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1、小專題訓(xùn)練24 小題)反比例函數(shù)關(guān)于面積的計算第 5 頁(共 33 頁)1 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD 的頂點 A的坐標(biāo)為(1, 1) ,點 B 在 x 軸y上,過點C 作 CE x軸交雙曲線于點E,連正半軸上,點D 在第三象限的雙曲線A 5B 6C 7D 82如圖,點A、 B 為雙曲線y( x> 0)上兩點,AC x軸于點 C, BD y軸于點 D,交AC 于點E,當(dāng)AD OE 時,矩形OCED 面積為,則 k 的值為()A 3BC 4D 53如圖,菱形ABCD 的頂點 A 在 x軸的正半軸上,邊CD 所在直線過點O,對角線BD x軸交 AC 于點M,雙曲線y過點 B 且
2、與 AC 交于點 N,如果AN 3CN, S NBC,那么 k 的值為()A 8B 9C 10D 124如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y(k>0)的圖象上,當(dāng) m> 1 時,過點P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線,垂足為點A、 B;過點Q 分別作 x 軸、 y軸的垂線,垂足為點C、 D, QD 交 PA于點 E, 隨著 m 的增大, 四邊形 ACQE 的面積 (B 減小D 先增大后減小A 增大C 先減小后增大5如圖,點A,B 是反比例函數(shù)y(x>0)圖象上的兩點,過點A,B 分別作ACx軸于點C,BD x軸于點 D,連接 OA、BC,已知點C(2
3、,0),BD3,SBCD3,則SAOC 為()A 2B 3C 4D 66如圖所示,反比例函數(shù)y( k 0, x> 0)的圖象經(jīng)過矩形OABC 的對角線AC 的中點D 若矩形OABC 的面積為8,則k 的值為()A 2B7如圖,A、 C 分別是x 軸、分別交于E、 F,若AF: 2CD 2y 軸上的點,雙曲線y( x> 0)與矩形OABC 的邊BC、 ABBF 1: 2,則OEF 的面積為()8如圖,矩形OABC 的邊 AB 與 x軸交于點D,與反比例函數(shù)y( k> 0)在第一象限的E,AOD 30°,點E 的縱坐標(biāo)為1,ODE 的面積是k 的值是B 6A 3CD9如
4、圖,在平面直角坐標(biāo)系中,? AOBC 的邊AO 在 x軸上,經(jīng)過點C 的反比例函數(shù)yk 0)交OB 于點D,且OD 2BD,若? AOBC 的面積是6,則k 的值是()BACD10如圖,點A 在第二象限中,AB x 軸于點 B, AC y 軸于點C,反比例函數(shù)y的圖2, 則 k 的值為 ()D 11 如圖, 反比例函數(shù)y(k0,x<0)經(jīng)過 ABO 邊 AO 的中點D,與邊 AB 交于點 E,且 BE: EA 1: 7,連接DE,若 AOE 的面積為,則 k 的值為()A3B CD 312如圖,已知A1 ,A2,A3,An,是x 軸上的點,且OA1A1A2A 2A3 An1An 1 ,分
5、別過點A1 ,A2,A3,An,作x軸的垂線交反比例函數(shù)y(x>0)的圖象于點B1,B2,B3,Bn,過點B2作B2P1A1B1 于點P1,過點B3作B3P2A2B2于點P2,記B1P1B2的面積為S1,B2P2B3的面積為S2,BnPnBn+1 的面積為Sn,第 4 頁(共 33 頁)則S1+ S2+ S3+ + Sn 等于()ABCD13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABE 的頂點 E 在 y 軸上,原點O 在 AB 邊上,反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過頂點A和B,并與BE 邊交于點C,若BC:CE3:1, OBE 的面積為,則 k 的值為()A2B 4C6D714 如圖, 已知點A
6、 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點,連結(jié) AO 并延長交另一分支于點B, 以 AB 為邊作等邊ABC 使點 C 落在第二象限,且邊 BC 交 x軸于點 D,若 ACD 與 ABD 的面積之比為1: 2,則點 C 的坐標(biāo)為()A (3,2) B (5,)C(6,)D(3,2)第 5 頁(共 33 頁)15如圖,曲線C2 是雙曲線C1: y( x> 0)繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點,點 A在直線 l: y x上, 且 PA PO, 則 POA的面積等于()AB 6C 3D 1216如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點
