小學(xué)奧數(shù)教程：行程綜合問題_全國通用(含答案)

1、行程綜合問題教學(xué)目標(biāo)1. 運(yùn)用各種方法解決行程內(nèi)綜合問題。2. 發(fā)現(xiàn)一些綜合問題中，行程與其它模塊的聯(lián)系，并解決奧數(shù)綜合問題。知識精講行程問題是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，內(nèi)容多而雜。而在行程問題中，還有一些尤其復(fù)雜的綜合問題。它們大致可以分為兩類：一、行程內(nèi)綜合，把行程問題中的一些零散的知識點(diǎn)綜合在一道題目中，這就是一道行程內(nèi)綜合題目。例如把環(huán)形跑道和獵狗追兔結(jié)合在一起，把流水行船和發(fā)車間隔結(jié)合起來等等。二、學(xué)科內(nèi)綜合，這種問題就不只是行程問題了，把行程問題和其它知識模塊里的思想方法結(jié)合在一起，這種綜合性題目的難度也很大，比如行程與策略綜合等等。本講內(nèi)容主要就是針對這種綜合性題目。雖然題目難度偏大，但

2、是這種題目在杯賽和小升初試題中是很受 “偏愛 ”的。所以很重要。模塊一、行程內(nèi)綜合1】 郵遞員早晨7 時(shí)出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12 千米上坡路，8 千米下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走4 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5 千米，到達(dá)目的地停留1 小時(shí)以后，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局?【難度】2 星【題型】解答法 一：先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為時(shí)刻。 郵遞員到達(dá)對面山里需時(shí)間：12÷ 4+8÷ 5=4.6（小時(shí)）; 郵遞員返回到郵局共用時(shí)間：8÷ 4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0（小時(shí)）郵遞員回到

3、郵局時(shí)的時(shí)刻是：7+10-12=5（ 時(shí) ）.郵遞員是下午5 時(shí)回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用時(shí)間為：（ 12+8） ÷ 4+（ 12+8） ÷ 5+1=10（小時(shí)），郵遞員是下午7+10-12=5（時(shí) ） 回到郵局的。5時(shí)2】小紅上山時(shí)每走30 分鐘休息10 分鐘， 下山時(shí)每走30 分鐘休息5 分鐘 已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 小時(shí) 50 分，那么下山用了多少時(shí)間？【難度】2 星【題型】解答上 山用了 3小時(shí) 50分， 即 60 3 50 230（分 ）， 由 230

4、（30 10 ）5 30， 得到上山休息了5 次，走了 230 10 5 180（分 ） 因?yàn)橄律降乃俣仁巧仙降?.5 倍，所以下山走了180 1.5 120（分 ）由 120 30 4 知，下山途中休息了3 次，所以下山共用120 5 3 135（分 ） 2小時(shí) 15 分2 小時(shí) 15 分3】已知貓跑5 步的路程與狗跑3 步的路程相同；貓跑7 步的路程與兔跑5 步的路程相同而貓跑3 步的時(shí)間與狗跑5 步的時(shí)間相同；貓跑5 步的時(shí)間與兔跑7 步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長為 300 米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？5星方 法一：由題意，貓與狗的速度之比

5、為9: 25，貓與兔的速度之比為25: 4949設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1 米，則狗跑25 米，兔跑49 米25狗追上貓一圈需30025 199675 單位時(shí)間，425625 單位時(shí)間兔追上貓一圈需30049 1252貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是675625675 的整數(shù)倍，又是625 的整數(shù)倍42675 與 625 的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即675 625675,6251687524,28437.5 上式表明，經(jīng)過8437.5個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇25此時(shí)，貓跑了8437.5米，狗跑了8437.523437.5米，兔跑了9方法二：根據(jù)題意，貓跑

