圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題(有答案)

1、創(chuàng)作編號(hào)上GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作者：鳳嗚大王*圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案）1 .按如下方式擺放餐桌和椅子:2.觀察表中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律: 圖形9 *形的個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.真子張數(shù)1234n可坐人數(shù)6810填表中缺少可坐人數(shù)橫截線 條數(shù) 三角形 個(gè)數(shù) 若三角形的橫截線有0條，則三角形的個(gè)數(shù)是6：若三角形的橫截線有n條，則三角3 .如圖，在線段AB上，畫(huà)1個(gè)點(diǎn)，可得3條線段：畫(huà)2個(gè)不同點(diǎn)，可得6條線段： 畫(huà)3個(gè)不同點(diǎn)，可得10條線段；照此規(guī)律，畫(huà)10個(gè)不同點(diǎn)，可得線段 條.月 C B A c D B A c D E B4 .如圖是由數(shù)字組成的

2、三角形，除最頂端的1以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī) 律排列.根據(jù)它的規(guī)律，則最下排數(shù)字中x的值是 , y的值是10 11 1 00 12 25 5 4 2 00 5 10 14 16 1661 61 5646 32 16 05.下列圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖形中有個(gè)單位正方形.第1個(gè)第二個(gè)6.如圖，用相同的火柴棒拼三角形,依此拼圖規(guī)律，第7個(gè)圖形中共有根火柴棒.第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案7.圖1是一個(gè)正方形，分別連接這個(gè)正方形的對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖2：分別連接圖2中 右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖3：再分別連接圖3中右下角的小正方形對(duì)邊中 點(diǎn)，得到圖4：按此方法繼續(xù)下

3、去，第n個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是 個(gè).第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個(gè)圖案中共有 個(gè)三角 形.9 .如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次 連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第二個(gè)正 方形的面積是 :第六個(gè)正方形的面積是 .10 .下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可 以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖形有3個(gè)小正方形，第3個(gè)圖形有6 個(gè)小正方形，第4個(gè)圖形有10個(gè)小正方形，按照這樣的規(guī)律，則第10個(gè)圖形有 個(gè)小正方形.11 .如圖，用圍棋子按下面的

4、規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為n=l «=2n=312 .為慶?！傲弧眱和?jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽，如圖所示，則擺 n條“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為 .GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作編號(hào)工創(chuàng)作杳：鳳嗚大王*13 .如圖，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相 交最多有6個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，六條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)，二十條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn).1個(gè)交點(diǎn)6個(gè)交點(diǎn)10個(gè)交點(diǎn)第刎提戰(zhàn)性項(xiàng)14 .用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表:火柴根數(shù)從左到右依次為 .15 .圖

5、（1）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連接三邊中點(diǎn)，得到如圖（2）所示的第2 個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)白色的正三角形）：在圖（2）的每個(gè)黑色的正三角形中分別 重復(fù)上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個(gè)圖形.如此繼續(xù)作下去，則在得到的 第5個(gè)圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是 .AA圖圖（2）圖C3）16 .如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4塊，切三刀 最多可以切成7塊通過(guò)觀察、計(jì)算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)） 后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成 塊（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）.n 012345n17 .如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案.第（1）個(gè)圖案只有1

6、個(gè)等腰 梯形，其兩腰之和為4,上下底之和為3,周長(zhǎng)為7；第（2）個(gè)圖案由3個(gè)等腰梯形 拼成，其周長(zhǎng)為13：第（n）個(gè)圖案由（2n-l）個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 .（用正整數(shù)n表示）D ATTA / / / -(n)18 .下列各圖均是用有一定規(guī)律的點(diǎn)組成的圖案，用S表示第n個(gè)圖案中點(diǎn)的總數(shù),(用含n的式子表示).71 = 1. S= 10； n=2t S=19； w=3f S=28； -19 .如圖，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上(包括兩 個(gè)頂點(diǎn))都擺有n (n>3)盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為S,按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推 斷S與n (n23)的關(guān)系是.20 .用火柴

