2015春季八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章《勾股定理》導(dǎo)學(xué)案

1、探索勾股定理-(1)(第 1 課時(shí))學(xué)生姓名：_學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)探索勾股定理，會(huì)初步利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。重難點(diǎn)：會(huì)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí)：1、 三角形按角的大小可分為： _、_ 、_。2、 三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和 _ ;任意兩邊之差 _。3、 直角三角形的兩個(gè)銳角 _ ;直角三角形中最長(zhǎng)邊是 _。4、 在RtABC中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,貝U這個(gè)直角三角形的面積可以表示為： _二、自主探究：探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：(1)畫(huà)一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測(cè)量第三邊的長(zhǎng)度，完成下表;直角三角形1直角邊一a直角邊二b斜邊c猜想

2、三邊關(guān)系滿足關(guān)系342ab22c直角三角形2直角邊一a直角邊二b斜邊c猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系5132ab22c(2) 猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為 _。探究二：如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1,觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？問(wèn)題 1、你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？問(wèn)題 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同 伴進(jìn)行交流。L二匚A7-B7C/圖1-1:A-E-2ZZ、(1A、/、*f、n11C/LruS /B圖31-3RA圖1-4圖形A的面積B的面積C的面積A B、C面積的關(guān)系圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？歸

3、納得出勾股定理。勾股定理：直角三角形_ 等于_ ;幾何語(yǔ)言表述：如圖1.1-1，在RtABC中，.C=90 ,貝U: _若BC=a AC=b AB=c,則上面的定理可以表示為： _。三、課堂練習(xí)：3、如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗蟻在離圖中所示的9折線由斷倒下點(diǎn)旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？爬到B點(diǎn)，螞蟻一共爬行了多少厘米？（圖中小方格的邊長(zhǎng)4、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，/AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是多少？ACB=90,b1、求下圖中字母所代表的正方形的面積2、A5四、課后反思探索勾股定理-（2）（第 2 課時(shí)）學(xué)生姓名:學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握勾股定理，

4、理解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。重難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程：、知識(shí)回顧:1直角三角形的勾股定理:二、自主探究：利用拼圖驗(yàn)證勾股定理3你能請(qǐng)用兩種不同方法表示圖1中大正方形的面積，列出一個(gè)等式，驗(yàn)證勾股定理嗎?分析：大正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方=小正方形的面積+得:( _+ _)2=用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊為a,b,斜邊為c）構(gòu)成如圖所示的正方形.2、求下列直角三角形的未知邊的長(zhǎng)活動(dòng)二：用四個(gè)全等的直角三角形拼出圖2驗(yàn)證勾股定理。分析：大正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方2=(.+4個(gè)直角三角形的面積21)2+4 x ab.化簡(jiǎn)可得:活動(dòng)一：用四個(gè)全等的直角三角形

5、拼出圖1,并思考:1拼成的圖1中有.個(gè)正方形，,個(gè)直角三角形。2.圖中大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)直角三角形的面積化簡(jiǎn)可得:活動(dòng)三：用兩個(gè)完全相同的直角三角形(直角邊為a,b，斜邊為c)構(gòu)成如圖所示的梯形.填空:1(1)梯形的面積=丄(上底+) 高2(2)如圖：梯形的上底=a，下底=_,高=_(3)由“梯形面積等于三個(gè)直角三角形面積之和”可得:三、課堂練習(xí)飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)站著不動(dòng)的女孩頭頂正上方離女孩頭頂5000米處，則飛機(jī)的飛行速度是多少？四、課堂作業(yè):1、一個(gè)直角三角形的三邊分別為3,4,x，則X22、如右圖，AD = 3,AB = 4,BC = 12，則求

6、CD的長(zhǎng)。3、有4000米處，過(guò)了25秒，飛機(jī)距910東3、124、小東與哥哥同時(shí)從家中出發(fā)小東以6如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長(zhǎng)則以10米的纜繩的速度向正東在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部 米。k km/h h 的速度，向正北小時(shí)后，小東距哥哥多遠(yuǎn)？5 5、如圖，ABAB 是電線桿的拉線，從距地面12m12m 高的 A A 處，向離電桿 5m5m 的 B B 處埋拉線，并埋入地下 1.51.5m m深，拉線長(zhǎng)多少米？6 6、想一想：投影課本第 4 4 頁(yè)想一想。B BA A五、課后反思勾股定理的應(yīng)用(第 3 課時(shí))學(xué)生姓名:學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握勾股定理，理解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。能運(yùn)用

