BMN 為等腰直角三角形， BNMN，設(shè)正方形ABCO 的邊長為a，則OC a， CN a，在 Rt OCN 中，OC2+CN2 ON2，1 （舍去） ， a2+（ a） 2 4+2 ，解得a1 +1 ， a2 OC+1 ， C 點坐標(biāo)為（0，+1 ） ，

28、 D 正確故選：C> 0）的圖象上，AC BD y 軸，已知點A， B 的橫坐標(biāo)分別為1， 2， OAC 與 ABD的面積之和為，則k 的值為（）A 4B 3C 2D【解答】解：點A， B 在反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象上，點A， B 的橫坐標(biāo)分別為 1 ， 2，點 A 的坐標(biāo)為（1 ， 1） ，點 B 的坐標(biāo)為（2，） ， AC BD y軸，點C， D 的橫坐標(biāo)分別為1， 2，點C， D 在反比例函數(shù)y（ k> 0）的圖象上，點 C 的坐標(biāo)為（1 ， k） ，點D 的坐標(biāo)為（2，） ，AC k1，BD，S OAC（k1）×1， SABD? ×（ 21

29、 ）， OAC 與 ABD 的面積之和為，解得：k 3故選：B18如圖，四邊形OABF 中，OABB 90°，點A 在 x軸上，雙曲線y過點F，交 AB 于點E，連接EF若， S BEF 4，則 k 的值為（）D 16【解答】解：如圖，過F 作 FC OA于 C， OA 3OC， BF 2OC若設(shè)F（ m， n）則 OA 3m， BF 2m S BEF 4 BE則 E（ 3m， n） E 在雙曲線y 上 mn 3m（ n） mn 6即 k 619如圖，矩形OABC 的頂點 A在 y軸的正半軸上，點C 在 x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象的一個分支與AB 交于點D，與BC 交

30、于點E，DF x軸于點F，EG y 軸于點G，交DF 于點H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面積分別是2 和 5，則k）A 7BC 2+D 10【解答】解：設(shè)D （ t，） ，矩形 OGHF 的面積為2， DF x軸于點F， HF，而EG y軸于點G， E 點的縱坐標(biāo)為，當(dāng) y時， ，解得xkt， E（kt，） ，矩形 HDBE 的面積為5，（kt t） （? ）5，整理得（k 2） 2 10，而 k> 0， k 2+故選：C二填空題（共4 小題）20如圖，以矩形OABC 的頂點 O 為原點，OA 為 x 軸， OC 為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲錢y與AB、BC 分別交于點D、

31、E，沿直線DE 將 DBE 翻折得DFE，且點F恰好落在直線OA 上，若AB： BC 4： 5，則矩形的面積是解：根據(jù)AB：BC4：5，設(shè)AB4t，則有BC5t，即A（5t，0），B（5t，4t），E、 D 為反比例函數(shù)y與 BC、 BA 的交點，D（ 5t，） ， E（， 4t） ，DE 將 DBE 翻折得DFE ，且點 F 恰好落在直線OA 上，BF DE， BF 的中點在DE 上，直線 DE 的斜率為 ，方程為y 4t（ x） ，直線 BF 斜率為，直線 BF 解析式為y 4t（ x 5t） ，即yxt，令 y 0，得到xt，即F（t， 0） ， BF 的中點坐標(biāo)為（， 2t） ，將中點

32、坐標(biāo)代入直線DE 解析式得：2t 4t（） ，整理得：t2，則 S 矩形 5t?4t 20t 2故答案為：21A 在反比例函數(shù)y（ x< 0）的圖象上，作Rt ABC，直角邊BC 在 x軸上，點 D 為斜邊 AC 的中點，直線BD 交 y 軸于點E，若BCE 的面積為8，則k16【解答】解： BD 為 Rt ABC 的斜邊 AC 上的中線， BD DC，DBC ACB，又DBCEBO，EBOACB，又BOECBA90°，BOECBA，即 BC× OE BO× AB又S BEC8， 8， BC× OE 16 BO× AB |k|反比例函數(shù)圖象在第三象限，k> 0 k 16故答案是：1622如圖，在以O(shè) 為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的兩邊 OC、 OA 分別在 x軸、 y 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（ x> 0）的圖象與AB 相