7、棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個(gè)圖形需要 根火柴棍.夕AAAZV21 .現(xiàn)有黑色三角形“ ”和白色三角形共有2011個(gè)，按照一定的規(guī)律排列如下：則黑色三角形有 個(gè).22 .假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：請(qǐng)問(wèn)第2011個(gè)棋子是黑的還是白的？答： .23 .觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空：梯形的個(gè)數(shù)2345作編號(hào)上 GB88781 85555334 563BT912第的戰(zhàn)他卜貞5XW作者：鳳嗚1圖形的周長(zhǎng)58111417當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為2007個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 1 212/ y /2 12124 .如圖，下而是一些小正方形組成的圖案，第4個(gè)圖案有 個(gè)小正方

8、 形組成；第n個(gè)圖案有 個(gè)小正方形組25 .如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：«=1»=2«=3«=4依照此規(guī)律，第7個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 .26 .圖中的每個(gè)圖形都是由若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個(gè) 頂點(diǎn))上都有n (n22)個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為s,按圖的排列規(guī)律推斷，s 與n之間的關(guān)系可用式子 表示.n=2 n=3n=4n=5s=4 s=9s=16s=2527 .觀察下列圖形，它是按一定規(guī)律排列的，那么第 個(gè)圖形中，十字 星與五角星的個(gè)數(shù)和為27個(gè).第1個(gè)圖Y+/士士+第2個(gè)國(guó)4小士+十第3個(gè)圖 周長(zhǎng)=4周長(zhǎng)

9、=28 .2條直線最多只有1個(gè)交點(diǎn)：3條直線最多只有3個(gè)交點(diǎn)：4條直線最多只有6個(gè) 交點(diǎn)：2000條直線最多只有 個(gè)交點(diǎn).29 .以下各圖分別由一些邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，請(qǐng)?zhí)顚憟D2、圖3中的周長(zhǎng)，并以此推斷出圖10的周長(zhǎng)為30 .如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3 個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊, 則m與n的函數(shù)關(guān)系式是.31 .用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放: 第L個(gè)第2個(gè)笫3個(gè)第G個(gè)（1）分別寫出第6、7兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？（2）寫出第n個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？（3）是否存在某個(gè)圖形有2012

10、顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.32.如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化 規(guī)律，.心也第I個(gè)第2個(gè) 第3個(gè)第4個(gè)（1）猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s二 .（2）若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為37,問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)?33 .用棋子擺出下列一組圖形: 0爹第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)（1）填寫下表：圖形編號(hào) 1234圖中棋子數(shù)581114620作編號(hào)上GB8878185555334563BT9125XW作者：鳳嗚大王*17（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)：（3）其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若可能

11、，請(qǐng)你 求出是第幾個(gè)圖形.34 .觀察圖中四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律：（1）數(shù)字“30”在 個(gè)正方形的 ；（2）請(qǐng)你用含有n （n21的整數(shù)）的式子表示正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律:（3）數(shù)字“2011”應(yīng)標(biāo)在什么位置.4第一個(gè)正方形21第二個(gè)正方形11 1015 141219 1613第三個(gè)第四個(gè)正方形正方形35 .如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有 n (n>l)盆花，每個(gè)圖案中花盆的總數(shù)為S.問(wèn)：當(dāng)每條邊有2盆花時(shí)，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有3盆花時(shí)，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有4盆花時(shí)，花盆的總數(shù)S是多少？當(dāng)每條邊有10盆花時(shí)，花盆的總數(shù)S是多少？按

12、此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時(shí)，花盆的總數(shù)S是多少？ O0 o O° o O o Oo oo oooooo36 .如下圖是用棋子擺成的“上”字:第個(gè)第個(gè)第個(gè)如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：(1)第、第個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子：(2)第n個(gè)“上”字需用 枚棋子：(3)七(3)班有50名同學(xué)，把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子，能否讓這50枚“棋子” 按照以上規(guī)律恰好站成一個(gè)“上”字？若能，請(qǐng)計(jì)算最下一 “橫”的學(xué)生數(shù)：若不能, 請(qǐng)說(shuō)明理由.37 .下列表格是一張對(duì)同一線段上的個(gè)數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)出.線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=6（1）請(qǐng)你完