7、重合,頂點A、 C 分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y(k0,x>0)的圖象與正方形OABC 的兩邊AB、BC 分別交于點M、 N, ND x 軸,垂足為D,連接OM、 ON、 MN,則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()AOCNOAMB 四邊形DAMN 與 OMN 面積相等C ON MND若MON 45°,MN 2,則點C 的坐標(biāo)為(0,+1)17如圖,點A,B 在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上,點C,D 在反比例函數(shù)y( k> 0)的圖象上,AC BD y 軸,已知點A, B 的橫坐標(biāo)分別為1, 2,OAC 與 ABD的面積之和為,則 k 的值為()第 11 頁(共 33
8、 頁)A 4B 3C 2DF,18如圖,四邊形OABF 中,OABB 90°,點A 在 x軸上,雙曲線y 過點S BEF 4,則k 的值為()C 12D 16第 15 頁(共 33 頁)19如圖,矩形OABC 的頂點 A在 y軸的正半軸上,點C 在 x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y(k0)的圖象的一個分支與AB 交于點D,與BC 交于點E,DFx軸于點F,EG y 軸于點G,交DF 于點H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面積分別是2 和 5,則k)A 7BC 2+D 10二填空題(共4 小題)20如圖,以矩形OABC 的頂點 O 為原點,OA 為 x 軸,OC 為 y 軸建立平面直角
9、坐標(biāo)系,雙曲錢 y 與 AB、 BC 分別交于點D、 E,沿直線DE 將 DBE 翻折得DFE,且點 F恰好落在直線OA 上,若AB: BC 4: 5,則矩形的面積是21如圖點A在反比例函數(shù)y( x< 0)的圖象上,作Rt ABC,直角邊BC 在 x軸上,點 D 為斜邊 AC 的中點,直線BD 交 y 軸于點E,若BCE 的面積為8,則k22如圖,在以O(shè) 為原點的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC 的兩邊OC、 OA 分別在 x軸、 y 軸的正半軸上,反比例函數(shù)y( x> 0)的圖象與AB 相交于點D,與BC 相交于點E,若 BD 3AD,且 ODE 的面積為15,則k的值是23如圖,四邊
10、形OABC 中,AB OC,邊 OA 在 x軸的正半軸上,OC 在 y軸的正半軸上,點 B 在第一象限內(nèi),點D 為 AB 的中點,CD 與 OB 相交于點E,若BDE、 OCE 的面積分別為1 和 9,反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B,則k24如圖,矩形OABC 的頂點A, C 分別在x, y 軸的正半軸上,點F 是邊 BC 上的一個動點 (不與點B, C 重合) , 過點 F 的反比例函數(shù)y( x> 0) 的圖象與邊AB 交于點E( 4,n) , AB 2( 1 )若點 D 為對角線OB 的中點,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象又經(jīng)過點D 求反比例函數(shù)的解析式和n 的值; 將矩形 OABC 折
11、疊,使點O 與點 F 重合,折痕分別與x, y 軸正半軸交于點H, G,求線段 OG 的長( 2)連接EF, OE,當(dāng)點 F 運動到什么位置時,四邊形OCFE 的面積最大,其最大值為多少?第 39 頁(共 33 頁)小專題訓(xùn)練反比例函數(shù)關(guān)于面積的計算參考答案與試題解析24 小題)1 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形正半軸上,點D 在第三象限的雙曲線接 BE,則BCE 的面積為()ABCD 的頂點 A的坐標(biāo)為(1, 1) ,點 B 在 x 軸y上,過點C 作 CE x軸交雙曲線于點E,連A 5B 6C 7D 8【解答】解:過 D 作 GH x軸,過 A作 AG GH,過B 作 BM HC 于 M
12、,設(shè) D( x,) ,四邊形ABCD 是正方形, AD CD BC,ADC DCB 90°,易得 AGD DHC CMB( AAS) ,AG DH x 1 , DG BM,GQ 1, DQ , DH AG x1,由QG+DQ BMDQ +DH 得:11x,解得x2,D(2,3) ,CH DGBM14, AG DH 1 x 1 ,E 的縱坐標(biāo)為4,y4 時,x,E(,4) , CE CH HE 4, S CEBCE?BM× × 4 7;故選:C2如圖,點A、B 為雙曲線y(x>0)上兩點,AC x軸于點 C,BDy軸于點D,交AC 于點E,當(dāng)AD OE 時,矩