7、勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。重難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)2、直角三角形中已知兩邊，求第三邊。用 _ 定理來(lái)求。二、課堂作業(yè)1在厶ABC中，/C=90,(1)若BC=5,AC=12，貝U AB=;2、如圖，陰影部分的面積為 _ ;3、 某農(nóng)舍的大門(mén)是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為固，木棒的長(zhǎng)為_(kāi).4、 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm,12cm,則斜邊上的高為 _.5、 若直角三角形的兩直角邊之比為3:4，斜邊長(zhǎng)為20 cm,則兩直角邊分別為 _ 。6、 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C, D的面積之和為 _cm

8、2.7、 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為3、4和a，則以a為半徑的圓的面積是 _ 。8、 一直角三角形的斜邊比其中一直角邊大2,另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為 _;9、 小東與哥哥同時(shí)從家中出發(fā)，小東以6km/h的速度向正北方向的學(xué)校走去，哥哥以8km/h的速度向正西方向走去，半小時(shí)后，他們相距 _W10、在數(shù)軸上作出表示5的點(diǎn)。11、若等腰三角形的腰為10cm,底邊長(zhǎng)為16cm,則它的面積為 _1直角三角形的勾股定理為：()2=(貝UAC=14、有一塊直角三角形紙片， 兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)將ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上, 且與AE重合，求CD的長(zhǎng)15、如圖，一架梯子

9、長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)多少米？12、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元/千米，該沿江高速的造價(jià)是多少?M30 千米O13、如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，請(qǐng)你求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?E B三、課后反思勾股定理的逆定理（第 4 課時(shí)） 學(xué)生姓名：_學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。重難點(diǎn)：讓學(xué)生由三邊的長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是直角三角形。 學(xué)習(xí)過(guò)

10、程：、復(fù)習(xí)回顧:勾股定理：條件：_結(jié)論：_二、自主學(xué)習(xí)：1分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎（1）3, 4, 5, _ （2）6, 8, 10_（3）9,12,15_2、1中（1）、（2）、（3）中的三個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（填空分析）2 2 2 2 2 2 2 2 2（1）3+45（2）6+810（3）9+12153、勾股定理的逆定理： _條件：_結(jié)論：_4、勾股數(shù)：_ 。下列幾組數(shù)是否為勾股數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的理由。（1） 12, 18, 22（2） 9, 12, 15（ 3 ） 12, 35, 36（4） 15,36,39三、課堂練習(xí)：1、一個(gè)零件的形狀如圖所示，按

11、規(guī)定這個(gè)零件中/A和ZDBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,這個(gè)零件符合要求嗎？2、（1）如果將一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的還是勾股數(shù)嗎？填寫(xiě)下表，并驗(yàn)證。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c（c是斜邊長(zhǎng)），將三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大k倍（k為任意正整數(shù)）后，得到的還是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。四、課堂小結(jié)AB=3,五、課堂作業(yè)1、下列說(shuō)法正確的是（）A.若a、b、c是？ABC的三邊，貝U a2bc2B.若a、b、c是RtA ABC的三邊，貝U a2bc2

12、C.若a、b、c是RtABC的三邊.A =90，貝U a2bc2D.若a、b、c是RtABC的三邊.C =90,，貝U a2b2=c22、 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A、8,15, 17;E、4,5,6;C、5,8,10;D、8, 39, 403、 下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、2.4,4.5,26.014、 若AAEC的三邊a、b、c滿足（a b）（a2+b2c2）= 0,則AAEC是（）A、等腰三角形E、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5、有一個(gè)木工師傅測(cè)量了等腰三角形的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫他找出來(lái)（）A. 13,12,12;B.12,12,8;C.13,10,12;D.5,8,42 26、 三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足等式（a+b）-c