13、成探究，并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；（2）若在同一線段上有10個(gè)點(diǎn)，則線段的總條數(shù)為 :若在同一線段 上有n個(gè)點(diǎn)，則有 條線段（用含n的式子表示）（3）若你所在的班級(jí)有60名學(xué)生，20年后參加同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間握 一次手，共握手 次.38 .如圖是用棋子擺成的字.（1）擺成第一個(gè)“H”字需要 個(gè)棋子：擺第x個(gè)“H”字需要的棋子數(shù) 可用含x的代數(shù)式表示為 :（2）問(wèn)第幾個(gè)字棋子數(shù)量正好是2012個(gè)棋子？ GB8878185555334563BT9125XW創(chuàng)作編號(hào)工創(chuàng)作者：鳳嗚大王*39 .我們知道，兩條宜線相交只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)你探究：（1）三條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)：（2）

14、四條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)：（3） n條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)（n為正整數(shù)，且n>2）.第二次40 .如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片, 以后每次都將其中一片撕成更小的四片.如此進(jìn)行下去，當(dāng)小王撕到第n次時(shí)，手張共有S張紙片.根據(jù)上述情況:1 1一11_11第一次（1）用含n的代數(shù)式表示S；（2）當(dāng)小王撕到第幾次時(shí)，他手中共有70張小紙片？41 .如圖是一張長(zhǎng)方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖方式拼接，四 周可坐10人.現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來(lái)：（1）三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 人：（2）n張餐桌按上而的方式拼

15、接，四周可坐 人（用含n的代數(shù)式表示）.若用餐人數(shù)為26人，則這樣的餐桌需要 張.42 .用棋子擺出下列一組圖形:（1）（2）（1）填寫下表：圖形編號(hào)12345圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)：（用含n的代數(shù)式表示）（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？?jī)夷郯V項(xiàng)43 .如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣” 字，按照這種規(guī)律，（1）第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 .（2）第n個(gè)“廣”字需要多少枚棋子？44 .如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地而，請(qǐng)觀察圖形并解答有關(guān) 問(wèn)題：（1）在第n個(gè)圖中共有 塊黑瓷磚，塊

16、白瓷磚：（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過(guò)計(jì)算說(shuō)明嗎？45 .用火柴棒按如圖的方式搭三角形. ZV AAZW(1)(2)(4)照這樣搭下去:（1）搭4個(gè)這樣的三角形要用 根火柴棒；13根火柴棒可以搭 個(gè)這樣的三角形：（2）搭n個(gè)這樣的三角形要用 根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）.46 .觀察圖中的棋子：（1）按照這樣的規(guī)律擺下去，第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是多少?（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)：GB8878185555334563BT9125XW（3）求第20個(gè)圖形需棋子多少個(gè)?OO OO O O O OOO O第1個(gè)圖第2個(gè)圖47.如圖，用正方體石圾壘石梯,照這樣壘

17、下去，請(qǐng)你觀察規(guī)律,創(chuàng)作編號(hào)工創(chuàng)作者：鳳嗚大王*第3個(gè)圖下圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況.那么并完成下列問(wèn)題.（1）填出下表中未填的兩個(gè)空格：階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)39（2）當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩多少塊（用含n的代數(shù)式表示）？并求 當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩多少塊？48.有一張厚度為0.05亳米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2X0.05亳米.（1）對(duì)折3次后，厚度為多少亳米？（2）對(duì)折n次后，厚度為多少亳米？（3）對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？時(shí)折n次后紙的厚度（單位：耄米）對(duì)折n次后紙的折痕條數(shù)對(duì)折1次后2XO 051對(duì)折2次后2X2X0、053時(shí)折3次后7