13、形OCED 面積為,則k 的值為(A 3BC 4D 5【解答】解: AD OE, AE OD,四邊形ADOE 是平行四邊形,OD AE,又OD CE,AE CE, AC 2CE, S 矩形 OCED S OAC, S|k|,又k> 0, k 5故選: D 3如圖,菱形ABCD 的頂點 A 在 x軸的正半軸上,邊CD 所在直線過點O,對角線BD x軸交 AC 于點 M,雙曲線y過點 B 且與 AC 交于點 N,如果 AN 3CN, S NBC,那么 k 的值為()A 8B 9C 10D 12【解答】解:設(shè)CN a, BM b,則 AN 3a,設(shè) N( x, 3a) , B( x+b, 2a
14、) ,則,解得:ax 3, N 在雙曲線y上, k 3ax 3 × 3 9,故選:B4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y(k>0)的圖象上,當(dāng) m> 1 時,過點P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線,垂足為點A、 B;過點Q 分別作 x 軸、 y軸的垂線,垂足為點C、 D, QD 交 PA于點 E, 隨著 m 的增大, 四邊形 ACQE 的面積 ()A 增大B 減小C 先減小后增大D 先增大后減小【解答】解:AC m 1 , CQ n,則 S 四邊形ACQE AC?CQ(m 1) n mn nP(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y(x>0)的圖
15、象上, mn k 4(常數(shù)) S 四邊形ACQE AC?CQ 4 n,當(dāng) m> 1 時, n 隨 m 的增大而減小, S 四邊形ACQE 4 n 隨 m 的增大而增大故選:A5如圖,點A, B 是反比例函數(shù)y( x> 0)圖象上的兩點,過點A, B 分別作于點C,BDx軸于點 D,連接OA、BC,已知點C(2,0) ,BD3,S BCDAC x軸3,則SA 2B 3C 4D 6【解答】解:在 Rt BCD 中,× CD × BD 3,× CD × 3 3,CD 2, C( 2, 0) , OC 2, OD 4, B( 4, 3) ,點 B 是
16、反比例函數(shù)y( x> 0)圖象上的點, k 12, AC x軸, S AOC 6,故選:D 6如圖所示,反比例函數(shù)y( k 0, x> 0)的圖象經(jīng)過矩形OABC 的對角線AC 的中點D 若矩形OABC 的面積為8,則k 的值為()【解答】解:如圖,過D 作 DE OA于 E,設(shè) D( a,) , OE a DE,點 D 是矩形 OABC 的對角線AC 的中點, OA 2a, OC,矩形 OABC 的面積為8, OA?OC 2a? 8, k 2,故選:A7如圖,A、 C 分別是x 軸、y 軸上的點,雙曲線y( x> 0)與矩形OABC 的邊 BC、 ABA 2C 3分別交于E
17、、 F,若AF: BF 1: 2,則OEF 的面積為()解:設(shè) F 點的坐標(biāo)為(t,) ,AF: BF 1 : 2,AB 3AF,B 點坐標(biāo)為(t,) ,把y代入y得x,E 點坐標(biāo)為(,) ,OEF 的面積S 矩形 ABCO S OEC S OAF S BEFt? × 2× 2(?) (? t)故選:B8如圖,矩形OABC 的邊 AB 與 x軸交于點D,與反比例函數(shù)y( k> 0)在第一象限的圖象交于點E, AOD 30°,點E 的縱坐標(biāo)為1, ODE 的面積是,則 k 的值是E 的縱坐標(biāo)為1 ,ODE 的面積是DOD,AOD 30°,四邊形OAB
18、C 為矩形, EDH ADO 60°, DH , OH OD+DH,點 E 的坐標(biāo)為(, 1) ,與反比例函數(shù)y( k> 0)圖象經(jīng)過點E, k故選: A9如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,? AOBC 的邊AO 在 x軸上,經(jīng)過點C 的反比例函數(shù)yk 0)交OB 于點D,且OD 2BD,若? AOBC 的面積是6,則k 的值是()【解答】解:作BE x軸于點E, DF x軸于點F,則DF BE,ODF OBE,設(shè) D ( 2x,) ,則 B ( 3x,) , C(,) , ? AOBC 的面積是6,(3x) ? 6,解得kA BCD解:設(shè)點E 的坐標(biāo)為(a, b) ,k ab,AE
19、2EC,A( 3a, b) , D( 3a,) ,ABOCb,ACOB3a,AE2a,CEa, BD,DEC 的面積矩形OCAB 的面積BOC 的面積OCE 的面積AED 的面積,3ab×( 3a)×× b ×(a)×(2a)×(b)2,ab,故選:A11 如圖, 反比例函數(shù)y(k0,x<0)經(jīng)過 ABO 邊 AO 的中點D,與邊 AB 交于點E,且 BE: EA 1: 7,連接DE,若AOE 的面積為,則k 的值為()A 3B CD 3【解答】解:作 EF OB 于 F, AM OB 于 M, DN OB 于 N, EF AM