6、的時(shí)間與狗跑25 步、兔跑35 步的路程與狗跑21 步的路程、兔跑21 步的時(shí)間相同498437.516537.5米2525 步的路程相等；而貓跑15 步所以貓、狗、兔的速度比為153525 : 21 ，它們的最大公約數(shù)為21 2515 25 2115,25,2135,21,253 5 5 735,21,25即設(shè)貓的速度為151225 ，那么狗的速度為2535 3 5 5 721 3 5 5 7625 ，則兔的速度為21125 3 5 5 7441 300 (625 225) 3 單位時(shí)追上貓；425兔每跑 300 (441 225) 單位時(shí)追上貓183 ,253,2575，所以貓、狗、兔跑了

7、75 單位時(shí)，三者相遇4 184,1822貓跑了 75 225 8437.5米，狗跑了75 625 23437.5米，兔跑了75 441 16537.5米22216537.5米4】甲、乙兩人沿400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2 米秒，乙比原來速度減少2 米秒，結(jié)果都用24 秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度?！倦y度】3 星【題型】解答因 為相遇前后甲，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24 秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24 秒。以甲為研究對象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程與以(V +2 )跑了 24 秒的1路程之和等于400

8、米，24V +24( V +2 ) =400 易得 V = 7 1 米 /秒37 1 米 /秒35 環(huán)形跑道周長是500 米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分跑120 米，乙每分跑 100米，兩人都是每跑200 米停下休息1 分。甲第一次追上乙需多少分？【難度3 星【題型 解答55 分。解：甲比乙多跑500 米，應(yīng)比乙多休息2 次，即 2 分。在甲多休息的2 分內(nèi)，乙又跑了200 米，所以在與甲跑步的相同時(shí)間里，甲比乙多跑500 200 700（米）， 甲跑步的時(shí)間為700÷（ 120100）35（分）。共跑了120× 354200（米），中間休息了4200&#

9、247;200120（次），即20 分。所以甲第一次追上乙需35 20 55（分）。55 分6 甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高25% ，而乙的速度立即減少20% ，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100 米，那么這條環(huán)形跑道的周長是米【難度2 星【題型 解答如 圖，設(shè)跑道周長為1，出發(fā)時(shí)甲速為2，則乙速為5假設(shè)甲、乙從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向 跑 由 于 出發(fā) 時(shí) 兩者的 速 度比 為 2 : 5 ， 乙 追 上甲要 比 甲多 跑 1 圈 ，所以 此 時(shí)甲 跑 了1 （5 2） 2 2 ，乙

10、跑了5；此時(shí)雙方速度發(fā)生變化，甲的速度變?yōu)? （1 25%） 2.5，乙的速33度變?yōu)?5 （1 20%） 4，此時(shí)兩者的速度比為2.5: 4 5:8 ；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，則此次甲跑了1 （8 5） 5 5 ，這個(gè) 5 就是甲從第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)的路程從33環(huán)形跑道上來看，第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)之間的距離，既可能是5 1 2 個(gè)周長，又可33能是 2 個(gè)周長33那么，這條環(huán)形跑道的周長可能為100 2 150 米或 100 1 300米33300米7 如圖所示，甲、 乙兩人從長為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩

11、人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4 米。兩人一直跑下去，問：他們第99 次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有米。A2星本 題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到A點(diǎn)，即兩人在A點(diǎn)迎面相遇，然后再從A點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二

12、次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇 可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是A點(diǎn) 本題要求的是第99 次迎面相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與A點(diǎn)的距離對于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了200 8 4 100米，此時(shí)兩人相距100 米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50 米可以相遇所以第一次相遇時(shí)乙跑了100 50 150米，這就是第一次相遇點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，也是第99 次迎面相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)的距離150米8】甲、乙二人在同一條橢圓形

13、跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190 米，那么這條橢圓形跑道長多少米?【難度】3 星【題型】解答設(shè) 甲跑第一圈的速度為3， 那么乙跑第一圈的速度為2， 甲跑第二圈的速度為4， 乙跑第二圈的速12度為.如下圖：5乙才跑了2 的跑道長度3在乙接下來跑了1 跑道的距離時(shí)，甲以 “ 4的速度跑了”1 2 4 2 圈 所以還剩下1 的跑道長度，3333甲以 4 的速度