18、49.如圖所示，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖:象陽(yáng)形擾嬲忸項(xiàng)按此規(guī)律，第n個(gè)圖形，每一橫行有 塊瓷磚，每一豎列有塊瓷磚(用含n的代數(shù)式表示)按此規(guī)律，鋪設(shè)了一矩形地面，共用瓷磚506塊，請(qǐng)問(wèn)這一矩形的每一橫行有多少塊 瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？(1)在、和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式:1 二/1+3=2。 1+3+5=3二 : ; :(2)通過(guò)猜想，寫出第n個(gè)星陣圖相對(duì)應(yīng)的等式.51 .將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪 成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去，如圖所示：剪第一次(1)完成下表：所剪次數(shù)n12正方形個(gè)數(shù)Sn4ffl 剪第二次345(2

19、)剪n次共有&個(gè)正方形，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示S- （3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1,則第n次所剪得的正方形邊長(zhǎng)是 （用含 n的代數(shù)式表示）.52 .如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n （n>l）個(gè)點(diǎn)（即五角星），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即五角星總數(shù)）用S表示.（1）觀察圖案，當(dāng)"6時(shí)，S二 ：（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律?（3）當(dāng) n=2008 時(shí)，求 S.次 口 = 2n = 3（用n表示S） n = 4 n = 5第球我嬲忸項(xiàng)53 .用水平線和豎直線將平而分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn), 叫格點(diǎn).觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的

20、格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)：由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè).警瞽54 .下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n （n>l）個(gè)花盆，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S.簪警警警警警警警警警簪警«=2W=3«=4(1)按要求填表：n234S4812(2)寫出當(dāng)"10時(shí)，S= .(3

21、)寫出S與n的關(guān)系式：S= .(4)用42個(gè)花盆能擺出類似的圖案嗎？55 .如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，探究 并解答下列問(wèn)題.(1)在第1個(gè)圖中，共有白色瓷磚 塊.(2)在第2個(gè)圖中，共有白色瓷磚 塊.(3)在第3個(gè)圖中，共有白色瓷磚 塊.(4)在第10個(gè)圖中，共有白色瓷磚 塊.(5)在第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚 塊.56 .淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊(包括 兩個(gè)頂點(diǎn))上有n (n>l )盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,當(dāng)"2時(shí),S=3： "3時(shí),S=6： n=4 時(shí)，S=10.Oooo00ooo

22、(1)當(dāng) n=6 時(shí)，S= oooooo0000n=100 時(shí),S=(2)你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S.57 .下而是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一系列“樹(shù)枝”經(jīng)觀察，圖(2)比圖(1)多出2個(gè) “樹(shù)枝”，圖(3)比圖(2)多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖(4)比圖(3)多出8個(gè)“樹(shù)枝”，按此規(guī)律:圖(5)比圖(4)多出 個(gè)樹(shù)枝：圖(6)比圖(5)多出 個(gè)樹(shù)枝；圖（8）比圖（7）多出 個(gè)樹(shù)枝;圖（n+1）比圖（n）多出 個(gè)樹(shù)枝.第細(xì)嫩癡項(xiàng)odooo 59.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案:58.如圖是用棋子成的"T”字圖案.從圖案中可以出，第一個(gè)“T”字圖案需要5枚 棋子，第二個(gè)

23、“T”字圖案需要8枚棋子，第三個(gè)“T”圖案需要11枚棋子.OOO O O O O O OCOOOOO（1）照此規(guī)律，擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個(gè)圖案需要幾枚棋子?（1）當(dāng)黑磚"1時(shí)，白磚有 塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有 塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有 塊.（2）第n個(gè)圖案中，白色地磚共 塊.第紐影撥典怯項(xiàng)60.下列圖案是晉商大院窗格的一部分.其中，“?！贝泶凹埳纤N的剪紙.(2)探索并回答下列問(wèn)題：(1)第6個(gè)圖案中所貼剪紙“o”的個(gè)數(shù)是 ；(2)第n個(gè)圖案中所貼剪紙“o”的個(gè)數(shù)是 ；(3)是否存在一個(gè)圖案，其上所貼剪紙“?！钡膫€(gè)數(shù)

