高中物理競(jìng)賽講義-分子動(dòng)理論

1、分子動(dòng)理論1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）對(duì)于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對(duì)固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×103kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。【解說】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦

2、點(diǎn)。由于一摩爾的氯化鈉含有NA個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2NA個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，即 a3 = = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a【答案】3.97×1010m 。思考本題還有沒有其它思路？答案每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子，所以（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級(jí)為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居（振動(dòng)）

3、和短時(shí)間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級(jí)為102m/s）。無論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = （其中N表示v到v +v內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，vP = ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， =；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，=其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k

4、= = 1.38×1023J/K 【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能?！咀C明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中，如圖6-3所示?？疾閥oz平面的一個(gè)容器壁，P = 設(shè)想在t時(shí)間內(nèi)，有Nx個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力 F = 在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足v2 = + + 分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然

5、無序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即 = + + = 3 這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)t = ，則 Nx = ·3N總 = na3 注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。結(jié)合式不難證明題設(shè)結(jié)論。思考此題有沒有更簡(jiǎn)便的處理方法？答案有?！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、x、+y、y、+z、z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 Nx =N總 = na3 ；而且vx = v所以，P = = =nm = n3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合