14、，乙以12 的速度相對而跑，所以乙跑了1124 121 圈 .也就是第二次相3 1193 119圈，所以，這條5 8 4053558遇點(diǎn)逆時(shí)針方向距出發(fā)點(diǎn)1 圈即第一次相遇點(diǎn)與第二次相遇點(diǎn)相差8橢圓形跑道的長度為190 19 400 米40400 米9】 如圖3-5,正方形ABCD 是一條環(huán)形公路已知汽車在AB 上時(shí)速是90 千米， 在 BC 上的時(shí)速是120 千米，在CD 上的時(shí)速是60 千米,在 DA 上的時(shí)速是80 千米從CD 上一點(diǎn)P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB 中點(diǎn)相遇如果從PC 的中點(diǎn) M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在 AB 上一點(diǎn) N 相遇問A 至 N 的距離除以N

15、 至 B 的距離所得到的商是多少?【難度】2 星【題型】解答如 下圖 ,設(shè)甲始終順時(shí)針運(yùn)動(dòng),乙始終逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),并設(shè)正方形ABCD 的邊長為單位“ 1有甲從 P 到達(dá) AB 中點(diǎn) O 所需時(shí)間為PDDAAOPD 10.5608090608090乙從 P 到達(dá) AB 中點(diǎn) O 所需時(shí)間為PC60有甲、乙同時(shí)從PD 1 PCBC BO PD 112090601200.5=608060 120P 點(diǎn)出發(fā),則在AB 的中點(diǎn)190O 相遇 ,所以有：且有 PD=DC-PC=1-PC, 代入有 1 PC 16080PC 160120,解得 PC= 5 . 8所以 PM=MC= 5 ,DP= 3 .16現(xiàn)在甲

16、、乙同時(shí)從PC 的中點(diǎn)出發(fā),相遇在N 點(diǎn) ,設(shè) AN 的距離為 35AN 8 161x.有甲從 M 到達(dá) N 點(diǎn)所需時(shí)間為MD DA6080906080 905MCCBBN1611 x.60120906012090乙從 M 到達(dá) N 點(diǎn)所需時(shí)間為35有 8 161x166080 90 60所以AN÷ BN131112011x9011x.即 AN= .32323232 3113110】 一 條環(huán)形道路，周長為2 千米甲、乙、丙3 人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2 周現(xiàn)有自行車 2 輛， 乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時(shí)5 千

17、米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4 千米， 3 人騎車的速度都是每小時(shí) 20 千米請你設(shè)計(jì)一種走法，使3 個(gè)人 2 輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)那么環(huán)行2 周最少要用多少分鐘 ?4星如 果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，單位類似，所以先只考慮甲、乙，現(xiàn)在甲、乙因?yàn)椴叫休^騎車行走單位1”的路程只需時(shí)間 1 ；乙、丙情況20“ 1路程，耽擱的時(shí)間比為：”115 20: 1 1 3: 4: 4 20 3:4而他們需同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，所以耽擱的時(shí)間應(yīng)相等于是步行的距離比應(yīng)為耽擱時(shí)間的倒數(shù)比，4:3:3即為 4:3；因?yàn)楸那樾闻c乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為因?yàn)橛?3 人， 2 輛自行車，所以，

18、始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環(huán)形道路的周長于是，甲步行的距離為2×4=0.8 千米；則騎車的距離為2× 2-0.8=3.2 千米；433所以甲需要時(shí)間為( 0.8 3.2 ) × 60=19.2 分鐘520環(huán)形兩周的最短時(shí)間為19.2分鐘參考方案如下：甲先步行0.8千米，再騎車3.2千米；乙先騎車2.8 千米，再步行0.6千米，再騎車0.6 千米 (丙留下的自行車) ；丙先騎車3.4 千米，再步行0.6千米19.2分鐘【例 11】 甲 、乙兩人在400 米圓形跑道上進(jìn)行10000 米比賽兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8 米，乙的速度為每秒