24、為2012個(gè)？若存在，指出是第 幾個(gè)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖形找規(guī)律60題參考答案：1 .結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一 張桌子多2人.4張桌子可以座10+2=12.即n張桌子 時(shí)，共座 6+2 (n- 1) =2n+4.2 .當(dāng)橫截線有n條時(shí)，在6個(gè)的基礎(chǔ)上多了 n個(gè)6,即 三角形的個(gè)數(shù)共有6+6n=6 (n+1)個(gè).故應(yīng)填6 (n+1) 或 6n+63 . .畫(huà)1個(gè)點(diǎn)，可得3條線段,2+1=3； 畫(huà)2個(gè)點(diǎn)，可得6條線段，34-2+1=6； 畫(huà)3個(gè)點(diǎn),可得10條線段,4+3+2+1=10： 一畫(huà)n個(gè)點(diǎn)，則可得(1+2+3+n+n+l )=廿" +力 2條線段.所以

25、畫(huà)10個(gè)點(diǎn)，可得11乂1266條線段：24 .根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個(gè)數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個(gè)數(shù)相等， 而第八排的第二個(gè)數(shù)就是x,所以x=61.另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是2X61=122, y左邊的 數(shù)是 2X61+56=178,所以產(chǎn) 178+46=2245 .根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)2 個(gè)，第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第1個(gè)圖案中正方形 的個(gè)數(shù)多4個(gè)，第3個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第2個(gè)圖 案中正方形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖 形中有2+4+6+8+10+12=42個(gè)單位正方形6 .圖形從上到下可以分成兒行，第n行中，斜放 的火柴有2n根，下面橫放的有n

26、根，因而圖形 中有n排三角形時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是 2+4+2n=2 (1+2+n)橫放的是：1+2+3+n, 則每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3 (1+2+n) =3n(n + 1)把門二7代入就可以求出.2故第7個(gè)圖形中共有3叉7根火柴棒7.圖1中，是1個(gè)正方形：圖2中，是1+4=5個(gè)正方形；圖3中，是1+4X2=9個(gè)正方形：依此類推，第n個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是1+4 (n-1) =4n - 3.8第1個(gè)圖案中有2X2+2X1=6個(gè)三角形: 第2個(gè)圖案中有2X3+2X2=10個(gè)三角形： 第3個(gè)圖案中有2X4+2X3=14個(gè)三角形： ，第6個(gè)圖案中有2X7+2X6=26個(gè)三角形.故答案為2

27、69 . ,正方形的邊長(zhǎng)是上所以它的斜邊長(zhǎng)是：(1) 2+ (1) 2=所以第二個(gè)正方形的而積是：噌X噌二第三個(gè)正方形的面積為b (-1) 4 2以此類推，第n個(gè)正方形的面積為()丁I,2所以第六個(gè)正方形的而積是(工)6 74；23210 . 第一個(gè)有1個(gè)小正方形，第二個(gè)有1+2個(gè)，i 個(gè)有1+2+3個(gè)，第四個(gè)有1+2+3+4,第五個(gè)有1+2+3+/ .則第 10 個(gè)圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 個(gè). 故答案為：5511 .依題意得：(1)擺第1個(gè)“小屋子”需要5個(gè), 擺第2個(gè)“小屋子”需要11個(gè)點(diǎn)：擺第3個(gè)“小屋子”需要17個(gè)點(diǎn).當(dāng)"n時(shí)，需要的點(diǎn)數(shù)為(6

28、n-l)個(gè).故答案為6n- 112 .由圖形可知：第一個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為：2+2X6=14： 第三個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為：2+3X6=20： 第n個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為：2+nX6=2+6n.故答案為2+6n13 . 6條直線兩兩相交，最多有n(n - 1)X6X5二2220條直線兩兩相交，最多有1n(n - 1 )=Ax20X 19二122故答案為：15, 190.14 .如表格所示：圖形編(1)(2)(3) n號(hào)象陽(yáng)影擾嬲忸項(xiàng)火柴根712175n+2數(shù)15 .設(shè)白三角形x個(gè)，黑三角形y個(gè)，則："1 時(shí)，x=0> y=l：n