20、 DN,設(shè) D( x,) ,點 D 是 ABO 邊 AO 的中點,AOE 的面積為, AM 2DN , OM 2ON,EDO 的面積為, A( 2x,) , BE: EA 1 : 7, EF× E( 4x,) ,梯形 EFND 的面積EDO 的面積,(+ ) ( x 4x),解得k3,故選: A12如圖,已知A1 ,A2,A3,An,是x 軸上的點,且OA1A1A2A 2A3 An1An 1 ,分別過點A1 ,A2,A3,An,作x軸的垂線交反比例函數(shù)y(x>0)的圖象于點B1,B2,B3,Bn,過點B2作B2P1A1B1 于點 P1,過點 B3作B3P2A2B2于點P2,記B
21、1P1B2的面積為S1,B2P2B3的面積為S2,BnPnBn+1 的面積為Sn,則S1+ S2+ S3+ + Sn 等于()DAB C解: OA1 A1A2 A2A3An 1An 1,B1(1,y1) ,B2(2,y2),B3(3,y3),Bn(n,yn) ,B1, B2, B3 Bn 在反比例函數(shù)y( x> 0)的圖象上,y1 1,y2,y3yn,S1 × 1 ×( y1 y2)× 1 ×( 1 )( 1) ;S2× 1 ×(y2y3)×( ) ;S3× 1 ×(y3y4)×( ) ;
22、Sn( S1+ S2+S3+ +Sn( 1 + + + + )故選:C13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABE 的頂點 E 在 y 軸上,原點O 在 AB 邊上,反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過頂點A和B,并與BE 邊交于點C,若BC:CE3:1, OBE 的面積為,則 k 的值為()A 2B 4C6D 7解:連接OC作CK x軸于K, BF x軸于FBC: CE 3: 1, OBE 的面積為S OBC×設(shè) C( m,) ,則B( 4m,),S OBC S四邊形 OCBF S OBF S四邊形OCBF S OKC S 梯形 CKFB,(? )×3m,k7,故選:D 14 如圖
23、, 已知點A 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點,連結(jié) AO 并延長交另一分支于點B, 以 AB 為邊作等邊ABC 使點 C 落在第二象限,且邊 BC 交 x軸于點 D,若 ACD 與 ABD 的面積之比為1: 2,則點 C 的坐標(biāo)為()A (3, 2)B (5,)C (6,)D (3, 2)【解答】解:如圖,作CMOD 于M,AEOD 于E,作DFAB 于 F,連接CO,根據(jù)題意得:AO BOS ACD: S ADB 1: 2CD: DB 1: 2即 DB 2CDABC 為等邊三角形且AO BOCBA 60°,CO AB 且 DF ABDF CODFCO, BFBO,即FOBO
24、CBA 60°,CO ABCOBO DFBODOF AOE,DFO AEO 90°DFO AOEAE 2 OEA 是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點AE× OE 2AE 2, OE 1COM + AOE 90°,AOE+ EAO 90COM EAO,且 CMO AEO 90°COM AOECM, MO 6且 M 在第二象限M (6,)故選:C15如圖,曲線C2 是雙曲線C1: y( x> 0)繞原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點,點 A在直線 l: y x上, 且 PA PO, 則 POA的面積等于(
25、)B 6AC 3D 12解:如圖,將C2及直線y x繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)45°,則得到雙曲線C 3,直線l 與 y 軸重合y雙曲線C3,的解析式為過點 P 作 PB y 軸于點PA POB 為 OA 中點S PAB S POBk 的性質(zhì),S POB 316如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點重合,頂點A、 C 分別在 x軸、 y軸上,反比例函數(shù)y( k 0, x> 0)的圖象與正方形OABC 的兩邊AB、BC 分別交于點M、 N, ND x 軸,垂足為D,連接OM、 ON、 MN,則下列選項中的結(jié)論錯誤的是()AOCNOAMB 四邊形DAMN 與 O
26、MN 面積相等C ON MND若 MON 45°,MN 2,則點C 的坐標(biāo)為(0,+1)【解答】解:點M、 N 都在y的圖象上, S ONC S OAMk,即OC?NC OA?AM,四邊形ABCO 為正方形, OC OA,OCN OAM 90°, NC AM,OCNOAM, A 正確; S OND S OAMk,而 S OND+S 四邊形DAMN S OAM+S OMN,四邊形DAMN 與 MON 面積相等, B 正確;OCNOAM , ON OM, k 的值不能確定, MON 的值不能確定,ONM 只能為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,ON MN, C 錯誤;作 NE