19、6 米當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2 米，乙的速度每秒減少0.5 米這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加O.5 米，直到終點(diǎn)那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米?【考點(diǎn)】環(huán)形跑道與變速問題【難度】4 星【題型】解答【解析】對于這道題只能詳細(xì)的分析逐步推算，以獲得解答先求出當(dāng)?shù)谝淮渭鬃飞弦視r(shí)的詳細(xì)情況，因?yàn)榧滓彝?，所以為追擊問題甲、 乙速度差為8-6=2 米秒， 當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲應(yīng)比乙多跑了一圈400米， 即甲跑了400÷ 2× 8=1600米，乙跑了400÷ 2× 6=1200 米相遇后，甲的速度

20、變?yōu)?-2=6 米秒，乙的速度變?yōu)?-0.5=5 5米秒 ·顯然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超過乙當(dāng)甲第二次追上乙前，甲、 乙速度差為6-5.5=0.5 米秒，追上乙時(shí)，甲應(yīng)在原基礎(chǔ)上再比乙多跑一圈400 米，于是甲又跑了400÷0.5 × 6=4800 米，乙又跑了400÷0.5 × 5.5=4400 米甲第二次追上乙后，甲的速度變?yōu)?-2=4 米秒，乙的速度變?yōu)?.5-0.5= 5 米秒顯然，現(xiàn)在乙的速度大于甲，所以變?yōu)橐页^甲當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲、乙速度差為5-4=1 米秒，乙追上甲時(shí)，乙應(yīng)比甲多跑一圈400 米，于是甲又跑了 400

21、7; 1× 4=1600 米，乙又跑了400÷ 1× 5=2000 米 。這時(shí)甲的速度變?yōu)?+0.5=4.5 米秒， 乙的速度變?yōu)?+0.5=5.5 米秒并以這樣的速度跑完剩下的全程在這過程中甲共跑了1600+4800+1600=8000 米，乙共跑了1200+4400+2000=7600 米甲還剩下10000-8000=2000 米的路程，乙還剩下10000-7600=2400 米的路程顯然乙先跑完全程，此時(shí)甲還剩下2000 4.5 2400 400 36 4 米的路程5.511114即當(dāng)領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)36 4 米11評注：此題考察了我們的分析問

22、題的能力，也考察了我們對追擊這一基本行程問題的熟練程度.【答案】36 4 米11【例 12 】 某 人乘坐觀光游船沿河流方向從A港前行 發(fā)現(xiàn)每隔40 分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔 20 分鐘就會有一艘貨船迎面開過已知A、 B 兩港之間貨船發(fā)出的間隔時(shí)間相同，且船在靜水中速度相同，均是水速的7 倍那么貨船的發(fā)出間隔是分鐘【考點(diǎn)】流水行船與發(fā)車間隔【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題能力展示,高年級組,初試【解析】設(shè) 水速為 v，則船速為7v，順?biāo)贋?v，逆水船速為6v 設(shè)貨船發(fā)出的時(shí)間間隔為t，則順?biāo)酁?vt ，逆水船距為6vt 設(shè)游船速度為w ，則有40 8v w v

23、8vt， 20 6v w v6vt 解得t 28，w 1.4v【答案】28模塊二、學(xué)科內(nèi)綜合13】 甲 、乙兩輛車從A 城開往 B 城，速度是55 于米小時(shí)，上午10 點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車已行的路程的5 倍：中午12 點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3 倍問乙車比甲車晚出發(fā)多少小時(shí)？【難度】2 星【題型】解答行 程與和差倍問題路程差不變，畫圖求解圖中粗線是10 點(diǎn)到 12 點(diǎn) 2 小時(shí)走的路程為1 份，從圖中可以看出甲比乙多走4 份則乙車比甲車晚出發(fā)8 小時(shí) （注，此題所求的是時(shí)間差，不需要將速度帶入）8 小時(shí)14】 張 明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行。張明平均每小時(shí)行5 千米；