29、=2 時(shí)，x=O+l=E y=3：n=3 時(shí)，x=3+l=4, y=9：n=4 時(shí)，x=4+9=13t y=27：當(dāng) n=5 時(shí),x=13+27=40,所以白的正三角形個(gè)數(shù)為：40,故答案為：4016 . n=l 時(shí)，S= 1+1=2,n=2 時(shí)，S=l+l+2=4,n=3 時(shí),S=l+l+2+3=7,"4 時(shí)，S=l+l+2+3+4=lb 所以當(dāng)切 n 刀時(shí)，S=l+l+2+3+4+-+n=l+-ln (n+1)2JnRn+l.2 2故答案為an、n+l2 217.根據(jù)題意得：第(1)個(gè)圖案只有1個(gè)等腰梯形，周長(zhǎng)為3X 1+4=7； 第(2)個(gè)圖案由3個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為3 X

30、 3+4=13 ： 第(3)個(gè)圖案由5個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為3X5+4=19： 第(n)個(gè)圖案由(2n-l)個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3 (2n- 1) +4=6n+l：故答案為:6n+l18.觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有S=9X 1+1=10個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形有S=9X2+1=19個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形有S=9X3+1=28個(gè)點(diǎn)， 第n個(gè)圖形有S=9n+1個(gè)點(diǎn).故答案為:9n+l19. "3 時(shí)，S二6二3義3-3二3,"4 時(shí)，S=12=4X4-4,"5 時(shí),S=20=5X5 - 5, 依此類推，邊數(shù)為n數(shù)，S=n*n - n=n (n - 1).故答案為:n (n- 1

31、).20.結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個(gè)三角形，需要3+2-1) =2n+l (根).故答案為2n+l21 .因?yàn)?011+6=33531.余下的1個(gè)根據(jù)順序應(yīng)， 色三角形，所以共有1+335X3=1006.故答案為：100622 .從所給的圖中可以看出，每六個(gè)棋子為一個(gè)循: V2011-6=335-l,第2011個(gè)棋子是白的.故答案為：白23 .依題意可求出梯形個(gè)數(shù)與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系為3n 周長(zhǎng)，當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為2007個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為3X 2007+2=6023.故答案為：6023.24 .觀察圖形知：第一個(gè)圖形有個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形有1+3=4=2,個(gè)小正方形：第三個(gè)圖形有1+3+5=9二3

32、個(gè)小正方形； 第n個(gè)圖形共有1+2+3+ (2n- 1) 二個(gè)小正方開(kāi) 當(dāng)n=4時(shí)，有n2=42=16個(gè)小正方形.故答案為：16, n=25 .根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是7：第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是10：第4個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是13：每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3,第n個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為:4+3(n-l)=3r 當(dāng) n=7 時(shí),4+3 (n- 1) =4+3X6=22,故答案為：2226 .觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng) n=2 時(shí),s=4,當(dāng) n=3 時(shí)，s=9,當(dāng) n=4 時(shí)，s=16,當(dāng) n=5 時(shí)，s=25, 當(dāng) n=n 時(shí)，s = rf, 故答案為：s=n，2

33、7. 第1個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為 2=6,第2個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3X3=9 第3個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為3X4=1第昭找嬲癡項(xiàng)而 27二3X9,第三個(gè)點(diǎn)數(shù)：9=1+4X (3-1)工第8個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和二3X9=27.第四個(gè)點(diǎn)數(shù)：13E+4X (4-1)故答案為：8 28. 2條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,因此可得：3條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3,第 n 個(gè)點(diǎn)數(shù)：1+4X (n- 1) =4n-3.4條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6,故答案為：4n-3；5條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10,(2)設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是x個(gè)，根據(jù)(1)得：

34、 1+4X (x- 1) =37所以2000條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+解得：x=10.+1999999 乂(1+1999)-1999。答：這個(gè)點(diǎn)陣是10個(gè)233. (1)觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5, 8, 11, ,故答案為1999000每個(gè)比前一個(gè)多3個(gè)，所以圖形編號(hào)為5, 6的棋與29. .小正方形的邊長(zhǎng)是1,數(shù)分別為17, 20.圖1的周長(zhǎng)是：1X4=4,故答案為：17和20.圖2的周長(zhǎng)是:2X4=8,(2)由(1)得，圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為5,公差為:圖3的周長(zhǎng)是3X4=12,等差數(shù)列， 所以擺第n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)為:5+3(n-l )=3r第n個(gè)圖的周長(zhǎng)是4n,(3)不