27、OM 于 E 點,如圖所示: MON 45°, ONE 為等腰直角三角形, NE OE,設(shè) NE x,則ONx, OM x, EM x x ( 1 ) x,在 Rt NEM 中, MN 2, MN2 NE2+EM2,即22 x2+( 1) x2, x2 2+, ON 2(x) 2 4+2, CN AM, CB AB, BN BM, BMN 為等腰直角三角形, BNMN,設(shè)正方形ABCO 的邊長為a,則OC a, CN a,在 Rt OCN 中,OC2+CN2 ON2,1 (舍去) , a2+( a) 2 4+2 ,解得a1 +1 , a2 OC+1 , C 點坐標(biāo)為(0,+1 ) ,
28、 D 正確故選:C> 0)的圖象上,AC BD y 軸,已知點A, B 的橫坐標(biāo)分別為1, 2, OAC 與 ABD的面積之和為,則k 的值為()A 4B 3C 2D【解答】解:點A, B 在反比例函數(shù)y( x> 0)的圖象上,點A, B 的橫坐標(biāo)分別為 1 , 2,點 A 的坐標(biāo)為(1 , 1) ,點 B 的坐標(biāo)為(2,) , AC BD y軸,點C, D 的橫坐標(biāo)分別為1, 2,點C, D 在反比例函數(shù)y( k> 0)的圖象上,點 C 的坐標(biāo)為(1 , k) ,點D 的坐標(biāo)為(2,) ,AC k1,BD,S OAC(k1)×1, SABD? ×( 21
29、 ), OAC 與 ABD 的面積之和為,解得:k 3故選:B18如圖,四邊形OABF 中,OABB 90°,點A 在 x軸上,雙曲線y過點F,交 AB 于點E,連接EF若, S BEF 4,則 k 的值為()D 16【解答】解:如圖,過F 作 FC OA于 C, OA 3OC, BF 2OC若設(shè)F( m, n)則 OA 3m, BF 2m S BEF 4 BE則 E( 3m, n) E 在雙曲線y 上 mn 3m( n) mn 6即 k 619如圖,矩形OABC 的頂點 A在 y軸的正半軸上,點C 在 x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y(k0)的圖象的一個分支與AB 交于點D,與BC 交
30、于點E,DF x軸于點F,EG y 軸于點G,交DF 于點H若矩形OGHF 和矩形 HDBE 的面積分別是2 和 5,則k)A 7BC 2+D 10【解答】解:設(shè)D ( t,) ,矩形 OGHF 的面積為2, DF x軸于點F, HF,而EG y軸于點G, E 點的縱坐標(biāo)為,當(dāng) y時, ,解得xkt, E(kt,) ,矩形 HDBE 的面積為5,(kt t) (? )5,整理得(k 2) 2 10,而 k> 0, k 2+故選:C二填空題(共4 小題)20如圖,以矩形OABC 的頂點 O 為原點,OA 為 x 軸, OC 為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系,雙曲錢y與AB、BC 分別交于點D、
31、E,沿直線DE 將 DBE 翻折得DFE,且點F恰好落在直線OA 上,若AB: BC 4: 5,則矩形的面積是解:根據(jù)AB:BC4:5,設(shè)AB4t,則有BC5t,即A(5t,0),B(5t,4t),E、 D 為反比例函數(shù)y與 BC、 BA 的交點,D( 5t,) , E(, 4t) ,DE 將 DBE 翻折得DFE ,且點 F 恰好落在直線OA 上,BF DE, BF 的中點在DE 上,直線 DE 的斜率為 ,方程為y 4t( x) ,直線 BF 斜率為,直線 BF 解析式為y 4t( x 5t) ,即yxt,令 y 0,得到xt,即F(t, 0) , BF 的中點坐標(biāo)為(, 2t) ,將中點
32、坐標(biāo)代入直線DE 解析式得:2t 4t() ,整理得:t2,則 S 矩形 5t?4t 20t 2故答案為:21A 在反比例函數(shù)y( x< 0)的圖象上,作Rt ABC,直角邊BC 在 x軸上,點 D 為斜邊 AC 的中點,直線BD 交 y 軸于點E,若BCE 的面積為8,則k16【解答】解: BD 為 Rt ABC 的斜邊 AC 上的中線, BD DC,DBC ACB,又DBCEBO,EBOACB,又BOECBA90°,BOECBA,即 BC× OE BO× AB又S BEC8, 8, BC× OE 16 BO× AB |k|反比例函數(shù)圖象在第三象限,k> 0 k 16故答案是:1622如圖,在以O(shè) 為原點的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC 的兩邊 OC、 OA 分別在 x軸、 y 軸的正半軸上,反比例函數(shù)y( x> 0)的圖象與AB 相
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