24、而李軍第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行3 千米，第三小時(shí)行5 千米， （連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少千米?【難度】2 星【題型】解答因 為李軍走的路程為：1 3 5 若干個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果為中間數(shù)× 個(gè)數(shù)，而張平走的路程為5×小時(shí)數(shù)，所以知道李軍走的路程為：1 3 5 7 9 25 ， 那么兩個(gè)人分別走了25 5 5（小時(shí)），所以路程為：25 2 50 （千米） 。50千米甲、乙兩個(gè)電動(dòng)玩具車同時(shí)從軌道的兩端相對而行，甲車每秒行5 厘米，乙車第一秒行1 厘米，第二秒行2 厘米，第三秒行3 厘米， ，這樣兩車相遇時(shí)，走的路程相同。則軌道長厘米。【難

25、度】2 星【題型】填空路 程相同，時(shí)間相同，甲乙的平均速度是一樣的，1、2、3、4、5、6、7、8、9，乙走了9 秒，距離為 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 厘米，軌道長90 厘米。90 厘米龜兔賽跑，全程5.2 千米，兔子每小時(shí)跑20 千米，烏龜每小時(shí)跑3 千米烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1 分鐘然后玩15 分鐘，又跑2 分鐘然后玩15 分鐘，再跑3 分鐘然后玩 15分鐘， 那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘?【難度】3 星【題型】填空烏 龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為5.2÷3×60=104分鐘兔子如果不休息，則需要時(shí)間5.2 ÷20

26、5;60=15.6 分鐘而兔子休息的規(guī)律是跑1、 2 、 3 、 分鐘后，休息15 分鐘因?yàn)?15.6=1+2+3+4+5+0.6 ， 所以兔子休息了5× 15=75 分鐘， 即兔子跑到終點(diǎn)所需時(shí)間為15 6+75=90 6分鐘顯然，兔子先到達(dá)，先烏龜104-90.6=13.4 分鐘達(dá)到終點(diǎn)104-90.6=13.4 分鐘達(dá)到終點(diǎn)15】 科 技小組演示自制機(jī)器人，若機(jī)器人從點(diǎn)A 向南行走1.2 米，再向東行走1 米，接著又向南行走 1.8米，再向東行走2 米，最后又向南行走1 米到達(dá) B 點(diǎn)，則 B 點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離是（）米。（ A） 3（ B） 4（ C） 5（ D） 7【難度】2

27、 星【題型】選擇CC16】 兩 條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200 米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、乙同時(shí)出發(fā)10 分后，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分，兩人與十字路口的距離再次相等，此時(shí)他們距十字路口多少米？【難度】2 星【題型】解答5400 米。解：如右圖所示，出發(fā)后10 分兩人與十字路口距離相等，相當(dāng)于兩人相距1200 米， 10分后相遇，兩人的速度和為1200÷ 10=120（米）.出發(fā)后 100 分兩人再次與十字路口距離相等，相當(dāng)于兩人相距1200 米， 100 分后甲追上乙。由此推知兩人的速度差為1200÷ 100 12（米）。乙每分行

28、（120 12） ÷ 2=54（米），出發(fā) 100 分后距十字路口5400 米。5400 米17】 如 圖 6 ，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（）2 星【題型】解答處的是。甲 、乙兩機(jī)器人走的路程就是正方形，和圓的中心所走的路程，他們走的直線路程都相等，只是 在拐彎時(shí)圓能滾動(dòng)，如左下圖可以由實(shí)線位置滾動(dòng)到虛線位置，這樣正方形中心在拐彎時(shí)走的是折線部分，圓的中心在拐彎時(shí)走的是弧線部分，如右下圖，所以是乙先到達(dá)18】 A、 B 兩地位于同一條河上，B 地在 A 地下