35、可能，圖10的周長(zhǎng)是10X4=40：由 3n+2=2010,故答案為：8, 12, 40解得："66金，30.首先發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖案中，有白色的是6個(gè),后邊3是依次多4個(gè).Tn為整數(shù)，所以第n個(gè)圖案中，是6+4 (n- 1) =4n+2.m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2.n=669,不合題意故答案為：4n+2.故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子31.第一個(gè)圖需棋子6,34. (1)由圖可知，每個(gè)正方形標(biāo)4個(gè)數(shù)字，第二個(gè)圖需棋子9,30：4=7 2,第三個(gè)圖需棋子12,.數(shù)字30在第8個(gè)正方形的第2個(gè)位置，即右上至第四個(gè)圖需棋子15,故答案為：8,右上角：第五個(gè)圖需棋子18,(2)左

36、下角是4的倍數(shù)，按照逆時(shí)針順序依次減1 即正方形左下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n,第n個(gè)圖需棋子3 (n+1)枚.正方形左上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n-l,(1)當(dāng)"6 時(shí)，3X (6+1) =21：正方形右上角頂點(diǎn)數(shù)字：4n-2,當(dāng) n=7 時(shí)，3X (7+1) =24；正方形右下角頂點(diǎn)數(shù)字：4n-3；(2)第n個(gè)圖需棋子3 (n+1)枚.(3) 2011 + 4=5023,(3)設(shè)第n個(gè)圖形有2012顆黑色棋子，所以，數(shù)字“2011”應(yīng)標(biāo)第503個(gè)正方形的左上角根據(jù)得3 (n+1) =2012處解得35.依題意得："2, S=3=3X2-3.3n=3, S=6=3X3-3.所以不存在某個(gè)圖形

37、有2012顆黑色棋子n=4, S=9=3X4-332. (1)由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：1, 5,)n=10, S=27=3X10- 3.9, 13,，并得出以下規(guī)律： 第一個(gè)點(diǎn)數(shù):1=1+4 X (1-1)按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時(shí)，S=3n-3第二個(gè)點(diǎn)數(shù)：5=1+4X (2-1)36. (1)第個(gè)圖形中有6個(gè)棋子：筑紋形擾則忸項(xiàng)第個(gè)圖形中有6+4=10個(gè)棋子：第個(gè)圖形中有6+2X4=14個(gè)棋子：，第個(gè)圖形中有6+3X4=18個(gè)棋子：第個(gè)圖形中有6+4X4=22個(gè)棋子.故答案為18、22； (3分)(2)第 n 個(gè)圖形中有 6+ (n- 1) X4=4n+2.故答案為4n+2

38、. (3分)(3) 4n+2=50,解得n=12.最下一橫人數(shù)為2n+l=25. (4分)37. (1) 5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10,6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；(2) 10 個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+(n- 1)二門1門一 1二2(3) 60人握手次數(shù)J'。X6。二1)_二1770.2故答案為：(2) 45, 門 "二口； (3) 1770.38. (1)擺成第一個(gè)“H”字需要7個(gè)棋子，第二個(gè)第”字需要棋子12個(gè)：第三個(gè)“H”字需要棋子17個(gè)： 第x個(gè)圖中，有7+5 (

39、x-1)=5x+2 (個(gè)).(2)當(dāng) 5x+2=2012 時(shí)，解得：x=402,故第402個(gè)“H”字棋子數(shù)量正好是2012個(gè)棋子39. (1)如圖(1),可得三條直線兩兩相交，最多有3 個(gè)交點(diǎn)：(2)如圖(2),可得三條直線兩兩相交，最多有6個(gè) 交占.由得，3(3” 一3, 24 ("1)由得，,I，-6：2可得，n條直線兩兩相交，最多有"口_個(gè)交點(diǎn)(n為正整數(shù)，且n>2).故答案為3： 6；口失A .40. (1)由題目中的“每次都將其中一片撕成更小E 片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片. s-4+3 (n - 1) -3n+l ；(2)當(dāng)s二70時(shí)

