九年級數(shù)學下冊第27章圓27.1圓的認識3圓周角教學課件（新版）華東師大版

1、 圓的認識第27章 圓3. 圓周角導入新課講授新課當堂練習課堂小結學習目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.（重點、難點）3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.（難點） 問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？ 頂點在圓心的角叫圓心角, BOC.導入新課導入新課問題2 如圖，BAC的頂點和邊有哪些特點?A BAC的頂點在O上，角的兩邊分別交O于B、C兩點.復習引入CAEDB思考： 圖中過球門A、C兩點畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關（張開的角度大?。H從數(shù)學的角度考慮，球員應選擇從

2、哪一點的位置射門更有利？頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課講授新課圓周角的定義一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交想一想如圖，線段AB是O的直徑，點C是 O上的任意一點（除點A、B外），那么，ABC就是直徑AB所對的圓周角，想一想，ACB會是怎樣的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形. OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180. ACB=OCA+OCB=1

3、802=90.圓周角和直徑的關系u圓周角和直徑的關系： 半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90.知識要點典例精析例1 如圖，AB是O的直徑，A=80.求ABC的大小.OCAB解：AB是O的直徑，ACB=90（直徑所對的圓周角等于90.）ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關系.12BACBOC圓周角定理及其推論二測量與猜測圓心O O 在BACBAC的 內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部推導與論證n圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOCOABD

4、OACDOABCDn圓心O在BAC的內(nèi)部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22 DACDOC12DABDOB12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD1()2 BACDACDABDOCDOBBOC12n圓心O在BAC的外部圓周角定理的推論三問題1 如圖，OB，OC都是 O的半徑，點A ,D 是上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.BAC與BDC相等嗎？請說明理由.D互動探究QBACBOC1,21,2BDCBOC BAC=BDC相等DABOCEF問題2 如圖，若 A與B相等嗎？ ，CDEF Q，CDEF 相等.COD

5、EOF Q，ACODBEOF1122 .AB 想一想：(1)反過來，若A=B，那么 成立嗎？CDEF (2)若CD是直徑，你能求出A的度數(shù)嗎？u圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧也相等.圓周角定理A1A2A3要點歸納 推論1：90的圓周角所對的 弦是直徑. 試一試：1.如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3=

6、. 5= .2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.4867ABCDO1(2345678例2 如圖，分別求出圖中x的大小.60 x3020 x解：(1)同弧所對圓周角相等，x=60.ADBEC(2)連接BF，F(xiàn)同弧所對圓周角相等，ABF=D=20，F(xiàn)BC=E=30.x=ABF+FBC=50. 例3：如圖， O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若ADC的平分線交 O于B, 求AB、BC的長B解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直

7、徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB 解答圓周角有關問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解. 歸納如圖，BD是 O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直徑，BCD90.CBD30，D60，AD60.故選C.方法總結：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對的圓周角，構造直角三角形解題練一練C例4 如圖,AB是 O的直徑,弦CD交AB于點P,ACD=60,ADC=70.求APC的度數(shù). OADCP

8、B解:連接BC,則ACB=90,DCBACBACD9060=30.又BAD=DCB=30,APC=BADADC3070100. 如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的各個頂點，這個圓就叫作這個多邊形的外接圓.這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形.圓內(nèi)接四邊形三 如圖，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形， O為四邊形ABCD的外接圓. u探究性質猜想：A與C, B與D之間的關系為： A+ C=180，B+ D=180想一想：如何證明你的猜想呢？ 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，AC180，同理BD180，證明猜想歸納總結推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.CODBA 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，A

9、C180，同理BD180，E延長BC到點E，有BCDDCE180.ADCE.想一想圖中A與DCE的大小有何關系？歸納總結推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.CODBAE1四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A B C=1 2 3 ，則D= . 7010090練一練例5：如圖，AB為 O的直徑，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G. 求證：FGDADC.證明：四邊形ACDG內(nèi)接于 O，F(xiàn)GDACD.又AB為 O的直徑，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，F(xiàn)GDADC.方法總結：圓內(nèi)接四邊

10、形的性質是溝通角相等關系的重要依據(jù)如圖，在 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故選A.練一練A解：設A，B，C的度數(shù)分別對于2x，3x，6x，例6 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中， A，B，C的度數(shù)之比是236.求這個四邊形各角的度數(shù).四邊形ABCD內(nèi)接于圓， A+ C=B+D=180，2x+6x=180， x=22.5. A=45， B=67.5， C =135， D=180-67.5=112.5.1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）同

11、弦所對的圓周角相等 （ ）當堂訓練當堂訓練2.已知ABC的三個頂點在 O上,BAC=50,ABC=47, 則AOB= BACO1663.如圖，已知BD是 O的直徑， O的弦ACBD于點E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.ABCDO4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O,如果BOD=130,則BCD的度數(shù)是（ ） A 115 B 130 C 65 D 505.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于 O，P是AB上的一點，則APB= .ABCPC1206.

12、如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= .DAOCB130507.如圖，ABC的頂點A、B、C都在 O上，C30 ，AB2，則 O的半徑是 .CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2.2AOBCACB=2BAC證明：8. 如圖，OA，OB，OC都是 O的半徑，AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.QACBAOB1,2 1,2BACBOCAOB=2BOC，9.船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，與“危險角”有怎樣的大小關系？解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即 O外） ，與兩