29、游 100 千米處甲船從A 地、乙船從B 地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B 地、乙船到達(dá)A 地后，都立即按原來路線返航水速為2 米 /秒，且兩船在靜水中的速度相同如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20 千米，那么兩船在靜水中的速度是米 /秒【難度】4 星【題型】填空本 題采用折線圖來分析較為簡便x 20如圖，箭頭表示水流方向，A C E 表示甲船的路線，B D F 表示乙船的路線，兩個(gè)交點(diǎn) M 、 N 就是兩次相遇的地點(diǎn)由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣榷挤謩e相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC 和 DE 的長度相同，AD 和 CF 的長度相

30、同那么根據(jù)對稱性可以知道，M 點(diǎn)距 BC 的距離與N 點(diǎn)距 DE 的距離相等，也就是說兩次相遇地點(diǎn)與 A、 B 兩地的距離是相等的而這兩次相遇的地點(diǎn)相距20 千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了 100 20 2 40千米和100 40 60千米，可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?0 : 40 3 : 2而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2 倍，即為4 米 /秒，可得順?biāo)俣葹? 3 2 3 12 米 /秒，那么兩船在靜水中的速度為12 2 10 米 /秒10 米 /秒19 】 夜 里下了一場大雪，早上，小龍和爸爸一起步測花園里一條環(huán)形小路的長度，他們從同一點(diǎn)同向行走，小龍每步長54 厘米，爸

31、爸每步長72 厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60 個(gè)腳印。那么這條小路長?！倦y度】4 星【題型】填空5 年級， 1 試爸 爸走 3 步和小龍走4 步距離一樣長，也就是說他們一共走7 步，但卻只會留下6 個(gè)腳印，也就是說每 216 厘米會有6 個(gè)腳印，那么有 60 個(gè)腳印說明總長度是216 10 2160 厘米，也就是21.6米。21.6 米20 】 甲 、乙兩地相距100 千米，張山騎摩托車從甲地出發(fā)，1 小時(shí)后李強(qiáng)駕駛汽車也從甲地出發(fā)，二人同時(shí)到達(dá)乙地。已知摩托車開始的速度是每小時(shí)50 千米，中途減為每小時(shí)40 千米；汽車的速度是每小時(shí)80 千米，并在途中停留10 分

32、鐘。那么，張山騎摩托車在出發(fā)分鐘后減速.【難度】3 星【題型】填空解 析 】 汽 車行駛了：100 80 60 75（分）； 摩托車行駛了： 75 60 10 145（分）設(shè)摩托車減速前行駛了x 分，則減速后行駛了145 x 分，列方程為：145 x60100x5040605x 580 4x 600所以張山騎摩托車出發(fā)20 分鐘后減速.20 分鐘21】 甲 、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20 米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98 米問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米?【難度】2 星【題型】解答當(dāng) 乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲也游了同樣的距離，這距離是（98 20）

33、÷ 2 39（米 ），所以甲現(xiàn)在離起點(diǎn) 39 20 59（米 ）.59 米22】 某 人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行12 小時(shí)，再換騎自行車行9 小時(shí)，恰好到達(dá)乙地，如果他從甲地先騎自行車摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？對 比分析法：方案一方案二方案一比方案二說明推出21 小時(shí)，再換騎摩托車行8 小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地，問：全程騎2星騎摩托車12 小時(shí)8 小時(shí)多4騎自行車9 小時(shí)21 小時(shí)少 12摩托車4 小時(shí)走的路程=騎自行車12 小時(shí)走的路程摩托車1 小時(shí)走的路程=騎自行車3 小時(shí)走的路程整理全程騎摩托車需要12 9÷ 3 15（小時(shí)）15 小時(shí)23】 甲 、乙兩人同

34、時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩人相距2.5千米時(shí) ，甲走了全程的 2 ，乙走了全程的3 。兩地相距多少千米？34【難度】2 星【題型】解答236千米，解：2.52 3 16（千米）346 千米24】 甲 、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需48 分，出發(fā)后30 分兩人相遇。問：乙騎一圈需多長時(shí)間？【難度】2 星【題型】解答80分，解：11180（分）。30 4880分25】 甲 、乙兩站相距不到500 千米， A， B 兩列火車從甲、乙兩站相對開出，A車行至 210千米處停車， B 車行至 270 千米處也停車，這時(shí)兩車相距正好是甲、乙兩站距離的1 。甲乙