40、，有3n+l=70, n=23.即小王撕紙2 41. (1)結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個(gè)圖中，兩端都是坐2 剩下的兩邊則是每一張桌子是4人.則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3X4+2=1 (人)：(2) n張餐桌按上而的方式拼接，四周可坐(4n+2) 若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26,解得n=6.故答案為：14； (4n+2), 642. (1)如圖所示：圖形123456編號(hào)圖形 6912151821中的棋子<2)依題意可得當(dāng)擺到第n個(gè)圖形時(shí)棋子的枚數(shù)而 6+3 (n - 1) -6+3n - 3-3n+3；(3)由上題可知此時(shí)3n+3=99, n32.答：第32個(gè)圖形共有99枚棋子13

41、.由題目得：第1個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7； 第2個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ (2-1) X2=9： 第3個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ (3-1) X2=ll 第4個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+ (4-1) X2=13 發(fā)現(xiàn)第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是7+(5 -1)X2= 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是(n- 1) X2=2n+5.故答案為：1544. (1)在第n個(gè)圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白 磚 n (n+1)塊：(2)根據(jù)題意得n (n+1) =4n+6,n- - 3n - 6=0,此時(shí)沒(méi)有整數(shù)解，所以不存在.故答案為：4n+6： n (n+1)45. (1)結(jié)合圖形

42、，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形，J 要多2根火柴.則搭4個(gè)這樣的三角形要用3+2 X 3=9根火柴棒：1： 火柴棒可以搭(13-3) ：2+1=6個(gè)這樣的三角形：(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律，得搭n個(gè)這樣的三角形要用3+2 (n-1) =2n+l根火柴棒.故答案為9 6； 2n+l46. (1)第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是13： (2)第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是3n+l：(3)當(dāng)"20 時(shí),3n+l=3X20+1=61.第20個(gè)圖形需棋子61個(gè)47. (1)第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3X1 (1+1)2第一級(jí)分階中正方體石墩的塊數(shù)為：第一級(jí)分階中正方體石墩的塊數(shù)為:3X3 (3+1)2依此類推

43、，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)分階中正方體石墩的塊數(shù) 為：3與幾的乘積乘以幾加1,然后除以2.階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí) 三級(jí) 四級(jí)石墩塊數(shù)391830(2)按照(1)中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯 時(shí)，共用正方體石墩包g立塊：2當(dāng)n=100時(shí),3n (n+1)23X 100X (100+1)2二15150，當(dāng)"100時(shí)，共用正方體石墩15150塊.答：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石.墩嘰7+1匚塊：當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊48. 由題意可知：第一次對(duì)折后，紙的厚度為2X0. 05：可以得到折痕為1條：第二次對(duì)折后,紙的厚度為2X2X的05=2'X0.05；可以得到折痕為3

44、=2，-1條：第三次對(duì)折后，紙的厚度為2X2X2X0. 05=23X0. 05：可以得到折痕為7二2、1條： 第n次對(duì)折后，紙的厚度為2X2X2X2XX2X0. 05=2nX0. 05.可以得到折痕為21條.故：(1)對(duì)折3次后，厚度為0.4亳米；(2)對(duì)折n次后，厚度為2"X0.05亳米；(3)對(duì)折n次后，可以得到2,-1條折痕49. 由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3,豎行石 量為n+2,總數(shù)量為n、5n+6：若用瓷磚506塊，可I rf+5n+6 =506：所以答案為：(1)n+3, n+2：(2)每一行有23塊，每一列有22塊50. 等號(hào)左邊是從1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號(hào)右i 奇數(shù)個(gè)數(shù)也就是n的平方.(1) 1+3+5+7=4?：1+3+5+7+9=51+3+5+7+9+11=6。(2) 1+3+5+ (2n -