35、兩站的距離9是多少？【難度】2 星【題型】解答432 千米。提示：分兩車未相遇與已相遇兩種情況。若未相遇，全程為210 2701 1540 （千米），不合題意；91若已相遇，全程為210 2701 1432 （千米），符合題意。926】 客 車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10 時(shí)，貨車行完全程需15 時(shí)。兩車在中途相遇后，客車又行了90 千米，這時(shí)客車行完了全程的80，求甲、乙兩地的距離?！倦y度】2 星【題型】解答450千米。提示：相遇時(shí)客車行了全程的3 。55455 千米27】 小 王和小李同時(shí)從兩地相向而行，小王走完全程要60 分，小李走完全程要40 分。出發(fā)后5 分，小

36、李因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，因取東西耽誤了5 分，小李再出發(fā)后多長時(shí)間兩人相遇？【難度】2 星【題型】解答18 分，解：1 151118 （分）。6060 4018分28】 兩 列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8 時(shí)，比快車從異地到甲地所需時(shí)間多 1 。一直兩車同時(shí)開出，相遇時(shí)快車比慢車多行3【難度】2 星336 千米。解：快、慢車行一個(gè)單程所需時(shí)間之比為336 千米48 千米，求甲、乙兩地的距離。【題型】解答3 4，相遇時(shí)兩車分別行了全程的4 和 3 。7729】 甲 、乙二人在環(huán)形自行車賽場上訓(xùn)練，已知兩人騎一圈分別需要23 秒和 27 秒。如果兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，背向而行，

37、那么他們再次相遇需要多長時(shí)間？如果是同向行，那么甲超過乙需要多長時(shí)間？【難度】2 星【題型】解答背 向而行 12.24 秒，同向而行155.25 秒。提示：甲、乙1 秒分別騎一圈的1 和 1 。232712.24秒，同向而行155.25 秒130】 甲 、乙兩汽車先后從A 地出發(fā)到B 地去，當(dāng)甲車到達(dá)A， B 兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車走了全程的1 ；5當(dāng)甲車到達(dá)B 地時(shí)，乙車走了全程的2 。求甲、乙兩車車速之比。3【難度】2 星【題型】解答15:14 ，解：由題意，甲車從中點(diǎn)到B 點(diǎn)行了全程的1 ，此期間，乙車行了全程的2 17 ，23 5 15兩車速度之比為1715 。2 15 1415:1431】

38、 大 貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛。大貨車先走1.5 時(shí)，小轎車出發(fā)4 時(shí)后追上了大貨車。如果小轎車每小時(shí)多行5 千米，那么出發(fā)后3 時(shí)就可追上大貨車。問：小轎車實(shí)際上每時(shí)行多少千米？【難度】2 星【題型】解答55 千米。解：以大貨車的時(shí)速為單位“ 1，則小轎車的實(shí)際”時(shí)速為4 1.5 ，小轎車每時(shí)多行5千4米的時(shí)速為3 1.5 ， 5千米對應(yīng)的分率是3 1.5 4 1.5 。 大貨車每時(shí)行53 1.5 4 1.54033434（千米） ，小轎車每小時(shí)行40 4 1.5 55（千米）32】 星 期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5 分，哥哥出發(fā)后25 分追上了弟弟。如果哥

39、哥每分多走5 米，那么出發(fā)后20 分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？2星25 5 6100米，解：各個(gè)的速度是弟弟的25 5 6（倍） 。如果哥哥每分鐘多走5米，則哥哥的速度是255弟弟的 20 5 5 （倍） 。弟弟每分鐘走55 65 1100（米）2044 520100米33】 四 年級一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案.第一個(gè)方案是在比賽中分別以2 米 /秒和3 米 /秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以2 米 /秒和3 米 /秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半.你認(rèn)為這兩個(gè)方案哪個(gè)好？【難度】2 星【題型】解答第 二種方案34】 一 條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5 個(gè)車站,它